Tarea 5 de Fsica Estadstica

Fecha de entrega: 12 de mayo

1. Considera un sistema que consiste de dos partculas, cada una de las cualespuede estar en cualquiera de tres estados cuanticos posibles de energasrespectivas de 0, y 3. El sistema esta en contacto con un reservoriode calor a temperatura T = 1/k. Escribe la expresion de la funcion departicion Z si las partculas con:

(a) distribucion de Maxwell-Boltzman y son consideradas distinguibles.

(b) distribucion de Bose-Einstein

(c) distribucion de Fermi-Dirac

2. Considera una partcula no relativista en un contenedor cubico de largo Ly volumen V = L3

(a) Cada estado cuantico r de esta partcula tiene una energa cinetica rque depende de V . Cual es esta r(V )?

(b) Encuentra la contribucion de la presion del gas pr = (r/V ) deuna partcula en este estado en terminos de r y V .

(c) Usa este resultado para mostrar que la presion media p de cualquiergas ideal de partculas que interactuan debilmente esta siempre rela-cionada con la energa total media E de la forma p = 23 E/V indepen-dientemente de si el gas obedecen una distribucion de probabilidadclasica, de Bose-Einstein o de Fermi-Dirac.

3. Encuentra la relacion entre la presion media p y el volumen V de un gasde Fermi-Dirac ideal a temperatura T = 0.

(a) Hazlo con la relacion general p = (E/V )T

, valida cuando T = 0.

Donde E es la energa media del gas a temperatura T = 0.

(b) Hazlo usando la relacion p = 23 E/V calculada del ejercicio anterior.

4. Demostra que la densidad de energa de un gas de fermiones sin masa conespn 1/2, potencial qumico cero y a temperatura T , es 7/8 la de radiacionde cuerpo negro a la misma temperatura.

5. Calcula la presion como funcion de la temperatura para un gas de bosonesy haz la grafica.

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6. Encuentra la expresion de TC , valor de la temperatura a la que un gasde bosones comienza a condensarse (en un proceso de disminucion de latemperatura) y muestra que la densidad maxima de partculas ocupandoestados exitados puede escribirse de la forma

n = n(T

TC

)3/2(1)

donde n = N/V es la densidad total de partculas y TC es

7. Muestra que ocurre con la condensacion de Bose-Einstein para el caso deun gas de bosones en dos dimensiones.

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