Propiedades algebraicas de las potencias

• Producto de potencias: ap · aq = ap+q

• Potencia de productos: (a · b)p = ap · bp

• Potencia de potencias: (ap)q= ap·q

• Notacion exponencial de las fracciones:1

a= a−1

• Potencia de fracciones:(ab

)p

=ap

bp= ap · b−p

• Notacion exponencial de las raıces: n√a = a1/n

• Potencia de raıces: ( n√a)

p= n

√ap = ap/n

Consecuencias:

• Suma de potencias: ap + aq = ap ·(ap + aq

ap

)= ap · (1 + aq−p)

• Potencia de sumas (n ∈ N):

(a+ b)n

= (a+ b) · . . .n · (a+ b)

= an +

(n

1

)· an−1 · b+

(n

2

)· an−2 · b2 + . . .+

(n

n− 1

)· a · bn−1 + bn

• a0 = 1

• a

bp= a · b−p

• ap

aq= ap · a−q = ap−q

• n√a · b = (a · b)1/n = a1/n · b1/n = n

√a · n

√b

• n

√a

b=

(ab

)1/n

=a1/n

b1/n= a1/n · b−1/n =

n√a

n√b

Desigualdades (en general):

• (a+ b)p = ap + bp

•(

1

a+ b

)p

= 1

ap+

1

bp

• n√a+ b = n

√a+ n

√b

• − (ap) = −ap = (−a)p

• ap

bp= a

b

• apq = (ap)

q