Sousa La Numeracion

79Autores cientfico-tcnicos y acadmicos

La numeracin

La numeracin es un sistema para representarlos nmeros por medio de vocablos y caracteresen cantidad limitada.

Los sistemas ms utilizados en Occidente sonel llamado de numeracin arbiga y el de nume-racin romana.

1. Numeracin arbiga. Sistema que utili-za diez nmeros o guarismos (los signos 0, 1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), con los que se puede expresarcualquier cantidad; tambin se llama numeracindecimal (es decir, de base diez). Los nmerosarbigos se dividen en cardinales, ordinales, par-titivos y proporcionales.

1.1. Nmeros cardinales. Nmeros ente-ros mencionados en abstracto: uno, dos, tres,ocho, etc. Pueden escribirse con cifras o conletras, en una o en varias palabras.

1.1.1. GRAFA DE LOS NMEROS CARDINALES. 1. En espaol solo se mencionan con palabrasespeciales los comprendidos entre cero y quince,las decenas entre veinte y noventa, las centenasentre ciento y novecientos; los millares. En cuantoa los millones, la Academia solo registra milln,billn, trilln y cuatrilln, pero actualmente exis-ten nombres especiales correspondientes al millnelevado a la vigsima potencia (v. c. 1).

2. A partir de diecisis, los numerales se for-man por composicin, de la siguiente manera: se

Jos Martnez de Sousa

La numeracin

Me pide ACTA colaboracin en este Manual Formativo, publicacin que tanto xito ha alcanzado enlos pocos nmeros que lleva editados. Para m es un honor aadir mi granito de arena a la formacin delos miembros de esta asociacin, a la cual pertenezco desde su fundacin (reciente, por cierto).

Ninguna forma mejor, para cumplir el honroso encargo de ACTA, que incluir en esta publicacin cier-tos artculos de mi Diccionario de ortografa de la lengua espaola, editado en 1996 por Editorial Para-ninfo, S. A., de Madrid. Con la autorizacin del editor, que agradezco sinceramente, he elegido del con-tenido de esta obra cuatro materias que tal vez resulten interesantes para los miembros de la asociacin:las abreviaciones, la numeracin, la puntuacin y las maysculas y minsculas. Ofrecemos en este nme-ro la numeracin.

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escriben en una palabra desde el diecisis hasta el veintinueve; a partir de treinta y uno hastanoventa y nueve, en tres palabras; desde ciento,en dos o ms palabras: ciento uno, ciento treintay nueve; los miles y millones, en dos o ms pala-bras: diez mil, cuatro millones. Las grafas diez yseis, diez y siete, diez y ocho y diez y nueve, noregistradas por el DRAE, deben desecharse enbeneficio de la escritura en una sola voz (aunquealgunos autores dan aquellas grafas en dos pala-bras como alternancias acadmicas, lo cierto esque el DRAE solo dice, en diecisis por ejemplo,Diez y seis, es decir, como definicin, no comoalternancia; en catorce lo expone mucho msclaro: Diez ms cuatro; para evitar confusiones,as debera definirlos en la serie diecisis-dieci-nueve: diez ms seis, etc.). En la serie treinta yuno-noventa y nueve, existe tendencia a escribir-los en una sola palabra: treintiuno, cincuentiocho,sesentinueve, etc., con el mismo modelo de laserie diecisis-veintinueve; puesto que en la serietreinta y uno-noventa y nueve el acento de inten-sidad recae en el segundo elemento (cincuentai-cutro), esto abona la tendencia a la pronuncia-cin unitaria y, por consiguiente, a la grafa en unsolo trmino, que, hoy por hoy, no est registradapor la Academia.

3. Se escriben con cifras:

3.1. Las cantidades concretas superiores anueve: 10 caballos, 180 viviendas.

3.2. Las cantidades concretas, incluidos losdgitos, que expresan unidades de un sistema: 6 L, 24 m, 47 g, 0,2 MW. (En obras literarias, noespecficamente tcnicas o cientficas, los smbo-los pueden sustituirse por las palabras correspon-dientes: seis litros, 24 metros, etc., pero en estecaso los dgitos se expresarn con letras: treslitros, nueve metros.)

3.3. Las cantidades con que se expresan gra-dos, minutos y segundos, sean geogrficos, sexa-gesimales o centesimales (v. 1.1.5).

3.4. Las cantidades que expresen precios,habitantes, nmero de pginas, apartados, ver-sculos; los porcentajes (v. 1.1.6), los nmerosde las casas en las menciones de calles, plazas,paseos, etc.; los de publicaciones peridicas; losde artculos de cdigos, leyes, decretos, disposi-ciones, etc.; los de los versos en obras de poesa

cuando se numeran para su estudio: los de lasfiguras, tablas y cuadros en un libro; los folios delas pginas.

3.5. Las fechas: 19 de noviembre de 1922 (v. 1.1.4).

3.6. En obras tcnicas, cientficas o de estads-tica (es decir, aquellas en que se manejan cifrasen gran cantidad), todas las cifras que expresenmagnitudes, medidas, cantidades, etc., que indi-quen operaciones o intervengan en frmulas.

3.7. Los nmeros que se posponen a un sus-tantivo: nmero 28, segmento 9, caseta 23, piso 3,habitacin 235, estudio 4, calibre 9, etc.

4. Se escriben con letras:

4.1. Como norma general, sometida a excep-ciones, los nmeros dgitos (es decir, del 1 al 9),especialmente en obras literarias, cualquiera quesea la unidad a que se refieran:

Recorri ocho kilmetros en tres horas ymedia;

Compr seis caballos;

Haba all nueve automviles.

Sin embargo, deben escribirse con cifras enlos siguientes casos:

a) cuando vayan seguidas de smbolos (vase 1.1.1-3.2);

b) cuando, en ciertas obras o escritos, formenparte de una relacin, se dispongan en columnao en lnea:

1 termmetro;

6 vendas;

1 termmetro, 6 vendas;

c) cuando se usen como nombre de una cifra:

El 3 queda torcido;

El 7 adelanta al 8;

Aquel deportista llevaba un 7 en la espalda;

obsrvese que debe escribirse con letra si sietesignifica rasgn.

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La numeracin

Cifra Cardinales Ordinales

0 cero1 uno primero2 dos segundo3 tres tercero4 cuatro cuarto5 cinco quinto6 seis sexto, seiseno7 siete s(p)timo, se(p)teno8 ocho octavo9 nueve no(ve)no

10 diez dcimo, deceno11 once undcimo, onceno12 doce duodcimo, doceno13 trece decimotercero, deci-

motercio, tredcimo,treceno

14 catorce decimocuarto, cator-ceno

15 quince decimoquinto, quin-ceno

16 diecisis decimosexto, dieci-seiseno

17 diecisiete decimos(p)timo18 dieciocho decimoctavo, diecio-

cheno19 diecinueve decimono(ve)no20 veinte vigsimo, veintsimo,

veinteno21 veintiuno vigsimo primero22 veintids vigsimo segundo,

veintidoseno23 veintitrs vigsimo tercero24 veinticuatro vigsimo cuarto, vein-

ticuatreno25 veinticinco vigsimo quinto26 veintisis vigsimo sexto, vein-

tiseiseno, veinteseiseno27 veintisiete vigsimo s(p)timo28 veintiocho vigsimo octavo, vein-

tiocheno, veinteocheno29 veintinueve vigsimo no(ve)no30 treinta trigsimo, treinteno31 treinta y uno trigsimo primero32 treinta y dos trigsimo segundo,

treintaidoseno40 cuarenta cuadragsimo41 cuarenta y cuadragsimo primero

uno50 cincuenta quincuagsimo,

cincuenteno60 sesenta sexagsimo70 setenta septuagsimo80 ochenta octogsimo, ochenteno90 noventa nonagsimo

Cifra Cardinales Ordinales

100 ciento centsimo, centeno101 ciento uno centsimo primero102 ciento dos centsimo segundo200 doscientos ducentsimo202 doscientos dos ducentsimo segundo300 trescientos tricentsimo400 cuatrocientos cuadringentsimo500 quinientos quingentsimo600 seiscientos sexcentsimo700 setecientos septingentsimo800 ochocientos octingentsimo900 novecientos noningentsimo999 novecientos noningentsimo

noventa y nonagsimo no(ve)nonueve

1 000 mil milsimo2 000 dos mil dosmilsimo3 000 tres mil tresmilsimo4 000 cuatro mil cuatromilsimo5 000 cinco mil cincomilsimo6 000 seis mil seismilsimo7 000 siete mil sietemilsimo8 000 ocho mil ochomilsimo9 000 nueve mil nuevemilsimo

10 000 diez mil diezmilsimo100 000 cien mil cienmilsimo500 000 quinientos mil quinientosmilsimo106 milln millonsimo107 diez millones diezmillonsimo108 cien millones cienmillonsimo109 mil millones milmillonsimo1010 diez mil diezmilmillonsimo

millones1011 cien mil cienmilmillonsimo

millones1012 billn billonsimo1018 trilln trillonsimo1024 cuatrilln cuatrillonsimo1030 quintilln quintillonsimo1036 sextilln sextillonsimo1042 septilln septillonsimo1048 octilln octillonsimo1054 nonilln nonillonsimo1060 decilln decillonsimo1066 undecilln undecillonsimo1072 duodecilln duodecillonsimo1078 tredecilln tredecillonsimo1084 cuatordecilln cuatordecillonsimo1090 quindecilln quindecillonsimo1096 sexdecilln sexdecillonsimo10102 septendecilln septendecillonsimo10108 octodecilln octodecillonsimo10114 novendecilln novendecillonsimo10120 vigintilln vigintillonsimo

Nmeros cardinales y ordinales


4.2. Como norma general, sometida a excep-ciones, deben escribirse con letras las cantidadesdubitativas, aproximadas o inexactas: En el acci-dente hubo unos doscientos heridos (no es unacifra exacta, que se desconoce). Sin embargo, enobras de economa u otras semejantes, como lasde estadstica, matemticas y otras ciencias y tc-nicas, las cantidades propias de la materia que sedesarrolla se escriben siempre con cifras aunquesean dubitativas, especialmente cuando resultanlargas, caso en el cual el lector capta mejor lascifras, ms concretas, que las palabras.

4.3. Las cantidades que expresan tiempo:

Hace catorce aos;

Han pasado veintiocho segundos;

Se han cumplido setenta aos de la Revolu-cin rusa.

La edad de las personas suele escribirse conletras, pero la grafa con cifras parece ms apro-piada:

Fulano tiene 28 aos

(que es distinto de la expresin, por ejemplo,Fulano naci hace veintiocho aos).

Los das del ao o de los meses se escribencon cifras:

El ao bisiesto tiene 366 das; febrero, 28, ylos bisiestos, 29.

4.4. En general, los nmeros de las poesas(salvo que el autor indique lo contrario) y los queaparecen en ttulos (de obras, pelculas, etc.) seescriben con letras, aunque se dan excepciones,como las fechas: Agosto de 1914; 1984, deOrwell; no se justifica en un ttulo como 500aos de imprenta, de Steimberg, donde debiescribirse Quinientos aos de imprenta.

4.5. La mencin de los palos de las cartas yde los puntos de los dados:

Tengo el diez de bastos;

Me ha salido un seis.

4.6. La numeracin que pueda correspondera conceptos abstractos:

Se lo he advertido veinte veces;

Me ha pasado lo mismo en catorce ocasionesdistintas.

Lgicamente, si tales cantidades tienen deci-males, deben escribirse con cifras:

Este crculo resulta 5,28 veces mayor.

4.7. Los nmeros que forman parte de losnombres de calles y plazas:

Calle de los Doce Apstoles;

Paseo del Catorce de Julio;

Calle de los Hroes del Diez de Agosto.

En los casos de nombres de ciudades, distritos,departamentos, provincias, etc., no hay al respec-to unidad de criterio: en un mismo pas, Argenti-na, Nueve de Julio se escribe con letras cuandose refiere a un partido del Chaco, y con cifra, 9 deJulio, cuando es departamento; en el mismo passe escribe Veinticinco de Mayo, mientras que enel Per se escribe 27 de Noviembre, topnimoslos dos.

4.8. En obras literarias suelen escribirse conletras las cantidades puestas en boca de una per-sona. Parece lgico que una persona no hablacon cifras, sino con las palabras que las nombran.Sin embargo, los problemas a que da lugar estaregla, llevada a rajatabla, son importantes, por loque parece preferible, cuando la cantidad tengademasiadas cifras (y por lo tanto el escribirla conletras redunde en confusin para el lector), escri-birla con ellas, y con letras en los siguientes casos:

a) las cifras inferiores a ciento: cuarenta y uno,ochenta y cuatro;

b) los mltiplos de diez con menos de cuatrocifras: cuatrocientos treinta, quinientos ochenta,ochocientos setenta;

c) las cantidades que se expresan con un dgi-to seguido de ceros: treinta, ciento, quinientos,mil, un milln, veinte millones, etc.

4.9. En el uso anglicista de denominar losdecenios con el nombre de la decena correspon-diente, lo correcto es escribirla con letras y nocon cifras:

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En la dcada de los treinta comenz sus estu-dios de ingeniera;

Los aos cuarenta fueron crticos para l.

No debe escribirse el nombre de la dcada enplural: los treintas, la dcada de los cuarentas, ytampoco usar cifras: los 30, los aos 40, la dca-da de los 50 (obsrvese que 30, 40, 50, etc., soncifras exactas, mientras que al escribirlos conletras no nos referimos a un ao concreto, sino alconjunto de diez aos que llevan la cifra a que serefiere: los aos treinta comprenden desde el 30hasta el 39, ambos inclusive). El ENGLE (1973,239) recomienda usar las palabras decenio odcada: la tercera dcada del siglo XX, el cuartodecenio. Sin embargo, hay una diferencia impor-tante entre esta frmula y la inglesa: mientrasque esta se refiere, con los aos cuarenta, atodos los que llevan la cifra 4 (40, 41, etc., hasta49), la dcada o el decenio comprenden, en eseejemplo concreto, desde el ao 41 hasta el 50,ambos inclusive, puesto que dcada significa,segn el DRAE, Perodo de diez aos, pero nodiez aos cualesquiera, sino precisamente del 1al 10, del 11 al 20, etc., como lo demuestra elejemplo acadmico: La segunda dcada de estesiglo (naturalmente que se puede decir la dca-da comprendida entre 1915 y 1924, pero ya noes el mismo caso). Es asimismo anglicismoortogrfico, rechazable en espaol, escribir losaos 1800s, en lugar de el siglo XIX, o bien losaos 1840s, en lugar de la quinta dcada delsiglo XIX.

4.10. Normalmente se escriben con letra, ycon minscula inicial, las denominaciones num-ricas de congresos, reuniones de cualquier tipo,guerras, repblicas, imperios, etc.: cuarto Congre-so de Academias de la Lengua Espaola, duod-cimo Campeonato Mundial de Billar, primeraguerra mundial, quinta Repblica Francesa, tercerImperio (o tercer Reich), etc., aunque no faltaquien los escriba con mayscula inicial (no justifi-cada) o con otro tipo de numeracin. ( MAYS-CULA Y MINSCULA, 3.10.7.)

4.11. Los nmeros enunciativos se escribencon letra:

En 1880 eran cuarenta y dos los Estadosrepresentados en la Santa Sede;

Estados Unidos est compuesto por cincuentaestados;

Los discpulos de Cristo fueron setenta y dos,entre los que eligi doce apstoles.

4.12. Las cifras que encabecen prrafo, ttuloo vayan despus de punto se escriben con letras.

1.1.2. APCOPE EN LOS NMEROS CARDINALES.

Los nmeros uno y ciento se apocopan cuandopreceden a un sustantivo, un adjetivo u otro nume-ral: un amigo, un buen amigo, treinta y un mil, un milln; cien amigos, cien buenos amigos, cienmil, cien millones. Si la palabra siguiente esfemenina, se escribe una: una amiga, una buenaamiga, treinta y una amigas. Sin embargo, treintay una mil pesetas es forma incorrecta (comoveintiuna mil, cuarenta y una mil, etc.); debeescribirse treinta y un mil pesetas; tngase encuenta que treinta y un no se refiere a pesetas,sino a miles; el hecho de que en esa construccinno se emplee el plural miles (como se hace conmillones: treinta y un millones), sino el singularmil, propicia el error de hacer femenino el artcu-lo. Si se escribe treinta y una pesetas, se entiendeque se trata de treinta pesetas + una peseta, esdecir, treinta y una pesetas; aqu, treinta y una serefiere a pesetas, y por eso el artculo es femeni-no. Sin embargo, treinta y un mil pesetas se refie-re a treinta mil pesetas + (un) mil pesetas, esdecir, treinta y un mil pesetas, donde treinta y unse refiere a miles y no a pesetas, y por ello el ar-tculo debe ir en masculino. Pero, por el contra-rio, debe escribirse cien mil una pesetas(100 001), es decir, cien mil pesetas + una peseta.Es un caso semejante a Las mil y una noches, enque noches aparece en plural porque la cifra quele precede no es una, sino mil una (1001) (obsr-vese, de paso, que el sintagma mil y una es inco-rrecto, y que solo puede justificarse en ese ttulopor el hecho de no querer indicar exactamente miluna, sino gran cantidad, nmero enorme).

En el caso de ciento se tiende a escribir y pro-nunciar cien, algunas veces justificado. Comodice Carnicer (1969, 103), [...] ocurre muy amenudo que a una pregunta como cuntas per-sonas vendrn?, se responde que cien en lugarde ciento. Hay quien lo atribuye a influencia delfrancs, sin mucho fundamento, porque tanto seda la supresin entre personas cultivadas como

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entre analfabetos sin contacto alguno con genteso con publicaciones influidas por aquella lengua.Lo que en realidad se produce es una elipsis delsustantivo personas, que por venir expresado enla pregunta sera ocioso repetir. De todos modos,hay una evidente tendencia a abandonar laforma ciento. Ciento es la grafa acadmica enestos casos, mientras que cien lo impone el uso.Seco (1966, 78) dice: Bello tacha como inco-rrectas las frases como los muertos pasaron decien; cien de los enemigos quedaron en el campode batalla. Pero muchas veces no hay incorrec-cin, al quedar claramente sobrentendido elnombre, como cuando decimos un billete decien (sobrentendiendo pesetas). Por ello, juntoa Consejo de Ciento (clsico) es posible que hoyse dijera el Comit de los Cien (moderno), perose sigue diciendo ms vale pjaro en mano queciento volando, ciento y la madre, ciento y raya,y en los porcentajes se dice tanto por ciento, cua-tro por ciento, veintiocho por ciento. La frasecien por cien (ponderativa) nunca podra escri-birse 100 % o 100 por 100 (que, por otra parte,hay que leer ciento por ciento y no cien por cien-to, ciento por cien ni, en este caso, cien por cien).

1.1.3. GRAFA DE LAS HORAS. 1. Se escribencon cifras:

1.1. Cuando indican tiempo invertido en unacompeticin; en este caso se siguen de h (horas),min (minutos), s (segundos):

14 h 25 min 12 s.

Puesto que los segundos son decimales (a dife-rencia de los minutos, que son sexagesimales),pueden hacerse constar las dcimas, centsimasy milsimas, cuando sea necesario, de la siguien-te manera:

14 h 25 min 12,6 s,

14 h 25 min 12,06 s,

14 h 25 min 12,006 s,

respectivamente. No es correcto escribirlas comosi se tratase de grados:

14,25 12.

1.2. Cuando indican el momento en quealgo ha de realizarse (programas de actos o deradio y televisin, por ejemplo). En estos casos

debe tenerse en cuenta lo siguiente: Si la hora esexacta (sin fracciones), puede optarse por escri-birla con letras:

El acto se iniciar a las seis de la tarde;

o con cifras y su correspondiente acompaa-miento de ceros:

El acto se iniciar a las 6.00 de la tarde;

no sera correcto

El acto se iniciar a las 6 de la tarde.

Tambin puede expresarse mediante el sistemade las veinticuatro horas:

El acto se iniciar a las 18.00 horas;

en este caso no debe aadirse de la tarde, puestoque esa hora corresponde a la tarde. La adicinde los ceros, aun tratndose de una hora sinfracciones, es conveniente para indicar precisa-mente que tales fracciones no existen, as comopara emparejar las horas sin fracciones con lasque las tienen. En este caso, si la hora tiene frac-ciones, la expresin horaria debe escribirse siem-pre con cifras:

El acto se iniciar a las 8.45;

El acto se iniciara las 20.45

(v. 1.1.8-2).

1.3. Los horarios:

La visita es de 3.30 a 6.45;

El talgo sale a las 10.25 y llega a las 20.50;

Entrada: 8.00; Salida: 16.30.


2.1. Cuando indican duracin, tiempo trans-currido o el que se requiere para algo:

Durante treinta y cinco horas permaneci enlas dependencias policiales;

Dentro de ocho horas llegaremos a NuevaYork;

Se requieren diez horas y media para realizareste trabajo.

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2.2. En las obras literarias, textos noticiosos ocualquier otro escrito no especficamente tcnicoo cientfico, las horas se expresan con letras:

Me esperaba a las cuatro y media;

El tren no lleg hasta las seis y veinte;

A las once cuarenta y cinco ya estaba en elaeropuerto;

El avin presidencial lleg a las diez de lamaana.

1.1.4. GRAFA DE LAS FECHAS. 1. Se escribencon cifras:

1.1. Como norma general, las fechas se escri-ben siempre con cifras:

25 de octubre de 1933;

es recomendable mantener la preposicin deentre da y mes y entre mes y ao, aunque es fre-cuente omitirla en escritos particulares o no tc-nicos: 25 octubre 1933.

1.2. La escritura del primer da del mespuede grafiarse de tres maneras: 1, 1.o, primero,pero parece preferible escribir 1, con cifra cardi-nal, para emparejar esta grafa con la de losdems das del mes; no es correcta, en cualquiercaso, la grafa uno, salvo cuando las fechas seescriben con letra (v. 1.1.4-2.1). En cuanto a lapreposicin en, puede preceder al mes o al ao:en enero de 1948, en 1948, pero no es correctousarla ante el nmero del da: en 2 de abril de1948, en que debe usarse el. Por lo que respectaa un, puede escribirse un da de abril de 1948,pero no si se menciona el da concreto; es, pues,incorrecto, por ms que se prodigue en la boca yla pluma de numeroros periodistas, un 2 de abrilde 1948.

1.3. Cuando se opta por escribir las fechasabreviadamente, puede elegirse entre variasgrafas:

25.10.1933;

25-10-1933;

25/10/1933;

25 10 1933;

o bien con cifras romanas para el mes, en todaslas combinaciones anteriores, si bien es un siste-ma ms engorroso y menos apropiado (ya que lanumeracin romana se lee ordinalmente, mien-tras que los meses suelen leerse cardinalmente),aparte de que no es conveniente, ni muy cientfi-co, mezclar dos sistemas de numeracin tan dis-tintos.


2.1. Las fechas se escriben con letras en cier-tos documentos como actas, escrituras pblicas,leyes, decretos y otros documentos oficiales:

Dado en Madrid a veinte de marzo de milnovecientos noventa y cinco.

3. Errores frecuentes:

3.1. No es correcto interpolar una coma entreel mes y el ao, cuando se omite la preposicinde:

octubre, 1933;

25 octubre, 1933;

25 de octubre, 1933.

3.2. Tampoco es correcto interpolar barras oguiones:

octubre-1933;

25/octubre/1933;

25-octubre-1933.

3.3. Si se opta por el empleo de la preposi-cin de, el uso de la primera presupone el de lasegunda; son, pues, incorrectas grafas como

25 de octubre 1933;

25 octubre de 1933.

3.4. Es anglicismo ortogrfico, muy extendi-do en los pases hispnicos de Amrica, escribir

octubre 25, 1933;

octubre 25 de 1933.

1.1.5. GRAFA DE LOS GRADOS. 1. Los gradossexagesimales (geometra, geografa y astro-noma) se expresan con un signo especial () oun cero voladito (0) para los grados, un ndice

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() para los minutos y dos () para los segun-dos:

30 25 48.

Se escriben con un espacio entre cada fraccin,sin comas.

2. Los grados centesimales (geometra) seexpresan con una g voladita (g) para los grados,un ndice invertido (`) para los minutos, dos (``)para los segundos y tres (```) para los terceros:

78g 48` 25`` 6```;

la g voladita se escribe con letra redonda, no concursiva.

3. Los grados decimales (fsica) se escribencon el signo de grado () o con un 0 (cero) voladi-to (0) formando un cuerpo con el smbolo corres-pondiente al tipo de grado de que se trate:

36 C;

si este ltimo dato no se indica, el smbolo degrado se junta a la cifra:

360;

si hay fracciones decimales, se separan de losenteros por medio de una coma:

36,8 C;

36,8.

No es recomendable el empleo de la grafa quean indican algunos manuales:

36,8.

3.1. En obras literarias y en escritos noespecficamente tcnicos o cientficos, el smbolode grados () puede sustituirse por la palabragrados:

La temperatura era de 30 grados.

3.2. La palabra centgrados no debe utilizarseen los grados de fsica; la adecuada es Celsius.Segn expone Galiana Mingot (1967, 228), En1948[,] la Conferencia general [General] dePesos [Pesas] y Medidas decidi reemplazarcentgrado -cuando es adjetivo- por Celsio[mejor, Celsius]: en vez de grado centgrado ytermmetro centgrado debe decirse grado Celsio

o termmetro Celsio. La palabra centgrado seaplica a la centsima parte del grado usado paramedir ngulos en geometra, y su smbolo es elde cgr.

3.3. Cuando dos expresiones de grados sehallan correlativas y relacionadas, no debe usar-se el smbolo en cada una de ellas, sino solo enla segunda, comn a ambas expresiones:

Entre los 37 y 40 de latitud norte,

en lugar de

Entre los 37 y 40 de latitud norte.

3.4. Cuando las expresiones de grados serefieren a temperaturas bajo cero se indican conel signo semimenos () antepuesto:

48,5 C.

Si la cantidad es positiva no es necesario colocarel signo ms (+), como antes se recomendaba,pero debe hacerse en caso de anfibologa o con-fusin.

1.1.6. GRAFA DE LOS PORCENTAJES. 1. Lasexpresiones por ciento y por mil suelen abreviar-se con los signos % y , respectivamente, peropueden indicarse tambin con cifras (10 por100) o con letras (diez por ciento); los signos solopueden emplearse cuando la expresin numricase indica con cifras: 10 %, 10 . Son formasincorrectas las siguientes:

10 por ciento,

diez por 100,

10 100,

10 p. 100.

2. Si en lugar de tomar por base 100 o 1000se toma otra, la escritura es generalmente concifras: 1 por 10 000 casos.

3. La grafa con letras es ms apropiada enlos casos de cifras dubitativas: Alrededor del diezpor ciento de la poblacin (salvo en obras deestadstica).

4. La cantidad que indica la magnitud del por-centaje se escribe siempre con cifras, aunque seandgitos (salvo lo dicho en el apartado anterior).

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1.1.7. GRAFA DE LOS GRUPOS SANGUNEOS.

Los grupos sanguneos se expresan con lasletras A, B, AB y otro signo que a veces es una O(o mayscula) y otras un 0 (cero); generalmente,los textos ingleses utilizan la O, y los franceses yotros, el 0. En relacin con este ltimo signo, Ledictionnaire Marabout de la mdecine (Verviers,Gerard & Co., 1968, 171) dice: [el signo 0]designa la cifra 0 y no, como se cree corriente-mente, la letra O. Si se tiene en cuenta que talsigno expresa precisamente la falta de antgenoen la sangre, parece que est ms justificado elcero que la letra O.

1.1.8. PUNTUACIN DE LAS CANTIDADES. 1. Lapuntuacin de las cantidades es una convencinpara facilitar su lectura. Aunque se han venidousando diversos sistemas de puntuacin (porejemplo, los anglosajones separan los enteros engrupos de tres cifras por medio de coma, y losenteros y decimales, por un punto, exactamenteal revs de como suele hacerse, tambin inco-rrectamente, en espaol), lo correcto es aplicarlas normas internacionales siguientes.

1.1. La norma UNE 5010, Signos matemti-cos (p. 1), dice: Para formar grupos en nme-ros de muchas cifras, no debern emplearse nipuntos ni comas, sino espacios, y la norma UNE5029, Impresin de los smbolos (de magnitu-des y unidades) y de los nmeros (p. 3), explici-ta: Para facilitar la lectura de nmeros compues-tos de bastantes cifras, dichos nmeros podrndividirse en grupos adecuados, preferentementede tres cifras, en uno y otro sentido, a partir delsigno decimal; los grupos debern estar separa-dos por un pequeo espacio, pero nunca por unpunto, una coma o de cualquier otro modo. Enel real decreto 1317/1989, de 27 de octubre, porel que se establecen las unidades legales demedida (BOE 264 del 3.11.1989, 34499), dice:Para facilitar la lectura, los nmeros puedenestar divididos en grupos de tres cifras (a partirde la coma, si hay alguna); estos grupos no seseparan jams por puntos ni comas. La separa-cin en grupos no se utiliza para los nmeros decuatro cifras que designan un ao.

1.2. Los enteros se separan de los decimalespor medio de una coma, llamada coma decimal.A este respecto, la norma UNE 5010 (l. cit.) admi-te lo que llama coma baja (,) o alta () como

signo para separar los enteros de los decimales.Por supuesto, en ortografa no existe la comaalta, que no es otra cosa que el apstrofo, signoempleado a veces, en el uso ordinario, con estafuncin; sin embargo, en obras tcnicas, cientfi-cas o de cualquier otro tipo debe usarse siemprela coma ortogrfica (llamada por la norma,redundantemente, coma baja), como confirma lamisma norma en su pgina 4: La coma deberemplearse como signo para separar los decima-les y la UNE 5029 en la pgina 3: El signo deci-mal ser una coma en la lnea (en los documen-tos redactados en ingls suele utilizarse unpunto). = Si el valor absoluto es inferior a la uni-dad, el signo decimal debe ir precedido de uncero. Es decir, que son incorrectas, en espaol,grafas como .25, 25, ,25; lo correcto es 0,25. Eldecreto antes citado (v. 1.1.8-1.1) establece asi-mismo que En los nmeros, la coma se utilizasolamente para separar la parte entera de laparte decimal.

1.3. Las cantidades de solo cuatro cifras nosuelen puntuarse, puesto que no ofrecen dificul-tades para su lectura. Sin embargo, si por moti-vos de unificacin se decide separarlas, debetenerse en cuenta que, aun as, no se separan enlos casos siguientes:

a) los aos: 1984 (v. 1.1.8-1.1);

b) los nmeros de artculos, cdigos, leyes,decretos, pginas de un libro o publicacinperidica, de los versos (cuando se numeranpara su edicin), de prrafos o apartados, deuna serie.

Solo se hace una excepcin en los cuadros ytablas, donde las cantidades de solamente cuatrocifras deben separarse con objeto de que venganen columna con las que tienen ms de cuatro.

2. Las horas se puntan de la siguientemanera:

2.1. Si se expresan con cifras, las horas se separan de los minutos mediante un punto,nunca con coma o apstrofo, ya que los minutosno son decimales, sino sexagesimales; as, debeescribirse 3.45, 2.38, 10.20, y no 3,45 o 345.Cuando las fracciones sean inferiores a diez, laescritura adecuada es, por ejemplo, 4.03 paraindicar las cuatro y tres minutos; esta aparente

La numeracin


incongruencia (en efecto, si las fracciones sonsexagesimales, la escritura correcta sera 4.3)tiene su justificacin en el hecho de que 4.3podra fcilmente interpretarse como las 4.30, esdecir, no las cuatro y tres minutos, sino las cuatroy media. Una forma moderna de puntuar lashoras expresadas con cifras utiliza los dos puntosen lugar del punto: las 3:45, las 13:58. Parece loms oportuno reservar esta escritura para losrelojes digitales, tanto de pulsera como pblicos,y en los textos, sean impresos, manuscritos omecanografiados, seguir puntuando las horascon punto.

2.2. Si se expresan con letras, no se utilizacoma en ningn caso: las tres y veinte, las ochocincuenta y tres; en cuanto a la conjuncin y, seomite cuando la expresin horaria no termina encero: las cuatro treinta y cinco, las tres cuarenta yocho; pero las cuatro y veinte, las ocho y cuaren-ta; la llevan, asimismo, las medias y los cuartos:las seis y media, las ocho y cuarto.

3. Los grados decimales se puntan concoma (v. 1.1.5-3).

4. Las edades de las personas, cuando sehacen constar los meses (por ejemplo, en obrasde medicina), se puntan con punto, pues tam-poco los meses del ao son decimales, sino duo-decimales; por ejemplo, 6.3 indicar seis aos ytres meses; 7.6, siete aos y seis meses, es decir,siete aos y medio. A este respecto hay que huirdel error de escribir 7.5 para siete aos y medio,pues, en este sistema, esta cifra indicara sieteaos y cinco meses, no siete aos y medio, quesera 7.6, como se ha dicho.

5. Esta puntuacin se utiliza en cualquier otrosistema de medida que no sea decimal; porejemplo, seis cceros y medio se expresa 6.6 (elccero es duodecimal).

1.1.9. SIMPLIFICACIN DE LAS CANTIDADES. Laescritura de cantidades puede simplificarse de lasiguiente manera:

1. Cuando una cantidad conste al menos dedos cifras seguidas de seis, doce, dieciocho, etc.,ceros, pueden estos sustituirse por las palabrasque expresan el valor del conjunto de ceros; porejemplo, 18 000 000 puede escribirse 18 millo-

nes. Tambin puede convertirse una cantidadentera en decimal; por ejemplo, 48 500 000puede escribirse 48,5 millones. Simplificacionesas no son correctas cuando se trata de una cifrao de tres ceros; as, hay que escribir 8 000 000 yno 8 millones; 100 000 y no 100 mil; en vez de48 mil millones, debe escribirse 48 000 millones.

2. En caso de necesidad, las cantidades cons-tituidas por la unidad seguida de ceros puedenabreviarse escribiendo 10 y, como exponente, elnmero que exprese la cantidad de ceros quesiguen al 1; as, 103 = 1000: 104 = 10 000; etc.(v. c. 1).

3. Como regla general, de dos cantidadesdependientes, no debe abreviarse la primera; porejemplo, cuando se dice que en un campo deftbol haba de 90 a 100 000 personas, lo que seexpresa, realmente, es que haba de noventa acien mil personas; aunque no parece que estosea interpretado as por el lector en su propiocontexto, pues se da por sobrentendido que laprimera cifra se refiere, lgicamente, a 90 000 yno a 90, parece lo ms adecuado escribir de90 000 a 100 000 (o con letras, ms apropiadopor tratarse de cifras dubitativas).

4. Caso contrario es el de la simplificacindel segundo elemento de dos cifras relacionadaspor guin prepositivo; por ejemplo, aos 1950-1958, pginas 140-143; pueden escribirse1950-58, 140-3? En algunas fuentes normativasse prohbe este uso, aunque podra defenderse.Sin embargo, puesto que el ahorro de espacio ytiempo es mnimo, ms bien despreciable, y, porel contrario, se puede crear confusin al lector,parece que lo mejor es escribir las cantidadesenteras, sin reduccin.

1.2. Nmeros ordinales. Son los queexpresan idea de orden o sucesin, como prime-ro, sexto, vigsimo octavo, etc.

1.2.1. GRAFA DE LOS NMEROS ORDINALES. 1.En espaol solo se mencionan con palabras espe-ciales desde el 1.o hasta el 12.; los restantes, tantomenos usados cuanto ms alejados en la serie, seconstruyen sobre la base de decimotercero. A par-tir del vigsimo, el sufijo nico es -simo: trigsi-mo, cuadragsimo, milsimo, millonsimo, etc.

La numeracin


2. Desde el primero hasta el decimono(ve)nose escriben siempre en una sola palabra, pero apartir del vigsimo primero, en dos o ms. Elfemenino de los ordinales escritos en dos o mspalabras afecta a cada una de ellas; por ejemplo,el de vigsimo tercero es vigsima tercera; el denoningentsimo nonagsimo noveno es nonin-gentsima nonagsima novena. Desde el decimo-tercero hasta el decimonoveno puede afectar alsegundo elemento del compuesto: decimoterce-ra, o a los dos: decimatercera.

3. Las grafas decimoprimero y decimosegun-do no estn registradas por el DRAE, que las susti-tuye por los cultismos undcimo y duodcimo,respectivamente; sin embargo, no hay ningunarazn objetiva para que aquellas formas, de lamisma formacin que decimotercero, etc., nohayan de considerarse correctas. Por ejemplo,Carnicer utiliza decimoprimer (1969, 60) y deci-moprimero (1969, 105), y no se ve por qu nohabra de hacerlo.

4. En cuanto a las grafas dcimo tercero hastadcimo noveno, en dos palabras, no aparecen enel DRAE, y no parece que sean necesarias. Msbien habra que tender a que la serie vigsimo pri-mero, etc., se escribiera en una voz, y no al revs.

5. Cuando un ordinal se escribe con letras entres o ms palabras, no se usa coma en ningncaso; es incorrecto este ejemplo de Moliner (1980,II, 532): noningentsimo, nonagsimo nono.

6. Se escriben con cifras arbigas:

6.1. Los nmeros de orden de los articuladosde leyes, decretos, reglamentos, normas, etc.:Artculo 1.o, regla 2.a, etc. (no es regla absoluta,pues tambin, en los mismos casos, puede usar-se la numeracin cardinal).

6.2. A veces, los prrafos de algunas partesde un texto.

6.3. En bibliografas, notas, etc., las cifrasque indican ediciones: 4.a edicin.

6.4. Los nmeros de los ejrcitos, divisiones,regimientos, compaas, pelotones: 5.o Ejrcito,24.a Divisin, etc. (v. 2.3-4).


7.1. En general, los conceptos abstractos:

Es la sexta vez que se lo advierto;

Por vigsima quinta vez, Fulanito conquista eltrofeo.

7.2. En los nmeros de congresos, reuniones,etctera:

Se ha celebrado el sexto Congreso de Acade-mias de la Lengua Espaola

(v. 2.3-3).

7.3. Los nmeros de guerras, cruzadas, etc.:

segunda guerra mundial, tercera cruzada

(v. 2.3-3).

1.2.2. APCOPE EN LOS NMEROS ORDINALES.

En los ordinales, las denominaciones que pue-den sufrir apcope son primero y tercero, queante sustantivo masculino se convierten en pri-mer y tercer, respectivamente: primer acto, terceracto; ante sustantivo femenino la apcope no serealiza; es, pues, incorrecto escribir la primermujer, la tercer manzana.

1.3. Nmeros partitivos o fraccionarios.Son los que expresan idea de divisin, como la

mitad, un cuarto, un quinceavo, etc.

1.3.1. GRAFA DE LOS NMEROS PARTITIVOS. 1.En espaol tienen nombres especiales desde elcorrespondiente a 2 hasta el 10; los restantes seforman por composicin del nombre del nmerocardinal ms la terminacin -avo: onceavo, trecea-vo, dieciseisavo (v. c. 2).

2. Pueden usarse como partitivos los nme-ros ordinales de terminacin -simo: la nonagsi-ma parte. Tambin puede emplearse la numera-cin cardinal, sobre todo en la lectura de quebra-dos: 25/1378 puede leerse veinticinco partidopor mil trescientos setenta y ocho.

3. Desde 2 hasta 100, la grafa es en una solapalabra: sesentaicuatroavo, ochentaidosavo,noventaitresavo. A partir de 101, en dos o mspalabras (es decir, se escribe el nmero cardinal,aadiendo la terminacin -avo a la ltima pala-

La numeracin


La numeracin

bra): mil cuatrocientos ochentaidosavo, cientosetenta y cuatroavo.

4. En un texto, normalmente se escriben conletras, salvo en expresiones que se hayan venidodando con cifras; por ejemplo, se escribe Lacuarta parte de los examinados ha sido suspendi-da, pero 3 1/8 onzas. (En general, los nmerosexpresados con entero y quebrado pueden con-vertirse grficamente en entero y decimal; porejemplo, se puede escribir 3 1/4 o 3,25, siempreque el contexto lo permita.)

5. Se escriben con cifras los formatos de loslibros: libro en 64.o, pero tambin es correctocon letra: libro en octavo.

6. Cuando se representan en forma de que-brado, la grafa puede ser de tres tipos: 3/4, 3/4 o43 . En texto seguido, la mejor solucin es la pri-mera; en frmulas, la tercera.

1.4. Nmeros proporcionales o mlti-plos. Son los que expresan idea de multiplica-cin: doble, quntuplo, terciodcuplo. Es una

serie incompleta, en la que la Academia no regis-tra el nombre correspondiente al mltiplo denueve, para el que DESU, NEL y Moliner (1980, II,474) registran nnuplo, y EUS, nctuple (este, for-mado sobre ctuple, pero incorrecto, pues el pre-fijo no es noc-, sino nona-, de donde nnuplo).El DRAE, con esta salvedad, llega hasta terciod-cuplo, y de aqu pasa a cntuplo.

1.4.1. GRAFA DE LOS NMEROS PROPORCIONA-LES. 1. La Academia registra dos grafas paraestos numerales: los que acaban en -ple: triple,cudruple, ctuple (el ENGLE [1973, 247] aadequntuple, que no figuraba en el DRAE de 1984 [sen el de 1992], y Carratal [1980, 93] aadequntuple y sxtuple [este ltimo tampoco figuraen el DRAE]) y los que terminan en -plo, que com-prenden los mencionados ms dcuplo, undcu-plo, duodcuplo, terciodcuplo y cntuplo; elENGLE (l. cit., n. 8) dice que esta miniserie es deuso poco frecuente y casi exclusivamente litera-rio (en esta fuente no aparecen los correspon-dientes a once, doce, trece, como si no existie-ran, pese a que estn registrados en el DRAE), y

Partitivos o fraccionarios Proporcionales o mltiplos2 mitad doble, duplo, dplice3 tercio triple, triplo, trplice4 cuarto cudruple, cudruplo5 quinto quntuple, quntuplo6 sexto, seisavo sxtuplo7 s(p)timo, se(p)teno sptuplo8 octavo ctuple, ctuplo9 noveno nnuplo

10 dcimo dcuplo11 onceavo, onzavo undcuplo12 doceavo, dozavo duodcuplo13 treceavo, trezavo terciodcuplo14 catorceavo, catorzavo15 quinceavo, quinzavo16 dieciseisavo17 diecisieteavo18 dieciochoavo, dieciochavo19 diecinueveavo20 veinteavo, veintavo, veinteno, veintsimo21 veintiunavo22 veintidosavo30 treintavo32 treintaidosavo33 treintaitresavo40 cuarentavo50 cincuentavo60 sesentavo64 sesentaicuatroavo70 setentavo80 ochentavo90 nonentavo

100 cntimo, centavo cntuplo1000 milsimo

Nmeros partitivos y proporcionales


Carratal (l. cit., n. 20) dice que son sustantivosobsoletos, y tambin omite los mencionadosanteriormente. En realidad, la serie de los termi-nados en -plo es ms completa que la de los queterminan en -ple, por lo que debera elegirsepara su uso (v. c. 9).

2. Los nmeros proporcionales se escribensiempre con letra. Cuando no exista nombreespecfico, el factor multiplicativo puede expresarsepor medio de una perfrasis: Las deficultades semultiplicaron por setenta, ciento veinte, etctera.

2. Numeracin romana. Sistema de nume-racin que utiliza letras latinas maysculas (llama-das letras numerales) a las que se ha asignado unvalor numrico.

2.1. Letras numerales romanas. Son lassiguientes (entre parntesis, sus valores): I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).

2.2. Reglas de la numeracin romana.1. Si dos o tres cifras son iguales y consecutivas,

se suman: XX = 20; XXX = 30; II = 2; III = 3;CC = 200; CCC = 300 (una misma letra solopuede repetirse tres veces seguidas).

2. Si dos cifras son desiguales:

a) se restan si la primera es de menor valorque la segunda: IV = 4; IC = 99;

b) se suman si la primera es de mayor valor:VI = 6; CI = 101.

3. Si entre dos cifras se halla una de menorvalor, esta se resta de la segunda: XIV = 14.

4. Las letras V, L y D no deben repetirse,pues existen otras que representan ese mismovalor: VV = X; LL = C; DD = M.

5. El valor de una cifra romana queda multipli-cado por 1000 tantas veces como rayas horizonta-les se tracen sobre ella; por ejemplo, D

-= 500 000;

M = 1 000 000 000. Sin embargo, no debe apli-carse a una letra cuando exista otra que representeese valor; por ejemplo, I

-= M; II

-= MM.

2.3. Aplicacin de la numeracin roma-na. El empleo de la numeracin romana deberestringirse cuanto sea posible, no solo porque esun sistema en vas de extincin, sino tambin porlos problemas de grafa y lectura que presenta.En general debe preferirse siempre la numera-cin ordinal, sea con cifras o con letras.

Aunque suelen numerarse de otras manerasen muchos casos, puede aplicarse la numeracinromana en los siguientes:

1. En libros, los nmeros de volmenes, tomos,libros, partes, secciones, lecciones, captulos, apar-tados, ejercicios, cuadernos; los actos y escenas enobras de teatro; las lminas; las pginas prologalesde un libro, cuando se decide as por razones edito-riales; los siglos, milenios y dinastas.

2. El orden de los nombres de papas, reyes,emperadores, etc.

3. Las designaciones numerales de congresos,olimpadas, campeonatos, festivales, conferen-cias, asambleas, certmenes, ferias, reuniones,mesas redondas. No obstante, en estos casos espreferible utilizar la numeracin ordinal con letrasen los nmeros dgitos y con cifras a partir dediez: primer Congreso...; 19.a Feria... (v. 1.2.1-7.2; 1.2.1-7.3).

4. Se escriben con numeracin romana (yaqu no hay alternancia) las siguientes divisionesmilitares: armadas, cuerpos de ejrcito, agrupa-ciones o grupos, escuadrillas o grupos de infan-tera de marina, secciones de infantera de mari-na y escuadras de infantera de marina: IV Cuer-po de Ejrcito, II Agrupacin, etc. (v. 1.2.1-6.4).

5. La designacin de las carreteras naciona-les radiales: carretera nacional VI.

6. Las regiones militares.

2.4. Grafa de los nmeros romanos. 1.La Academia establece que los nmeros roma-nos, en cualquier caso, se escriban con mayscu-las; como se explicar en MAYSCULA Y MINSCULA( 7), que se publicar en esta misma publica-cin ms adelante, hay razones para escribirlos,en algunos casos, con versalitas.

2. Debe rechazarse el anglicismo ortogrficode escribir los nmeros romanos con letras mi-nsculas (i, ii, iv, ix), como se hace a veces,copiando la grafa inglesa (mimetismo ortogrfi-co), en las divisiones de prrafos y apartados delibros. Lo propio es sustituir tales letras por lanumeracin que les corresponda en el conjuntodel texto.

3. Es redundante, e impropio de la grafaespaola, aadir aes u oes voladitas a los nme-ros romanos: VI.a, VIII.o.

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