REDES CERRADAS POR NEWTON RAPHSON

CARLOS GOMEZ SANCHEZ

NEWTON-RAPHSON

• Este método está basado en la corrección de alturas piezométricas y de caudales por iteraciones sucesivas. Usando también métodos matriciales.

• La principal diferencia entre el método de Newton Raphson y el método de Hardy Cross radica en que corrige de manera simultánea las suposiciones de la altura piezométrica o caudal para toda la red.

• Esto implica que converge mucho más rápido que los métodos de Hardy Cross

PASOS PARA RESOVER UNA RED CERRADA POR EL METODO DE NEWTON RAPHSON• EJERCICIO 7.13

• Calcular los caudales en las tuberías y las cabezas en los nodos, todas las tuberías son de acero (ks=0.046) utilizar el método de NEWTON-RAPHSON

SOLUCION:

• Se supuso las alturas piezometricas(h) , excepto la del reservorio que es un dato conocido.

• El nodo 2 permanecerá constante por ser dato.

• Suponer las perdidas menores igual a 0 y asi calcular el caudal, con el caudal hallado se calcula la velocidad y con esta se halla las perdidas menores

• 𝑄𝑖𝑗 = −2𝐴𝑖𝑗2𝑔𝑑ℎ𝑓

𝑙𝑖𝑗log

𝑘

3.7𝑑+

2.51𝑣 𝑙𝑖𝑗

2𝑔𝑑3ℎ𝑓

• Q: Caudal de i a j• A: Área de la sección de la tubería• g: Gravedad• d: Diámetro de la tubería• hf: perdidas por fricción• l: longitud• k: coeficiente de rugosidad• v: Viscosidad cinemática

• Con las perdidas menores calculas se calcula un nuevo h total y asisucesivamente hasta que el Q sea parecido

• se procedió a realizar la siguiente tabla donde se determina los sentidos del caudal y los valores de df/dH y F con las siguientes formulas

• Se plantea la ecuación matricial para los nodos

• Se calculó los valores de dH y los nuevos valores de las altura piezometricas H

• Con estas nuevas alturas piezometricas se vuelve a calcular todo nuevamente.

• El valor de la altura en 2 permanece constante debido a que es un dato conocido.

• se vuelve a calcular nuevas cotas y asi sucesivamente

• SEPTIMA ITERACION

• Se repite el procedimiento hasta que los valores de F y dH sean casi cero

• sumatorias de Q =0

DISCUSION:

• El método de Newton Raphson aparentemente es un método más rápido para el cálculo de caudales y alturas piezometricas ya que ambas son iteradas durante el proceso, por ello requiere de una menor cantidad de iteraciones para llegar a la respuesta

• Una desventaja de este método es la cantidad de iteraciones dentro de un iteración por lo que es una mejor arma cuando se cuenta con un programa como es este caso fue el Microsoft Excel para su calculo

• Este método hace uso de ecuaciones matriciales por lo que no es de un fácil manejo manual y una vez es un mejor método para ser usado computacionalmente