La programación lineal es una técnica de modelización matemática desarrollada a partir de la década de 1930. Desde entonces, se ha aplicado con frecuencia en los procesos de toma de decisión de numerosos ámbitos económicos y productivos, como la planificación de empresa y la ingeniería industrial.

  . Se llama programación

lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente:Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a:una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.

A = valor conocido a ser respetado estrictamente;

B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado;

C = valor conocido que no debe ser superado;

j = número de la ecuación, variable de 1 a M (número total de restricciones);

a; b; y, c = coeficientes técnicos conocidos;

X = Incógnitas, de 1 a N; i = número de la incógnita, variable de 1

a N. En general no hay restricciones en

cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; ó, N < M.

Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimización.

Los tres tipos de restricciones pueden darse simultáneamente en el mismo problema

En un problema de programación lineal intervienen:

La función f(x,y) = ax + by + c llamada función objetivo y que es necesario optimizar. En esa expresión x e y son las variables de decisión, mientras que a, b y c son constantes.

Las restricciones que deben ser inecuaciones lineales., que son: inferiores a ... ( menores: < o ); como mínimo de ... (mayores: > o ) . Tanto si se trata de maximizar como de minimizar, las desigualdades pueden darse en cualquiera de los dos sentidos.

1) Se considera la región del plano determinada por las inecuaciones + 3 y ; 8 x + y ; y x - 3 ; x 0; y 0a) Dibujar la región del plano que definen, y calcular sus vértices.b) Hallar el punto de esa región en el que la función F(x,y) = 6x + 4y alcanza el valor máximo y calcular dicho valor.

a ) Hay que dibujar la región factible correspondiente. Para ello vamos a representar las rectas:

x - y = - 3 ; x + y = 8 ; x - y = 3 La región factible es la determinada por los vértices O, A,

B, C y D. Las coordenadas de los vértices son: A(3,0) ; B(5.5, 2.5) ;

C(2.5, 5.5) ; D(0,3) y O(0,0) b) Para determinar dónde la función objetivo F(x,y) = 6x

+ 4y alcanza su máximo, calculamos los valores que toma en los vértices:

F(A) = 18 ; F(B) = 43 ; F(C) = 37 ; F(D) = 12 ; F(O) = 0. Luego la función alcanza su máximo en el vértice B y su

valor es 43.