1.1 Sist Numeracion (1)
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MÉTODOS NUMÉRICOS Unidad I Introducción a los Métodos Numéricos I.1 Sistemas de numeración 1
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introducción de métodos numéricos
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MÉTODOS NUMÉRICOS
Unidad I
Introducción a los Métodos Numéricos
I.1 Sistemas de numeración
1
1.1 Sistemas numéricos.
Los números son los mismos en todos lados.
Sus nombres y su simbología podrán ser
diferentes, pero tienen el mismo significado.
Los pueblos primitivos aprendieron a contar con
los dedos, con los que no podían alcanzar cifras
elevadas, pero si las suficientes para satisfacer
sus necesidades.
2
1.1 Sistemas numéricos.
Si querían recordar algunos números, hacían
incisiones en un palo o marcas en una roca.
3
1.1 Sistemas numéricos.
Aún ahora, para contar algunas cosas, es útil
usar rayas verticales, agrupando de cinco en
cinco.
4
1.1 Sistemas numéricos.
Hay muchas maneras de contar: de dos en dos,
porque las personas tienen dos manos, dos pies,
dos ojos y dos orejas; de cinco en cinco, porque
hay cinco dedos en cada mano; de diez en diez,
porque son diez los dedos de las manos; de veinte
en veinte, porque se tienen veinte dedos sumando
los de las manos y los pies.
5
1.1 Sistemas numéricos.
Por eso, los números que sirven para contar se
llaman naturales: x N.
Cuando la gente empezó a escribir, también
encontró la forma de representar los números de
manera más sencilla, con símbolos.
6
1.1.1 Los números egipcios.
Los egipcios fueron quizá los primeros que crearon una forma de escritura numérica, usando diferentes símbolos:
| 1 1 000 1 000 000
10 10 000 10 000 000
100 100 000
7
1.1.1 Los números egipcios.
El sistema numeral egipcio tiene como base el diez, pero no es posicional, porque no hace uso del cero.
Para representar un número, se repetían los ocho símbolos anotados, hasta nueve veces cada uno, con lo cual se alcanzaba un rango de representación de 1 a 99 999 999.
8
1.1.1 Los números egipcios.
De izquierda a derecha, primero aparecían las unidades, luego las decenas, en seguida las centenas y así, sucesivamente. La interpretación de los números se hace leyendo de derecha a izquierda, sumando los valores de los símbolos.
Ejemplo:
| | |
| | | | | | | |
| | | | | |
18 102 1997
9
1.1.2 Los números romanos
Los romanos usaron letras del alfabeto para
construir un sistema de numeración que resultaba
algo más fácil de manejar:
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Los números romanos todavía se usan, por
tradición, en relojes, para el capitulado de libros,
etc., como representaciones elegantes de los
números, pero ya no para fines aritméticos.
10
1.1.2 Los números romanos
Las reglas de escritura incluyen el no usar nunca
cuatro símbolos iguales juntos, lo que implica tener
que hacer restas para interpretar correctamente la
representación de algunos números:
IV, cinco menos uno; IX, diez menos uno;
XL, cincuenta menos diez; XC, cien menos diez;
CD, quinientos menos cien; y CM, mil menos cien.
11
1.1.2 Los números romanos
El sistema numeral romano usa el diez como base,
es decir, que la progresión se realiza de diez en diez,
de derecha a izquierda; el no uso del cero lo hace
pseudo-posicional.
Utiliza treinta numerales básicos para representar
números en el rango de 1 a 3999:
Para las unidades:
I II III IV V VI VII VIII IX
1 2 3 4 5 6 7 8 9
12
1.1.2 Los números romanos
Para las decenas:
X XX XXX XL L LX LXX LXXX XC
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Para las centenas:
C CC CCC CD D DC DCC DCCC CM
100 200 300 400 500 600 700 800 900
Para las unidades de millar:
M MM MMM
1000 2000 3000
13
1.1.2 Los números romanos
Con objeto de aumentar el rango de escritura de los números romanos, más tarde se optó por colocar una raya sobre los numerales, para indicar que su valor se incrementa mil veces, dos rayas, para incrementarlo un millón de veces, etc.; esta regla tiene validez a partir del número IV y hasta el número MMMCMXCIX.
14
1.1.2 Los números romanos
Ejemplos:
XVIII CII MCMXCVII
X | VIII C | II M | CM | XC | VII
10 | 8 100 | 2 1000 | 900 | 90 | 7
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15
1.1.3 Los números mayas
El sistema numeral maya es semejante al romano, pero resulta superior por cuanto al uso del cero y porque en ningún caso es necesario restar para interpretar un número.
El sistema maya usa solamente tres símbolos:
0 1 5
16
1.1.3 Los números mayas
Con estos símbolos se puede representar cualquier número de 0 a , para lo cual requiere del uso de veinte numerales básicos:
0 5 10 15
1 6 11 16
2 7 12 17
3 8 13 18
4 9 14 19
17
1.1.3 Los números mayas
El sistema de numeración maya es vigesimal, es
decir, que la progresión se realiza de veinte en
veinte, de abajo hacia arriba, lo que le da la
característica de ser posicional, donde la primera
posición representa unidades, la segunda
veintenas, las tercera múltiplos de cuatrocientos, la
cuarta múltiplos de ocho mil, etc. Se escribe y se
lee de arriba hacia abajo.
18
1.1.3 Los números mayas
Ejemplos:
4 x 400 = 1600
5 x 20 = 100 19 x 20 = 380
18 x 1 = 18 2 x 1 = 2 17 x 1 = 17
18 102 1997
19
1.1.4 La evolución de los números.
Además de contar, la gente empezó a necesitar
hacer algo más con los números: medirlos,
fraccionarlos, sumarlos, restarlos, multiplicarlos y
dividirlos. Así nació la aritmética, la que ha
evolucionado a medida que el hombre avanza y
encuentra muchas cosas que calcular y también
muy distintas maneras de hacerlo. Pero toda la
matemática se basa en el simple acto de contar.
20
1.1.4 La evolución de los números.
La necesidad de utilizar números cada vez mayores
trajo consigo la noción de infinito: , descubierta por
los griegos a través de un elevado nivel de
abstracción.
21
1.1.4 La evolución de los números.
Los números naturales ya no fueron suficientes;
había la necesidad de fraccionarlos para dividir en
partes un todo, y así nacieron los números
racionales: Q = {q q = a/b}, (a, b N).
La aparición del cero, 0, nace de la necesidad de
representar la diferencia entre dos números
idénticos y constituye el elemento fundamental para
la construcción de los sistemas numéricos
posicionales.
22
1.1.4 La evolución de los números.
Con la invención del álgebra, aparecieron los números negativos como solución de ecuaciones, y con ello se pudo establecer la clasificación de los números enteros en positivos y negativos:
Z+ = {z > 0}; Z- = {z < 0}
La necesidad de representar algunas cantidades requeridas por los desarrollos geométricos trajo consigo el advenimiento de los números irracionales: , e, 2, etc.
Qc = {u u R, u Q}
23
1.1.4 La evolución de los números.
La unidad y fundamento lógico del estudio de los números se alcanzó a través de la construcción del sistema de los números reales, R, que incluye a todos los mencionados anteriormente.
Los números complejos, C, aparecieron de la misma manera que los negativos, al resolver ecuaciones cuyo resultado requería de la introducción de los llamados números imaginarios.
24
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
Los numerales que han resultado más apropiados son los que usamos en la actualidad. Fueron introducidos a Europa a través de los árabes, pero no fueron ellos quienes los inventaron, sino los hindúes, que desde hace diecisiete siglos usaban símbolos muy similares a los guarismos que se manejan hoy en día.
25
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
Los cálculos, sin embargo, eran lentos y engorrosos, hasta que los árabes inventaron el diez y, con él, el sistema decimal posicional que conocemos, conviniendo en que el valor de un guarismo varía con su posición, acompañándolo de uno o varios ceros:
– 10 es diez veces uno.
– 100 es diez veces diez veces uno,
o cien veces uno.
– 1000 es diez veces diez veces diez veces uno,
o mil veces uno.
– etc.
26
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
Ejemplo:
El numeral 853, en base diez, representa el número ochocientos cincuenta y tres, y se interpreta como sigue:
8 5 3
(8 x 102) + (5 x 101) + (3 x 100) =
800 + 50 + 3 = 853
27
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
El sistema decimal permite manejar no solamente
números enteros, sino todos los números reales,
incluyendo racionales e irracionales, y también los
números complejos.
28
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
En el sistema decimal, los números reales se
representan de la misma manera que los enteros,
sólo que el valor de un guarismo, a la derecha del
punto decimal, varía con su posición,
anteponiéndole uno o varios ceros:
– 0.1 es la décima parte de uno.
– 0.01 es la centésima parte de uno.
– 0.001 es la milésima parte de uno.
– etc.
29
1.1.5 El sistema decimal indo-arábigo.
Ejemplo:
El numeral 0.0745, en base diez, es la
representación del número fraccionario "setecientos
cuarenta y cinco diez milésimos".
.0 7 4 5
(7 x 10-2) + (4 x 10-3) + (5 x 10-4) =
0.07 + 0.004 + 0.0005 = 0.0745
30
1.1.6 El sistema binario.
El sistema binario es similar al decimal, pero su base es
dos en lugar de diez y utiliza solamente dos símbolos o
dígitos binarios: 0 y 1, en vez de los diez guarismos que
requiere el decimal.
31
1.1.6 El sistema binario.
El valor de los unos varía con su posición, acompañados
de uno o varios ceros:
– 10 es dos veces uno.
– 100 es dos veces dos veces uno, o cuatro veces uno.
– 1000 es dos veces dos veces dos veces uno,
u ocho veces uno.
– Etc.
32
1.1.6 El sistema binario.
El sistema binario se emplea en las computadoras
digitales, porque los alambres que forman los circuitos
electrónicos presentan solo dos estados: magnetizados o
no magnetizados, dependiendo si pasa o no corriente
por ellos.
En vez de agrupar de diez en diez, se agrupa de dos en
dos.
33
1.1.6 El sistema binario.
Por ejemplo: el número trece, representado a través de marcas simples e iguales:
| | | | | | | | | | | | |
se agrupa por parejas, de izquierda a derecha: | | | | | | | | | | | | |
luego se agrupa por parejas de óvalos, otra vez de izquierda a derecha:
| | | | | | | | | | | | |
34
1.1.6 El sistema binario.
luego por parejas de óvalos más grandes y así, sucesivamente:
| | | | | | | | | | | | |
El número de marcas agrupadas dentro de cada óvalo, e incluso la marca que queda fuera de ellos, corresponde a una potencia de 2.
23 22 20
35
1.1.6 El sistema binario.
Sumando los valores obtenidos, se tiene:
23 + 22 + 20 = 8 + 4 + 1 = 13,
en sistema decimal, o bien:
(1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)
Considerando los coeficientes de las potencias de 2, se obtiene el numeral:
1 1 0 1
que representa el número trece en sistema binario,
y se lee "uno, uno, cero, uno".
36
1.1.6 El sistema binario.
El numeral obtenido se interpreta como sigue, de derecha a izquierda:
el primer 1 representa una unidad (20);
el cero, significa que no hay ningún grupo de dos unidades (21);
el siguiente 1 representa dos grupos de dos unidades (22); y
el último 1 representa cuatro grupos de dos unidades (23).
37
1.1.6 El sistema binario.
Al igual que en el sistema decimal, en el binario también se pueden representar números fraccionarios. El valor de los unos, a la derecha del punto decimal, varía con su posición, anteponiéndoles uno o varios ceros:
– 0.1 es la mitad de uno.
– 0.01 es la cuarta parte de uno.
– 0.001 es la octava parte de uno.
– etc.
38
1.1.6 El sistema binario.
Ejemplo:
El numeral binario 0.1101 es la representación del número fraccionario “trece dieciseisavos”
. 1 1 0 1
(1 x 2-1) + (1 x 2-2) + (0 x 2-3) + (1 x 2-4) =
0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.8125
= 13 / 16
39
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
El sistema octal, o de base ocho, requiere de 8 símbolos, los cuales pueden ser los mismos del sistema decimal, del 0 al 7, o cualesquiera otros que se elijan convencionalmente.
El valor de un guarismo varía con su posición, acompañándolo de uno o varios ceros:
– 10 es ocho veces uno.
– 100 es sesenta y cuatro veces uno.
– 1000 es quinientas doce veces uno.
– etc.
40
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
Aquí la agrupación se hace de ocho en ocho, como se muestra:
| | | | | | | | | | | | | | | | | | |
que se puede expresar:
(2 x 81) + (3 x 80)
equivalente a:
16 + 3 = 19, en sistema decimal.
41
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
Considerando los coeficientes de las potencias de 8, se obtiene el numeral 23 que se lee "dos, tres“ y representa al número diecinueve en sistema octal.
El numeral obtenido se interpreta como sigue:
De derecha a izquierda,
el 3 representa tres unidades (80) y
el 2 representa dos grupos de ocho unidades (81).
42
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
La representación de números fraccionarios en el sistema octal se hace considerando:
– 0.1 es la octava parte de uno.
– 0.01 es la sesenta y cuatreaba parte de uno.
– 0.001 es la quinientos doceava parte de uno.
– etc.
43
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
El sistema hexagesimal, o de base dieciséis, requiere de 16 símbolos, los cuales pueden ser los mismos diez dígitos del sistema decimal, del 0 al 9, complementados, por convención, por las primeras seis letras del alfabeto: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15 (podrían utilizarse, en su lugar, otros cinco símbolos cualesquiera).
44
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
El valor de un guarismo varía con su posición, acompañándolo de uno o varios ceros:
– 10 es dieciséis veces uno.
– 100 es doscientos cincuenta y seis veces uno.
– 1000 es cuatro mil noventa y seis veces uno.
– etc.
45
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
Aquí la agrupación se hace de dieciséis en dieciséis, como se muestra:
| | | | | | | | | | | | | | | | | | |
que se puede expresar:
(1 x 161) + (3 x 160)
equivalente a:
16 + 3 = 19, en sistema decimal.
46
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
Considerando los coeficientes de las potencias de 16, se obtiene el numeral 13 que se lee "uno, tres“ y representa al número 19 en sistema hexagesimal.
El numeral obtenido se interpreta como sigue:
De derecha a izquierda,
el 3 representa tres unidades (160) y
el 1 representa un grupo de dieciséis unidades (161).
47
1.1.7 Los sistemas octal y hexagesimal.
La representación de números fraccionarios en el sistema hexagesimal se hace considerando:
– 0.1 es la dieciseisava parte de uno.
– 0.01 es la doscientos cincuenta y seisava parte de uno.
– 0.001 es la cuatro mil noventa y seisava parte de uno.
– etc.
48
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Conversión de enteros de base decimal a bases binaria, octal y hexagesimal:
El entero decimal n se divide entre la base b (2, 8 o 16) y se registra el cociente c1 y el residuo r1 resultantes, abajo y a la derecha, respectivamente;
el cociente c1 se divide entre la base b, registrando el cociente c2 y el residuo r2 de igual manera;
el procedimiento se repite hasta alcanzar un cociente ck, que sea cero, con un residuo rk.
49
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
El número n, expresado en base b, se construye a partir de los residuos, en el orden:
rk, rk-1, ..., r2, r1.
50
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir el número decimal 199710 a los sistemas binario, octal y hexagesimal.
51
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
A binario ( divisiones sucesivas entre 2)
1997 1
998 0
499 1
249 1
124 0
62 0
31 1
15 1
7 1
3 1
1 1
0
lectura
El número 199710 en binario es:
1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 12
52
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
A octal ( divisiones sucesivas entre 8 )
1997 5
249 1
31 7
3 3
0
El número 199710 en octal es:
3 7 1 5 8
53
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
A hexagesimal ( divisiones sucesivas entre 16 )
1997 13 = D
124 12 = C
7 7
0 El número 199710 en hexagesimal es:
7 C D 16
54
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Conversión de bases binaria, octal o hexagesimal, a base decimal.
Cada uno de los dígitos que conforman el número m, expresado en binario, octal o hexagesimal, se multiplica por la base (2, 8 o 16, respectivamente) elevada a una potencia igual a la posición del dígito, empezando por la potencia cero, de derecha a izquierda.
La suma de estos productos es el número m, en base decimal.
55
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir el número binario 1110011012 al sistema decimal.
56
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
1 x 28 + 1 x 27 + 1 x 26 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 20 =
256 + 128 + 64 + 8 + 4 + 1 =
= 46110
57
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir el número octal 5438 al sistema decimal.
5 x 82 + 4 x 81 + 3 x 80 = 320 + 32 + 3
= 35510
58
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir el número hexagesimal 9B216 al sistema decimal.
9 x 162 + 11 x 161 + 2 x 160 = 2304 + 176 + 2
= 248210
59
1.1.8 Conversión de números enteros
de un sistema a otro.
La tabla siguiente muestra las equivalencias entre los primeros 16 numerales en los sistemas binario, octal y hexagesimal; el sistema decimal aparece sólo como referencia. Con estas equivalencias se puede hacer la conversión de cualquier entero de un sistema a otro.
60
Conversión de enteros entre
los sistemas binario, octal y hexagesimal. Binario Octal Binario Hexagesimal Decimal
000 0 0000 0 0
001 1 0001 1 1
010 2 0010 2 2
011 3 0011 3 3
100 4 0100 4 4
101 5 0101 5 5
110 6 0110 6 6
111 7 0111 7 7
1000 8 8
1001 9 9
1010 A 10
1011 B 11
1100 C 12
1101 D 13
1110 E 14
1111 F 15 61
Conversión de enteros entre
los sistemas binario, octal y hexagesimal. Ejemplo:
Convertir el número binario 111110011012 a los sistemas octal y hexagesimal.
A octal:
011 111 001 101
3 7 1 5
A hexagesimal:
0111 1100 1101
7 C D
El numero 111110011012
en octal es: 37158
El número 111110011012
en hexagesimal es: 7CD16
62
Conversión de enteros entre
los sistemas binario, octal y hexagesimal.
Ejemplo:
Convertir el número octal 5438 a los sistemas binario y hexagesimal.
A binario:
5 4 3
101 100 011
A hexagesimal:
0001 0110 0011
1 6 3
El número 5438 en
binario es: 1011000112
El número 5438 en
hexagesimal es: 16316
63
Conversión de enteros entre
los sistemas binario, octal y hexagesimal.
Ejemplo:
Convertir el número hexagesimal 9B216 a los sistemas binario y octal.
A binario:
9 B 2
1001 1011 0010
A octal:
100 110 110 010
4 6 6 2
El número 9B216 en
binario es: 1001101100102
El número 9B216 en
octal es: 46628
64
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Conversión de fracciones de base decimal a bases
binaria, octal y hexagesimal:
La fracción decimal n se multiplica por la base b (2, 8 o
16) y se registra por un lado la parte fraccionaria
resultante f1 y por el otro la parte entera
correspondiente e1.
La fracción f1 se multiplica por la base b, registrando la
fracción f2 y el entero e2 asociado.
El procedimiento se repite ocho veces ó hasta alcanzar
una fracción fk, que sea cero o cercana a cero.
65
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
El número n, expresado en base b,
se construye a partir de los enteros,
en el orden:
e1, e2, ..., ek-1, ek.
66
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir la fracción decimal 0.199710 a los
sistemas binario, octal y hexagesimal.
67
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
A binario ( multiplicaciones sucesivas por 2 )
.1997 .3904 0
.3994 0 .7808 0
.7988 0 .5616 1
.5976 1 .1232 1
.1952 1 .2464 0
El número 199710 en binario es aproximadamente:
0.001100112
68
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
A octal ( multiplicaciones sucesivas por 8 )
.1997 .7696 7
.5676 1 .1568 6
.7808 4 .2544 1
.2464 6 .0352 2
.9712 1 .2816 0
El número 199710 en octal es aproximadamente:
0.146176128
69
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
A hexagesimal ( multiplicaciones sucesivas por 16)
.1997 .6272 8
.1952 3 .0352 10 = A
.1232 3 .5632 0
.9712 1 .0112 9
.5392 15 = F .1792 0
El número 199710 en hexagesimal es aproximadamente:
0.331F8A0916
70
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Conversión de fracciones de bases binaria, octal o
hexagesimal, a base decimal.
Cada uno de los dígitos que conforman la fracción
m, expresado en binario, octal o hexagesimal, se
multiplica por la base (2, 8 o 16, respectivamente)
elevada a una potencia igual a la posición del dígito,
empezando por la potencia menos uno, de
izquierda a derecha.
La suma de estos productos es el número m, en
base decimal.
71
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir el número binario 0.11100110110 al
sistema decimal.
1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 1 x 2-3 +
1 x 2-6 + 1 x 2-7 + 1 x 2-9 =
0.5 + 0.25 + 0.125 +
0.015625 + 0.0078125 + 0.001953125
= 0.900390610
72
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir la fracción octal 0.5438 al sistema
decimal.
5 x 8-1 + 4 x 8-2 + 3 x 8-3 =
0.625 + 0.0625 + 0.005859375 = 0.693359310
73
1.1.9 Conversión de números
fraccionarios de un sistema a otro.
Ejemplo:
Convertir la fracción hexagesimal 0.9B216 al
sistema decimal.
9 x 16-1 + 11 x 16-2 + 2 x 16-3 =
0.5625 + 0.0429687 + 0.0004882 = 0.605468710
74
Conversión de fracciones entre los
sistemas binario, octal y hexagesimal
Conversión de fracciones entre los sistemas binario,
octal y hexagesimal.
La misma tabla de equivalencias entre los primeros
16 numerales en los sistemas binario, octal y
hexagesimal, sirve también para hacer la conversión
de cualquier fracción de un sistema a otro.
75
Conversión de fracciones entre los
sistemas binario, octal y hexagesimal
Ejemplo: Convertir la fracción binaria 0.111110011012 a los sistemas octal y hexagesimal.
A octal:
0.111 110 011 010
0. 7 6 3 2
A hexagesimal:
0.1111 1001 1010
0. F 9 A
El número 111110011012 en octal es: 0.76328
El número 111110011012 en hexagesimal es: 0.F9A16
76
Conversión de fracciones entre los
sistemas binario, octal y hexagesimal
Conversión de fracciones entre los sistemas binario, octal y hexagesimal. La misma tabla del
apartado 1.1.8 que muestra las equivalencias entre los primeros 16 numerales en los sistemas
binario, octal y hexagesimal, sirve también para hacer la conversión de cualquier fracción de un
sistema a otro.
Ejemplo: Convertir la fracción binaria 0.111110011012 a los sistemas octal y hexagesimal.
A octal:
0.111 110 011 010
0. 7 6 3 2
A hexagesimal:
0.1111 1001 1010
0. F 9 A
Ejemplo: Convertir la fracción octal 0.5438 a los sistemas binario y hexagesimal.
A binario:
0. 5 4 3
0.101100 011
A hexagesimal:
0.1011 0001 1000
0. B 1 8
El número 111110011012 en octal es: 0.76328
El número 111110011012 en hexagesimal es: 0.F9A16
El número 5438 en binario es: 0.1011000112
El número 5438 en hexagesimal es: 0.B1816
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Conversión de fracciones entre los
sistemas binario, octal y hexagesimal
Ejemplo: Convertir la fracción hexagesimal 0.9B216 a los sistemas binario y octal.
A binario:
0. 9 B 2
0.1001 1011 0010
A octal:
0.100 110 110 010
0. 4 6 6 2
El número 9B216 en binario es: 0.1001101100102
El número 9B216 en octal es: 0.46628
78
