DENSIDAD DE SOLIDOS Y LIQUIDOSExperiencia N°2

I. Introducción:

En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. Él poder comprender de manera más amplia estos fenómenos nos ayuda a entender mejor como se comportan algunas fuerzas que entran en acción bajo ciertas circunstancias.

En esta experiencia de laboratorio se pretendió, precisamente, analizar el comportamiento de las fuerzas que ejercen los líquidos sobre algunos sólidos que manipularemos de manera experimental.

Mediante este trabajo presentamos los resultados de un experimento básico para comprobar el principio de Arquímedes; determinando la densidad, el volumen, masas (las cuales son masa al aire y masa sumergida) de los cuatro sólidos utilizados y el empuje con sus respectivas incertidumbres y errores.

II. Objetivos: - Determinar la densidad de un cuerpo solido regular/irregular. Usando dos diferentes- Determinar la densidad de un líquido. Usando el principio de Arquímedes.

III. Equipos/ Materiales: 1soporte universal1clamp1 calibrador de pie de rey1 varilla metálica1 balanza de tres barras1 cuerda delgada1 probeta graduada3 cilíndricos metálicosAgua potable Alcohol Ron

IV. Fundamento teórico: Para determinar la densidad de un cuerpo sólido ,se debe saber el volumen y la masa de este , a

partir de lo cual se tiene la siguiente relación :

= m / v ........................ (1)

Para determinar el volumen de un cuerpo de forma arbitraria, se usará un recipiente graduado el cual contiene un líquido, el cuerpo desplazará un volumen de este líquido que es igual al volumen del cuerpo sumergido, una vez determinado en el recipiente calibrado el volumen, se calcula la densidad con la ecuación (1).

Principio de Arquímedes: "Todo cuerpo total o parcialmente sumergido experimenta una pérdida de peso (peso aparente ) debido al empuje que va de abajo hacia arriba y que es igual al peso del líquido desalojado".Se tiene :

W' = W - E , luego E = W - W' ............................... (2)Teniendo en cuenta lo ya mencionado: "El empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado " Es decir: E = mL * g = L * VL * g ...................................... (3)

Donde: L = densidad del líquido mL = volumen del líquido desalojado VL = masa del líquido desalojado g = aceleración de la gravedad Igualando la ecuación (2) con la (3) se obtiene:

L * VL * g = W - W' ................................................. (4)Pero de lo mencionado en la ecuación (1)VL = V = m / ......................................................... (5)

A partir de esta ecuación se puede calcular la densidad del cuerpo; también se puede inferir si el cuerpo flotará o se hundirá.

V. Experimento Método directoProcedimiento 1

Método de Arquímedes

1. Monte el equipo según la Figura2, asegúrese que la balanza esté fija y estable.2. Calibre la balanza.

¿Cuándo y porque se debe calibrar la balanza?Antes de comenzar la medición y se debe calibrar la balanza para que no

haya error de cero, el cual es propio de los instrumentos no calibrados.3. Coloque suficiente agua en la probeta graduada.4. Sujete un bloque con una cuerda, el otro extremo de la cuerda átelo a la balanza, como muestra el punto P de la figura 2.5. Verifique la calibración de la balanza.

Procedimiento 2:

1. Sumerja el bloque del paso 4 completamente en la probeta. Anote los pesos W’1 en la Tabla 4. Cuide de que el bloque no toque ni el fondo, ni las paredes de la probeta. Comparativamente. ¿Cómo son las cantidades de agua en cada caso? Para el estaño y el cobre: la cantidad de agua aumenta en 10 ml. Para el plomo la cantidad de agua aumenta en 8 ml.La cantidad de agua desplazada, ¿depende de la masa? Si No¿Por qué? Si depende de la masa, porque la cantidad de agua desplantada es igual al volumen del bloque sumergido en el líquido, y el volumen del bloque sumergido en el líquido depende de la masa del

mismo.

Comparativamente ¿Cómo son las relaciones masa/volumen en cada bloque?

Las relaciones masa/volumen en el estaño, es decir, la densidad del estaño es:

Las relaciones masa/volumen en el cobre, es decir, la densidad del cobre es:

Las relaciones masa/volumen en el plomo, es decir, la densidad del plomo es:

Las relaciones masa/volumen para el plomo y para el cobre son muy cercanas. Dicha relación para no es nada cercana para el cobre y aluminio (a pesar que tiene volúmenes iguales) y

tampoco lo es para el plomo y aluminio.

¿Para bloques de igual sustancia, pero de diferentes masas, esperarán que la relación m/v fuera la misma?

Sí, si se espera que la relación masa/volumen sea la misma, pues al cambiar la masa de una muestra, el volumen también cambiará, pues el espacio que ocupara dicha masa de la misma sustancia, no será la misma al cambiar su masa.

¿Para bloques de diferentes sustancias, pero de igual masa, esperarán que la relación masa/volumen fueran las mismas?

No, no se espera que la relación masa/volumen sea la misma; pues los bloques son de diferente sustancia por lo cual el lugar que ocuparan en el espacio (es decir el volumen) no se espera que sea igual para cada muestra de igual masa pero diferente sustancia.

¿Que nombre recibe la relación m/v?

La relación masa / volumen recibe el nombre de DENSIDAD de una sustancia.

¿Depende del volumen? ¿Por qué? Si No Si dependen del volumen porque estamos aplicando la densidad a cuerpos

homogéneos; es decir, a cuerpos que tiene la misma composición o estructura a través de todo su volumen.

¿Depende de la presión atmosférica? ¿Por qué? Si No Si depende de a presión atmosférica, porque al aumentar la presión, el volumen del

cuerpo disminuirá ya la densidad por ende aumentara ya que el volumen es indirectamente proporcional a la densidad; es decir, la presión atmosférica es directamente proporcional a la densidad.

8. A partir del paso anterior determine los empujes.

Para el plomo: E = 0.6389 - 0.5397 = 0.0992

Para el cobre: E = 0.8377- 0.7441 = 0.0936

Para el aluminio: E = 0.6281- 0.5224 = 0.1057

9. A partir de la ecuación (5) determine las densidades de los bloques. Anota los valores correspondientes en la tabla 5.

Hallando las densidades.PLOMO ρC = ρL * W / (W – W’) ρC = 1000 * 1.0386 / (1.0386 – 0.9588) = 10751.6 Kg/m3

COBRE ρC = ρL * W / (W – W’) ρC = 1000 * 0.8544 / (0.8544 – 0.756) = 8682.9 Kg/m3

ALUMINIO ρC = ρL * W / (W – W’) ρC = 1000 * 0.2596 / (0.2596 – 0.163) = 2687.4 Kg/m3

Todos estos datos se adicionan a la TABLA Nº5

CILINDRO W ± ∆W W' ± ∆W' ρ ± ∆ρ (Kg/M3)

Plomo  1.0386 ± 0.00005  0.942 ± 0.00005  10751.6

Cobre  0.8544 ± 0.00005  0.756 ± 0.00005  8682.9

Auminio  0.2596 ± 0.00005  0.163 ± 0.00005  2687.4

CALCULO DE LA DENSIDAD DE LIQUIDOS

ALCOHOL

Por formula:W(N) = masa x aceleración……………..(1)

Se toma 5 mediciones con el cilindro en la balanza.W11(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW12(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW13(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW14(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW15(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 N

Se toma 5 mediciones con el cilindro en la probeta (peso aparente).W’11(N) = 0.09805Kg x 9.78m/s2 = 0.959 NW’12(N) = 0.09815Kg x 9.78m/s2 = 0.960 NW’13(N) = 0.09805Kg x 9.78m/s2 = 0.959 NW’14(N) = 0.09795Kg x 9.78m/s2 = 0.958 NW’15(N) = 0.09795Kg x 9.78m/s2 = 0.958 N

Hallando los promediosW1 = (1.0384+1.0384+1.0384+1.0384+1.0384) / 5 = 1.0384 NW’1 = (0.959+0.960+0.959+0.958+0.958) / 5 = 0.9588 N

Hallando los erroresPor formula:

∆W =

Es = Lm/2

Ea = 3δ/

δ =

Reemplazando.Es = Lm/2 = 0.0001/2 = 0.00005

δ =

δ = 0

Ea = (3 x 0)/ = 0

∆W1 = = 0.00005

Es = Lm/2 = 0.0001/2 = 0.00005

δ =

δ = 0.00075

Ea = (3 x 0.00075)/ = 0.00112

∆W’1 = = 0.00112

RONPor formula:W(N) = masa x aceleración……………..(1)Se toma 5 mediciones con el cilindro en la balanza.W21(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW22(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW23(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW24(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 NW25(N) = 0.1062 Kg x 9.78m/s2 = 1.0384 N

Se toma 5 mediciones con el cilindro en la probeta (peso aparente).W’21(N) = 0.09740Kg x 9.78m/s2 = 0.953 NW’22(N) = 0.09735Kg x 9.78m/s2 = 0.952NW’23(N) = 0.09740Kg x 9.78m/s2 = 0.953 NW’24(N) = 0.09735Kg x 9.78m/s2 = 0.952 NW’25(N) = 0.09740Kg x 9.78m/s2 = 0.953 N

Hallando los promediosW2 = (1.0384+1.0384+1.0384+1.0384+1.0384) / 5 = 1.0384 NW’2 = (0.953+0.952+0.953+0.952+0.953) / 5 = 0.9526 N

Hallando los erroresPor formula:

∆W =

Es = Lm/2

Ea = 3δ/

δ =

Reemplazando.Es = Lm/2 = 0.0001/2 = 0.00005

δ =

δ = 0

Ea = (3 x 0)/ = 0

∆W2 = = 0.00005

Es = Lm/2 = 0.0001/2 = 0.00005

δ =

δ = 0.00049

Ea = (3 x 0.00049)/ = 0.00073

∆W’2 = = 0.00073

Todos estos datos se adicionan a la TABLA Nº6

CILINDRO 1

ALCOHOL RON

W1 (N)W'1 (N) W2 (N)

W'2 (N)

1 1,0384 0,959 1,0384 0,953

2 1,0384 0,96 1,0384 0,953

3 1,0384 0,959 1,0384 0,953

4 1,0384 0,958 1,0384 0,953

5 1,0384 0,958 1,0384 0,953

Wi / W'i 1,0384 0,9588 1,0384 0,9526

∆Wi / ∆W'i 0.00005 0.00112 0.00005 0.00073

Hallando las densidades.ALCOHOL ρL = ρC * (W – W’)/W ρL = 10751.6 * (1.0384 – 0.9588) / 1.0384 = 824.18 Kg/m3

RON ρL = ρC * (W – W’)/W ρL = 10751.6 * (1.0384 – 0.9526) / 1.0384 = 888.37 Kg/m3

Todos estos datos se adicionan a la TABLA Nº7

CILINDRO W ± ∆W W' ± ∆W' ρ ± ∆ρ

ALCOHOL1,0384 ± 0.00005

0,9588 ± 0.00112 824.18

RON1,0384 ± 0.00005

0,9526 ± 0.00073 888.37

EVALUACION:

1. ¿Cuál será la densidad de un cuerpo de forma irregular de masa 3 kg. Suspendida de un dinamómetro, si cuando está sumergida en agua, este indica 12,3 N?

M= 3 kg , W'=12.3 Newton , = 1 gr/ cm3

Se tiene : E = W- W' = VL * L * g Como VL = V cuerpo = M / cuerpo

Entonces: cuerpo = L * ( W - W') / W = (1 gr/cm3) (29.34 - 12.3) / 29.34 cuerpo = 0.58078 gr/cm3

2. Dos bloquecitos de Al y Cu, de masas 2g c/u se sumergen en agua. ¿Cuál será la relación de sus empujes?

- Analizando el empuje del Al es:E' = VL * L * g ; VL = VAl y L = agua E' = VAl * agua * g

- Cuando ambos se sumergen en agua:E' = VAl * agua * g E'' = VCu * agua * g Entonces:E' / E" = VAl * agua * g / VCu * agua * g ; como M Al = M Cu

E' / E" = ( MAl / Al ) / ( MCu / Cu ) Por lo tantoE' / E" = Cu / Al

3. ¿Cuál será la relación de los empujes cuando los bloquecitos anteriores se sumergen en agua y glicerina respectivamente?

- Analizando el Cu en la glicerina su empuje será:E'' = VL * L * g ; VL = VCu y L = glicerina E'' = VCu * glicerina * g

- La relación de los empujes será

E' / E'' = (VAl * agua * g) / (VCu * glicerina * g ) Pero: VAl = MAl / Al

VAl = MCu / Cu

Entonces:E' / E'' = agua * ( MAl / agua ) / glicerina * ( MCu / Cu ) ; como M Al = M Cu

Por lo tanto:E' / E'' = agua * Cu / glicerina * Al

4. ¿Qué es un aerómetro? Indique sus usos.

- El aerómetro es un instrumento de medición usado para determinar el valor de la densidad del aire.

- El aerómetro se usa para indicar 1a densidad del aire a diferentes alturas (cambio de presión ) y climas variados (cambio de temperaturas).

5. Discuta otros métodos para hallar la densidad de los líquidos.- El más conocido y usado es el Método de Arquímedes el cual se fundamenta en la siguiente

ecuación: L = W * cuerpo / (W - W')En este caso a diferencia del anterior de densidad de sólido se debe saber el valor de la densidad del cuerpo con el cual se está trabajando (cuerpo ) ,como ya se ha obtenido el valor del peso real del cuerpo (W) y la del peso aparente ( W') será simple hallar el valor de la densidad del líquido.También se puede usar el aerómetro la cal se sumerge en el líquido y al flotar este nos indica la densidad del líquido (también se le llama densímetro).

6. ¿Cuáles son las condiciones de flotabilidad de un cuerpo en el seno de un fluido?

- CUANDO EL CUERPO FLOTA:Esto es porque el empuje es igual al peso real del cuerpo, es decir el peso aparente es cero:E = W - W' ; W' = 0E = WA partir de la relación:

L = cuerpo * (W - W') / W L = cuerpo * W / W ; W' = 0 L = cuerpo

* Entonces un cuerpo flotará cuando la densidad del cuerpo sea igual al del líquido- CUANDO EL CUERPO ESTA SUMERGIDO SIN TOCAR EL FONDO:

Esto sucede cuando las densidades del cuerpo y la del líquido son proporcionales (L = k * cuerpo).

- CUANDO EL CUERPO SE HUNDA Y TOQUE EL FONDO :Esto ocurre cuando el empuje es cero (E = 0).Entonces la densidad del cuerpo es mucho mayor a la del líquido (L <<< cuerpo ).

6. Coloque un recipiente con agua, sobre el platillo de la balanza. Luego, observe lo que sucede en la balanza cuando introduzca uno de sus dedos en el agua. Explique.

- Lo que sucede con la balanza es que esta indicará que ha aumentado la masa relacionada al vaso con agua pues, al introducir el dedo esta aumenta y esto lo registra la balanza.

CONCLUSIONES:

- Comparando los valores obtenidos de las densidades de los sólidos el que más se aproxima al valor exacto es la lograda por el Método de Arquímedes, la cual se aprecia más precisa.

- Obtener los valores de volúmenes de sólidos a través de mediciones indirectas y fórmulas geométricas (si el cuerpo es uniforme) puede llevar a obtener mayores errores, pues el uso de la probeta parece ser lo más indicado para determinar el volumen.

- Los valores de densidades de líquidos son los más próximos al valor real, verificándose que el Método de Arquímedes parece ser más preciso.

- Cuando un cuerpo se sumerge en un fluido cuya densidad es menor, el objeto no sostenido se acelerará hacia arriba y flotará; en el caso contrario, es decir si la densidad del cuerpo sumergido es mayor que la del fluido, éste se acelerará hacia abajo y se hundirá.

- Concluimos que es cierto que todos los cuerpos al estar sumergidos en un fluido experimentan una fuerza de empuje hacia arriba, por el principio de Arquímedes analizado en el laboratorio, pues los fluidos ejercen resistencia al sólido sumergido en ellos para equilibrar el sistema.

- En toda práctica experimental es necesario repetir el procedimiento varias veces para lograr una mayor precisión y exactitud, sin embargo, como todo experimento implica un margen de error es imposible lograr los resultados de un sistema teórico e ideal.

- Gracias al principio de Arquímedes es posible calcular el volumen de los cuerpos irregulares, si necesidad de fundirlos para transformarlos en figuras regulares.

- Con esta experiencia podemos afianzar satisfactoriamente los conceptos de peso, peso aparente, fuerza de empuje, volumen desplazado, densidad de una sustancia.

SUGERENCIAS Y RECOMENDACIONES:

- Se debe calibrar la balanza antes de cada medida, para evitar el error de cero.- Se debe de tener precisión al momento de determinar las medición; ser muy

disciplinados al momento de la medición para reducir el error sistemático.- Se debe procurar que al momento de sumergir los bloques, estos no toquen la pared

del tubo ni que choque el fondo de este.

BIBLIOGRAFÍA:

Marcelo Alonso y Edward J. finn MECÁNICA (volumen 1)

SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta Edición. Editorial McGraw-Hill, 1996

Paul E. Tippens (2005), Physics, The McGraw-Hill Companies.

Raymond A. Serway, Jerry S. Faughn, Charles A. Bennett, Chris Vuille (2005), College Physics, Thompson.

FISICA II . Teoría y Problemas. Lic. Humberto Leyva Naveros