DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

EXPERIENCIA Nº04

I. OBJETIVO1. Determinar la densidad de un cuerpo sólido regular/irregular por dos

métodos diferentes métodos.2. Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de Arquímedes.

II. EQUIPOS/MATERIALES

1 Calibrador pie de rey (Vernier)

1 Balanza de tres barras

1 Cuerda delgada

1 Probeta graduada

3 Cilíndricos metálicos

1

Picnómetro

1 Densímetro

Agua potable

Alcohol metílico (ρr=0.85¿

III. FUNDAMENTO TEORICO

Cuando un cuerpo de forma arbitraria de masa m, y volumen V Cse sumerge

totalmente en un líquido de densidad ρLcontenido en un recipiente, desplazará un volumen V Lde éste líquido igual al volumen del

cuerpo sumergido V L=V C.

El cuerpo sumergido experimentará una aparente disminución de su peso (W') que se medirá en la balanza.

Dela Figura 1 se cumple,

Luego, (1)

Dónde: E es el empuje W es el peso real del cuerpo (en el aire)

W' es el peso aparente del cuerpo (dentro del líquido)

En virtud del principio de Arquímedes “la magnitud del empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”.

E=mL g=ρLV L g (2)

ρLes la densidad del líquido, g es la aceleración de la gravedad,

mLes la masa del líquido desalojado, V Les el volumen del líquido desalojado.

W'=W-EE=W-W'

Igualando (1) y (2), se obtiene:

ρLV L g=W−W ' (3)

Pero V L=V C=m / ρC (4)

Donde: V Ces el volumen del cuerpo, m es la masa del cuerpo

ρCes la densidad del cuerpo.

Reemplazando (4) en (3) y despejando ρC, se obtiene,

ρC=W

W−W 'ρL (5)

Con esta ecuación (5) se puede calcular la densidad del cuerpo (si se tiene la densidad del líquido) ó la densidad del líquido (si se tiene la densidad del cuerpo).

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJE 1 – METODO DIRECTO

1. Usando la balanza de tres barras determine la masa de cada cilindro. Repita esta operación cinco veces. Anote los datos en la Tabla 1 y sus errores correspondientes.

TABLA 1

m1 (Kg) m2(Kg) m3(Kg)1 0.052 0.0268 0.06982 0.0523 0.0268 0.073 0.052 0.02685 0.06974 0.0521 0.0269 0.06985 0.0521 0.02685 0.0699m 0.0521 0.02684 0.06984

∆mk 8.2*10-9 2.8*10-9 7.65*10-9

2. Usando el calibrador pie de rey, mida las dimensiones de cada cilindro y evalúe sus volúmenes. Realice esta operación cinco veces para cada cilindro. A note los datos en la Tabla 2.

3. Determine la densidad de cada bloque. A partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete la Tabla 3.

Medida directa X=x±∆ xdonde :

x=x1+x2+x3+…+xn

n=∑i=1

n

x i

n

∆ x=√E i2+Ea

2

Ei=√(Elm)2+(E0)

2

Ea=3 σ

√n−1

σ=√ (x−x1)2+(x−x2)

2+(x−x3)2+…+(x− xn)

2

n=√∑i=1

n

(x−x i)2

n

Siendo: A=A ±∆ A y B=B±∆BSi Z resulta de multiplicaciones o divisiones: Z=A*B o Z=A/B, entonces:

Z=A∗B o Z= AB

y ∆ Z=Z√( ∆ AA

)2

+(∆ BB

)2

Si Z resulta de una potenciación: Z=kAn, entonces:

Z=(A)n y ∆ Z=n (∆ AA

)Z

Finalmente, la expresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos anteriores será:

Z=Z ±∆Z

TABLA 2

V1(m3) V2(m3) V3(m3)h1(m) d1(m) h2(m) d2(m) h3(m) d3(m)

1 0.0206 0.019 0.0345 0.019 0.0344 0.0192 0.02065 0.0191 0.0339 0.0191 0.0345 0.0193 0.0202 0.0192 0.0339 0.0192 0.03425 0.018954 0.0207 0.0189 0.03405 0.01905 0.0338 0.01895 0.0208 0.019 0.03405 0.019 0.03465 0.0192

promedio 0.02059 0.01904 0.03408 0.01907 0.03432 0.01901error 0.00124 0.00015 0.00033 0.00012 0.00044 0.00016

volumen 0.0003 ± 0.000019 0.0005 ± 0.000008 0.0005 ± 0.000012

TABLA 3

m±∆m(kg) V ±∆V (m3) ρ±∆ ρ(

kg

m3)

cilindro 1 0.0521 ± 8.2*10-9 0.0003 ± 0.000019 173 ± 10.99cilindro 2 0.02684 ± 2.8*10-9 0.0005 ± 0.000008 53.68 ± 0.86cilindro 3 0.06984 ± 7.65*10-9 0.0005 ± 0.000012 139.68 ± 3.35

MONTAJE 2-MÉTODO DE ARQUIMEDES

1. Monte el equipo tal como se muestra el diseño experimental de la figura 2. Asegúrese que la balanza de tres barras se encuentre estable y calibrada.

2. Coloque suficiente agua en la probeta graduada3. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda átelo a la

balanza, como muestra el punto P de la figura 2.4. A partir de los datos de la Tabla 1 determine el peso W de cada cilindro y

anótelos en la Tabla 4. No olvide considerar los errores en las mediciones.5. Sumerja completamente cada cilindro en el agua contenida en la probeta.

Anote los pesos W 'i en la tabla 4. Cuide de que los cilindros no toquen ni el fondo ni las paredes de la probeta.

TABLA 4

6. Del paso anterior determine las densidades y los empujes correspondientes utilizando la ecuación (5) y escriba sus resultados en la tabla 5.

TABLA 5

W ± Δ W (N) W'± Δ W' (N) ρ± Δ ρ (Kg/m3)CILINDRO 1 0,6869±1,153X10-3 0,5960±3,430X10-3 172.7 ± 10.8CILINDRO 2 0,8452±9,923X10-4 0,7489±5,918X10-3 53.47 ± 0.80CILINDRO 3 0,2589±1,452X10-3 0,1645±1,095X10-3 138.98 ± 3.20

CALCULO DE LA DENSIDAD DE LIQUIDOS

1. Reemplace el agua de la probeta por alcohol (L1) y ron o mezcla (L2)2. Tome las densidades de los líquidos utilizados con el densímetro

TABLA 6

DENSIDAD L1 0.87DENSIDAD L2 0.86

3. Escoja un cilindro y repita el procedimiento 2. Anote los datos de la Tabla 6. Tome como dato de la densidad del cilindro el valor dado en la Tabla 5.

CILINDRO 1 CILINDRO 2 CILINDRO 3W1 W'1 W2 W'2 W3 W'3

1 0,686 0,5978 0,8452 0,7492 0,2592 0,16372 0,6869 0,5968 0,8442 0,7488 0,2597 0,16563 0,6865 0,5988 0,8448 0,7486 0,2587 0,16464 0,6879 0,5929 0,8457 0,7487 0,2597 0,16425 0,6875 0,5939 0,8457 0,7490 0,2572 0,1646

W i ¿W 'i 0,6869 0,5960 0,8452 0,7489 0,2589 0,1645ΔW i /ΔW 'i 1,153X10-3 3,430X10-3 9,923X10-4 5,918X10-3 1,452X10-3 1,095X10-3

TABLA 7

CILINDRO 3 L1 (ron) L2 (alcohol)W 1 (N ) W '1 (N ) W 2 (N ) W '2 (N )

1 0.5181 0.444 0.5181 0.4432 0.5081 0.440 0.5081 0.4463 0.5081 0.447 0.5081 0.4454 0.5079 0.444 0.5079 0.4445 0.5140 0.441 0.5140 0.446

W i /W ' i 0.51124 0.4432 0.51124 0.4448∆W i /∆W 'i 0.000792 0.00418 0.000792 0.00201

V. CUESTIONARIO

1. A partir del valor de la densidad del cilindro obtenido en la Tabla 5 y aplicando la ecuación (5) halle el valor de la densidad del liquido. Complete la tabla 8 y calcule el error porcentual para el alcohol si su densidad teórica es 0.816 x 103Kg /m3.

ρ l=W−W 'W

∗ρ c………………….(5)

Entonces:

TABLA 8

Cilindro 3 W±ΔW (N) W ´±ΔW ´ (N) ρ±Δρ (kg/m3)

L1 0.51124±0.000792 0.4432±0.00418 1005.331±0.0155

L2 0.51124±0.000792 0.4448±0.00201 981.691±0.00557

CILINDRO ρc± Δ ρc(Kg/m3)

3 7553,879 ± 3,628x10-3

ρcilindro3 =752± 0.099kg/m3

ρCUERPO=WCUERPO

WCUERPO−W APARENTE

ρL

El error porcentual para el alcohol seria: ρalcohol =816 kg/m3

Eex%=ρL 1teorico−ρL1experimental

ρL1 teorico

Eex%=¿ 816−981.691816

∨¿

Eex%=0.2030%

2. 2. Con las densidades de los líquidos obtenidos con los densímetros en la tabla 6 calcular la densidad del cilindro utilizado por el método de Arquímedes.

VI. CONCLUSIONES

CILINDRO W ± Δ W (N) W'± Δ W' (N) ρ± Δ ρ (Kg/m3)1 0,8451 ± 9,923x10-4 0,7489 ± 5,918x10-3 8778,502 ± 6,00x10-3

2 0,2589 ± 1,452x10-3 0,1645 ± 1,095x10-3 2743,509 ± 1,819x10-3

3 0,6860 ± 1,153x10-3 0,5960 ± 3,430x10-3 7553,879 ± 3,628x10-3

El empuje es una característica que presenta todo material cuando se le introduce dentro de un líquido a una temperatura constante.

Se pudo ver y aclarar que la densidad de una solución, depende de la concentración de la misma, a mayor concentración mayor densidad.

La relación de los empujes dedos materiales distintos están en la relación de sus densidades, si están en un mismo liquido.

Se logro adquirir mayor habilidad en la determinación de densidades, para que en ocasiones próximas a hacer del procedimiento un método más eficiente.

Determinamos la densidad de sólidos utilizando agua, alcohol y la mezcla de agua y alcohol de esta propiedad no permite hallar la densidad de la sustancia problema.

El empuje esta en relación directa con la cantidad de volumen sumergido del material. La densidad de un líquido depende de la temperatura, si en caso se ponen dos materiales con distintas temperatura del liquido el empuje no será el mismo

VII. OBSERVACIONES

Existen diversos métodos para hallar las densidades tanto de sólidos como de

líquidos

En el caso de un fluido incompresible, la densidad es constante en todo el

volumen, pero esto no verifica en un fluido compresible, aunque puede ser

aproximadamente cierto en determinadas condiciones restringidas.

instrumentos como el picnómetro y el dinamómetro facilitan la determinación

de las densidades de los líquidos.

Los errores cometidos al momento de obtener los resultados, se deba

probablemente a la manera rápida con que se trabajó.

Comparando los valores obtenidos de las densidades de los sólidos el que más

se aproxima al valor exacto es la lograda por el Método de Arquímedes, la

cual se aprecia más precisa.

Obtener los valores de volúmenes de sólidos a través de mediciones indirectas

y fórmulas geométricas (si el cuerpo es uniforme) puede llevar a obtener

mayores errores, pues el uso de la probeta parece ser lo más indicado para

determinar el volumen.

Los valores de densidades de líquidos son los más próximos al valor real

verificándose que el Método de Arquímedes parece ser más preciso.

VIII. RECOMENDACIONES

Tener una cuerda lo suficientemente larga para poder la parte de peso

aparente.

Calibrar adecuadamente la balanza antes de usarla.

Al momento de medir las longitudes es recomendable que lo hagan

todos los integrantes del grupo.

Tener cuidado al momento de manipular los instrumentos de vidrio.

Tener orden al momento de trabajar.