Ciclo de Carnot

Universidad nacional Jos Faustino Snchez Carrin

Dedicatoria

Este trabajo ha sido elaborado por un grupo de alumnos del curso de fisicoqumica laboratorio, con una amplia preparacin para desarrollar el presente trabajo, esperando este conforme con este mismo.Aqu demostramos dedicacin y entrega, para desenvolvernos ampliamente tanto en la exposicin como en la demostracin del tema.Este trabajo va dedicado a todos los alumnos que se esfuerzan cada da para lograr cada objetivo y meta presente en su camino, venciendo los obstculos; tambin para nuestras familias ya que por ellas es que nos esforzamos. Esperamos que sea de su agrado; los alumnos de ingeniera metalrgica V ciclo.

Historia

Nicolas Lonard Sadi Carnot(Pars,1 de juniode1796-24 de agostode1832), normalmente llamadoSadi Carnotfue unfsicoe ingenierofrancspionero en el estudio de laTermodinmica. Se le reconoce hoy como el fundador o Padre de laTermodinmica.Era hijo deLazare Carnot, conocido como elGran Carnot, y to deMarie Franois Sadi Carnot, que lleg a serPresidente de la Repblica Francesa.Licenciado en laEscuela Politcnica, en1824public su obra maestra:"Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego y sobre las mquinas adecuadas para desarrollar esta potencia", donde expuso las ideas que daran forma alsegundo principio de la termodinmica. Estos trabajos, poco comprendidos por parte de sus contemporneos, fueron ms tarde conocidos enAlemaniapor Rudolf Clausius(que fue quien los difundi) y porWilliam Thomson(Lord Kelvin) en elReino Unido. Como reconocimiento a las aportaciones del primero, el principio de Carnot se rebautiz comoprincipio de Carnot-Clausius. Este principio permite determinar el mximo rendimiento de unamquina trmicaen funcin de las temperaturas de su fuente caliente y de su fuente fra. CuandoLuis XVIIIenvi a Carnot aInglaterrapara investigar el elevadorendimientode susmquinas de vapor, se dio cuenta que la creencia generalizada de elevar la temperatura lo ms posible para obtener el vapor mejoraba el funcionamiento de las mquinas. Poco despus descubri una relacin entre las temperaturas del foco caliente y fro y el rendimiento de la mquina. Como corolario se obtiene que ninguna mquina real alcanza el rendimiento terico de Carnot (obtenido siguiendo elciclo de Carnot), que es el mximo posible para ese intervalo de temperaturas. Toda mquina que sigue esteciclo de Carnotes conocida comomquina de Carnot.Muri en 1832 vctima de una epidemia decleraque asol Pars en el hospital deIvry-sur-Seiney sus funerales civiles se llevaron a cabo en condiciones de anonimato.

Ciclo de Carnot

Es un ciclo reversible que consta de dos etapas isotrmicas a diferente temperatura y dos etapas adiabticas. La sustancia de trabajo puede no ser un gas ideal, pero en este desarrollo por simplicidad usaremos un mol de gas ideal.

El ciclo de Carnot presenta en total cuatro procesos:1 2 Expansin isotrmica a alta temperatura (hay una entrada de calor, QA).2 3 Expansin adiabtica.3 4 Compresin isotrmica a baja temperatura (hay una salida de calor, QB).4 1 Compresin adiabtica.

Eficiencia terica

Veamos cmo podramos expresar la eficiencia de un ciclo de Carnot, (que por ser reversible, es el ciclo ms eficiente posible) en funcin de la temperatura si el fluido de trabajo se comporta como un gas ideal. De la descripcin del ciclo, solo hay dos caminos con intercambio de calor, el 3 4 y el 1 2.Adems estos caminos son isotrmicos, por lo que el cambio de energa interna es nulo y el calor transferido es igual al trabajo realizado. De tal manera la eficiencia de la mquina que opere bajo este ciclo ser:

Conclusin

Bibliografa

ndice

Diagrama esquemtico

El ciclo de Carnot consta de cuatro etapas: dos procesos isotermos (atemperaturaconstante) y dos adiabticos (aislados trmicamente). Las aplicaciones delPrimer principio de la termodinmicaestn escritos acorde con elCriterio de signos termodinmico.Expansinisoterma: (Proceso 1 2 en el diagrama): Se parte de una situacin en que el gas se encuentra al mnimo volumen del ciclo y a temperatura T1de la fuente caliente. En este estado se transfiere calor al cilindro desde la fuente de temperatura T1, haciendo que el gas se expanda. Al expandirse, el gas tiende a enfriarse, pero absorbe calor de T1y mantiene su temperatura constante. Al tratarse de ungas ideal, al no cambiar la temperatura tampoco lo hace suenerga interna, y despreciando los cambios en laenerga potencialy lacintica, a partir de la1 ley de la termodinmicavemos que todo el calor transferido es convertido en trabajo:

Desde el punto de vista de laentropa, sta aumenta en este proceso: por definicin, una variacin de entropa viene dada por el cociente entre el calor transferido y la temperatura de la fuente en un proceso reversible: . Como el proceso es efectivamente reversible, la entropa aumentarExpansinadiabtica: (2 3): La expansin isoterma termina en un punto tal que el resto de la expansin pueda realizarse sin intercambio de calor. A partir de aqu el sistema se asla trmicamente, con lo que no hay transferencia de calor con el exterior. Esta expansin adiabtica hace que el gas se enfre hasta alcanzar exactamente la temperatura T2en el momento en que el gas alcanza su volumen mximo. Al enfriarse disminuye su energa interna, con lo que utilizando un razonamiento anlogo al anterior proceso:

Esta vez, al no haber transferencia de calor, la entropa se mantiene constante:Compresinisoterma: (3 4): Se pone en contacto con el sistema la fuente de calor de temperatura T2y el gas comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fra. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la energa interna, y la cesin de calor implica que hay que hacer un trabajo sobre el sistema:

Al ser el calor negativo, la entropa disminuye:Compresinadiabtica: (4 1): Aislado trmicamente, el sistema evoluciona comprimindose y aumentando su temperatura hasta el estado inicial. La energa interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un trabajo al sistema:

Al ser un proceso adiabtico, no hay transferencia de calor, por lo tanto la entropa no vara:

Trabajo de ciclo de Carnot

Por convencin de signos, un signo negativo significa lo contrario. Es decir, un trabajo negativo significa que el trabajo es realizado sobre el sistema.Con este convenio de signos el trabajo obtenido deber ser, por lo tanto, negativo. Tal como est definido, y despreciando los cambios enenerga mecnica, a partir de la primera ley:

Como dU (diferencial de laenerga interna) es una diferencial exacta, el valor de U es el mismo al inicio y al final del ciclo, y es independiente del camino, por lo tanto la integral de dU vale cero, con lo que quedaPor lo tanto, en el ciclo el sistema ha realizado un trabajo sobre el exterior.

Teoremas del ciclo de Carnot

1.No puede existir una mquina trmica que funcionando entre dos fuentes trmicas dadas tenga mayor rendimiento que una de Carnot que funcione entre esas mismas fuentes trmicas.Para demostrarlo supondremos que no se cumple el teorema, y se ver que el no cumplimiento transgrede lasegunda ley de la termodinmica. Tenemos pues dos mquinas, una llamada X y otra, de Carnot, R, operando entre las mismas fuentes trmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente. Como suponemos que, y por definicin, dondeydenotan el trabajo producido y el calor cedido a la fuente fra respectivamente, y los subndices la mquina a la que se refieren.Como R es reversible, se le puede hacer funcionar comomquina frigorfica. Como, la mquina X puede suministrar a R el trabajoque necesita para funcionar como mquina frigorfica, y X producir un trabajo neto. Al funcionar en sentido inverso, R est absorbiendo calorde la fuente fra y est cediendo calora la caliente.El sistema formado por las dos mquinas funciona cclicamente realizando un trabajoe intercambiando un calorcon una nica fuente trmica, lo cual va en contra del segundo principio de la termodinmica. Por lo tanto:

2.Dos mquinas reversibles operando entre las mismas fuentes trmicas tienen el mismo rendimiento.Igual que antes, suponemos que no se cumple el teorema y veremos que se violar el segundo principio. Sean R1y R2dos mquinas reversibles, operando entre las mismas fuentes trmicas y absorbiendo el mismo calor de la caliente, con distintos rendimientos. Si es R1la de menor rendimiento, entonces.Invirtiendo R1, la mquina R2puede suminstrale el trabajopara que trabaje como mquina frigorfica, y R2producir un trabajo.El sistema formado por las dos mquinas funciona cclicamente realizando un trabajoe intercambiando un calorcon una nica fuente trmica, lo cual va en contra de la segunda ley. Por lo tanto:

Rendimiento

A partir del segundo teorema de Carnot se puede decir que, como dos mquinas reversibles tienen el mismo rendimiento, ste ser independiente de la sustancia de trabajo de las mquinas, las propiedades o la forma en la que se realice el ciclo. Tan solo depender de las temperaturas de las fuentes entre las que trabaje. Si tenemos una mquina que trabaja entre fuentes a temperatura T1y T2, el rendimiento ser una funcin de las dos como variables:

Por lo tanto, el cociente entre los calores transferidos es funcin de las temperaturas de las fuentes. Ntese que como, por lasegunda ley de la termodinmica, el rendimiento nunca pude ser igual a la unidad, la funcin f est siempre definida. Consideremos ahora tres mquinas que trabajan entre fuentes a temperaturas tales que. La primera mquina trabaja entre las fuentes 1 y 2, la segunda entre 1 y 3, y la tercera entre 3 y 2, de modo que desde cada fuente se intercambia el mismo calor con las mquinas que actan sobre ella. Es decir, tanto la primera mquina como la segunda absorben un calor Q1, la segunda y la tercera ceden y absorben Q2respectivamente y la primera y la tercera ceden Q3. De la ecuacin anterior podemos poner, aplicada a cada mquina:

Aplicando relaciones matemticas:

Como el primer miembro es funcin solamente de T1y T2, tambin lo ser el segundo miembro, independientemente de T3. Para que eso se cumpla f debe ser de la forma

De las distintas funciones que satisfacen esa condicin, la ms sencilla es la propuesta porKelvin, con lo que el cociente entre calores queda

Y trasladando este cociente a la definicin de rendimiento:

Otra forma de llegar a este resultado es por medio de laentropa, definida como. De ah se puede sacar los calores transferidos en los procesos 1 2 y 3 4:

Como puede observarse, el calor transferido con la primera fuente es positivo y con la segunda negativo, por el convenio de signos adoptado.Teniendo en cuenta que para calcular el rendimiento de un ciclo se utilizan losvalores absolutosde los trabajos y calores,

Tenemos finalmente el resultado querido:

Punto de solidificacin

Conclusin

En conclusin podemos decir que, a pesar de que Carnot nunca logro construir su mquina y que tampoco fueron valorados sus descubrimientos inmediatamente; ha sido un gran aporte y el verdadero fundador de la termodinmica. Su contribucin ha sido esencial para la creacin de distintas maquinas que trabajan basndose en su ciclo (aunque no logra su completa eficiencia).Ha cimentado una base que permiti a otros cientficos hacer nuevos descubrimientos y perfeccionar las teoras termodinmicas.Con el ciclo de Carnot hemos aprendido como es que el calor se transforma en trabajo y viceversa.

Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_de_Carnot

http://es.slideshare.net/MarinAlejandra/informe-de-fsica-el-ciclo-de-carnot

http://www.cec.uchile.cl/~roroman/cap_08/cic-vapor.htm

http://www.monografias.com/trabajos-pdf5/aire-acondicionado-y-refrigeracion-notas/aire-acondicionado-y-refrigeracion-notas.shtml

http://es.wikipedia.org/wiki/Nicolas_L%C3%A9onard_Sadi_Carnot

http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_de_Carnot

http://www3.imperial.ac.uk/pls/portallive/docs/1/16075696.PDF

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/carnot/carnot.htm

ndice

Dedicatoria1Historia...2Ciclo de Carnot3-5La mquina de Carnot.Eficiencia terica6-10Diagrama esquemtico ...11-12Expansin isotrmica.Expansin adiabticaComprensin isotrmica.Comprensin adiabtica.Trabajo del ciclo adiabtico..13Teoras del ciclo de Carnot....13-14Rendimiento del ciclo de Carnot....15-16Punto de solidificacin......17-18Conclusin19Bibliografa20ndice21

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