1.3.1Media aritmética, geométrica y ponderada1.3.2Mediana

1.3.2Moda

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Las medidas de tendencia central corresponden a valores que generalmente se ubican en la parte central de un conjunto de datos. (Ellas permiten analizar los datos en torno a un valor central). Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Media aritmética. Media ponderada. Media geométrica. Media armónica. Mediana. Moda.

1.3.1 LA MEDIA ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA Y PONDERADA.

La media aritmética es el valor obtenido sumando todas las observaciones y dividiendo el total por el número de observaciones que hay en el grupo.La media resume en un valor las características de una variable teniendo en cuenta a todos los casos. Solamente puede utilizarse con variables cuantitativas. La media aritmética es, probablemente, uno de los parámetros estadísticos más extendidos. Se le llama también promedio o, simplemente, media.

X=suma de todos los valores

número total de datosINSTITUTO TECNOLOGICO DE CD. MADERO PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROPIEDADES

Las principales propiedades de la media aritmética son:•Su cálculo es muy sencillo y en él intervienen todos los datos. •Su valor es único para una serie de datos dada. •Se usa con frecuencia para comparar poblaciones, aunque es más apropiado acompañarla de una medida de dispersión.• Se interpreta como "punto de equilibrio" o "centro de masas" del conjunto de datos, ya que tiene la propiedad de equilibrar las desviaciones de los datos respecto de su propio valor:

EJEMPLO:

Notas de 5 alumnos en una prueba: Alumno Nota 1 6.0 entonces se suman las Notas: 2 5.4 6.0+5.4+3.1+7.0+6.1=27.6 3 3.1 Luego el total se divide entre la

cantidad de alumnos: 4 7.0 27.6/5=5.52 5 6.1 La media aritmética en este

problema seria 5.52

1.3.1 LA MEDIA ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA Y PONDERADA.

Media geométricaLa media geométrica de una cantidad finita de números (digamos 'n' números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números.

Propiedad: El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.

Ventajas: considera todos los valores de la distribución y -es

menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.

Desventajas: Sólo es relevante la media geométrica si todos los

números son positivos. Como hemos visto si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hay un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica es, o bien negativa o bien inexistente en los números reales.

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

EJEMPLO:

La media geométrica de 2 y 18 es

La media de 1, 3 y 9 seria

1.3.1 LA MEDIA ARITMÉTICA, GEOMÉTRICA Y PONDERADA.

Media ponderada Se denomina media ponderada de un

conjunto de números al resultado de multiplicar cada uno de los números por un valor particular para cada uno de ellosSe utiliza cuando no todos los elementos componentes de los que se pretende obtener la media tienen la misma importancia. Para una serie de datosX = { x1, x2, ..., xn} W = { w1, w2, ..., wn} a la que corresponden

los pesos La media ponderada se calcula como:

1.3.2MEDIANA En Estadística, mediana es el valor de la variable

que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. Cálculo

Existen 2 estrategias para calcular la mediana: Considerando los datos tal cual, sin agruparlos, o bien cuando los tenemos agrupados en intervalos de clase.

Datos sin agrupar y Datos agrupados Datos sin agruparConsiderando (x1,x2,x3,…xn) los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como Me, distinguimos dos casos:

a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9 => El valor central es el tercero:

Este valor deja dos datos por debajo (x1, x2) y otros dos por encima de él (x4, x5).

1.3.2MEDIANA

b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones

y

Es decir:

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 7, x4 = 8, x5 = 9, x6 = 10 => Hay dos valores que están por debajo del y otros dos que quedan por encima del siguiente dato

Por tanto, cabe considerar la mediana como la media aritmética de estos dos datos:

1.3.3MODA En Estadística, la moda es el valor con una mayor

frecuencia en una distribución de datos

Hablaremos de una distribución bimodal de los datos, cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las variables tienen la misma frecuencia diremos que no hay moda.

El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definir el intervalo modal.

EJEMPLOS:

1.- Determinar la moda del siguiente conjunto de datos:

a).- 1, 2, 3, 3, 4 , 5, 6, 7, 7, 3, 1, 9, 3la moda de este conjunto de datos es

igual a 3 y si considera unimodalb).- 1, 2, 3, 4, 4, 5, 2, 1, 3, 4, 2, -3, 4, 6,

3, 3

Las  modas de este conjunto de datos son 3 y 4  ya que ambas tienen la mas alta frecuencia, por lo que la muestra es bimodal

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