Post on 21-Jan-2020
TERMODINÁMICA
CICLOS III. CICLO DE CARNOT
ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO
REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDOPRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.
MEDELLÍN 2016
CICLOS DE CARNOT.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 2
Ciclo de Carnot
Puesto que pueden haber innumerables ciclos para el
diseño de una máquina térmica para producir trabajo,
es importante establecer cuál ciclo produce una
eficiencia máxima entre un foco caliente y uno frío.
02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 3
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 4
Esto lo hace justamente la máquina térmica de
Carnot: establece el límite máximo que puede
alcanzar una máquina.
Es un modelo teórico al cual se trata de llegar.
Carnot comparó la máquina térmica con una molino
hidráulico:
Entrada de agua a una altura mayor y con mayor energía
potencial (foco caliente).
Salida de agua a menor altura, menor energía potencial
(foco frío)
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 5
Fluido o agente de trabajo el agua (un gas).
El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía
potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere su
energía calórica alta y sale a baja energía).
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 6
En el molino hidráulico la máxima eficiencia se
logra cuando toda el agua convierte su energía
potencial en trabajo.
En la máquina térmica se logra cuando todo el calor
se transfiere en trabajo útil.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 7
Como en el proceso isotérmico todo el calor
transferido se convierte en trabajo y en el proceso
adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar
que la combinación de estos procesos diera el
máximo rendimiento.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 8
En estos procesos la máxima eficiencia se logra
porque los cambios de volumen se deben solo a
cambios de temperatura o viceversa.
Como se ha visto, los cambios de volumen implican
trabajo de frontera del sistema.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 9
Ciclo de Carnot
La segunda ley implica que no se puede lograr una
eficiencia del 100% en una máquina térmica. Cabe
preguntarse entonces cuál es la eficiencia mayor de tal
artefacto.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 10
Este problema lo definió Sadi Carnot. Estableció el
límite máximo de eficiencia que se pude lograr en
una máquina térmica que trabaja entre dos focos
térmicos
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 11
Puesto que hay innumerables ciclos para el diseño de
una máquina térmica para producir trabajo, es
importante establecer cuál es el de mayor eficiencia
entre un foco caliente y uno frío.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 12
Esto lo hace justamente la máquina térmica de
Carnot: establece el límite máximo que puede
alcanzar una máquina.
Es un modelo teórico al cual se trata de llegar.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 13
Carnot comparó la máquina térmica con una molino
hidráulico:
Entrada de agua a una altura mayor y con mayor
energía potencial (foco caliente).
Salida de agua a menor altura, menor energía
potencial (foco frío).
Fluido o agente de trabajo el agua (un gas).
El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía
potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere
su energía calórica alta y sale a baja energía).
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 14
En el molino hidráulico la máxima eficiencia de
logra cuando toda el agua convierte su energía
potencial en trabajo.
En la máquina térmica se logra cuando todo el calor
se transfiere en trabajo útil.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 15
Como es un ciclo el cambio neto en la propiedades
es cero.
La condiciones iniciales y finales de temperatura,
presión y volumen son iguales.
En un ciclo existen varios procesos en una secuencia
dada.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 16
Como en el proceso isotérmico todo el calor
transferido se convierte en trabajo y en el proceso
adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar
que la combinación de estos procesos diera el
máximo rendimiento.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 17
Descripción del Ciclo de Carnot
La máquina de Carnot se puede representar como un
cilindro con pistón. Este puede desplazarse y
producir trabajo.
El cilindro contiene un gas ideal que intercambia
temperatura entre dos focos térmicos a 𝑇𝐴 𝑦 𝑇𝐵respectivamente.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 18
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 19
http://pcfarina.eng.unipr.it/dispensearch00/castiglioni103827/castig13.gifhttp://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/ciclo-de-carnot.jpg
Figura 1. Esquema del ciclo de Carnot en un diagrama Pv. Se
aprecian los cuatro componentes.
En estos procesos la máxima eficiencia se logra
porque los cambios de volumen se deben solo a
cambios de temperatura o viceversa.
Como se ha visto, los cambios de volumen
implican trabajo de frontera del sistema.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 20
Los ciclos de mayor eficiencia son por tanto los
procesos reversibles siguientes:
1. Isotérmicos expansivos
2. Adiabáticos expansivos
3. Isotérmicos compresivos
4. Adiabáticos compresivos
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 21
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 22
Figura 2. Diagrama PV del ciclo de Carnot.
http://www.chimicamo.org/wp-content/uploads/2014/05/carnot.png
Para que un proceso pueda considerarse reversible, ha
de cumplir en definitiva:
Primero, que sea cuasi-estático
Segundo, que no se desarrollan en el mismo efectos
de disipación energética al exterior.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 23
En el ciclo de Carnot la trayectoria se hace siempre en
sentido horario para que haya primero una expansión
en los dos primeros ciclos, (se produce un trabajo
sobre el medio) y luego en los dos últimos se realiza
una compresión regresando al estado inicial.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 24
Carnot estableció los cuatro ciclos reversibles más
apropiados, dos de ellos lógicamente adiabáticos (ni
entra ni sale calor) y dos isotérmicos.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 25
El intercambio de calor del fluido de trabajo con el foco
caliente y frio se logra mediante los dos procesos
isotérmicos.
Los cambios de temperatura se obtienen mediante los
dos procesos adiabáticos para lograr que no haya
pérdida de calor.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 26
Durante los dos primeros se hace trabajo sobre el
medio.
En los dos últimos el sistema recibe trabajo . Se hace
trabajo interno.
El trabajo externo es mayor que el trabajo interno
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 27
I. Expansión isotérmica de 1-2. > 𝑉,< 𝑃. 𝑇𝑦 𝑈 constantes. Q =W
Figura 3. Se inicia con una expansión isotérmica de 1 hasta 2.
Como 𝑇𝐴 es constante, se debe inyectar calor al sistema para
poder incrementar el volumen. Este calor se emplea íntegramente
en producir trabajo de expansión. De esta manera, no se afecta la
T ni U. La presión disminuye al aumentar el volumen.
1. 2.https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w
02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 28
Se llega a 2 a la misma temperatura 𝑇𝐴 . Hay aumento
de entropía por el cambio calor suministrado entre 1 y 2
que cambia el volumen.
∆T=0
∆U=0
∆S= ∆𝑄1...2
𝑇𝑐
𝑊1…2 = 𝑄1…2
𝑊1…2 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)02/03/2016 29
II. Expansión adiabática 2-3: > 𝑉,< 𝑃,< T < 𝑈.𝑊
Figura 4. Continúa el aumento de volumen pero sin transferencia
de calor. Al no existir transferencia de calor, la única manera de
obtener energía para producir el aumento de volumen, es acosta
de la disminución de la propia energía interna del sistema, lo cual
produce un descenso de la 𝑇𝐴 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑇𝐵.
2. 3
2
3https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w
30
2-3. En 2 termina la expansión isotérmica. El sistema se
aisla.
𝑇𝐴 del foco caliente disminuye hasta llegar a a 3 con
𝑇𝐵 foco frio, se alcanza el volumen máximo.
𝑄2…3 = 0
∆𝑈 = 𝑄 −𝑊
∆𝑈2…3 = −𝑊2…3=−𝑛𝑐𝑣(𝑇𝐵-𝑇𝐴)
∆𝑆2…3 =∆𝑄1...2
𝑇𝑐=
0
𝑇𝑐= 0
(7)
(8)
(9)
(10)
02/03/2016 31
III. Compresión isotérmica 3-4. < 𝑉,<. 𝑇𝑦 𝑈 constantes. W
Figura 5. Compresión isotérmica de 3 hasta 4. Al aumentar la
presión se produce calor el cual se tiene que extraer del sistema
para mantener T constante. La disminución de volumen produce el
trabajo de compresión.
3. 4.https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 32
A partir de 3 ocurre un proceso isotérmico compresivo a
la temperatura 𝑇𝐵 constante. Para que sea isotérmico el
calor producido por la compresión se debe transferir al
foco frío.
∆𝑈3…4 = 0 = 𝑄3…4 +𝑊3…4
𝑄3…4 = −𝑊3…4= −𝑛𝑅𝑇 ln𝑉3
𝑉4
∆𝑆3…4 =𝑄3…4𝑇𝐵
(11)
(12)
(13)02/03/2016 33
IV. Compresión adiabática 4-1. < 𝑉,< 𝑃,< T < 𝑈.𝑊
Figura 6. La compresión adiabática de 4 hacia 1 produce un
incremento de la T interna del gas ideal que hace pasar del foco
frio al caliente. Hay trabajo sobre el gas.
https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w
02/03/2016 34
De 4 a 1 se da un proceso adiabático compresivo, la
temperatura aumenta de 𝑇𝐵 de nuevo a 𝑇𝐴 para
reiniciar el proceso isotérmico expansivo. Se logra
calentar y elevar la temperatura por la compresión.
𝑄4…1 = 0
∆𝑈4…1 = −𝑊4…1=−𝑛𝑐𝑣(𝑇𝐵-𝑇𝐴)
∆𝑆4…1 = 0
(14)
(15)
(16)
02/03/2016 35CÁLCULOS CICLO DE CARNOT
𝑄𝑓Sale 𝑄𝑓 al foco frío
Entra 𝑄𝑐 del foco caliente
Expansión isotérmica
Expansión adiabática
Compresión isotérmica
Compresión diabática
Figura 7. Ciclo ideal reversible de Carnot.
https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w
02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 36
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 37
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/carnot.html
Figura 8. Ciclo de Carnot. Se aprecia la entada de calor y la salida
de trabajo.
Tabla 1. Resumen de ecuaciones del ciclo de Carnot.02/03/2016 38
SIMULACIÓN CICLO DE CARNOT
http://science.sbcc.edu/~physics/flash/heatengines/Carnot%20cycle.html
Figura 9. Simulación de un ciclo de Carnot.
02/03/2016 39
El ciclo de Carnot establece la eficiencia ideal que se puede
obtener, si no hubiera fricción, pérdidas mecánicas, fugas de calor,
etc., pero las eficiencias de las máquinas reales son aún mucho
menores.
Una planta
térmica de
generación
eléctrica usa
combustible
a 700 K.
Salida a 300 K.
Eficiencia de Carnot = 𝑻𝒄 − 𝑻𝒇
𝑻𝒄= 700−300
700= 57 %
𝐸𝑓𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡: 57 %
El uso de la energía térmica tiene un limitante
http://www.taringa.net/posts/autos-motos/17325352/Historia-del-motor-documental.html
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw2.html
Figura 10. Eficiencia del ciclo de Carnot. 40
En cambio en el uso de la energía mecánica (Cinética y Potencial)
la eficiencia es mucho mayor. Y sin los efectos ambientales
desastrosos.
Una planta
hidroeléctrica
alcanza una
eficiencia del
orden del 85 %
Al final se usa el 85 % . Osea, que de 1 unidad deenergía que entra sepierde solo 0,15.
Uso de la Energía Mecánica
𝐸𝑓𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 = 100 % 85 %
http://www.corpoelec.gob.ve/proyectos/modernizaci%C3%B3n-planta-hidroel%C3%A9ctrica-sim%C3%B3n-bol%C3%ADva
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw2.htmlr
Figura 11. La energía mecánica es más eficiente que el calor. 41
La eficiencia de un motor eléctrico moderno está alrededor de
90,2 %, con respecto a la energía eléctrica de entrada. Una
eficiencia bastante alta.
Si se considera la eficiencia neta respecto a la inicial del agua que
genera la electricidad, sería de 90,2*0,85 ≅ 77%. 𝐴ú𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑎.
http://www.directindustry.es/prod/weg/motores-electricos-asincrono-carcasa-aluminio-trifasicos-12491-478730.html
Figura 12. Eficiencia de un motor eléctrico.42
La importancia del ciclo de Carnot radica en que
establece un límite máximo de eficiencia para el ciclo
de un motor térmico.
No es posible este ciclo en la práctica, porque su
operación sería demasiado lenta.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 43
Eficiencia de la máquina de Carnot
Ŋ=1 −𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
Si se trabaja con Temperaturas absolutas (grados Kelvin)
la relación entre calores y temperaturas es igual:
𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
=𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
Por tanto
Ŋ=1 −𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎
Ŋ= 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎−𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎
𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎
(17)
(18)
(19)
(20)
02/03/2016 44
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 45
Es decir, depende solo de la temperaturas de los focos.
La eficiencia es mayor cuanto más alta la diferencia de
T. Es siempre menor que 1.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 46
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/carnot.html
Ciclo de Carnot en un diagrama TS
El ciclo de Carnot adopta una representación
especialmente sencilla, si en lugar de un diagrama PV
se representa en uno TS, el cual tiene por eje de
abscisas la entropía del sistema y por eje de ordenadas
la temperatura de éste.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 47
En un diagrama TS, los procesos isotermos son
simplemente rectas horizontales.
Los procesos adiabáticos que, por ser reversibles,
son a entropía constante, son rectas verticales.
Por tanto, el ciclo de Carnot es un rectángulo.
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 48
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 49
Figura 13. Ciclo de Carnot en un diagrama TS. El calor absorbido
es el área S1-2-3-S2 y el calor cedido es el área S1-1-4-S2.
http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_07/cap_07.htmhttp://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-75_24.gif
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 50
Figura 14. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el
rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de
Carnot correspondiente.
http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_07/cap_07.htm
02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 51
La diferencia de área entre ambos ciclos representa
la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot
correspondiente.
Además el área encerrada bajo la curva, representa
los calores intercambiados con el exterior o en cada
evolución.
Bibliografía
Forero, S. (2013). Sadi Carnot: el ciclo ideal. Latin American
Jouranl of Physic Education. Vol. 7, No. 3, Sept., 2013.
Consultado on line el día 23 Dic. 2014:
http://www.lajpe.org/sep13/LAJPE_7-3-2013.pdf
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Desigualdad_de_Clausius
http://www.cec.uchile.cl/~roroman/pag_2/ENTROPIA.HTM
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisic
a/termo2p/carnot.html
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 52
HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html
http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A
9rmicas_(GIE)
http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 53
Interesante:
http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf
https://books.google.com.co/books?id=lJJcF1oqP5wC&pg=PA73&lpg=PA73&dq=balance+de+energia+ciclo&source=bl&ots=ramrVfU9-P&sig=wFZQg40hpkpjUs99-eVx0-3keG8&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwi988-bgNfJAhUJZCYKHbvHDJMQ6AEIJzAE#v=onepage&q=balance%20de%20energia%20ciclo&f=false
CARNOT
http://sergio-solor.tumblr.com/page/2
http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot
http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4931/html/61_ciclo_de_carnot.html
02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN
GIRALDO T. 54