Densidad de Solidos y Liquidos 1

TÍTULO:

DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS

I . OBJETIVOS

1.1. Determinar experimentalmente la densidad relativa de materiales como aluminio, plomo y cobre.

1.2. Determinar experimentalmente la densidad relativa de un fluido líquido (aceite).

II. EQUIPO Y MATERIALES

2.1. Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.

2.2. Una regla graduada en milímetros.

2.3. Un resorte helicoidal.

2.4. Un recipiente de un litro de capacidad.

2.5. Tres cuerpos metálicos (aluminio, plomo y cobre).

2.6. Masas calibradas de 5, 10, 20, 50 y 100 gr. portapesas.

2.7. Cantidades apreciables de agua y aceite.

2.8. Una balanza.

III. FUNDAMENTO TEORICO

3.1. DENSIDAD

Se llama densidad de una sustancia al cociente entre la masa de un trozo de esa sustancia y el volumen del mismo.

Matemáticamente se representa:

= m . V

Donde:

= Densidad.m = masa.V = Volumen.

Unidades:

En el sistema Internacional la unidad de densidad es Kilogramo por metro cúbico. Y el sistema Inglés es: Slugs por pie cúbico.

3.2. DENSIDAD RELATIVA.

Por lo general resulta muy conveniente indicar la densidad de una sustancia en términos de su relación con la densidad de un fluido común, para sólidos y líquidos, el fluido de referencia es el agua pura a 4°C de temperatura pues en este grado el agua posee su densidad más grande. Y en los gases, el fluido de referencia es el aire.

La densidad relativa para los líquidos se puede definir:

La densidad relativa para los gases se puede definir:

Las propiedades del agua a 4°C son constantes y tienen los siguientes valores:

agua a 4°C = 1000 kg/m3 = 1,94 slugs/pie3

Determinación experimental de la Densidad Relativa de un Sólido.

Con un resorte helicoidal de longitud inicial “L0” suspendido en un soporte en uno de sus extremos y en el otro una carga de masa “m”, esta estira al resorte hasta una longitud “L1”.

Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene:

K(L1 – Lo) = s Vs g (*)

Luego se introduce la masa en un recipiente contenido con agua donde se obtendrá otra longitud del resorte “L2”. Aplicado la segunda ley de Newton se obtiene:

K(L1 – L2) = w Vs g (**)

Dividiendo */**, se obtiene:

Determinación experimental de la densidad relativa de un líquido.

Se sumerge ahora el cuerpo de masa m y densidad s dentro de un recipiente conteniendo un líquido de densidad desconocida x.

Del D.C.L. se va ver que sobre el cuerpo sumergido actúan la fuerza elástica del resorte Fe = k(L3 – Lo)

y la fuerza de empuje (Fbx = mx g).

Aplicando la segunda ley de Newton se tiene:

k(L3 – Lo) = s Vs g – x Vs g

En la ec. Anterior reemplazamos (*), se tiene.

K(L1 – L3) = x Vs g (***)

Dividiendo *** /**, se obtiene.

3.3. FLOTACIÓN Y PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.

En el sur de Silicia (Italia) existe una ciudad llamada Siracusa. Hace más de 200 años vivió allí un extraordinario hombre, Arquímedes. Fue físico, matemático inventor , ingeniero militar.

Se cuenta una anécdota de este genio: Hierón, tirano rey de Siracusa, entregó a su joyero ora y plata para que le confeccionaran una corona. Cuando le entregaron el rey sospecho que habían reemplazado parte de su oro por algún otro metal. Así que pidió a Arquímedes que, sin destruir la corona, averiguase si tenía o no la cantidad de oro que entregó.

El sabio anduvo mucho tiempo preocupado por el problema, pues el rey entre otras le dio como condición que si no resolvía el problema le cortaban la cabeza. Un día mientras se bañaba pensaba en la corona, tuvo uno de esos rasgos característicos del genio: vinculó dos hechos aparentemente inconexos. Desde hacia tiempo había notado que cuando él se sumergía en el agua ésta lo empujaba hacia arriba, pero solo en ese momento tuvo el chispazo genial y advirtió que podía resolver el problema de la corona sumergiéndola en agua.

Loco de alegría salió desnudo corriendo por las calles “¡Eureka!” lo encontré.

El empuje hacia arriba.

Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. Lo sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una pileta, o cuando extraemos un balde de agua de un pozo. Todo cuerpo sumergido recibe una fuerza de abajo hacia arriba. Esa fuerza se llama empuje.

Volumen del líquido desalojado.

Todo cuerpo sumergido totalmente desaloja un volumen de líquido exactamente igual al suyo. Claro está que si se lo sumerge sólo en parte, el volumen de líquido desalojado será igual al volumen de la parte sumergida.

Valor del empuje.

Arquímedes conocía perfectamente las dos conclusiones a que hemos llegado. Pero ignoraba la vinculación entre el empuje y el líquido desplazado. El chispazo del genio los relacionó y le hizo salir corriendo a efectuar las mediciones que se le habían ocurrido. Con lo que concluyó: “El empuje es igual al peso del líquido desalojado.

Principio de Arquímedes.

Reuniendo las conclusiones anteriores se enunció: “Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje, de abajo hacia arriba, igual al peso del líquido desalojado”.

Por qué unos cuerpos flotan y otros no.

Sobre un cuerpo sumergido actúan dos fuerzas: su peso, que es vertical y hacia abajo, y el empuje, que también es vertical, pero hacia arriba. Pueden producirse tres casos:

Que el empuje sea menor que el peso: en este caso, el cuerpo se hunde hasta el fondo.

Que el empuje sea igual al peso: en este caso, el cuerpo queda “flotando entre dos aguas”.

Que el empuje sea mayor que el peso: entonces el cuerpo sube hasta la superficie, y aflora en parte.

IV. PROCEDIMIENTO

4.1. Para Determinar la constante elástica del resorte.

a. Amarramos firmemente un resorte en la varilla horizontal del soporte, medimos cinco veces el resorte sin carga exterior, anotando estos valores en su tabla respectiva.

b. Medimos la longitud del hilo usado y anotamos su valor en su respectivo cuadro.

c. Colocamos una masa de 55 gr. En el extremo libre del resorte, medimos dicha longitud final y anotamos su valor en la tabla.

d. Repetimos el paso anterior para las siguientes masas: 75, 95, 115, 135, 155 y 175 gr.

4.2. Para determinar la densidad de sólidos.

a) Con la balanza medimos la masa del cuerpo de aluminio.

b) Colocamos el cuerpo de aluminio en el extremo libre del resorte y llevamos al sistema resorte cuerpo lentamente hasta la posición de equilibrio estático, entonces medimos por cinco veces la longitud final del resorte, anotamos sus valores.

c) Introducimos el cuerpo de aluminio unido al resorte en un recipiente contenido de agua hasta que el cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido. Esperamos que obtenga su equilibrio estático y medimos la longitud del resorte final, anotamos sus valores.

d) Repetimos los pasos anteriores para el cobre y plomo.

4.3. Para determinar la densidad de líquidos.

a) Con la balanza medimos la masa del cuerpo de aluminio.

b) Colocamos el cuerpo de aluminio en ele extremo libre del resorte, medimos su longitud final por cinco veces y anotamos sus valores.

c) Introducimos el cuerpo de aluminio sujeto al resorte en un recipiente contenido de agua medimos la longitud del resorte.

d) Reemplazamos el agua del recipiente por otro fluido (aceite) y procedemos como el paso anterior.

V. TABULACIÓN DE DATOS Y GRÁFICAS

5.1. Cuadro de Datos para Determinar la Constante Elástica del Resorte (K)

NLongitud

InicialMasa

Longitud FinalLF (cm)

Lo (cm) n (gr) 1 2 3 4 5 Promedio

1 8,20 1 55 10,10 10,00 10,05 10,00 10,10 10,05

2 8,25 2 75 11,00 10,80 10,90 10,85 11,00 10,91

3 8,25 3 95 11,40 11,30 11,40 11,35 11,35 11,36

4 8,20 4 115 12,20 12,25 12,25 12,30 12,30 12,26

5 8,20 5 135 12,90 12,95 12,85 12,90 12,85 12,89

8,22 6 155 13,50 13,45 13,50 13,45 13,50 13,48

7 175 14,30 14,25 14,30 14,35 14,25 14,29

5.2. Cuadro de Datos para determinar la densidad de sólidos

Material

Longitud del resorte con carga (aire)

Lf1 (cm)Masa

Longitud del resorte con carga (en H2O)Lf2 (cm)

1 2 3 4 5 Promedio (gr.) 1 2 3 4 5 Promedio

Aluminio 14,90 14,90 14,95 14,95 14,95 14,93 198,0 12,60 12,65 12,65 12,65 12,60 12,63

Cobre 14,80 14,85 14,80 14,85 14,80 14,82 196,6 14,30 14,35 14,25 14,35 14,25 14,30

Plomo 16,60 16,65 16,65 16,55 16,65 16,62 239,3 15,70 15,75 15,80 15,75 15,80 15,76

5.3. Cuadro de Datos para determinar la densidad de un líquido

MaterialLongitud del resorte sin

deformar Lo (cm)

Longitud del resorte

cargado(en aire) Lf1 (cm)


cargado(en H2O) Lf2 (cm)


cargado(en aceite) Lf3 (cm)

Aluminio 8,22 14,93 12,63 12,40

Cobre 8,22 14,82 14,30 14,20

Plomo 8,22 16,62 15,76 15,80

VI. ANÁLISIS Y CÁLCULOS

6.1. Cálculo para Determinar la Constante Elástica del Resorte (K)

Hacemos la gráfica F vs L

n

X

(L) (L1 – Lo) (m)

Y

(Fuerza) (m x g)

(N)

(X2)

(m2)

(X) (Y)

(m x N)

1 0,0183 0,53955 0,00033489 0,0098738

2 0,0269 0,73575 0,00072361 0,0197917

3 0,0314 0,93195 0,00098596 0,0292632

4 0,0404 1,12815 0,00163216 0,0455773

5 0,0467 1,32435 0,00218089 0,0618471

6 0,0526 1,52055 0,00276676 0,0799809

7 0,0607 1,71675 0,00368449 0,1042067

0,2770 7,89705 0,01230876 0,3505407

Punto de Paso

ao =xi

2 yi – xi xi yi

n xi2 – (xi)2

ao = 0,010932 N

Pendiente

a1 =nxiyi – xi yi

n xi2 – (xi)2

a1 = 28,23295 N/m

Los Valores Corregidos de Y |

Y| = ao + a1 Xi

Y1 = 0,52759473

Y2 = 0,77039814

Y3 = 0,89744643

Y4 = 1,15154302

Y5 = 1,32941063

Y6 = 1,49598506

Y7 = 1,72467199

De la gráfica:

Tan = F = a1 = K LK = 28.233 N/m

Cálculo del Error Absoluto de K

K =

K = a1 = 0,748334217 N/m

Error Porcentual

E% = K x 100 %

K

E% = 0.265 %

K = 28.233 0.748 N/m

6.2. Cálculo de la densidad de los sólidos .A. Del Aluminio.

Datos:L0 = 8.22 cm

L1 = 14.93 cm

L2 = 12.63 cm

w = 1000 Kg/m3

Al = 4410 Kg/m3

Cálculo del Error Absoluto

Cálculo del Lo Lo = Lomax – Lomin = 0.05 cm

Cálculo del L1 L1 = L1max – L1min = 0.05 cm


Al = 43,4782 Kg/m3

Error Porcentual

E% = K x 100 %

K

E% = 0.986 %

Al = 4410 43,4782 Kg/m3

B. Del Plomo.

Datos:L0 = 8,22 cm

L1 = 16,62 cm

L2 = 15,76 cm

w = 1000 Kg/m3

Pb = 7540 Kg/m3


Cálculo del Lo Lo = Lomax – Lomin = 0.05 cm



Pb = 174,418605 Kg/m3

Error Porcentual

E% = K x 100 %

K

E% = 2.313 %

Pb = 7540 174,4186 Kg/m3

C. Del Cobre.

Datos:L0 = 8.22 cm

L1 = 14,82 cm

L2 = 14,30 cm

w = 1000 Kg/m3

Cu = 6080 Kg/m3


Cálculo del Lo Lo = Lomax – Lomin = 0,05 cm

Cálculo del L1 L1 = L1max – L1min = 0,05 cm


Cu = 1412,721 Kg/m3

Error Porcentual

E% = K x 100 %

K

E% = 23.236 %

Cu = 6080 1412,721 Kg/m3

6.3. Cálculo de la densidad del Aceite.

Datos:L1 = 14,93 cm

L2 = 12,63 cm

L3 = 12,40 cm

w = 1000 Kg/m3

Aceite = 230 Kg/m3




Cálculo del L3 L3 = Lomax – Lomin = 0,01 cm

Ac = 10,4347826 Kg/m3

Error Porcentual

E% = K x 100 %

K

E% = 4.537 %

Aceite = 230 10,4347826 Kg/m3

VII. CUESTIONARIO7.1. Trace una gráfica F = f(y) y a partir de ella determine la

constante elástica con su respectivo error absoluto y porcentual.Respuesta:

La Gráfica se encuentra en la página 9.

La Constante de Elasticidad es:

K = 28.233 0.748 N/m E% = 0.265 %

7.2. Determine la densidad del aluminio, plomo y cobre con su respectivo error absoluto y porcentual.Respuesta:A. Densidad del Aluminio.

Al = 4410 43,4782 Kg/m3

E% = 0.986 %

B. Densidad del Plomo.

Pb = 7540 174,4186 Kg/m3

E% = 2.313 %

C. Densidad del Cobre.

Cu = 6080 1412,721 Kg/m3

E% = 23.236 %

7.3. Determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.Respuesta:

Aceite = 230 10.435 Kg/m3

E% = 4.537 %

7.4. ¿Cuáles son las fuentes de error en la experiencia?Respuesta:

Son las siguientes:

No ajustar bien el resorte en la varilla del equipo.

No medir bien, pues al tocar el resorte con la regla se forza un poco.

La medición del resorte cuando esta cargado, pues la regla es muy grande y dificulta el trabajo.

El no medir el resorte en el estado de equilibrio.

7.5. Explicar la flotabilidad de los cuerpos, tales como baras y los globos de aire caliente, utilizando el principio de Arquímedes.Respuesta:

Del gráfico:F1 =P1 A = g h1 A + Patm

F2 =P2 A = g h2 A + Patm

Ec. De equilibrio: Fy = 0E =F2 – F1 = g (h2 – h1)A = g h A

Donde: = densidad E = Empuje V =Volumen g= gravedad

7.6. El plomo tiene mayor densidad que el hierro y los dos son más densos que el agua. ¿Es la fuerza de empuje sobre un objeto sobre un objeto de hierro del mismo volumen?Respuesta:Sí, porque el Empuje depende solo del volumen y la densidad del fluido. Y se tiene el mismo fluido y el mismo volumen.Ehierro = Eplomo = Volumen

7.7. ¿Qué otros métodos propondría para medir la densidad de sólidos y líquidos?Respuesta:

VIII. CONCLUSIONES

8.1. Se determinó experimentalmente la densidad relativa del aluminio, plomo y cobre, cumpliendo así con el objetivo de la práctica, sus valores son:

Plomo = 7540 174,4186 Kg/m3

Aluminio = 4410 43,4782 Kg/m3

Cobre = 6080 1412,721 Kg/m3

8.2. También experimentalmente se determinó la densidad relativa del aceite, cumpliendo así con el objetivo de la práctica, el valor obtenido es:Aceite = 230 10.435 Kg/m3

8.3. La mayoría de los valores obtenidos se aproximan al valor que dan los libros, pues el porcentaje de error cometido en el experimento es mínimo.

IX. BIBLIOGRAFÍA

9.1. MAIZTEGUI-SABATO: “FÍSICA”

Edit. Kapelusz, Argentina 1973.

9.1. TIPLER, P : “FÍSICA GENERAL Y EXPERIMENTAL”

Edit Reverte, España 1993.

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