Programación lineal

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    07-Jun-2015
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  • 1. Alumno: Luis A. DElias P. Prof. Jos L. Arana Republica Bolivariana de Venezuela Ministerio de educacin universitaria IUPSM Maracay

2. Es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Es decir; optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, denominada funcin objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales. La programacin lineal da respuesta a situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, que llamaremos restricciones. Su empleo es frecuente en aplicaciones de la industria, la economa, la estrategia militar, etc. 3. En esencia la programacin lineal consiste en optimizar (maximizar o minimizar) una funcin objetivo, que es una funcin lineal de varias variables: f(x,y) = ax + by. 4. La funcin objetivo est sujeta a una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales: a1x + b1y c1 a2x + b2y c2 ... ... ... anx + bny cn 5. Cada desigualdad del sistema de restricciones determina un semiplano. . 6. El conjunto interseccin, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibe el nombre de regin de validez o zona de soluciones factibles. 7. El conjunto de los vrtices del recinto se denomina conjunto de soluciones factibles bsicas y el vrtice donde se presenta la solucin ptima se llama solucin mxima (o mnima segn el caso). 8. El valor que toma la funcin objetivo en el vrtice de solucin ptima se llama valor del programa lineal. 9. Es una extensin del concepto de plano. Es un espacio afn de codimensin 1. En otras palabras, un hiperplano es un anlogo de muchas dimensiones al plano (de dos dimensiones) en el espacio tridimensional. Un hiperplano afn en un espacio n- dimensional puede ser descrito por una ecuacin lineal no degenerada con la siguiente forma: a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b. Aqu no degenerada significa que no todas las ai son 0. Si b=0, se obtiene un hiperplano lineal, que pasa a travs del origen. Las dos mitades del espacio definidas por un hiperplano en espacios de n dimensiones son: a1x1 + a2x2 + ... + anxn b y a1x1 + a2x2 + ... + anxn b. 10. Es algo sencillo de entender desde un punto de vista geomtrico. Son conjuntos convexos aquellos que tienen la propiedad de que al unir con un segmento dos puntos cualesquiera del conjunto, el segmento queda completamente contenido en el propio conjunto. 11. (Tambin conocidas como inecuaciones de primer grado) Se establece rpidamente la definicin de una desigualdad lineal, pasando a dar un bosquejo de una estrategia general para resolver este tipo de desigualdad. 12. Un poliedro es la interseccin de un nmero finito de semiespacios: Si S est acotado, S es un politopo. La expresin muestra que el conjunto de todas las soluciones factibles de un conjunto de desigualdades es un poliedro. El conjunto de restricciones de un PPL define un poliedro. 13. Una recta trazada en un plano, le divide a ste en dos semiplanos, lgicamente las partes no es necesario que sean iguales: 14. Combinacion convexa; de dos puntos; es un punto que yace en el segmento de lnea que une a estos dos puntos. 15. Se observa que: 1.- La interseccin de dos semiplanos determinados por una recta es la recta de divisin. 2.- La unin de dos semiplanos determinados por una recta es todo el plano. 3.- Todo punto de un plano pertenece a uno de los dos semiplanos o a la recta de divisin. 4.- Todo segmento determinado por dos puntos de distintos semiplanos corta a la recta de divisin 5.- Todo segmento determinado por dos puntos del mismo semiplano no corta a la recta de divisin. 16. Como pudimos observar en el desarrollo de este trabajo la programacin lineal cuenta con diferentes mtodos que nos permiten reducir el esto de un envi, o bien sea asignar maquinas a trabajos o hombres a trabajos, esta abarca muchos aspectos, permitindole a la empresa reducir los costos, para as obtener mejores ganancias. De los modelos ya vistos podemos concluir que: Programacin Lineal, es un modelo de toma de Decisiones Restringidas que son parmetros o condiciones que se deben tomar. En la Programacin Lineal se da una asignacin de recursos limitados para optimizar un objetivo o un fin al que se debe llegar.