PROGRAMACIÓN LINEAL

Alumno: Luis A. D’Elias P.Prof. José L. Arana

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio de educación universitaria

IUPSM – Maracay

PROGRAMACIÓN LINEAL

Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se

resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un

sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también

lineal. Es decir; optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal,

denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha

función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante

un sistema de inecuaciones lineales.

La programación lineal da respuesta a situaciones en las que se exige

maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas

limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en

aplicaciones de la industria, la economía, la estrategia militar, etc.

En esencia la programación lineal consiste en optimizar

(maximizar o minimizar) una función objetivo, que es una

función lineal de varias variables:

f(x,y) = ax + by.

FUNCION OBJETIVO

La función objetivo está sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales:

RESTRICCIONES

a1x + b1y ≤ c1

a2x + b2y ≤c2

...    ...    ...

anx + bny ≤cn

Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano.

.

SOLUCIÓN FACTIBLEEl conjunto intersección, de todos los semiplanos formados

por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que

recibe el nombre de región de validez o zona de soluciones

factibles.

El conjunto de los vértices

del recinto se denomina

conjunto de soluciones

factibles básicas y el vértice

donde se presenta la solución

óptima se llama solución

máxima (o mínima según el

caso).

SOLUCIÓN ÓPTIMA

El valor que toma la función objetivo en el vértice de

solución óptima se llama valor del programa lineal.

VALOR DEL PROGRAMA LINEAL

Es una extensión del concepto de plano. Es un espacio afín de codimensión 1. En

otras palabras, un hiperplano es un análogo de muchas dimensiones al plano (de dos

dimensiones) en el espacio tridimensional. Un hiperplano afín en un espacio n-

dimensional puede ser descrito por una ecuación lineal no degenerada con la

siguiente forma:

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b.

Aquí no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un

hiperplano lineal, que pasa a través del origen.

Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n

dimensiones son:

a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≤ b y a1x1 + a2x2 + ... + anxn ≥ b.

HIPERPLANOS

Es algo sencillo de entender desde un punto de vista

geométrico. Son conjuntos convexos aquellos que tienen la

propiedad de que al unir con un segmento dos puntos

cualesquiera del conjunto, el segmento queda

completamente contenido en el propio conjunto.

CONJUNTO CONVEXO

(También conocidas como inecuaciones de primer grado)

Se establece rápidamente la definición de una

desigualdad  lineal, pasando a dar un bosquejo de una

estrategia general para resolver este tipo de desigualdad.

 

DESIGUALDADES LINEALES

Un poliedro es la intersección de un número

finito de semiespacios:

Si S está acotado, S es un politopo. La expresión muestra que el

conjunto de todas las soluciones factibles de un conjunto de

desigualdades es un poliedro. El conjunto de restricciones de un

PPL define un poliedro.

CONJUNTO CONVEXO POLIEDRO

Una recta trazada en un plano, le divide a éste en dos

semiplanos, lógicamente las partes no es necesario que sean

iguales:

SEMIPLANO

Combinacion convexa; de dos puntos; es un punto que

yace en el segmento de línea que une a estos dos

puntos.

COMBINACION CONVEXA

Se observa que:

1.- La intersección de dos semiplanos determinados por una

recta es la recta de división.

2.- La unión de dos semiplanos determinados por una recta

es todo el plano.

3.- Todo punto de un plano pertenece a uno de los dos

semiplanos o a la recta de división.

4.- Todo segmento determinado por dos puntos de distintos

semiplanos corta a la recta de división

5.- Todo segmento determinado por dos puntos del mismo

semiplano no corta a la recta de división.

PROPIEDADES DE LOS SEMIPLANOS

Como pudimos observar en el desarrollo de este trabajo la

programación lineal cuenta con diferentes métodos que nos permiten

reducir el esto de un envió, o bien sea asignar maquinas a trabajos o hombres 

a  trabajos, esta abarca muchos aspectos, permitiéndole a la empresa 

reducir los costos, para así obtener mejores ganancias. De los modelos 

ya vistos podemos concluir que:

Programación Lineal, es un modelo de toma de Decisiones

Restringidas que son parámetros o condiciones que se deben tomar. En

la Programación Lineal se da una asignación de recursos limitados para

optimizar un objetivo o un fin al que se debe llegar.

CONCLUSIÓN

GRACIAS…