Movimiento OndulatorioHoja de ruta

Movimiento Ondulatorio

Ondas mecánicas. Tipos de ondas. Ondas viajeras. Principio de superposición. Interferencia de ondas. Ondas

estacionarias. Ondas sonoras. Ondas longitudinales estacionarias. Efecto Doppler.

ONDAS

Veremos ondas en medios elásticos. Se originan al desplazarse algunaporción del medio elástico de su posición normal, poniéndolo a oscilarporción del medio elástico de su posición normal, poniéndolo a oscilarrespecto a una posición de equilibrio.El movimiento ondulatorio transmite energía.Las ondas mecánicas se caracterizan por el transporte de energía a travésde la materia mediante el movimiento de una perturbación en esa materiasin que haya un movimiento de conjunto correspondiente de la materia

imisma.

Ti d dTipos de ondasOndas transversales: el movimiento de las partículas de materia es perpendicular a la dirección de propagación de las mismas ondasperpendicular a la dirección de propagación de las mismas ondas.

Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas es un vaivén en la dirección de propagación.p p g

Tipos de ondasTransversales: el movimiento oscilatorio es perpendicular a la dirección de propaga-ción. Ejemplos: cuerda, ondas electromag-néticas.

LongitudinalTransversal

Onda transversal Longitudinales: la dirección del movimiento oscilatorio es la misma que la dirección de propagación de la onda. Ejemplos: ondas de presión, sonido.de la onda. Ejemplos: ondas de presión, sonido. Puede ocurrir una

combinación de ambos tipos de ondas como en el caso de las ondas superficiales pen el agua.

Onda longitudinal

FRENTES DE ONDA

ONDAS PLANAS ONDAS ESFÉRICAS

Son superficies tales que todos sus puntosSon superficies tales que todos sus puntos están en la misma fase del movimiento.

PULSACIÓN

TREN PERIÓDICO DE ONDAS

Ondas viajerasA t 0A t=0

A t=t

Esta ecuación es general para un g pmovimiento hacia la derecha.

Del mismo modo, si la perturbación viaja hacia la izquierda la forma de depender será: f(x+vt)depender será: f(x+vt)

La velocidad de fase de una onda se obtiene fácilmente:

Velocidad deVelocidad de fase de la onda

•Si fijo el tiempo t y(x,t) = f(x-vtfijo) = FORMA DE LA CUERDA EN ESE INSTANTE•Si fijo x y(x t) f(x vt) CÓMO CAMBIA LA POSICIÓN EN EL•Si fijo x y(x,t) = f(xfijo -vt) = CÓMO CAMBIA LA POSICIÓN EN EL TIEMPO DE ESE PUNTO FIJO

Ondas sinusoidales/ 2 / 2 )Si a t=0

Amplitud del Longitud de onda

/x = 2/ =2 x)

Amplitud del movimiento

El período T de esta onda es el tiempo que requiere la onda para viajar una distancia

A esta última ec. podemos escribirla de manera más compacta si definimos: p p

Número de onda Frecuencia angularg

Además, comparando las ecuaciones anteriores

En estas ondas viajeras hemos supuesto como condición que a x=0 y t 0 0 Si b t i t i í Et=0 y=0. Sin embargo, esto no necesariamente es siempre así. En general:

Superposición de Ondas. Ondas Estacionarias

Principio de Superposición: si en una región coinciden dos o más ondas, la onda resultante es la suma de los desplazamientos asociados a cada unasuma de los desplazamientos asociados a cada una de las ondas originales. La onda resultante es la consecuencia de la interferencia de las ondas primarias.Consideramos la superposición de dos ondas sinusoidales, con la misma frecuencia, longitud de onda y amplitud:

y1=Acos(kx-t+1) y2=Acos(kx-t+2)

Llamando: =kx-t+1 y =kx-t+2Llamando: kx t+1 y kx t+2

Recordando que:

)2

cos()2

cos(2coscos )

2()

2(

)(21

2)(

2

tkxtkx

)(21

22

)cos(cos2 tkxAyyy )cos(cos2 )()(21 tkxAyyy

Si 1=2 , entonces (-)=0 Interferencia constructiva

y = 2 A cos(kx-t+)

Si 1-2= entonces (-)= /2

y = 0Interferencia destructiva

y 0

Interferencia constructiva: Animación

Interferencia destructiva: Animación

Interferencia: Animación

Interferencia constructiva

-Superposición de dos ondas en fase con direcciones de propagación opuestas

A (k t) y1=A cos(kx+t)y2=A cos(kx -t)

tkx

2

;2

y = 2A cos(t) cos(kx) OndaE t i iy = 2A cos(t) cos(kx) Estacionaria

Amplitud (dependiente del tiempo)Los vientres o antinodos se forman con los valores de kque verifican: kx=0, , 2, 3 ...Los puntos de la cuerda sin oscilación, llamados nodos, verifican que: kx= /2, (3/2), ……Para una cuerda de longitud L, con extremos fijos, las longitudes de ondas permitidas verifican:

)321(2

nL (E t fij )

Cuerda con extremos fijos,....)3,2,1( n

nn (Extremos fijos)

Ondas sonorasLas ondas sonoras son vibraciones longitudinales en la presión que se propagan por un medio elástico. Equivalentemente pueden considerarse como vibraciones en la densidad del medio.

El módulo de compresibilidad de un fluido es:

VPVB

L l id d d ió d l idLa velocidad de propagación del sonido es:

RTEB Enrarecimiento Compresión

mMvvv

;;

Fluidos SolidosGases: constante Solidos

E: Módulo de Young co sta tedependiente del gas

Mm: masa molar

Velocidad del sonido en distintos mediosVelocidad del sonido en distintos medios

Onda de desplazamiento

Onda de presión

Características del sonidoIntensidad: potencia transportada por unidad

Frente de onda

de superficie

Fuente

onda

I=P/S = P/(4r2)í

Rayo

El oído humano es capaz de detectar ondas sonoras con los siguientes rangos:

10-12 W m-2 a 1 W m-2 (intensidad)

Representación de una onda mediante frentes de ondas y rayos: la distancia entre dos frentes de ondas es

20 Hz a 20.000 Hz (1 Hz = s-1, frecuencia)

Considerando aire, esto significa un rango de l it d d d d 1 7 17longitudes de onda de 1.7 cm a 17 m.Tono: queda determinado por la frecuencia. Se refiere a la percepción de tonos graves y agudos.Timbre: mezcla de armónicos característicos de cada instrumento La misma notaTimbre: mezcla de armónicos característicos de cada instrumento. La misma nota (frecuencia) suena distinto en cada instrumento.

Ejemplos de suma de armónicos y ondas compuestas

Análisis de armónicos: las formas de una onda se pueden descomponer en los distintos

La misma nota (frecuencia) con distintos instrumentos

parmónicos que la componen. Esto es descrito por el Análisis de Fourier.Diapasón: contiene sólo el ( )

(composición de armónicos, genera el timbre)Diapasón: contiene sólo el armónico fundamental.Clarinete: contiene el armónico fundamental y proporciones importantes de los armónicos impares.Corneta: el segundo y tercer armónico tienen una mayor amplitud que la fundamental.

Armónicos de las cuerdas vocales al hablar. Varía con la tensión de las cuerdas

Ondas sonoras estacionarias

Los cambios en el desplazamiento de las partí-culas y de la presión en el interior de un tubo de sección A, en función de x y t, pueden escribirse:función de x y t, pueden escribirse:

S(x,t) = S0 sen(kx-t) (desplazamiento)

p(x,t) = p0 sen(kx-t-/2) (presión)ó

Desplazamiento de las partículas de

La relación entre estas ondas se obtiene de la relación:

xAsAv

VVv

VVBp

22 Desplazamiento de las partículas de gas al paso del sonido

xAVV

Esta expresión, en el límite para x tendiendo a 0 es:dsvp 2dx

vp

La presión se relaciona con la derivada del desplazamiento respecto de x. Las amplitudes de las ondas se relacionan del siguiente modo:

p0= v2kS0

Ondas Estacionarias en tubos

Tubo abierto (en los extremos: vientres de S, nodos de p)

Tubo con sólo un extremo abierto(Extremo cerrado: nodo de S, vientre de p. Extremo abierto: vientre de S, nodo de p)

)21(2 nvfL )531(4 nvfL.....),2,1(;2

; nL

fn nn ,.....)5,3,1(;

4; n

Lf

n nn

Intensidad de ondas sonoras. Escala decibélica

La intensidad I0=10-12 W/m2 se reconoce como la intensidad sonora mínima audible. Tomado I0como referencia, la intensidad en escala decibélica se define:

)/log(10 0II

Los umbrales de audición depende de la frecuencia del soni-do. En la figura de la izquierda, la curva inferior corresponde

(Unidad: decibeles, dB)

óa un umbral de audición bajo (0 dB, persona con muy buen oído). En el umbral superior de

ó óaudición (sensación de dolor) el umbral varía tenuemente con la frecuencia. La máxima sensibilidad se alcanza a una frecuencia de 4 kHz.

Efecto Doppler

El Efecto Doppler consiste en alteraciones en la frecuencia de unaalteraciones en la frecuencia de una onda debido al movimiento del emisor y/o del receptor. Se presentan dos casosSe presentan dos casos diferenciados en su tratamiento: a) Receptor Móvil y b) Emisor Movil.

a) Receptor Móvil

La longitud de onda del emisor no cambia

Si: v es la velocidad de propagación de la onda, vr la velocidad del receptor (hacia el p p g , r p (emisor) y v’ la velocidad de la onda para el receptor

v’ = v + vr

La frecuencia para el receptor será:La frecuencia para el receptor será:

rvvvfr

'

Si f l f i d l i l l it d d

fv

Si fe es la frecuencia del emisor, la longitud de onda es:

efPor lo tanto, la frecuencia del sonido para el receptor es:

r fvvf + el receptor se acerca al emisor

er fv

f - el receptor se aleja del emisor

b) Emisor móvil

Dependiendo si el emisor se acerca o se aleja, cambia la longitud de onda para el receptor.Si v T y f son la velocidad el periodo y la frecuencia del emisor la longitud de onda

evT

Si ve, Te y fe son la velocidad, el periodo y la frecuencia del emisor, la longitud de onda para el receptor, en el caso que el emisor se acerque, será:

e

eeeeer f

Tv

)(1e

e vvff

vfv

fv

)( eeeer ffff

er fvv

vf evv

er fvv

vf )(

- el emisor se acerca al receptor

+ el emisor se aleja del emisorevv + el emisor se aleja del emisor

Los cambios en la frecuencia para el receptor debidos al movimiento del emisor y/o receptor se pueden escribir en una única ecuación general:

er

r fvvvvf

evv

Efecto Doppler para un objeto moviéndose a distintas velocidades

http://www walter-fendt de/ph11s/pendulum s htmhttp://www.walter-fendt.de/ph11s/pendulum_s.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/perpenDireccion/oscila3.htmhttp://www.physics.orst.edu/~rubin/nacphy/CPapplets/lissajous/Fig2p.html