Ejemplos

CÁLCULO DE LÍMITES

CAROLINA ZÚÑIGA RIVERA

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

LIC. GERARDO EDGAR MATA ORTIZ

Los limites son la herramienta principal sobre la que construimos el cálculo. Muchas veces, una función puede no estar definida en un punto, pero podemos pensar a que valor se aproxima, la función que se acerque mas a ese punto ( este es el limite). Otras ocasiones la función esta definida en un punto pero puede aproximarse a un limite diferente. Hay muchas veces donde el valor de la función es el mismo que el del limite en el punto. De cualquier manera, esto es una poderosa herramienta cuando comenzamos tangente a una curva.

Es el valor que se aproxima a la función.

DEFINICIÓN

EJEMPLOS HECHOS EN CLASE

lim𝑥→ 2

𝑥−2𝑥2−4

lim𝑥→2

2−2

22−4

lim𝑥→2

00 No se

puede dejar así, se utiliza factorización.

lim𝑥→ 2

𝑥−2𝑥2−4

lim𝑥→ 2

𝑥−2(𝑥+2 ) (𝑥−2 )

lim𝑥→2

1𝑥+2

lim𝑥→2

12+2

=14

Se puede utilizar el método de L’Hopital.

lim𝑥→ 2

𝑥−2𝑥2−4

Se deriva hasta que aparezca la indeterminada.lim

𝑥→2

12𝑥

lim𝑥→ 2

12 (2 )

lim𝑥→ 2

14

CÁLCULO DE LÍMITES POR FACTORIZACIÓN

lim𝑥→−2

𝑥2−𝑥−6𝑥2−4

EJEMPLO 1

lim𝑥→−2=

(𝑥+2) (𝑥−3 )(𝑥+2) (𝑥−2 )

¿

lim𝑥→−2=

(𝑥−3 )(𝑥+2)

¿

lim𝑥→−2=

(−3− 2)(−2−2 )

¿

lim𝑥→−2=

− 5− 4

¿

lim𝑥→−2=

54

¿

lim𝑥→ 1

2𝑥2−5 𝑥−7𝑥3−1

EJEMPLO 2

lim𝑥→ 1=

(𝑥+1) (𝑥+ 7)(𝑥− 1) (𝑥2+𝑥+ 1)

¿

lim𝑥→ 1=

(2 𝑥+7 )(𝑥2+𝑥+1 )

¿

lim𝑥→1=

(2+7 )(1+1+1 )

¿

lim𝑥→1=

93

¿

=3

lim𝑥→−3

𝑥3−5 𝑥2+3 𝑥−−9𝑥3+27

EJEMPLO 3

lim𝑥→−3=

(𝑥+3 ) (𝑥2+2 𝑥− 3 )(𝑥+3 )(𝑥2− 3𝑥+ 9 )

¿

lim𝑥→−3=

(𝑥2+2 𝑥− 3 )(𝑥2− 3𝑥+9 )

¿

lim𝑥→−3=

( (−3 )2)+2 (−3 )−3

( (−3 )2)− 3 (− 3 )+9

¿

lim𝑥→−3=

9−6− 39+9+9

¿

EJERCICIOS L’ HOPITAL

En matemática, más específicamente en el cálculo diferencial, la regla de l'Hôpital o regla de l'Hôpital-Bernoulli1 es una regla que usa derivadas para ayudar a evaluar límites de funciones que estén en forma indeterminada.

Esta regla recibe su nombre en honor al matemático francés del siglo XVII Guillaume François Antoine, marqués de l'Hôpital (1661 - 1704), quien dio a conocer la regla en su obra Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (1696), el primer texto que se ha escrito sobre cálculo diferencial, aunque actualmente se sabe que la regla se debe a Johann Bernoulli, que fue quien la desarrolló y demostró.