Empuje de suelos Muros de contención Tablestacas y muros …materias.fi.uba.ar/6408/307 Estructuras...

Empuje de suelosMuros de contención

Tablestacas y muros colados

(84.07) Mecánica de Suelos y Geología

Alejo O. Sfriso: [email protected]

Ernesto Strina: [email protected]

Índice

• Introducción al problema

• Estados de equilibrio límite

• Método de Rankine (teorema estático)

• Método de Coulomb (teorema cinemático)

• Método de espiral logarítmica (teorema estático)

• Acciones superficiales

• Acción sísmica

• Diseño de muros rígidos

• Diseño de tablestacas y muros colados

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

2

Empujes sobre estructuras de contención

El empuje de tierras sobre estructuras de contención es la carga que el terreno ejerce sobre la estructura

Depende de:

– Geometría de la estructura

– Tipo de terreno

– Procedimiento constructivo

– Deformaciones posteriores a la construcción

– Acciones externas sobre la superficie del terreno

– Flujo de agua

– Acción sísmica

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

3

Estado tensional del terreno horizontal natural en reposo

• Hipótesis

– Deposición en capas

– Superficie horizontal

– Deformación lateral nula

• Expresiones semiempíricas para �0

– Suelo normalmente consolidado

– Arcilla sobreconsolidada por carga

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

4

�� = �� − �

�� = ��

�

�� ≅ 1 − sin ��

�� ≅ ��

��OCR��

Índice


• Estados de equilibrio plástico

– Estado activo

– Estado pasivo








Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

5

Estados de equilibrio plástico: activo y pasivo

• Hipótesis

– La tensión vertical es una tensión principal

– El material está en falla plástica de Mohr-Coulomb

• Relaciones de tensiones principales

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

6

Mohr−Coulomb �� = ��

�� + 2� ��

Estado activo �� = �� = ��

� �� + 2� ��

Estado pasivo �� = �� = ��

�� + 2� ��

Estado activo

'n

O

'

’ v

0

’ h

=K

A

’ v0

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

7

�� = ��

� �� + 2� �� =1

��

� = �� − 2� ��

�(º) �� 0��

20 0.49 0.6625 0.41 0.5730 0.33 0.5035 0.27 0.4340 0.22 0.3645 0.17 0.29

Estado pasivo

'n

O

'

’ v

0

’ h

0=

K0

’ v0

’ h

=K

P

’ v0

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

8

�� = ��

�� + 2� ��

�� = ��

�� = ��

� + 2� ��

Estado activo y pasivo E

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción �(º) �� 0

��

20 0.49 0.66 2.0425 0.41 0.57 2.4630 0.33 0.50 3.0035 0.27 0.43 3.6640 0.22 0.36 4.6045 0.17 0.29 5.83

9

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

10

Método de Rankine

• Aplicación del teorema estático

• Se efectúan hipótesis que permitenestablecer el estado tensional del terreno

– Superficie horizontal

– Estructura vertical

– Contacto suelo – estructurasin fricción

• Con estas hipótesis, seintegra la tensión horizontal

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

11

Método de Rankine, Empuje activo

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

12

�� = � �� =

1

2

�

�

�� − 2� ��

�� = ��

�� = ��

� − 2� ��


Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

13

�� = ��

�� = � �� =

1

2

�

�

�� − 2� ��

��−2� ��

�

=−

�� = ��

� − 2� ��


• El muro no se “pega” al suelo: �� ≥ 0

• Si hay una sobrecarga � en superficie �� = �� + �

• Si también hay agua freática�� = �� + �� − �� + �

14

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

�� = ��

�� = ��

� − 2� ��

�� = � �� =

1

2

�

�

�� − 2� ��

��−2� ��

�

=−

Método de Rankine, Empuje pasivo

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

15

�� = �� + 2� ��

�� = � �� =

1

2

�

�

�� + 2� ��

�� = ��

Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Rankine

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción Dimensiones

• � = 5.5�

• � = 3�

Suelo

• � = 20��/�3

• � = 0��/�2 y 10��/�2

• � = 30º

Muro/suelo: � = 0°

B

H

16

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

17

Método de CoulombE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción • Aplicación del teorema cinemático

• Hipótesis sobre la geometría de falla

– Cuña rígida

– Contacto suelo – estructura puede tener fricción

• Sólo se calculan fuerzas en los planos de potencial deslizamiento

• No se cumple con el equilibrio estático fuera de las superficies de potencial deslizamiento

18

Método de CoulombE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción • Se plantea una superficie de

potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio

– Dirección de la fricción (�)

– Dirección del empuje (�)

• Se determina el empuje �

�

�

�

�

�

19

Método de CoulombE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción • Se plantea una superficie de

potencial deslizamiento

• Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio




• Se prueba otra superficie hasta encontrar ��

20

�

�

�

�

�

Método de Coulomb con cohesiónE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción • Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio W

– Cohesión x longitud �





�

21

�

�

�

�

�

Método de Coulomb con aguaE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción • Se forma el polígono de fuerzas

– Peso propio �

– Resultante presión de poros �





�

22

�

�

�

�

�

Método de Coulomb: solución analíticaE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

�

�

�

�

H

Se determina � tal que

Para suelo sin cohesión ni agua queda

�

23

�� ⁄ = 0

�� =1

2��

�� =sin� � + �

sin� � sin � − � 1 +sin � + � sin � − �sin � − � sin � + �

�

Ejercicio: Determinar el empuje activo por método de Coulomb

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción Dimensiones

• � = 5.5�

• � = 3�

Suelo

• � = 20��/�3

• � = 0 ��/�2 y 10��/�2

• � = 30º

Muro/suelo:

• � = 0° y 10º

B

H

24

Rankine vs. Coulomb (activo)

Terreno horizontal, trasdós vertical sin rozamiento

• Rankine: cota inferior

• Coulomb: cota superior

• Rankine = Coulomb

Terreno inclinado, trasdósvertical sin rozamiento

• Rankine: cota inferior

• Coulomb: cota superior

• Rankine = Coulomb

• Caso activo: poca diferencia

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

(º)

Ka

Coulomb

Rankine' = 20

' = 25

' = 30

' = 35

' = 40

' = 45

25

Índice





• Método de espiral logarítmica (teorema cinematico)





Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

26

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Método de la espirallogarítmica

La espiral loga-rítmica tieneecuación

Si el polo O está sobre a-D F pasa por O

Ep se calcula porequilibrio de momentos

O

O

27

� = ��e� ��

Comparación entre espiral logarítmica, Coulomb y Rankine

28

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

29

Cargas superficiales

• Rankine: Sólo tiene solución trivial la sobrecarga uniforme, otras son muy complejas

• Coulomb: Cualquier sobrecarga es una fuerza más en el polígono de equilibrio

• Para estimar la distribución de presiones se emplean soluciones elásticasE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

30

31

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Empujes laterales sobre paramentos verticales

∆�� =2��

� �� + ��

∆�� =2��

� �� + ��

∆�� =2��

� �� + ��

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Empujes por sobrecarga lineal

32

� =4�

��

��

�� + �� para a > 0.4

� =�

�

0.203�

0.16 + �� para a ≤ 0.4

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Empuje por sobrecarga finita

33

� =2�

�� − sin � cos 2�

DimensionesH = 8m; h = 1.5m; B = 5.5m; b = 1.5m

NivelesNTN = 0m; NFa = 3m; NFp = 6.5m

Suelo 1c = 0 kN/m2; ϕ = 30º

Suelo 2c = 50 kN/m2; ϕ = 0º

Parámetros muro/sueloδ = 2/3 ϕ; ca = 2/3 c

Pesos unitariosγ1 = 20 kN/m3; γ2 = 20 kN/m3

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Ejercicio: determinar los empujes

34

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

35

Es la misma solución que el caso estático cuando seagrega la fuerza de inercia

Se adopta una distribución de triángulo invertido(proporcional a la masa de la cuña)

Método de Coulomb: solución analítica caso sísmico

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

ϕδ

β

α

H

36

tan � =��

1 − ��

��,� =sin� � + � − �

cos � sin� � sin � − � − � 1 +sin � + � sin � − �

sin � − � − � sin � + �

�

�� =1

2�� 1 − ��

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

37

Fuerzas actuantesE

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

Ew1

EA

EP Ew2

W

U

38

Modos de falla como cuerpo rígido

Falla por vuelco: Aumentar peso

Falla por deslizamiento: Enterrar muro

Falla por capacidad de carga: Aumentar ancho de base

Falla global: cambiar pendientes del terreno o solución inviable

39

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Verificación al deslizamiento

Se calcula el cociente entre las fuerzas horizontales resistentes y las desestabilizantes

40

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción ∑ �

∑ �= �� > 1.50

Verificación al deslizamiento(método de factor de seguridad)

Se calcula el cociente entre las fuerzas horizontales resistentes y las desestabilizantes

Se toma la mitad de EP

porque �� requiere deformacionesmucho mayores que ��

41

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

EA

U1

Uv

Ca BEP U2

Wh

Ws� � = � �� tan � + �� · � + ��/2

� �� = �� + �� + �� − ��

� � = �� + �� − ��

∑ �

∑ �= �� > 1.50

¿Porqué se minora el empuje pasivo? No es por seguridad

La deformación necesaria para que el empuje pasivo alcance su máximo valor es demasiado grande

• Asentamientosen el coronamiento

• Fisuras

• Riesgo de fallaprogresiva

La minoración de ��

no se aplica a estructurasde contención flexibles

42

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

Verificación al volcamiento(método de factor de seguridad)

Se calcula el cociente entre los momentos resistentes y los desestabilizantes (respecto al pie)

El empuje del agua del ladopasivo resta en MA

La subpresión resta en MR

43

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

EA

U1

Uv

Ca BEP U2

Wh

Ws

∑ ��

∑ ��= �� > 1.50

� �� = �� + �� − ��

� �� = �� + �� + �� − ��

Verificación de capacidad de cargay global

Las verificaciones de capacidad de carga de la fundación y de estabilidad global se estudian en otros capítulos del curso

Cálculo de tensiones en la base

• Base sin despegue

• Base con despegue

44

Est

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ras d

e c

on

ten

ción

�� =�

�+

�

�

�� =2�

3�2

−��

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

45

Drenajes

Las fuerzas producidas por el aguas son cargas

Si se puede hay que reducirlas: drenajes

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

46

Drenajes

Las fuerzas producidas por el aguas son cargas

Si se puede hay que reducirlas: drenajes

Ejercicio: ¿Cómo fallaron?E

stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

47


stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

48


stru

ctu

ras d

e c

on

ten

ción

49

Ejercicio: Calcular estabilidad al volcamiento y deslizamiento

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción Dimensiones

• � = 5.5�

• � = 3�

Suelo

• � = 20��/�3

• � = 0 ��/�2 y 10��/�2

• � = 30º

Muro/suelo:

• � = 0° y 10º

B

H

50

Índice










Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

51

Funcionamiento de las estructuras de contención flexibles

Las estructuras de contención flexibles son las que no emplean

• Fricción en la base

• Peso propio

Los mecanismos resistentes son

• Empuje pasivo

• Puntales

• Anclajes

Est

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ras d

e c

on

ten

ción

52

Funcionamiento de las estructuras de contención flexibles

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

53

Mecanismo cinemático y forma del diagrama de empujes

El mecanismo cinemático afecta fuertemente la forma del diagrama de empujes (pero no su resultante)

Giro por el pie Traslación Giro por la cabeza

Est

ructu

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on

ten

ción

54

Tablestacas empotradas

Volcamiento Falla estructural Estabilidad global

Las tablestacas empotradas sostienen el empuje por acción exclusiva del terreno de fundación

Est

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on

ten

ción

55

Tablestacas empotradas: determinación de ficha

Se asume la distribución de presiones de falla por giro en O

• Altura libre: empuje activo

• Ficha: presión neta Pp – Pa

(los puntos E y J)con PP reducido porun factor de seguridad

• La cota de O se resuelve por equili-brio de momentos

Est

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ras d

e c

on

ten

ción

56

�� = �� − ��⁄= �� ⁄ − � � + � ��

Tablestacas empotradas: determinación de ficha

Se asume la distribución de presiones de falla por giro en O

• Altura libre: empuje activo

• Ficha: presión neta Pp – Pa

(los puntos E y J)con PP reducido porun factor de seguridad

• La cota de O se resuelve por equili-brio de momentos

Est

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e c

on

ten

ción

57

Tablestacas empotradas: solicitaciones estructurales

Las solicitaciones estructurales se calculan con el empuje pasivo sin minorar

Est

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e c

on

ten

ción

58

Diseño de tablestacas ancladas y muros colados con tensores

Falla por el pie Falla estructural Estabilidad global

Est

ructu

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e c

on

ten

ción

59


Pasos de análisis

• Se calcula la suma de momentosrespecto de A

• Se determina la profundidad de ficha“teórica” DT para que MA = 0

A

DT

Est

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ras d

e c

on

ten

ción

60


Pasos de análisis

• MA = 0 con PP Ficha “teórica” DT

• Se coloca un apoyo “teórico” en B,posición de la resultante del empujepasivo (sin minorar)

• Se calcula la suma de momentosrespecto de B (el empuje pasivo damomento nulo porque B está en suresultante)

• MB = 0 Tiro T en tensor

AT

Est

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e c

on

ten

ción

61

B


Pasos de análisis

• MA = 0 con PP Ficha teórica


• Se repite el proceso pero con undiagrama de presiones pasivas reducido por FS y se calcula la ficha necesaria D

T

D

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

62

A


Pasos de análisis

• MA = 0 con PP Ficha teórica


• MA = 0 con PP reducida Ficha necesaria

• Solicitaciones estructurales

– Se calculan con la viga apoyada

– Se reducen los momentos por flexibilidad

– Se aumenta 30% el tiro en el tensor

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

63

�� = �� · �� B

A

¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?

La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos

– a: Rota: teorías de empuje

– b: Tiene cabeza y pie fijos: empuje en zonas rígidas

– c: Rota por su cabeza: empuje mas arriba

– d: Se traslada: empuje prácticamente rectangularEst

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

64

¿Porqué se reduce el momento y se aumenta el tiro en el tensor?

La distribución de presiones depende del procedimiento constructivo y de los puntos rígidos

Aunque la resultante del diagrama es siempre la misma, hay menor carga en el tramo y mayor carga en los apoyos

Est

ructu

ras d

e c

on

ten

ción

65

Reducción de momentos por flexibilidad de tablestacado

Est

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ras d

e c

on

ten

ción

66

Diseño de la placa de anclaje

La placa de anclaje es un elemento aislado o continuo que resiste el tiro del tensor

La forma de falla involucra todo el suelo desde la base de la placa y hasta la superficie del terreno

El tiro teórico debe mayorarse un 30% por efecto de la redistribución de empujes

El coeficiente de seguridad es

Est

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on

ten

ción

67

�� =�� − ��

1.3 · ��

Diseño de la placa de anclaje

Para aprovechar al máximo la resistencia de la placa de anclaje, su posición debe cumplir con

• Estar por debajo deltalud natural

• Tener una cuñapasiva que no seintersecta con lacuña activa delfrente

Est

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e c

on

ten

ción

68

�

45 − � 2⁄45 + � 2⁄

Bibliografía

Básica

• USACE. Retaining and flood walls.

• Jiménez Salas. Geotecnia y Cimientos. Ed. Rueda.

Complementaria

• Terzaghi, Peck, Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice. Wiley.

• Bowles. Foundation analysis and design. McGraw-Hill.

Est

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