EMPUJE DE SUELOS

• Estructuras de Contención de Suelos

• Estabilidad de muros de contención

• Determinación de empujes de suelo. Teorías de Equilibrio Límite

– Teoría de Rankine

– Teoría Coulomb

• Método semiempírico de Terzaghi - Peck

Estructuras de Contención de Suelos

• Casos que requieren elementos de contención de suelos:� Muelles portuarios� Estribos de puentes� Carreteras en desmonte� Canales o Piletas

• Retención de suelos en:� Excavaciones� Rellenos

Estructuras de Contención de Suelos

• Permanentes• Temporales

• Muros de Contención: Estabilidad debida a peso propio o de suelo de relleno

� Muros de Gravedad: Trabajan a compresión� Muros Flexibles: Trabajan a flexión

• Cortinas: Estabilidad debida a empotramiento y/o anclajes� Tablestacas� Paredes diafragma

Estructuras de Contención de Suelos

Muros de Gravedad

Muros de Contención

• Generalmente para alturas < 6 m

• Estabilidad externa por peso propio

• Estabilidad interna sólo por compresión

• Muros de Piedra argamasada

• Muros de Hormigón simple o ciclópeo

• Muros de Gaviones

• Muros Crib-walls

Muro de GavionesMuro de Gaviones

Muro Muro CreepCreep--wallwall

Muros de Flexión o Cantilever

Muros de Contención

• Estabilidad externa por peso de relleno

• Estabilidad interna compresión y tracción

• Muros de Hormigón armado (H < 6 m)

• Muros de Contrafuertes (H < 10 m)

• Muros de Hormigón pretensado

Tablestacas

Cortinas

• Estructuras provisorias

• Generalmente metálicas (pueden ser de madera, de hormigón)

• Estabilidad externa por empotramiento en el suelo o tirantes de anclaje

Muro o Pared Diafragma

Cortinas

Estabilidad de Muros de Contención

Empuje Pasivo

Empuje Activo

Peso

T: Resistencia al deslizamiento

N: Fuerza normal

Se necesita:

• Forma y posición de la superficie de falla

• Resistencia al corte de suelo

• Solicitaciones y empujes sobre el muro.

Solicitaciones Actuantes sobre el Muro

Estabilidad de Muros de contención rígidos

Deslizamiento

Punzonado

Vuelco

Alivio de tensiones

horizontales

Aumento de tensiones

horizontales

• Incertidumbres en determinación de estabilidad

� Propiedades físicas y mecánicas del suelo� Solicitaciones sobre el muro (empujes, resistencia al deslizamiento, fuerza sustentante)� Variación de las condiciones actuantes (solicitaciones, saturación, drenaje, etc.)

Factores de Seguridad

• Factores de Seguridad: Se definen para dimensionar muros, taludes, excavaciones, fundaciones, etc., cubriendo incertidumbres, comparando el conjunto de solicitaciones que tienden a producir desplazamientos o fallas y el conjunto de solicitaciones que tienden a impedirlos

• Factores de Seguridad:� Globales: aplicados al conjunto de las solicitaciones� Parciales: aplicados a las propiedades de los materiales, a lassolicitaciones, a las variables derivadas de las solicitaciones o resistencias

Factores de Seguridad

Factor de Seguridad al

Vuelco

Factores de Seguridad Globales

• Relación entre esfuerzos que resisten desplazamientos (esfuerzos resistentes) y esfuerzos que provocan desplazamientos (esfuerzos desestabilizadores o motrices)

• Para tener seguridad: suma de esfuerzos resistentes > suma deesfuerzos motrices

Factor de Seguridad al

Deslizamiento

( )xE

dEWW

xF

dF

M

MF

ah

avsm

h

v

des

resv

⋅

⋅++=

⋅

⋅==

ah

n

des

resd E

LctgR

F

FF

⋅+⋅==

´´ φ

• Factor de Seguridad al Vuelco• Ep generalmente no es considerado• FSv > 1,5 para arenas• FSv > 2 para arcilla• Agua en intradós es desestabilizadora; agua en extradós es estabilizadora; subpresión en la fundación es desestabilizadora

• Factor de Seguridad al Deslizamiento• Ep generalmente no es considerado• FSd > 1,5 para arenas• FSd > 2 para arcillas• Rn son “efectivos”• Agua en intradós es desestabilizadora; agua en extradós es estabilizadora

Factores de Seguridad Globales

Determinación de los Empujes de Suelo

Teoría del “Equilibrio plástico” o “Equilibrio límite”

Elemento de suelo sometido a estado tensional geostático

σ´v = γ´.z

σ´h = Ko. σ´v

z

dz

• Determinación de Ko:

• Ensayos triaxiales especiales

• Ensayo presiométrico

• Fórmulas empíricas

Fórmulas empíricas para la determinación de Ko

' 1 φsenKo −=

' 95,0 φsenKo −=

' ') 1( φφ seno OCRsenK ⋅−=

( )βφ 1) 1( ' sensenKo +⋅−=

Jaky (1944) para arenas

Brooker & Ireland (1965) para arcillas NC

Mayne & Kulhawy (1981) para arcillas SC

USACE (1989) para casos de relleno inclinado β con horizontal

Valores típicos de Ko (Winterkorn & Fang, 1975)

0,52Arcilla de alta sensibilidad, normalmente consolidada

0,48Arcilla de origen marino, indeformada y normalmente consolidada

0,64 – 0,70Arcilla caolinítica, indeformada

0,57Arcilla limosa orgánica, indeformada y normalmente consolidada

0,42 – 0,66Suelo residual arcilloso compacto

0,64Arena suelta seca (e = 0,8)

0,49Arena densa seca (e = 0,6)

0,36Arena densa saturada

0,46Arena suelta saturada

KoTipo de Suelo

• Empuje en reposo (Eo): Fuerza horizontal por unidad de ancho de muro resultante de la integración de tensiones horizontales efectivas (σ’h) a lo largo de la altura de la estructura, en condición de reposo

• Muro sometido a desplazamiento lateral hacia “afuera” del macizo de suelo: Empuje disminuye progresivamente hasta alcanzar un valor mínimo (empuje activo, Ea)

• Muro sometido a desplazamiento lateral hacia “adentro” del macizo de suelo: Empuje aumenta progresivamente hasta alcanzar un valormáximo (empuje pasivo, Ep)

• Movilización de Ea y Ep es acompañada por aumento de tensiones rasantes (τ ) del suelo hasta alcanzar la resistencia al corte

Empujes de Suelo

• Ea movilizado para ∆ relativamente pequeños: ∆/H < 0,1%• Ep movilizado para ∆ relativamente grandes: ∆/H > 1%

• Es posible admitir desplazamientos laterales de muros hasta desarrollar completamente resistencia al corte de suelos

• Permite calcular estabilidad de muros para mínimo empuje activo• Análisis en estado plástico o estado límite es más conveniente

• Teorías de equilibrio plástico o límite, para el cálculo de empujes de suelo

• Teoría de Rankine (1857)• Teoría de Coulomb (1776)

Empujes de Suelos

• Hipótesis

• Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb

• Relleno de superficie horizontal

• Intradós del muro vertical

• No existen tensiones tangenciales entre el paramento vertical de muro y el suelo (Muro “liso”)

• Superficie de nivel de agua en la masa del suelo horizontal

• Sobrecargas uniformemente distribuidas en superficie del terreno

TEORÍA DE RANKINE (1857)

Teoría de Rankine

σ’h

σ’v

σ’ha

σ’hp

ReposoActivo Pasivo

τ

σ’

φ

90º+φ

45º+φ/2

Hidrostático

∆/H (%)

K

K0

Ka

Kp

∆(Ka)/H (%) ≈ 0,1% ∆(Kp)/H (%) ≈ 10%

Teoría de RankineVinculación entre coeficientes de empuje y desplazamientos

Estado activo

Ka: Coeficiente de empuje activo

Estado pasivo

Kp: Coeficiente de empuje pasivo

• Ka y Kp: esfuerzos conjugados

• Estados tensionales (σ’ha; σ’v) y (σ’v; σ’hp): estados de Rankine

'va

'a K σ×=σ

'vp

'p K σ×=σ

Teoría de Rankine

σ´3 = OA - AB = OA x (1 – sen φ)σ´1 = OA + AB = OA x (1 + sen φ)

φ

=φ

+

=φ

−=φ+

φ−=

σ

σ

N

1

)2

45(tg

1)

245(tg

sen1

sen1

2

2'1

'3

σ’f σ’1σ’3

τ

σ’

φ

ΑΟ

Β

Teoría de Rankine para el caso de Arena

p0a

a

2'v

'hp

p

2'v

'ha

a

KKK

NK

1)

245(tg

sen1

sen1K

N

1)

245(tg

sen1

sen1K

<<

==φ

+=φ−

φ+=

σ

σ=

=φ

−=φ+

φ−=

σ

σ=

φ

φ

Teoría de Rankine para Arena

Empuje de arena sobre muros

Líneas de deslizamiento: Por propiedades del círculo de Mohr• Superficie de falla activa forma ángulo de 45º + φ/2 con plano horizontal• Superficie de falla pasiva forma ángulo de 45º + φ/2 con plano vertical

Empuje de arena sobre muros

La magnitud y la posición del empuje del suelo sobre el muro se calcula integrando el perfil de tensiones horizontales en toda la altura del muro.

H

Ea = 1/2.γ´.Ka.H2

Zona en falla

θ= 45+φ/2

z

H/3

Si existe agua, en estado estático, hay que agregar el empuje que la misma produce. La magnitud de este empuje sobre el muro será: Ew=1/2.γw.H2

Teoría de Rankine para Arcilla en Condiciones Drenadas

φ⋅+σ+σ

σ−σ==φ

cotc)(

)(

MA

AB sen

'3

'12

1

'3

'12

1

φ

cOM

B

Aσ’3 σ’1 σ’

τ

φ−

φ+⋅+

φ−

φ+⋅σ=σ

φ+

φ−⋅−

φ+

φ−⋅σ=σ

sen1

sen1c2

sen1

sen1

sen1

sen1c2

sen1

sen1

'v

'hp

'v

'ha

p'vp

'hp

a'va

'ha

Kc2K

Kc2K

+σ=σ

−σ=σ

Tensiones conjugadas

Teoría de Rankine para Arcilla en Condiciones Drenadas

Empuje de arcilla sobre muros en condiciones drenadas

Distribución de tensiones horizontales sigue siendo lineal, desplazada un valor constante dado por la cohesión

Si existe agua, en estado estático, hay que agregar el empuje que la misma produce.

H

Zona en falla

θ= 45+φ/2

z

h/3

hEa

Zona Traccionada

• Suelo no soporta tracciones ⇒ zona fisurada• Las fisuras pueden llenarse de agua ⇒ empuje de agua

zt = profundidad teórica de fisura de tracción

-

+

Empuje de arcilla sobre muros en condiciones drenadas

at

at

'v

a'va

a'va

'ha

K´

c2z

K

c2z´

Kc2K

0Kc2K

⋅γ=

=⋅γ=σ

⋅=σ

=⋅−σ=σ

Altura crítica HC : Es la altura teórica que puede mantenerse un suelo sin soporte

a'c

AAc21

AA2

21

A

K

c4H

Kc2KH´

0KHc2KH´E

⋅γ=

⋅=γ

=⋅⋅−γ=

Empuje de arcilla sobre muros en condiciones drenadas

¡No se recomienda utilizar esta deducción teórica!

Teoría de Rankine para Arcilla en Condiciones no Drenadas

φ = 0ºSu

O σ3 σ1 σ

τ

1KK pa ==uvhp

uvha

S2

S2

⋅+σ=σ

⋅−σ=σ En Tensiones totales

Discusión de la Teoría de Rankine

• Condición de paramento liso no es real ⇒ existen tensiones tangenciales entre paramento vertical de muro y suelo ⇒ superficies de deslizamiento no son planas

• Estados activos y pasivos responden a niveles de deformación horizontal diferentes ⇒ no se alcanzan simultáneamente ⇒Considerar movilización completamente de estado pasivo no es seguro

• Se utilizan parámetros resistentes para condición de suelos saturados. En general los suelos del relleno no están saturados

TEORÍA DE COULOMB (1776)

Permite considerar efectos no previstos por la Teoría de Rankine

Hipótesis:

• Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb

• Cohesión aparente del suelo es nula (suelo granular)

• Hay fricción entre el suelo y el muro

• No hay adherencia entre el suelo y el muro

• La superficie del terreno puede ser horizontal o inclinada

• El trasdós del muro puede ser vertical o inclinado

• Superficie de falla supuesta plana (“cuña de falla”)

• No hay sobrecarga en la superficie del terreno

• Suelo seco o completamente sumergido

φδφ

3

2

2≤≤

Ea = f(θ)Ea

θθθθ

Ea max

ΕΕΕΕa

F

W

Fricción suelo-muro

ββββΑΑΑΑ

ΒΒΒΒ

ΟΟΟΟ

θθθθ

ΗΗΗΗ

δδδδ

W

αααα

ΕΕΕΕa

F φφφφΗ/3Η/3Η/3Η/3

Incógnitas del problema: magnitudes de Ea y Fángulo θ (W = f(θ))

Teoría de Coulomb (1776) Solución Gráfica(polígono de fuerzas)

Solución Analítica (ecuaciones cardinales de equilibrio de fuerzas)

( )( )

( ) ( )( )β−θ

β+α⋅θ+α⋅

α⋅=

⋅γ=

δ+φ+θ−α−

φ−θ⋅=

sen

sen sen

sen2

HÁrea

ÁreaW

º180 sen

senWE

2

2

ABO

ABO

a

Teoría de Coulomb (1776)

2

2

2

a

a2

21

a

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(sensen

)(senK

KHE

β+α⋅δ−α

β−φ⋅φ+δ+⋅δ−α⋅α

φ+α=

⋅⋅γ=

Empuje activo general:

La tercera ecuación se obtiene maximizando Ea:

⇒ Se obtiene θcrit que se sustituye en la ecuación de Ea

0=∂

∂

θaE

Teoría de Coulomb (1776)

Para muro con respaldo vertical (α = 90º)

2

2

22

21

a

coscos

)(sen)(sen1cos

cosHE

β×δ

β−φ⋅φ+δ+×δ

φ⋅γ=

Si además superficie horizontal (β = 0) y sin fricción entre muro y suelo (δ = 0)

⇒⋅γ=φ+

φ−⋅γ= a

22

122

1a KH

sen1

sen1HE Coinciden Rankine y Coulomb

Teoría de Coulomb (1776)

Para empuje pasivo: φ - φ δ - δ

2

2

22

21

p

)(sen)(sen

)(sen)(sen1)(sensen

)(senHE

β+α⋅δ+α

β+φ⋅φ+δ−⋅δ+α×α

φ−α⋅γ=

No recomendable

Teoría de Coulomb (1776)

Método de las cuñas de Coulomb

Hipótesis:

• Resistencia al corte del suelo obedece la ley de Coulomb

• Suelo cohesivo (c > 0)

• Fricción entre el suelo y el muro δ > 0

• Hay adherencia entre el suelo y el muro (a)

• La superficie del terreno puede tener forma irregular

• El trasdós del muro es plano, pudiendo ser inclinado

• Superficie de falla supuesta plana (“cuña de falla”)

• Puede haber sobrecargas en la superficie del terreno

• Puede existir nivel de agua o flujo de agua

• Masa de suelo uniforme o estratificada

Método de las cuñas de Coulomb

ΒΒΒΒ

θθθθ

ΗΗΗΗ

δδδδ

W

ΕΕΕΕaΗ/3Η/3Η/3Η/3

B´

c´

ΟΟΟΟ

Fφφφφ

D

G

c

ΕΕΕΕa

F

W

c´

c

Hcrítica

Solución gráfica

Discusión de la Teoría de Coulomb (1776)

• Método no considera estado de tensiones internas y externas a la cuña.

• Suposición de superficie plana de falla no satisface condiciones de equilibrio límite

• “Cuña de falla” es considerada como un rígido

• Aún así solución obtenida por Teoría de Coulomb es muy próxima a la obtenida por modelos de falla más precisos, siendo un método aun válido para su aplicación práctica para el caso deempujes activos

• No es recomendable su utilización para el caso de empujes pasivos pues da valores muy altos. Para este caso es recomendable utilizar teorías que consideran superficies de falla curvilíneas

Método Semiempírico de Terzaghi – Peck (1967)• Para casos en que la determinación experimental de parámetros

resistentes de suelos no sea posible

• H < 6 m• Fundación en suelo poco compresible• Relleno construido en suelo compactado• Relleno drenado

Se distinguen 5 tipos de suelos:

I. Arena o grava sin finos, de alta conductividad hidráulicaII. Arena o grava limosa, de baja conductividad hidráulicaIII. Suelo residual, constituido de mezclas de gravas, arenas y limos,

con tenores visibles de arcilla IV. Arcilla blanda o muy blanda, Limo orgánico o Arcillas limosasV. Arcilla media a dura, protegidos contra la entrada del agua en el

suelo de relleno

Casos que cubre:

1) Superficie de relleno plana, inclinada o no sin sobrecargas.2) Superficie de relleno inclinada a partir de la corona del muro y

horizontal a partir de cierta distancia. 3) Superficie de relleno horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga

uniformemente repartida.4) Superficie horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga lineal

paralela a la corona del muro y uniformemente distribuida.

Método Semiempírico de Terzaghi – Peck (1967)

Caso 1. Superficie de relleno plana, inclinada o no sin sobrecargas

Caso 2

El empuje horizontal sobre el plano vertical que pasa por el piedel muro se incrementa uniformemente en:

p = C.q

donde q es el valor de la sobrecarga uniformemente repartida, en las unidades apropiadas.

Tipo de relleno C

I 0,27II 0,3III 0,39IV 1V 1

Caso 3 Superficie de relleno horizontal y sobre ella actúa una sobrecarga uniformemente repartida