Incertidumbre Capítulo 13. Contorno Incertidumbre Probabilidad Sintaxis y Semántica Inferencia...

Incertidumbre

Capítulo 13

Contorno

•Incertidumbre•Probabilidad•Sintaxis y Semántica•Inferencia•Independencia y Regla de Bayes

IncertidumbreLa acción At = salir con destino al aeropuerto t minutos antes del vuelo¿Lo hará At llevarme allí a tiempo?

Los problemas:•Observación parcial (la condición de la carretera, los planes de otros conductores, etc.)•Los sensores ruidosos (el reporte del tráfico)•La incertidumbre en los resultados de acción (la llanta desinflada, etc.)•La complejidad inmensa de modelar y predecir tráfico

Por lo tanto un acercamiento puramente lógico cualquiera•Arriesga engaño: “A25 me llevará allí a tiempo ”, o•Conduce a las conclusiones que son demasiadas débiles para la toma de decisiones

“ A25 me llevará allí a tiempo si no hay accidente en el puente y si no llueve y mis llantas permanecen intactas, etc.”

(A1440 razonablemente me lleva allí a tiempo pero tendría que pasar la noche en el aeropuerto … )

Los métodos para manipular incertidumbre

•Lógica no monótona-Asumir que mi coche no tiene una llanta desinflada-Asumo que A25 trabaja a menos que sea contradicho por la prueba

•Los asuntos: ¿Qué suposiciones son razonables? ¿Cómo manipular contradicción?

•Las reglas con factores dulces:-A25 | --> 0.3 logre llegar a tiempo-WetGrass | --> 0.99 Regadores-WetGrass | --> 0.7 La Lluvia

•Los asuntos: Los problemas con combinación, e.g., ¿Las causas de Lluvia?

•La probabilidad-Modela el grado de creencia del agente -Dada la evidencia disponible-A25 me llevará allí a tiempo con probabilidad 0.04

ProbabilidadLas aseveraciones probabilísticas resumen efectos de

•La pereza: El fracaso para enumerar excepciones, aptitudes, etc.•La ignorancia: La falta de hechos pertinentes, condiciones iniciales, etc.

La probabilidad subjetiva:•Las probabilidades relacionan proposiciones con la propia condición de agente de conocimiento

v.g., P (A25 | ninguno accidente reportado) = 0.06

Éstas no son aseveraciones acerca del mundo

Las probabilidades de proposiciones se alteran con prueba nueva:v.g., P (A25 | ninguno accidente reportado, 5 a.m.)

= 0.15

Decisiones bajo incertidumbre

Supongo que creo en lo siguiente:P (A25 me lleva allí a tiempo | … ) = 0.04P (A90 me lleva allí a tiempo | … ) = 0.70P (A120 me lleva allí a tiempo | … ) = 0.95P (A1440 me lleva allí a tiempo | … ) = 0.9999

•¿Cuál es la acción a escoger?Depende de mis preferencias para el

vuelo faltante vs. el tiempo transcurrido esperando, etc.

-La teoría de utilidad se usa para representar e inferir preferencias-La teoría de decisión = teoría de la probabilidad + teoría de utilidad

Sintaxis•Elemento básico: La variable aleatoria

•Parecido a la lógica de la proposición: Los mundos posibles definidos por la asignación de valores para las variables aleatorias.

•Variables aleatorias Booleanasv.g., ¿La caries (tengo una caries)?

•Variables aleatorias discretasv.g., El clima es uno de < soleado, lluvioso, nublado, nevado>

•Valores de dominio deben ser exhaustivos y mutuamente exclusivos

•Proposición elemental construida por asignación de un valor a una variable aleatoria: v.g., El clima = soleado, Caries = falso

•Proposiciones complejas establecidas de proposiciones elementales y operadores lógicos estándar. v.g., clima = soleado v Cavidad = falso

Sintaxis•El acontecimiento atómico: Una especificación completa de la condición del mundo acerca del cual el agente está inseguro

v. g., Si el mundo consta sólo dos variables Booleanas de caries y dolor, entonces hay 4 acontecimientos atómicos distintos:

caries = falso dolor = falsocaries = falso dolor = verdaderocaries = verdadero dolor = falsocaries = verdadero dolor = verdadero

•Los acontecimientos atómicos son mutuamente exclusivos y exhaustivos

Axiomas de probabilidad•Para cualquier proposición A, B

0 ≤ P(A) ≤ 1

P(cierto) = 1 y P(falso) = 0

P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

La probabilidad previa•Probabilidades previas o incondicionales de proposiciones

v.g., P (caries = verdadera) = 0.1 y P (Clima = Caluroso) = 0.72 corresponden a la creencia antes de la llegada de cualquier (nueva) evidencia

•La distribución de probabilidad da valores para todas las asignaciones posibles:

P (Clima)=< 0.72,0.1,0.08,0.1>(normalizando, sumas a 1)

•La distribución de probabilidad conjunta para un conjunto de variables aleatorias da la probabilidad de cada acontecimiento atómico en esas variables aleatorias

P (Clima, caries) = a 4 × 2 matriz de valores:

Clima Soleado Lluvioso Nublado Nevado caries = verdadera 0.144 0.02 0.016 0.02 caries = falsa 0.576 0.08 0.064 0.08

•Cada pregunta acerca de un dominio puede ser contestada por la distribución conjunta

Probabilidad Condicional

•Las probabilidades condicionales o posterioresv.g., P (caries | dolor) = 0.8

•Notación para distribuciones condicionales:P (caries | dolor) vector de 2 elementos de vectores de 2 elementos)

•Si sabemos más, v.g., caries es también dada, luego tenemosP (caries | dolor, caries) = 1

•La nueva evidencia puede ser una simplificación irrelevante, permitidora, v.g.,

P (caries | dolor, soleado) = P (caries | dolor) = 0.8•Esta clase de inferencia, admitido por el conocimiento de dominio, es crucial

Probabilidad Condicional•Definición de probabilidad condicional:

P(a | b) = P(a b) / P(b) si P(b) > 0

•Regla del producto da una formulación alternativa:P(a b) = P(a | b) P(b) = P(b | a) P(a)

•Una versión general sujeta para distribuciones enteras, v.g., P(Clima, Cavidad) = P(Clima | Cavidad) P(Cavidad)

•La regla de la cadena es derivativa por la aplicación sucesiva de regla del producto

P(X1, …,Xn) = P(X1,...,Xn-1) P(Xn | X1,...,Xn-1) = P(X1,...,Xn-2) P(Xn-1 | X1,...,Xn-2) P(Xn | X1,...,Xn-1)

= … = πi= 1^n P(Xi | X1, … ,Xi-1)

Inferencia por enumeración

•Comenzar con la distribución de probabilidad conjunta

•Para cualquier proposición φ , asumir los acontecimientos atómicos donde es cierto: P(φ) = Σω:ω╞φ P(ω)

Dolor de muelas ¬Dolor de muelas

Contraer ¬Contraer Contraer ¬Contraer

Cavidad 0.108 0.012 0.072 0.008