Aplicacin Del Teorema de Bayes
-
Upload
carlos-estuardo-godoy-valenzuela -
Category
Documents
-
view
29 -
download
0
description
Transcript of Aplicacin Del Teorema de Bayes
-
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL ECUADOR
SEDE ESMERALDAS
ESCUELA DE INGENIERA EN SISTEMAS
ESTUDIO DE CASO
Aplicacin del Teorema de Bayes y rbol de Decisin del Proyecto de Inversin
"Renta de Juegos Infantiles GATEAU" (Toma de Decisiones bajo Riesgo con
Experimentacin)
ESTADSTICA
Entregado por: Jess Bustos
Fecha de Entrega 16/01/2012
-
Introduccin:
Se puede definir el riesgo como la posibilidad de obtener resultados alejados
de lo esperado, teniendo por lo general, una connotacin negativa. Se puede
dividir en dos tipos: internos y externos. Los del tipo interno dependen de
variables propias de la organizacin como por ejemplo: el costo de produccin,
la disponibilidad de tecnologa, capacitacin del personal, tiempos de
desarrollo, etc. Los del tipo externo se refieren a aspectos relacionados con el
entorno de la empresa y el mercado en el que participa, como la capacidad de
compra de los clientes, la aceptacin del producto, las regulaciones
gubernamentales, etc. Todos estos factores tienen un grado de influencia en el
desempeo de un proyecto y de su anlisis, correcta interpretacin y acciones
sucesivas depender su xito o fracaso.
Algunos factores pueden ser fcilmente identificables y corregibles logrando
alcanzar los objetivos planteados. Pero en la mayora de los casos no es as,
tenindose que hacer un anlisis ms exhaustivo del entorno de planeacin,
encontrndose en ocasiones una interdependencia de factores, dificultando las
acciones correctivas y, en ocasiones, provocando una redefinicin de objetivos
o su cancelacin.
De lo explicado anteriormente, se puede deducir la existencia de una relacin
intrnseca del riesgo en todo proyecto de inversin. Su influencia va ms all
del xito o fracaso del proyecto, extendindose a la sobrevivencia de una
empresa inclusive. Muchas veces el riesgo puede ser controlado gracias a la
experiencia y capacidad del personal. Sin embargo, no todos los proyectos se
desarrollan de la misma manera. De ah que existan diferentes mtodos para
analizar la viabilidad de un proyecto financiero tomando como parmetros de
medicin los diferentes tipos de riesgo que se pueden presentar. Entre los
mtodos ms utilizados se encuentran:
El mtodo de anlisis de escenarios que considera el impacto que los cambios
en las variables decisivas ejercen sobre la conveniencia de llevar a cabo un
proyecto de inversin, para lo cual generalmente se recurre al Teorema de
Bayes, entre otras tcnicas.
La estimacin de los flujos de efectivo del proyecto definiendo un tiempo lmite
para recuperar la inversin y con ello disminuir la incertidumbre, utilizando para
tal efecto los rboles de Decisin.
-
Descripcin general del proyecto:
El proyecto de inversin Renta de Juegos Infantiles GATEAU ser una
empresa dedicada a la renta de juegos inflables para fiestas infantiles, eventos
y escuelas. En los ltimos aos, el mercado de inflables ha crecido de manera
tal, que en cada fiesta infantil se renta al menos un juego inflable para diversin
y entretenimiento de nios y nias, lo cual se debe al alto porcentaje de
poblacin infantil en Mxico.
As mismo, los jardines y salones de fiestas estn enfocados a dar un servicio
completo que no slo incluye la renta del lugar y el banquete, sino tambin
juegos hechos especialmente para pequeos.
Juegos Infantiles GATEAU ser un negocio que tiene muchos beneficios, ya
que es seguro y fcil de administrar debido a que se opera fcilmente, no
necesita contratos de renta, luz, secretaria o cualquier otro servicio que
normalmente requiere una empresa. Es por eso que se ha elegido este tipo de
negocio para ser evaluado dentro de un horizonte de 5 aos.
El grupo de inversionistas est conformado por tres personas fsicas, quienes
durante el primer ao del negocio, sern los responsables tanto de la
administracin como del manejo de los inflables en el lugar del evento. Dicha
actividad ser delegada posteriormente a eventuales, que se contratarn a
partir del segundo ao.
El negocio inicia con la compra de siete inflables de diferentes modelos y
tamaos para ofrecer variedad en la renta del servicio. En los cuatro aos
subsecuentes, se piensa reinvertir parte de las ganancias en la compra de ms
inflables para el crecimiento del negocio. Para poder transportar el equipo y
tener facilidad de traslado, se invertir en una camioneta Nissan equipada con
camper, la cual satisface las necesidades de espacio, durabilidad y bajo
consumo de gasolina.
-
En las tablas siguientes se muestran los datos:
Tabla 2: Activos fijos totales y gastos iniciales Fuente: Elaboracin propia
Definicin del problema:
Para llevar a cabo el proyecto de inversin Renta de Juegos Infantiles
GATEAU, se revisarn las variables decisivas para evaluar la conveniencia de
realizarlo. Posteriormente, en base a la estimacin de los flujos de efectivo y el
horizonte de planeacin del proyecto aplicar el rbol de decisin.
Metodologa:
A partir de los datos iniciales del proyecto se realizar la toma de decisiones
bajo riesgo con experimentacin utilizando lo siguiente:
El teorema de Bayes, enunciado por Thomas Bayes, en la teora de la
probabilidad, es el resultado que da la distribucin de probabilidad condicional
de una variable aleatoria A dada B en trminos de la distribucin de
probabilidad condicional de la variable B dada A y la distribucin de
probabilidad marginal de slo A.
-
Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y
exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de
cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades
condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la
expresin:
donde:
P(Ai) son las probabilidades a priori. P(B | Ai) es la probabilidad de B en la
hiptesis Ai. P(Ai | B) son las probabilidades a posteriori. Esto se cumple si
El teorema de Bayes es vlido en todas las aplicaciones de la teora de la
probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de probabilidades
que emplea. En esencia, los seguidores de la estadstica tradicional slo
admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles y que tengan una
confirmacin emprica mientras que los llamados estadsticos bayesianos
permiten probabilidades subjetivas. El teorema puede servir entonces para
indicar cmo debemos modificar nuestras probabilidades subjetivas cuando
recibimos informacin adicional de un experimento. La estadstica bayesiana
est demostrando su utilidad en ciertas estimaciones basadas en el
conocimiento subjetivo a priori y permitir revisar esas estimaciones en funcin
de la evidencia es lo que est abriendo nuevas formas de hacer conocimiento.
Como observacin, se tiene y su demostracin resulta trivial.
El rbol de decisin es un modelo de prediccin utilizado en el mbito de la
inteligencia artificial. Dada una base de datos se construyen diagramas de
construcciones lgicas, muy similares a los sistemas de prediccin basados en
reglas, que sirven para representar y categorizar una serie de condiciones que
ocurren de forma sucesiva, para la resolucin de un problema.
Un rbol de decisin tiene entradas, las cuales pueden ser un objeto o una
situacin descrita por medio de un conjunto de atributos y a partir de esto
devuelve una respuesta que es una decisin tomada a partir de las entradas.
Los valores que pueden tomar las entradas y salidas pueden ser valores
discretos o continuos. Se utilizan ms los valores discretos por simplicidad.
Cuando se utilizan valores discretos en las funciones de una aplicacin se
denomina clasificacin y cuando se utilizan los continuos se denomina
regresin.
Un rbol de decisin lleva a cabo un test, a medida que este se recorre hacia
las hojas para alcanzar as una decisin. El rbol de decisin suele contener
nodos internos, nodos de probabilidad, nodos hojas y arcos. Un nodo interno
contiene un test sobre algn valor de una de las propiedades. Un nodo de
probabilidad indica que debe ocurrir un evento aleatorio de acuerdo a la
naturaleza del problema, este tipo de nodos es redondo, los dems son
-
cuadrados. Un nodo hoja representa el valor que devolver el rbol de
decisin, y finalmente las ramas brindan los posibles caminos que se tienen de
acuerdo a la decisin tomada.
Para la realizacin del proyecto de inversin, se llevaron a cabo los siguientes
pasos:
1) Recoleccin de la informacin: En esta fase nos enfocamos a cotizar los
activos necesarios as como los gastos pre-operativos para llevar a cabo la
inversin inicial.
2) Anlisis de la informacin: Para el proyecto de inversin Renta de Juegos
Inflables GATEAU se prev la siguiente situacin, que es evaluada mediante
el teorema de Bayes.
La propuesta por parte de diversas Asociaciones de Padres de Familia con
respecto a una nueva ley en relacin con la prohibicin del uso de juegos
inflables, por su alta relacin con lesiones en los infantes, representara una
fuerte crisis para la empresa, pues su principal producto es ese. De aceptarse
esta propuesta, los inversionistas planean diversificar el negocio entrando en el
segmento de espectculos infantiles. Esta propuesta de ley no puede ser
aprobada a menos que el Congreso del Estado reciba de la Secretara de
Salud una peticin formal. Se sabe que el Congreso del Estado acepta en 65%
de los casos, cambios en esta materia. La Secretara de Salud ha considerado
no hacer la recomendacin de prohibir este tipo de juegos al Congreso, pues
las lesiones de los menores tienen lugar en mucha mayor proporcin en
lugares como la escuela o el hogar, adems de que representa una opcin
adicional para que los nios tengan mayor actividad fsica. Suponemos que el
Congreso del Estado acepta las propuestas an cuando la Secretara de Salud
no ha dado su recomendacin el 20% de las veces, mientras que en el 85% de
los casos, tampoco las acepta. Una vez presentado este escenario, se desea
saber qu probabilidad hay de que el Congreso acepte la propuesta por parte
de las Asociaciones de Padres de Familia? (ver Tabla 3)
7
-
Figura 1: rbol de decisin con teorema de Bayes Fuente: Elaboracin Propia
A1) = 0.65 P(A2) = 0.35
P(B|A1) = 0.20 P(Bc|A1) = 0.80
P(B|A2) = 0.85 P(Bc|A2) = 0.15
P(A1 B) = 0.65 X 0.20 = 0.13
P(A1 Bc) = 0.65 X 0.80 = 0.52
P(A2|B) = 0.35 X 0.85 = 0.2975
P(A2|Bc) = 0.35 X 0.15 = 0.0525
P(B) = 0.13 + 0.2975 = 0.4275
P(A1|B) = 0.13 / 0.4275 = 0.30
P(A2|B) = 0.2975 / 0.4275 = 0.70
donde: A1 = probabilidad de que el Congreso apruebe este tipo de propuestas
A2 = probabilidad de que el Congreso no las apruebe B = probabilidad de que
la Secretara de Salud no haga la recomendacin P(B)=0.4275
P(=1) 0.65 0.35
P(S=s \ = i) * P( = i) / P (S=s)
1 Aceptar cambios
-
2 Rechazar cambios
1 2 1 2
S = 0 (No recomendacin Sria. Salud, y rechace el Congreso) 0.2 0.85 0.13
0.2975 0.43 0.30 0.70
S = 1 (Recomendacin Sria Salud y apruebe el Congreso) 0.8 0.15 0.52 0.0525
0.57 0.91 0.09
Distribucin a posteriori
P(S=s) Suma
P(S=s \ = i) P(S=s \ = i) * P( = i)
P(A2)
8
En base a lo anterior, la probabilidad hay de que el Congreso acepte la
propuesta por parte de las Asociaciones de Padres de Familia es del 57% y de
que sea rechazada es del 43%, con ello, procederemos a desarrollar el rbol
de Decisin.
3) Desarrollo del rbol de decisin: Para desarrollar el rbol de decisin se
parti de los siguientes datos
-
Tabla 4: Resumen de ingresos Fuente: Elaboracin propia
-
Tabla 6: Resumen de flujos de efectivo netos Fuente: Elaboracin propia
En la elaboracin del rbol de decisin secuencial a partir del ao 2 al ao 5, se
tomo como premisa la demanda alta de los flujos de efectivo del primer ao.
Para la reinversin se tomaron en cuenta dos opciones:
a) Espectculos para nios (Hi-5, Barney, Backyardigans, etc.) cuya inversin
aproximada es de $ 350,000 b) Juegos inflables para adultos con un costo
aproximado de $ 280,000
Resultados obtenidos:
-
Si se realiza el proyecto, el VALOR ESPERADO PTIMO ser de $
4,307,520.07. Esto suceder siempre y cuando el Congreso del Estado
apruebe la regulacin sobre el uso de los juegos inflables. Por lo que, despus
del primer ao podremos continuar con el proyecto o nos diversificamos,
tomando en cuenta el espectculo para nios o los juegos inflables para
adultos.
Concluimos que la POLTICA PTIMA es diversificar el negocio eligiendo los
juegos inflables para adultos.
Conclusiones y recomendaciones:
El trabajo realizado nos permiti visualizar los siguientes puntos:
1. Identificacin de posibles riesgos a lo largo del proyecto, que es un proceso
para descubrir los eventos potenciales de riesgo y evitar incidentes
inesperados.
2. Cuantificacin y priorizacin del impacto en los costos y la programacin de
los recursos que se necesitan, si llegase a ocurrir un evento particular de
riesgo.
3. Finalmente tomar la decisin de realizar o no el proyecto de acuerdo a los
resultados obtenidos en el anlisis.
Bibliografa:
Careta Anayansi; Apuntes del curso: MAD 521 Anlisis de Toma de
Decisiones; UPAEP; Otoo 2008.
Coss Bu, Ral; Anlisis y evaluacin de proyectos de inversin; Segunda
edicin, Limusa, Mxico 2006.
Pginas de Internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81rbol_de_decisi%C3%B3n