Ob a6fb2f propiedades-algebraicas-2 marlon
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Propiedades algebraicas de las potencias • Producto de potencias: a p · a q = a p+q • Potencia de productos: (a · b) p = a p · b p • Potencia de potencias: (a p ) q = a p·q • Notaci´ on exponencial de las fracciones: 1 a = a -1 • Potencia de fracciones: ( a b ) p = a p b p = a p · b -p • Notaci´ on exponencial de las ra´ ıces: n √ a = a 1/n • Potencia de ra´ ıces: ( n √ a) p = n √ a p = a p/n Consecuencias: • Suma de potencias: a p + a q = a p · ( a p + a q a p ) = a p · (1 + a q-p ) • Potencia de sumas (n ∈ N): (a + b) n = (a + b) · ... n · (a + b) = a n + ( n 1 ) · a n-1 · b + ( n 2 ) · a n-2 · b 2 + ... + ( n n − 1 ) · a · b n-1 + b n • a 0 =1 • a b p = a · b -p • a p a q = a p · a -q = a p-q • n √ a · b =(a · b) 1/n = a 1/n · b 1/n = n √ a · n √ b • n √ a b = ( a b ) 1/n = a 1/n b 1/n = a 1/n · b -1/n = n √ a n √ b Desigualdades (en general): • (a + b) p ̸= a p + b p • ( 1 a + b ) p ̸= 1 a p + 1 b p • n √ a + b ̸= n √ a + n √ b •− (a p )= −a p ̸=(−a) p • a p b p ̸= a b • a p q ̸=(a p ) q
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Propiedades algebraicas de las potencias
• Producto de potencias: ap · aq = ap+q
• Potencia de productos: (a · b)p = ap · bp
• Potencia de potencias: (ap)q= ap·q
• Notacion exponencial de las fracciones:1
a= a−1
• Potencia de fracciones:(ab
)p
=ap
bp= ap · b−p
• Notacion exponencial de las raıces: n√a = a1/n
• Potencia de raıces: ( n√a)
p= n
√ap = ap/n
Consecuencias:
• Suma de potencias: ap + aq = ap ·(ap + aq
ap
)= ap · (1 + aq−p)
• Potencia de sumas (n ∈ N):
(a+ b)n
= (a+ b) · . . .n · (a+ b)
= an +
(n
1
)· an−1 · b+
(n
2
)· an−2 · b2 + . . .+
(n
n− 1
)· a · bn−1 + bn
• a0 = 1
• a
bp= a · b−p
• ap
aq= ap · a−q = ap−q
• n√a · b = (a · b)1/n = a1/n · b1/n = n
√a · n
√b
• n
√a
b=
(ab
)1/n
=a1/n
b1/n= a1/n · b−1/n =
n√a
n√b
Desigualdades (en general):
• (a+ b)p = ap + bp
•(
1
a+ b
)p
= 1
ap+
1
bp
• n√a+ b = n
√a+ n
√b
• − (ap) = −ap = (−a)p
• ap
bp= a
b
• apq = (ap)
q
