Hctor Mauricio Martnez Camargo

Dx

F Fres

TRABAJO - ENERGA

El trabajo W realizado por una

fuerza constante F cuyo punto de

aplicacin se traslada una

distancia Dxi, es

Trabajo Definicin:

x C osFxFW x DD

El trabajo es una magnitud escalar que es positiva si Dx y Fx tienen signos iguales, y negativa si tienen signos opuestos. Las dimensiones del trabajo

son las de una fuerza por una distancia. La unidad de trabajo y energa del

SI es el julio (J)

1 J = 1 N.m HMMC. Dpto Fsica

Cuando hay varias fuerzas que realizan trabajo, el trabajo total es

xFxFFxFxFxFW

xnetaxx

xxx

DD

DDD

,21

332211total

HMMC. Dpto Fsica

El trabajo realizado sobre una

partcula cuyo desplazamiento es Dx

viene representado por el rea

comprendida bajo la curva fuerza en

funcin de la posicin.

Es posible aproximar una fuerza

variable por una serie de fuerzas

constantes, por tanto:

DD

2

1

lim0

x

x

x

i

ixx

dxFW

xFWi

HMMC. Dpto Fsica

La componente Fs en la figura est relacionada con el ngulo f entre F y

ds por la expresin Fs=F cos f , de tal modo que el trabajo realizado por F en un desplazamiento ds es

Producto escalar

dsFdsFW s cosf

Este tipo de combinacin entre dos vectores y el coseno del

ngulo comprendido entre ambos recibe el nombre de

producto escalar de dos vectores. HMMC. Dpto Fsica

El producto escalar entre dos vectores

cualesquiera A y B se escribe AB y se

define como

f cosABBA

en donde f es el ngulo comprendido entre

A y B.

zzyyxx

zyxzyx

BABABA

kBjBiBkAjAiABA

Tambin es posible mostrar que

dt

BdAB

dt

AdBA

dt

d

HMMC. Dpto Fsica

El trabajo dW realizado por una fuerza F sobre una partcula que

experimenta un desplazamiento ds es

sdFdsFdW

cosf

El trabajo realizado sobre la partcula cuando se desplaza del punto 1 al 2 es

2

1

s

s

sdFW

HMMC. Dpto Fsica

FUERZA EJERCIDA POR UN RESORTE:

Un resorte ejerce una fuerza que se opone a la direccin de estiramiento

y es proporcional al cambio de elongacin:

Dx

F Fmano

Dx

Unidades de k ?

Ejercicio :

1. se tienen dos resortes de constantes k1 y k2 unidos en serie (uno despus del otro).

Encuentre la constante equivalente.

2. se tienen dos resortes de constantes k1 y k2 unidos en paralelo

(sus extremos unidos). Encuentre la constante equivalente.

Fres

HMMC. Dpto Fsica

Antes de continuar con el trabajo realizado por una fuerza veamos el caso de

fuerza variable.

El trabajo puede ser negativo?

Definicin: El trabajo realizado (cantidad escalar).

Quien realiza el trabajo?

Cul de las fuerzas que conoce realiza un trabajo negativo?

F

Dx

Que quiere decir que el trabajo sea negativo?

Unidades de trabajo: [N] [m] Joule [J] (energa!!!!)

FN F1 F3

F2

F4

F5 Dx HMMC. Dpto Fsica

x

F

Cunto es el trabajo realizado por la fuerza debida a un resorte?

F

Unidades de energa!!!

HMMC. Dpto Fsica

Recordando un movimiento con aceleracin constante

a

vv=xx

if

2

22

if

Multiplicando por la fuerza a ambos lados de la ecuacin se obtiene el trabajo

realizado por la fuerza

a

vvma=xxma

if

2)(

22

if

22

22

if vmv

m=w

Definiendo:

Energa cintica

Se puede conocer el trabajo realizado por una fuerza midiendo el

cambio en la energa cintica del cuerpo

Trabajo y energa cintica

El trabajo total realizado sobre la partcula es igual a la variacin de energa

cintica de la misma:

cto ta l EW DHMMC. Dpto Fsica

g

Trabajo realizado por la fuerza gravitacional:

y

m mg

y1

y2

m

mg

y1

y2

Trabajo realizado por mg para llevar

la masa desde y1 hasta y2 Trabajo realizado por mg para llevar la

masa desde y2 hasta y1

Trabajo realizado en la trayectoria cerrada es cero 0

Suma del trabajo neto realizado para llevar la partcula

desde y1 hasta y2 y luego volver desde y2 hasta y1

FUERZA CONSERVATIVA

Hacer el mismo ejercicio con la fuerza realizada por un resorte. NO es para entregar

HMMC. Dpto Fsica

Fuerzas conservativas: El trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada

es igual a cero

Fuerza no conservativa: El trabajo realizado a lo largo de una trayectoria cerrada

es diferente de cero.

d fr

fr d

HMMC. Dpto Fsica

Potencia

La potencia P suministrada por una fuerza es el

trabajo por unidad de tiempo que realiza dicha

fuerza. Consideremos una partcula con velocidad

instantnea v. El trabajo realizado por la fuerza es

dtvFsdFdW

La potencia suministrada a la partcula es

vFdt

dWP

La unidad del SI de potencia, julio por segundo

se denomina vatio (W)

1 W= 1 J/s HMMC. Dpto Fsica

Energa potencial

En muchos casos el trabajo realizado por las fuerzas externas sobre un

sistema no incrementa su energa potencial, sino que se almacena como

energa potencial, es decir energa asociada a la configuracin del

sistema.

Un resorte es un ejemplo de un sistema que almacena energa

mediante su configuracin. Si se estira o se comprime un resorte,

la energa asociada con la longitud del resorte se almacena como

energa potencial. HMMC. Dpto Fsica

Fuerzas conservativas

mquina trabajo:mgh

gravedad trabajo:mgh

gravedad trabajo:mgh

El trabajo total realizado por la gravedad sobre el esquiador en

el viaje de ida y vuelta es cero, independientemente de la

trayectoria seguida. Se dice que la fuerza de la gravedad

ejercida sobre el esquiador es una fuerza conservativa.

Trabajo total (ida y vuelta): -mgh + mgh =0

HMMC. Dpto Fsica

Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partcula es cero cuando la partcula recorre una trayectoria cerrada y vuelve a su

posicin inicial.

El trabajo realizado por una fuerza conservativa es

independiente de la trayectoria seguida por la

partcula cuando se mueve de un punto a otro.

La funcin energa potencial U, asociada a una fuerza conservativa se

define de tal modo que el trabajo realizado por la fuerza conservativa sea

igual a la disminucin de la funcin energa potencial:

D2

1

12 sdFUUU

HMMC. Dpto Fsica

Para un desplazamiento infinitesimal tenemos

sdFdU

1. Fuerza gravitatoria jm gF

dymgkdzjdyidxjmgsdFdU

Energa potencial gravitatoria : mgyUU 0en donde U0 es el valor de la energa potencial para y = 0

2. Fuerza ejercida por un resorte ikxF

dxkxsdFdU

Energa potencial elstica:

0

2

2

1UkxU

U0 es la energa potencial

elstica para x = 0 HMMC. Dpto Fsica

Es importante resaltar que no todas las fuerzas son conservativas, un

ejemplo de esto es la fuerza de rozamiento.

Para una fuerza conservativa general en una dimensin, F = Fx i,

tenemos

dxFsdFdU x

La fuerza es, por lo tanto, la derivada negativa de la funcin energa

potencial:

dx

dUFx

Una partcula est en equilibrio si la fuerza neta que acta sobre ella es

nula.

HMMC. Dpto Fsica

En el equilibrio estable un pequeo

desplazamiento da lugar a una fuerza

restauradora que acelera la partcula

hacia atrs en busca de su posicin de

equilibrio.

En el equilibrio inestable un pequeo

desplazamiento da lugar a una fuerza que

acelera la partcula alejndola de la posicin

de equilibrio.

En el equilibrio neutro un pequeo

desplazamiento no da lugar a ninguna

fuerza, de modo que la partcula sigue en

equilibrio.

HMMC. Dpto Fsica

Energa potencial:

Se define un cero de energa potencial

Se tena que:

Entonces:

Se denomina conservacin de la energa mecnica

;

Menos el cambio en la energa potencial es igual al trabajo

HMMC. Dpto Fsica

Leyes de Newton: Fcil.

Conservacin de la energa: Fcil.

Leyes de Newton: Difcil.

Conservacin de la energa: Fcil.

HMMC. Dpto Fsica

HMMC. Dpto Fsica