TERMODINÁMICA

CICLOS III. CICLO DE CARNOT

ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO TORO

REVISÓ PhD. CARLOS A. ACEVEDOPRESENTACIÓN HECHA EXCLUIVAMENTE CON EL FIN DE FACILITAR EL ESTUDIO.

MEDELLÍN 2016

CICLOS DE CARNOT.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 2

Ciclo de Carnot

Puesto que pueden haber innumerables ciclos para el

diseño de una máquina térmica para producir trabajo,

es importante establecer cuál ciclo produce una

eficiencia máxima entre un foco caliente y uno frío.

02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 3

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 4

Esto lo hace justamente la máquina térmica de

Carnot: establece el límite máximo que puede

alcanzar una máquina.

Es un modelo teórico al cual se trata de llegar.

Carnot comparó la máquina térmica con una molino

hidráulico:

Entrada de agua a una altura mayor y con mayor energía

potencial (foco caliente).

Salida de agua a menor altura, menor energía potencial

(foco frío)

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 5

Fluido o agente de trabajo el agua (un gas).

El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía

potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere su

energía calórica alta y sale a baja energía).

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 6

En el molino hidráulico la máxima eficiencia se

logra cuando toda el agua convierte su energía

potencial en trabajo.

En la máquina térmica se logra cuando todo el calor

se transfiere en trabajo útil.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 7

Como en el proceso isotérmico todo el calor

transferido se convierte en trabajo y en el proceso

adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar

que la combinación de estos procesos diera el

máximo rendimiento.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 8

En estos procesos la máxima eficiencia se logra

porque los cambios de volumen se deben solo a

cambios de temperatura o viceversa.

Como se ha visto, los cambios de volumen implican

trabajo de frontera del sistema.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 9

Ciclo de Carnot

La segunda ley implica que no se puede lograr una

eficiencia del 100% en una máquina térmica. Cabe

preguntarse entonces cuál es la eficiencia mayor de tal

artefacto.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 10

Este problema lo definió Sadi Carnot. Estableció el

límite máximo de eficiencia que se pude lograr en

una máquina térmica que trabaja entre dos focos

térmicos

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 11

Puesto que hay innumerables ciclos para el diseño de

una máquina térmica para producir trabajo, es

importante establecer cuál es el de mayor eficiencia

entre un foco caliente y uno frío.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 12

Esto lo hace justamente la máquina térmica de

Carnot: establece el límite máximo que puede

alcanzar una máquina.

Es un modelo teórico al cual se trata de llegar.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 13

Carnot comparó la máquina térmica con una molino

hidráulico:

Entrada de agua a una altura mayor y con mayor

energía potencial (foco caliente).

Salida de agua a menor altura, menor energía

potencial (foco frío).

Fluido o agente de trabajo el agua (un gas).

El trabajo lo realiza el agua al disminuir su energía

potencial de la parte alta a la baja ( el gas transfiere

su energía calórica alta y sale a baja energía).

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 14

En el molino hidráulico la máxima eficiencia de

logra cuando toda el agua convierte su energía

potencial en trabajo.

En la máquina térmica se logra cuando todo el calor

se transfiere en trabajo útil.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 15

Como es un ciclo el cambio neto en la propiedades

es cero.

La condiciones iniciales y finales de temperatura,

presión y volumen son iguales.

En un ciclo existen varios procesos en una secuencia

dada.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 16

Como en el proceso isotérmico todo el calor

transferido se convierte en trabajo y en el proceso

adiabático no hay pérdidas de calor, sería de esperar

que la combinación de estos procesos diera el

máximo rendimiento.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 17

Descripción del Ciclo de Carnot

La máquina de Carnot se puede representar como un

cilindro con pistón. Este puede desplazarse y

producir trabajo.

El cilindro contiene un gas ideal que intercambia

temperatura entre dos focos térmicos a 𝑇𝐴 𝑦 𝑇𝐵respectivamente.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 18

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 19

http://pcfarina.eng.unipr.it/dispensearch00/castiglioni103827/castig13.gifhttp://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/ciclo-de-carnot.jpg

Figura 1. Esquema del ciclo de Carnot en un diagrama Pv. Se

aprecian los cuatro componentes.

En estos procesos la máxima eficiencia se logra

porque los cambios de volumen se deben solo a

cambios de temperatura o viceversa.

Como se ha visto, los cambios de volumen

implican trabajo de frontera del sistema.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 20

Los ciclos de mayor eficiencia son por tanto los

procesos reversibles siguientes:

1. Isotérmicos expansivos

2. Adiabáticos expansivos

3. Isotérmicos compresivos

4. Adiabáticos compresivos

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 21

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 22

Figura 2. Diagrama PV del ciclo de Carnot.

http://www.chimicamo.org/wp-content/uploads/2014/05/carnot.png

Para que un proceso pueda considerarse reversible, ha

de cumplir en definitiva:

Primero, que sea cuasi-estático

Segundo, que no se desarrollan en el mismo efectos

de disipación energética al exterior.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 23

En el ciclo de Carnot la trayectoria se hace siempre en

sentido horario para que haya primero una expansión

en los dos primeros ciclos, (se produce un trabajo

sobre el medio) y luego en los dos últimos se realiza

una compresión regresando al estado inicial.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 24

Carnot estableció los cuatro ciclos reversibles más

apropiados, dos de ellos lógicamente adiabáticos (ni

entra ni sale calor) y dos isotérmicos.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 25

El intercambio de calor del fluido de trabajo con el foco

caliente y frio se logra mediante los dos procesos

isotérmicos.

Los cambios de temperatura se obtienen mediante los

dos procesos adiabáticos para lograr que no haya

pérdida de calor.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 26

Durante los dos primeros se hace trabajo sobre el

medio.

En los dos últimos el sistema recibe trabajo . Se hace

trabajo interno.

El trabajo externo es mayor que el trabajo interno

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 27

I. Expansión isotérmica de 1-2. > 𝑉,< 𝑃. 𝑇𝑦 𝑈 constantes. Q =W

Figura 3. Se inicia con una expansión isotérmica de 1 hasta 2.

Como 𝑇𝐴 es constante, se debe inyectar calor al sistema para

poder incrementar el volumen. Este calor se emplea íntegramente

en producir trabajo de expansión. De esta manera, no se afecta la

T ni U. La presión disminuye al aumentar el volumen.

1. 2.https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w

02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 28

Se llega a 2 a la misma temperatura 𝑇𝐴 . Hay aumento

de entropía por el cambio calor suministrado entre 1 y 2

que cambia el volumen.

∆T=0

∆U=0

∆S= ∆𝑄1...2

𝑇𝑐

𝑊1…2 = 𝑄1…2

𝑊1…2 = 𝑛𝑅𝑇 ln𝑉2𝑉1

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)02/03/2016 29

II. Expansión adiabática 2-3: > 𝑉,< 𝑃,< T < 𝑈.𝑊

Figura 4. Continúa el aumento de volumen pero sin transferencia

de calor. Al no existir transferencia de calor, la única manera de

obtener energía para producir el aumento de volumen, es acosta

de la disminución de la propia energía interna del sistema, lo cual

produce un descenso de la 𝑇𝐴 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑇𝐵.

2. 3

2

3https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w

30

2-3. En 2 termina la expansión isotérmica. El sistema se

aisla.

𝑇𝐴 del foco caliente disminuye hasta llegar a a 3 con

𝑇𝐵 foco frio, se alcanza el volumen máximo.

𝑄2…3 = 0

∆𝑈 = 𝑄 −𝑊

∆𝑈2…3 = −𝑊2…3=−𝑛𝑐𝑣(𝑇𝐵-𝑇𝐴)

∆𝑆2…3 =∆𝑄1...2

𝑇𝑐=

0

𝑇𝑐= 0

(7)

(8)

(9)

(10)

02/03/2016 31

III. Compresión isotérmica 3-4. < 𝑉,<. 𝑇𝑦 𝑈 constantes. W

Figura 5. Compresión isotérmica de 3 hasta 4. Al aumentar la

presión se produce calor el cual se tiene que extraer del sistema

para mantener T constante. La disminución de volumen produce el

trabajo de compresión.

3. 4.https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 32

A partir de 3 ocurre un proceso isotérmico compresivo a

la temperatura 𝑇𝐵 constante. Para que sea isotérmico el

calor producido por la compresión se debe transferir al

foco frío.

∆𝑈3…4 = 0 = 𝑄3…4 +𝑊3…4

𝑄3…4 = −𝑊3…4= −𝑛𝑅𝑇 ln𝑉3

𝑉4

∆𝑆3…4 =𝑄3…4𝑇𝐵

(11)

(12)

(13)02/03/2016 33

IV. Compresión adiabática 4-1. < 𝑉,< 𝑃,< T < 𝑈.𝑊

Figura 6. La compresión adiabática de 4 hacia 1 produce un

incremento de la T interna del gas ideal que hace pasar del foco

frio al caliente. Hay trabajo sobre el gas.

https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w

02/03/2016 34

De 4 a 1 se da un proceso adiabático compresivo, la

temperatura aumenta de 𝑇𝐵 de nuevo a 𝑇𝐴 para

reiniciar el proceso isotérmico expansivo. Se logra

calentar y elevar la temperatura por la compresión.

𝑄4…1 = 0

∆𝑈4…1 = −𝑊4…1=−𝑛𝑐𝑣(𝑇𝐵-𝑇𝐴)

∆𝑆4…1 = 0

(14)

(15)

(16)

02/03/2016 35CÁLCULOS CICLO DE CARNOT

𝑄𝑓Sale 𝑄𝑓 al foco frío

Entra 𝑄𝑐 del foco caliente

Expansión isotérmica

Expansión adiabática

Compresión isotérmica

Compresión diabática

Figura 7. Ciclo ideal reversible de Carnot.

https://www.youtube.com/watch?v=yHyeHdR1m5w

02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 36

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 37

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/carnot.html

Figura 8. Ciclo de Carnot. Se aprecia la entada de calor y la salida

de trabajo.

Tabla 1. Resumen de ecuaciones del ciclo de Carnot.02/03/2016 38

SIMULACIÓN CICLO DE CARNOT

http://science.sbcc.edu/~physics/flash/heatengines/Carnot%20cycle.html

Figura 9. Simulación de un ciclo de Carnot.

02/03/2016 39

El ciclo de Carnot establece la eficiencia ideal que se puede

obtener, si no hubiera fricción, pérdidas mecánicas, fugas de calor,

etc., pero las eficiencias de las máquinas reales son aún mucho

menores.

Una planta

térmica de

generación

eléctrica usa

combustible

a 700 K.

Salida a 300 K.

Eficiencia de Carnot = 𝑻𝒄 − 𝑻𝒇

𝑻𝒄= 700−300

700= 57 %

𝐸𝑓𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡: 57 %

El uso de la energía térmica tiene un limitante

http://www.taringa.net/posts/autos-motos/17325352/Historia-del-motor-documental.html

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw2.html

Figura 10. Eficiencia del ciclo de Carnot. 40

En cambio en el uso de la energía mecánica (Cinética y Potencial)

la eficiencia es mucho mayor. Y sin los efectos ambientales

desastrosos.

Una planta

hidroeléctrica

alcanza una

eficiencia del

orden del 85 %

Al final se usa el 85 % . Osea, que de 1 unidad deenergía que entra sepierde solo 0,15.

Uso de la Energía Mecánica

𝐸𝑓𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑎 = 100 % 85 %

http://www.corpoelec.gob.ve/proyectos/modernizaci%C3%B3n-planta-hidroel%C3%A9ctrica-sim%C3%B3n-bol%C3%ADva

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/seclaw2.htmlr

Figura 11. La energía mecánica es más eficiente que el calor. 41

La eficiencia de un motor eléctrico moderno está alrededor de

90,2 %, con respecto a la energía eléctrica de entrada. Una

eficiencia bastante alta.

Si se considera la eficiencia neta respecto a la inicial del agua que

genera la electricidad, sería de 90,2*0,85 ≅ 77%. 𝐴ú𝑛 𝑎𝑙𝑡𝑎.

http://www.directindustry.es/prod/weg/motores-electricos-asincrono-carcasa-aluminio-trifasicos-12491-478730.html

Figura 12. Eficiencia de un motor eléctrico.42

La importancia del ciclo de Carnot radica en que

establece un límite máximo de eficiencia para el ciclo

de un motor térmico.

No es posible este ciclo en la práctica, porque su

operación sería demasiado lenta.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 43

Eficiencia de la máquina de Carnot

Ŋ=1 −𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Si se trabaja con Temperaturas absolutas (grados Kelvin)

la relación entre calores y temperaturas es igual:

𝑄𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

=𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

Por tanto

Ŋ=1 −𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎

Ŋ= 𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎−𝑇𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎

𝑇𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑎

(17)

(18)

(19)

(20)

02/03/2016 44

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 45

Es decir, depende solo de la temperaturas de los focos.

La eficiencia es mayor cuanto más alta la diferencia de

T. Es siempre menor que 1.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 46

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo2p/carnot.html

Ciclo de Carnot en un diagrama TS

El ciclo de Carnot adopta una representación

especialmente sencilla, si en lugar de un diagrama PV

se representa en uno TS, el cual tiene por eje de

abscisas la entropía del sistema y por eje de ordenadas

la temperatura de éste.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 47

En un diagrama TS, los procesos isotermos son

simplemente rectas horizontales.

Los procesos adiabáticos que, por ser reversibles,

son a entropía constante, son rectas verticales.

Por tanto, el ciclo de Carnot es un rectángulo.

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 48

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 49

Figura 13. Ciclo de Carnot en un diagrama TS. El calor absorbido

es el área S1-2-3-S2 y el calor cedido es el área S1-1-4-S2.

http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_07/cap_07.htmhttp://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-75_24.gif

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 50

Figura 14. Si en un diagrama T-S se traza un ciclo cualquiera, el

rectángulo que circunscribe al ciclo es el ciclo de

Carnot correspondiente.

http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_07/cap_07.htm

02/03/2016 ELABORÓ MSc. EFRÉN GIRALDO T. 51

La diferencia de área entre ambos ciclos representa

la pérdida de eficiencia entre el ciclo real y el Carnot

correspondiente.

Además el área encerrada bajo la curva, representa

los calores intercambiados con el exterior o en cada

evolución.

Bibliografía

Forero, S. (2013). Sadi Carnot: el ciclo ideal. Latin American

Jouranl of Physic Education. Vol. 7, No. 3, Sept., 2013.

Consultado on line el día 23 Dic. 2014:

http://www.lajpe.org/sep13/LAJPE_7-3-2013.pdf

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Desigualdad_de_Clausius

http://www.cec.uchile.cl/~roroman/pag_2/ENTROPIA.HTM

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisic

a/termo2p/carnot.html

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 52

HyperPhysics. M Olmo, R Nave. Consulta on line 1 XII.2014 de:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/thermo/firlaw.html

http://laplace.us.es/wiki/index.php/M%C3%A1quinas_t%C3%A

9rmicas_(GIE)

http://webdelprofesor.ula.ve/ciencias/aguirre/ciclos%20I.pdf

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 53

Interesante:

http://personalpages.to.infn.it/~crescio/grp3/fisica2/Clase11noviembreFis2.pdf

https://books.google.com.co/books?id=lJJcF1oqP5wC&pg=PA73&lpg=PA73&dq=balance+de+energia+ciclo&source=bl&ots=ramrVfU9-P&sig=wFZQg40hpkpjUs99-eVx0-3keG8&hl=es&sa=X&ved=0ahUKEwi988-bgNfJAhUJZCYKHbvHDJMQ6AEIJzAE#v=onepage&q=balance%20de%20energia%20ciclo&f=false

CARNOT

http://sergio-solor.tumblr.com/page/2

http://laplace.us.es/wiki/index.php/Ciclo_de_Carnot

http://e-ducativa.catedu.es/44700165/aula/archivos/repositorio/4750/4931/html/61_ciclo_de_carnot.html

02/03/2016ELABORÓ MSc. EFRÉN

GIRALDO T. 54