VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

SEMANA I: Sesión 1.

TEMA:

El valor del dinero en el tiempo

LECTURAS:

Dumrauf (2013): Interés simple.Wong (2000): El valor del dinero en el tiempo

CONCEPTOS:Tasa de interésValor presenteValor futuroTasa de interés simpleConvenciones para períodos de capitalización

Ecuación del valorTasa de interés vencida y anticipadaTasa de interés flat y al rebatir

CAPACIDADES:Definir qué es la tasa de interésCalcular el valor presente de un montoCalcular el valor futuro del dineroCalcular días transcurridos entre fechasClasificar las tasas de interésIdentifica las convenciones para la contabilización de los días

Calcular el interés según el momento de cobro

Calcular el interés según la base de cobroCalcular interés simple cobrado

¿Por qué las personas valoran el dinero más hoy que en el futuro?

¿Por qué para las personas no es lo mismo recibir $ 100 hoy que recibirlos dentro de un mes o un año?

El valor del dinero en el tiempo

Entre las razones para ello, se pueden señalar los siguientes hechos estilizados:● Las personas tienden a ser impacientes y prefieren consumir hoy que en el

futuro.● Los fondos pueden ser invertidos y obtener una rentabilidad que madura en

períodos futuros.● Exigen una compensación por abstenerse de consumir hoy y hacerlo en el

futuro.● Capinski y Zastawniak (2003), señalan que para contestar la pregunta se

requiere saber:– ¿Cuál es el valor futuro de una cantidad invertida o prestada hoy?

– ¿Cuál es el valor presente de un monto a ser pagado o recibo en una fecha futura?

● Drake y Fabozzi (2010), afirman que una unidad monetaria vale hoy menos que en una fecha futura por dos razones:– Los flujos de efectivo en momentos distintos tienen diferentes valores relativo a cualquier

punto en el tiempo.

– Los flujos de caja futuros son inciertos.

La tasa de interés

● La compensación por dejar de consumir hoy y hacerlo en el futuro se denomina interés.

Definición 1: Tasa de interés.● Es “la recompensa por desprenderse de liquidez, es una medida de la renuncia de

quienes poseen dinero del poder líquido que da (…) Es el ‘precio’ que equilibra el deseo de conservar la riqueza en forma de efectivo” (Keynes, 1992, p. 152).

Definición 2: Tasa de interés.● Es “el precio que el deudor debe pagar por un préstamo de capital, y el cual él

considera un interés, es desde el punto de vista del acreedor es considerado más propiamente como una ganancia: por incluir un seguro contra el riesgo (…)”. Marshall (1890, p. 623).

Definición 3: Tasa de interés simple.● La tasa de interés (“de capitalización”) simple es aquella en la que la compensación se

realiza sólo por el monto invertido/prestado o principal y cuyo crecimiento en el tiempo es lineal.

Convenciones de la tasa de interés simple

Según la posición de la institución financiera (IF):● ACTIVA: Si la IF es el acreedor (e.g. crédito hipotecario, de consumo).● PASIVA: Si la IF es el deudor (e.g. depósitos de ahorro, a plazo).

Según la capitalización del período:● NOMINAL: Es la expresión o cotización sin tener en cuenta el período de

capitalización.● EFECTIVA: Es la expresión o cotización que toma en cuenta la capitalización

y representa la tasa que efectivamente se recibe al final del período

Según el momento en que se cobra:● ANTICIPADA: Si se cobra (descuenta) el interés en el momento de otorgar

un préstamo o transacción.● VENCIDA: Si se paga el interés al final del período o al devengar el período.

Convenciones de la tasa de interés simple

Según la exposición a la inflación:

NOMINAL: Si la tasa de interés no toma en cuenta –explícitamente– el efecto de la inflación.

REAL: Cuando la tasa de interés es ajustada por los efectos de la inflación. Se expresa en términos de rendimiento adicional a la inflación cuando se fija ex-ante. Cuando se calcula ex-post es el resultado de restar el efecto de la inflación de la tasa nominal.

Según la base sobre la que se calcula:

AL REBATIR: Los intereses se calculan sobre los saldos pendientes de la deuda.

FLAT: Los intereses se cobran sobre el monto (saldo) de la deuda original (crédito otorgado) sin considerar el monto que se haya cancelado o saldo pendiente.

TASA DE INTERÉS SIMPLETasa de interés con capitalización simple

Tasa de interés simple

● Generalmente, se expresa como una tasa porcentual en términos anuales. La tasa de interés no paga intereses a los intereses acumulados.

Ejemplo: La tasa de interés anual por depósitos a plazo es 5%.

● Los intereses ganados se calculan como el producto del principal por la tasa de interés pagada por el plazo establecido:

● Ejemplo: Un depósito de 100 unidades monetarias (u.m.) al 5% durante un año gana intereses por:

Los intereses ganados por los depósitos ascienden a 5 u.m.

I=P×i×t

I=100×0.05×1=5

Tasa de interés simple

● En los ejemplos previos el plazo de los depósitos coincidía con el período del pago de intereses. Resulta relevante estudiar las tasas de interés bajo dos situaciones: (a) cuándo el plazo del depósito es mayor al de pago de interés, y; (b) cuando el plazo del depósito es menor al término de la tasa de interés.

Plazo del depósito mayor al del pago de intereses:● Los intereses para períodos múltiples se calculan como:

t=1

t=2

t=3

…

t=n

● Ejemplo: El valor futuro de un depósito de $ 100 a tres años al 5% anual es $ 115:

S1=P0+ I 1=P0+i×P0=P0×(1+i)S2=P1+ I 2=P1+i×P0=P0×(1+i)+i×P0=P0×(1+2×i)

S3=P2+ I 3=P2+i×P0=P0×(1+2×i)+i×P0=P0×(1+3× i)

Sn=Pn−1+ I n=Pn−1+i×P0=P0×[1+(n−1)×i ]+i×P0=P0×[1+n×i ]

S3=100×(1+3×0.05)=115

Tasa de interés simple

Plazo de depósito menor al período de la tasa de interés: Algunas convenciones.● Interés bancario: se considera el tiempo transcurrido (días reales) entre 360 días.● Interés comercial: Se considera meses de 30 días y años de 360 días.● Interés racional: Se considera los días transcurridos y años con 365 ó 366 días,

es el único exacto.● Interés base 365: En los años bisiesto se considera 365 días, se elimina el 29/02.● Existe un tipo adicional que mezcla el mes financiero (numerador) con el año

exacto, sólo tiene interés teórico pues no se utiliza.

Ejemplo:

● En febrero del 2016 Pedro le presta a Juan $ 2000.00 a una tasa de 30%, el cual deberá ser devuelto al terminar el mes. Calcule el interés que pagará al fin de mes. ¿Hubiera cambiado su respuesta si el mes fuera octubre? Calcule los intereses si fuera diferente

Tasa de interés simple

Solución:

● Interés bancario. El mes de febrero del 2016 tiene 29 días y el 2016 366 días.

● Para octubre: Ib=51.52; Ic=51.67; Ir=50.82; Isb=50.96; It=49.18.

I b=2000×0.3×29

360=48.33

I c=2000×0.3×30

360=50.00

I r=2000×0.3×29

366=47.54

I sb=2000×0.3×28

366=46.03

I t=2000×0.3×29

360=49.18

Tasa de interés simple

Valor presente:

● Si se conoce cuál es la tasa de interés, se puede determinar cuál es el valor hoy de un monto a recibir en el futuro.

● Si el monto futuro será recibido dentro de n períodos la fórmula de descuento es:

Ejemplo: ¿Cuál es el valor presente de un monto de 130.00 u.m. a ser recibidos dentro de dos meses si la tasa de interés es 15% mensual?

P=F×(1+i)−1

P=F×(1+n×i)−1

P=130×(1+2×0.15)−1=100

Tasa de interés simple

Determinación de la tasa implícita de interés.● Si los montos presente (P) y futuro (F) son conocidos, la tasa de interés

utilizada para trasladar el valor del dinero en el tiempo puede ser determinada.

● Si el valor futuro (F) se entregará en n períodos, la fórmula a utilizar es:

Ejemplo: Cuál es la tasa de interés mensual de un préstamo recibido por 100 u.m. y que generará un interés de 30 u.m. en 2 meses.

i=FP

−1

i=

FP

−1

n

i=

100+30100

−1

2=0.15

Tasa de interés simple

EJERCICIOS