01 Formulas, Interes Simple, Va, Vf, Tasa, Cuota Fija

7/17/2019 01 Formulas, Interes Simple, Va, Vf, Tasa, Cuota Fija

http://slidepdf.com/reader/full/01-formulas-interes-simple-va-vf-tasa-cuota-fija 1/19

INSTITUTO CENTRO DE COMPUTO COPACABANA

EXCEL FINANCIERO

----------------------

COOPERATIVA FINANCIERA COTRAFA: “COOPERAR, TRANSFORMAR, FACILITAR”

MODULO I

Usted puede ampliar su conocimiento dando clic en los siguientes Links.

https://www.youtube.com/watch?v=1phoIQZxToI Interes Simple

https://www.youtube.com/watch?v=lUrFbJpnKtI Interes compuesto(VF)

https://www.youtube.com/watch?v=RpkHrXNCXP0 Valor Presente(VA)

https://www.youtube.com/watch?v=MLm21ywytKw Cuota Fija (CF)

https://www.youtube.com/watch?v=XYO31ez7jNs Periodo o frecuencia

https://www.youtube.com/watch?v=jk_AaH-MvzI Tasa o Rata

MATEMATICAS FINANCIERAS (FORMULAS)

La Matemática Financiera es una derivación de las matemáticas aplicadasque estudia el valor del dinero en el tiempo y que a través de una serie demodelos matemáticos llamados criterios permiten tomar las decisiones másadecuadas en los proyectos de inversión.

Para la solución de los ejemplos, casos y ejercicios aplicamos en formacombinada las fórmulas y las funciones financieras de Excel o simplemente lafunción, siguiendo un proceso básico:

EL CAPITAL: Es un deposito de dinero efectivo, productor de una rentallamada intereses. En otro sentido podríamos decir que es el conjunto debienes que están destinados a la producción.

Comentario [C1]: Consultar la

palabra Dinero


palabra Renta

https://www.youtube.com/watch?v=1phoIQZxToI


https://www.youtube.com/watch?v=lUrFbJpnKtI


https://www.youtube.com/watch?v=RpkHrXNCXP0


https://www.youtube.com/watch?v=MLm21ywytKw


https://www.youtube.com/watch?v=XYO31ez7jNs


https://www.youtube.com/watch?v=jk_AaH-MvzI


http://www.monografias.com/Matematicas/index.shtml


http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/marx-y-dinero/marx-y-dinero.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml


http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE

http://www.monografias.com/trabajos14/administ-procesos/administ-procesos.shtml#PROCE


http://www.monografias.com/trabajos16/sepa-excel/sepa-excel.shtml


http://www.monografias.com/trabajos12/cntbtres/cntbtres.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/pmbok/pmbok.shtml

http://www.monografias.com/trabajos55/historias-de-matematicos/historias-de-matematicos.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/adolmodin/adolmodin.shtml

http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml














EXCEL FINANCIERO

----------------------


EL INTERES: Es la compensación que recibe el capital por su uso o porsu cesión a otra persona. También se puede definir como el alquiler quese paga por hacer de capital ajeno.

EL TIEMPO O PERIODO: El lapso durante el cual se hace uso o sesede al capital y según las partes se puede dividir en años, meses,semestres, trimestres, días entre otros. Ello para la liquidación ocapitalización de interés.

¿Que se requiere para poder determinar el interés? Es necesarioconocer: el capital, la tasa de interés y el tiempo.

TASA DE INTERES O RATA (%): es el valor que se fija en la unidad deltiempo a cada cien unidades monetarias ($ 100) que se invierten o setoman en préstamo.

Cuando se dice el 30% anual, se quiere significar con ello que por cadacien pesos que se inviertan se recibirán $30 cada año; si la tasa deinterés de un préstamo es el 8% trimestral, quiere decir que por cadacien pesos se deben pagar $8 cada tres meses.

¿De qué depende la tasa de interés?

Puede depender de:

La oferta monetaria Las necesidades

La inflación Las políticas del gobierno, entre otros.

La tasa de interés es un indicador muy importante en la economía pues le ponevalor al dinero en el tiempo.

La tasa de interés es la relación que se da entre el valor que se recibe como

interés y la cantidad invertida.

Llamando i = tasa de interés o porcentaje (%)

C = capital

I = interés.

Podemos determinar la tasa así: i = I/C


palabra Alquiler


palabra Capitalización


palabra oferta


palabra Inflación


palabra Economía




EXCEL FINANCIERO

----------------------


EL INTERES SIMPLE

Es el que produce un capital que permanece constante en el tiempo y por ellola renta que produce es siempre igual de un periodo a otro, a menos de quecambie la tasa de interés, pues esta no es constante en el tiempo, está sujeta afluctuaciones permanentes.

La afirmación de que la renta es constante, tiene validez en términocuantitativos porque en la medida que se presente el fenómeno de la inflacióncada peso de renta recibido vale menos, en términos de poder de compra.

Pasemos ahora, al cálculo de interés; una persona realiza un préstamo de$200.000 a 4 meses pagando el 2% mensual y en forma vencida: el interés,para cada mes será = 200.000 * 0,02 = 4.000

El interés pagado en los 4 meses es de $16.000, pero veamos como se puedeobtener esta grafica:

I =200.000 * 4 = 16.000

I = C*i*n

Se concluye que el interés, es igual al producto de las tres variables:

Interés = Capital * tasa * tiempo.

EJEMPLO Nº 1

¿Qué interés producen $ 500.000 en 5 meses al 2.5% mensual?

I = C*i*n = 500.000 * 0,025 * 5 = $ 62.500

Solución en Excel

A1: Capital

A2: 500000

B1: Tiempo

B2: 5

C1: Tasa o %


palabra cuantitativo y cualitativo




EXCEL FINANCIERO

----------------------


C2: 2,5%

D1: Interés

D2: =A2*B2*C2

EJEMPLO Nº 2

Un CDT de $800.000 paga el 7% trimestral; cuanto genera, de interés, en un

año?.

Un año tiene cuatro trimestres entonces.

I = 800.000 * 0,07 * 4 = 224.000

La tasa de interés y el tiempo deben quedar reducidos a la misma base, es

decir, deben ser unidades completamente homogéneas, por ello en el ejercicio

anterior el año fue convertido a 4 trimestres, por ser la tasa trimestral.

EJEMPLO Nº3

Durante cuánto tiempo estuvo invertido un capital de $ 100.000, al 3%

mensual el cual produjo $87.000 de intereses?

I = C.i.n de donde n = I/C*i

87.000 = 100.000 * 0,03 * n




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Despejando N tenemos

.n = 87.000/100.000 * 0,03 ; donde n = 29 meses = 2 años y 5 meses.

Solución en Excel

A1: Capital

A2: 100000

B1: Tiempo

B2: =A2/ (C2*D2)

C1: Tasa o % o Rata

C2: 2,5%

D1: Interés

D2: 87000

EJEMPLO Nº 4

Un inversionista compro 400 acciones a $ 250 c/u a los 10 meses recibió

$27.800 de dividendos, cual fue la rentabilidad o tasa mensual de esta

inversión?

El total invertido fue = 400 * 250 = $100.000




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Reemplazando en la formula de interés y despejando la tasa, tenemos

i = I / C*n

27.800 = 100.000 * i * 10 despejamos i y se obtiene

i = 0, 0278 i = 2, 78% mensual.

EJEMPLO Nº 5

Una persona tiene hipotecada su propiedad y mensualmente paga $450.000 de

intereses, si la tasa de interés es el 3% mensual, en cuanto la hipoteco?

I = C*i *n

450.000 = C * 0.03 *1; Despejamos C y se obtiene

C = $15.000.000

EJEMPLO Nº 6

En un préstamo de 5,000.000 a 4 años se pacta un interés del 15% semestral

los dos primeros años y el 16,5% semestral los dos últimos años.

Cuanto se espera de interés en todo el plazo?

Un año tiene 2 semestres. Ósea 2años * 2

I = I 1+I 2 = 5.000.000 * 0.15 * 4 + 5.000.000* 0,165 * 4

I = $6.300.000




EXCEL FINANCIERO

----------------------


EJEMPLO Nº 7

Una empresa tomo prestados, en un banco $30.000.000 semestral; sí cancelo

a los 4 meses y 16 días, cuanto le liquidaron de solo interés, si la tasa es del

18% semestral?

Si tomamos todos los meses de 30 días, debemos liquidar intereses por 136

días.

Un semestre tiene 180 días

I = 30.000.000 * 0.18 * 136/180 = $4.080.000

En ocasiones se acostumbra establecer la diferencia entre el interés ordinario,

basado en el año comercial de 360 días y el interés exacto, basado en el año

de 365.

EJEMPLO Nº 8

Un banco presta al 36% anual vencido, si una empresa toma $ 50.000.000 en

préstamo y cancela a los 225 días, cuanto paga de intereses?

Llamaremos Io = interés ordinario

Ie = interés exacto

Si le aplica el interés ordinario pagaría:

Io = 50.000.000 * 0.36 * 225/360 = $11.250.000

Si trabajamos con el interés exacto, tendríamos

Ie = 50.000.000 * 0.36 * 225/365 = $11.095.890.41




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Se concluye que el interés ordinario es mayor al exacto, de allí la costumbre en

el comercio de aplicarlo, a la conveniencia particular.

En el ejemplo la diferencia (D) seria:

D = Io – Ie = $11.250.000 - $11.095.890.41 = $ 154.109.59

Estas diferencias se pueden expresar así:

D = Io/73 = 11.250.000/73 = $ 154.109.59

D = Ie/72 = 11.095.890.41/72 = $154.109.59

Nota: Analizar estas relaciones.

EJEMPLO Nº 9

En agosto 31 se hizo un anticipo de cesantías a un trabajador por valor de

$2.658.000, si el interés de estas es el 12% anual, cuanto se le debió pagar por

concepto de interés de cesantías?

Apliquemos interés exacto; el número de días es 243.

Ie = 2.658.000*0,12*243/365 = $212.348,71

MONTO: es el capital más los intereses, es decir.

M = C + I = 2.658.000 + 212.348,71

EJEMPLO Nº 10

¿Que suma? tendrá que pagar una persona al termino de dos años y medio, si

toma prestados $ 3.000.000 al 8% trimestral, pagaderos al vencimiento.

Dos años y medio = 30 meses = 10 trimestres




EXCEL FINANCIERO

----------------------


M = C + I = C + C*i*n = 3.000.000 + 3.000.000*0,08*10 = $5.400.000

EJEMPLO Nº 11

Un comerciante vende mercancías a crédito y cobra el 2% mensual simple. En

abril 15/2012 le facturo al señor molina $ 200.000; en julio 30/2012 le despacho

$ 300.000 más de mercancías. En noviembre 30/2012 se presento a cancelar

señor Molina las dos facturas. ¿Cuánto debe pagar el Señor Molina?

De abril 15/2012 al noviembre 30/2012 tenemos 7.5 meses

De julio 30/2012 al noviembre 30/2012 tenemos 4 meses

M = M1 + M2 = 200.000(1+0.02*7.5) + 300.000(1+0.02*4)

M = 230.000 + 324.000 = $554.000

EJEMPLO Nº 12

Si en las prenderías cobran al 10% mensual, en cuanto tiempo se duplica un

capital de $ 80.000.000 invertidos en este negocio.

M = C + I = C + C*i*n

160.000.000 = 80.000.000 + 80.000.000*0.10*n despejamos n

(160.000.000 - 80.000.000) / 80.000.000*0.10 = n

n= 10 meses

Cualquier capital a esta tasa queda duplicado en ese tiempo.




EXCEL FINANCIERO

----------------------


INTERES COMPUESTO O VALOR FUTURO (VF)

Es el que produce un capital que se aumenta a intervalos regulares de tiempo,

debido a que los intereses de cada periodo se suman al capital para que junto

con él devenguen nuevos intereses.

Con el interés compuesto, pagamos o ganamos no solo sobre el capital inicial

sino también sobre el interés acumulado, en contraste con el interés simple que

sólo paga o gana intereses sobre el capital inicial. Las formulas de interés

compuesto o valor futuro.

VF = VA*(1+ i)^n Donde

VF: es el valor Futuro

VA: es el valor Actual o Presente

i : es la Tasa o Porcentaje ( % ) o Rata

n : es el Tiempo o Periodo

Ejemplo 1.

Un capital de $ 2.500.000 estuvo invertido 5 años, al 28 % anual compuesto.

¿Cuál es el valor futuro?

VF = VA*(1+i) ^n

VF = 2.500.000*(1 + 0.28)^5 = $ 8.589.934

Ejemplo 2.

Una persona tomo prestados $ 600.000 y a los tres años y medio pago un total

$ 1.596.011.93. ¿Qué tasa de interés semestral compuesta le cobraron?

Tres años y medio equivalen a 7 semestres.




EXCEL FINANCIERO

----------------------


1.596.011.93 = 600.000*(1 + i)^7 tomamos raíz séptima despejamos (1 + i).

Y tenemos lo siguiente

1 + i = (1.596.011.93 / 600.000)^(1/7) despejamos la tasa i

i = 1.15 – 1 de donde i = 0.15 = 15%

Ejemplo 3.

Una empresa tomo prestados $ 15.000.000 al 2.75% mensual compuesto y

firmo un pagare por $ 39.832.462.76. ¿Qué plazo le concedieron para cancelar

la deuda y los intereses?

VF = VA*(1+i)^n

VF/VA = (1+i)^n

Como la incógnita esta como exponente tomamos logaritmosa ambos lados de la siguiente manera.

Log (VF/VA) = n Log 1+i) despejamos n

n = Log (VF/VA) / Log (1+i)

n = Log (39.832.462.76 /15000000) /Log(1+0.0275)

n = 0,4241459 / 0,01178183 = 36 meses = 3 años

En Excel

A1 Digitar valor Futuro (VF )

B1 Digitar valor Actual (VA )

Comentario [C9]: Consultar lapalabra Logaritmo




EXCEL FINANCIERO

----------------------


C1 Digitar Tasa

D1 Digitar Tiempo o Nro Periodos

A2 Digitar 39832462,76

B2 Digitar 15000000

C2 Digitar 2,75%

D3 Digitar =log10(A2/B2) y enter

D4 Digitar =Log10(1+C2) y enter

D5 digitar =D3/D4

Log10()

Así queda

Ejemplo 4

¿Qué capital es necesario invertir en un banco que capitaliza el 2.25%

mensual, si después de un año y medio recibe un millón de pesos?

Hay que calcular el valor actual o presente

Comentario [RZ10]: Consultar la

función Log10()




EXCEL FINANCIERO

----------------------


VA = VF / (1+i)^n

VA = 1.000.000 / (1+0.0225)^18 de donde VA = $ 669.977.62

Ejemplo 5

Una persona Deposita un CDT en el banco por valor de $ 3.400.000; los dos

primeros trimestres al 6.65% por trimestre y luego lo renovó por dos trimestres

mas al 6.8% por trimestre. Cuanto recibió al finalizar en año.

VF = VA*(1+i)^n

VF = 3.400.000*(1+0.0665)^2 = $ 3.867.235.65 Los dos primeros trimestres, los

cuales se convierten en el valor presente para calcular la cifra al 6.8% por dos

periodos más.

VF = 3.867.235.65*(1+0.068%)^2 = $4.411.061

Solución en Excel




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Ejemplo 6.

Calcular el VF al final de 5 años de una inversión de 20,000 dólares con uncosto de oportunidad del capital de 20% anual.

Solución:

VA = 20,000; n = 5; i = 0.20; VF =?

VF = VA*(1+i)^n

VF = 20.000*(1+0.20)^5 = 49,766.40 dólares

Ejemplo 7

Yo tengo un excedente de utilidades de 1.000 dólares y los guardo en un bancoa plazo fijo, que anualmente me paga 8%; ¿cuánto tendré dentro de 3 años?

Solución:

VA = 1,000; n = 3 años; i = 0.08 anual ; VF = ?

VF = 1.000*(1+0.08)^3 = 1,259.71 dólares

Valor actual o presente de un flujo único

El valor actual, es el valor de las unidades monetarias de hoy. El proceso decalcular los valores actuales a una tasa específica de Interés es conocido comodescuento.

La tasa de interés con el que determinamos los valores actuales es la tasa dedescuento, cuando el dinero proviene de fuentes externas y costo deoportunidad cuando la inversión proviene de recursos propios.




http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC

http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml

http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml

http://www.monografias.com/trabajos10/formulac/formulac.shtml#FUNC







EXCEL FINANCIERO

----------------------


Por ejemplo:

El valor actual de 100 dólares a ser recibido dentro de un año es 91.74dólares, si la tasa de descuento es 9% compuesto anualmente tenemos:

Cálculos a valor futuro:

Un año 91.74*(1 + 0.09) = 100 ó 100 / (1+0.09) = 91.74

La ecuación de valor futuro la utilizamos para describir la relación entre el valoractual y el valor futuro. Así, el valor actual de 100 dólares a ser recibido dentro

de dos años es 84.17 dólares a la tasa de descuento de 9%.

Dos años 84.17*(1 + 0.09)^2 = 100 ó

84.17 = 100/(1 + 0.09)^2

Como vemos el modelo matemático derivado de la fórmula del interéscompuesto utilizada es el del valor actual. Ecuación que nos permite calcular elvalor actual de un flujo de caja futuro dado la tasa de descuento en un período

determinado de tiempo.

Ejemplo 8

Determinar el valor actual de 100 dólares a ser recibido dentro de 3 años apartir de hoy si la tasa de interés es 9% anual.

Solución:

VF = 100 dolares; n = 3; i = 0.09; VA =?

VA = VF/(1+i)^n Formula de valor actual o presente

VA = 100/(1 + 0.09)^2

VA = 77.2183 dólares

http://www.monografias.com/trabajos/valorarempresa/valorarempresa.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/valorarempresa/valorarempresa.shtml




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Ejemplo 9

Inversamente, alguien nos ofrece 5.000 dólares dentro de 3 años, siempre ycuando le entreguemos el día de hoy una cantidad al 10% anual. ¿Cuánto es elmonto a entregar hoy?

Solución:

VF = 5.000 dolares; n = 3; i = 0.10; VA =?

VA = VF / (1+i)^n

VA = 5.000/(1+0.10)^3 = 3.757.57 dólares

TASA O RATA (%)

Ejemplo 10

Determinar la tasa de interés aplicada a un capital de 25.000 dólares que hagenerado en tres años intereses totales por 6.500 dólares.

Solución:

VF = 25.000 + 6.500 = 31.500

i =?; VA = 25.000 dolares; n = 3 años; I = 6.500 dolares; VF = 31.500

La fórmula es i = (VF/VA) ^ (1/n) - 1

i = (31.500/25000)^(1/3) – 1 = 0.0801 = 8.01%

En Excel

A1 Digitar Vf

B1 Digitar VA

C1 digitar Periodo

D1 digitar Rata

A2 Digitar 31500




EXCEL FINANCIERO

----------------------


B2 Digitar 2500

C2 Digitar 3

D2 Digitar =(A2/B2)^(1/C2)-1 y Enter

Así queda

Respuesta:

La tasa de interés aplicada es de 8% anual.

PERIODO O TIEMPO O FRECUENCIA

Ejemplo 11

Calcular el tiempo o Nro de Periodos que ha estado invertido un capital de35.000 dólares, si el monto producido fue 56.455 dólares con un interés anualde 9 %.

Solución

VA = 35,000; VF = 56,455; i = 0.09; n =?

Aplicando la fórmula NPER, tenemos:

n = Log (VF/VA) / Log (1+i)

n = Log (56455/35000) /Log(1+0.09%)

n = 5,5478 años = 5478 años * 12 meses/año = 6.5736 meses

http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtml




EXCEL FINANCIERO

----------------------


0,5736 meses = 0,5736 meses * 30 días/mes = 17 días

Ósea 6 meses y 17 días

Respuesta:

El tiempo en que ha estado invertido el capital fue de 5 años, 6 meses y 17días.

Ejemplo 12

Determinar el valor actual de 100 dólares a ser recibido dentro de 3 años apartir de hoy si la tasa de interés es 9%.

Solución:

VF = 100 dólares; n = 3 años; i = 0.09; VA =?

VA = 100/(1 + 0.09)^2

VA = 77.2183 dólares

CUOTA FIJA

FORMULA

CF = VF*(R*(1+R/100)^T) / ((1+R/100)^T – 1)

Ejemplo 13

¿Cuál es la Cuota fija de capital de $ 10.000.000 dentro de 10 años (120meses) a una tasa del 1% mensual?

Solución

CF = 10.000.000*(0.01*(1 + 0.01)^120) ((1 + 0.01)^120) – 1 ) = $143.471




EXCEL FINANCIERO

----------------------


Solución en Excel

Me ubico en la E3 y digitar

=+B3*(C3*(1+C3)^D3)/((1+C3)^D3 -1)

B C D E

1

2 Vf Tasa Periodo Cuota Fija

3 10.000.000 1% 120 143.471

01 Formulas, Interes Simple, Va, Vf, Tasa, Cuota Fija

Documents

Transcript of 01 Formulas, Interes Simple, Va, Vf, Tasa, Cuota Fija