La regla de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai.

A esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido.

Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la regla de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.

Sean Al, A

2, ,A

k, una partición de

S y B un evento cualquiera en S.

Entonces

Corolario:

Si A y AC son una partición de S y B

es un evento cualquiera de S, entonces

Diagrama de Venn

Teorema de Bayes

Un ingeniero químico sabe que cuando se compran etiquetas a un proveedor A, el número de etiquetas defectuosas y no defectuosas están en la relación 1:24; mientras que el proveedor B afirma que la probabilidad de encontrar una etiqueta no defectuosa en su compañía es de 9/10. Si se compra la misma cantidad de etiquetas a ambos proveedores: ¿Cuál es la probabilidad de que si se encontró una defectuosa, ésta sea del proveedor B? ¿Cuál es la probabilidad de que sea del proveedor A, si se encontró que no es defectuosa? Solución: Sea D el evento de que la etiqueta sea defectuosa y DC que no lo sea. Entonces por el corolario anterior se tiene:

http://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm

Un entomólogo puntos lo que podría ser una rara subespecie de escarabajo , debido a la pauta en la espalda. En las raras subespecies, el 98% tiene el patrón, o P (Patrón | Raro) = 98%. En la subespecie comunes, 5% tiene el patrón. Las raras subespecies sólo suponen el 0,1% de la población. ¿Qué tan probable es que el escarabajo que tiene el patrón de ser raro, o lo que es P (Raro | Patrón) ?

Supongamos que una prueba de drogas es 99% sensible y 99% específica . Es decir, la prueba producirá 99% verdaderos resultados positivos para los consumidores de drogas y el 99% verdaderos resultados negativos para quienes no consumen drogas. Supongamos que 0,5% de las personas son usuarios de la droga. Si una pruebas individuales seleccionados al azar positivo, ¿cuál es la probabilidad de que él o ella es un usuario?

Referencias

http://www.ugr.es/~jsalinas/bayes.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Bayes http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d4/Thomas_Bayes.gif http://www.vitutor.com/pro/2/a_17.html http://www.nlm.nih.gov/news/mplusdictionary03.html Arteaga, T. Samuel, Espinoza, P. José A. Probabilidad y Estadística. México, DGETI, 2008 Gurrola, Fco, “Guía Para el Uso de Geogebra en Estadística”, Cbtis206, 2013 Márquez, E. Miguel Ángel. Probabilidad Y Estadística. México. FCE, DGETI, 2007. Murray, R. Spiegel, Shiller, John. Probabilidad y Estadística. México. Ed. Mc Graw Hill. 2003.