CONCRETO ARMAO II TEORIA DE EMPUJE DE SUELOS

1. TIPOS DE EMPUJES EN LOS SUELOS

El tipo de empuje que se desarrolla sobre un muro est fuertemente condicionado por la deformabilidad del muro. En la interaccin muro terreno, puede ocurrir en el muro deformaciones que van desde prcticamente nulas, hasta desplazamientos que permiten que el suelo falle por corte. Pueden ocurrir desplazamientos de tal manera que el muro empuje contra el suelo, si se aplican fuerzas en el primero que origine este efecto.El empuje de suelos se clasificarse de acuerdo a la presin ejercida contra el muro estas pueden ser:

Presin esttica. Incrementos de presin dinmica por efectos ssmicos. Empuje del agua

a. PRESIN ESTTICA

i. EMPUJE ACTIVO

Es cuando el relleno de la tierra se expande en direccin horizontal y el muro cede, originando esfuerzos de corte en el suelo, con lo que la presin lateral ejercida por la tierra sobre la espalda del muro disminuye y se aproxima al valor lmite inferior.

Fig. (A). Empuje activo en muro

Cuando la parte superior de un muro se mueve suficientemente como para que se pueda desarrollar un estado de equilibrio plstico, la presin esttica es activa y genera un empuje total , aplicada en el tercio inferior de la altura. En la Fig. (A) se muestra un muro con diagrama de presin activa.

Es el coeficiente de presin activa.El coeficiente de presin activa se puede determinar con las teoras de Coulomb o Rankine para suelos granulares; en ambas teoras se establecen hiptesis que simplifican el problema y conducen a valores de empuje que estn dentro de los mrgenes de seguridad aceptables.ii. EMPUJE PASIVO

Es cuando el muro empuja en una direccin horizontal contra el relleno de tierra, las tierras as comprimidas en la direccin horizontal originan un aumento de resistencia hasta alcanzar su valor lmite superior. Cuando el movimiento del muro da origen a uno de estos dos valores limites, el relleno de tierra se rompe por corte.

Fig. (B). Muro de contencin en empuje pasivo

Es el coeficiente de presin pasiva.

iii. EMPUJE DE REPOSO

Si el muro es tan rgido que no permite desplazamiento en ninguna direccin, las partculas de suelo no podrn desplazarse, confinadas por el que les rodea, sometidas todas ellas a un mismo rgimen de compresin, originndose un estado intermedio que recibe el nombre de empuje de reposo de tierra.

Fig. (C). Muro de contencin en empuje de reposo

Cuando el muro o estribo est restringido en su movimiento lateral y conforma un slido completamente rgido, la presin esttica del suelo es de reposo y genera un empuje total , aplicado en el tercio inferior de la altura, en la figura (C) se muestra un muro de contencin con diagrama de presiones de reposo.

Es el coeficiente de presin de reposo.Para suelos normales o suelos granulares se utiliza con frecuencia para determinar el coeficiente de empuje de reposo la expresin de Jky (1944):

Tipo de suelo.

Arena suelta.0,4

Arena densa.0,6

Arena compactada en capas.0,8

Arcilla Blanca.0,6

Arcilla dura.0,5

E

Fig. (11). Empuje de reposo - presin esttica

Fig. (D). Distribucin de presiones-empuje de reposo

b. INCREMENTO DINMICO DE PRESIN POR EFECTO SSMICO.

El empuje ssmico generado por el relleno depende del nivel de desplazamiento que experimente el muro. Se considerar un estado activo de presin de tierras cuando el desplazamiento resultante permita el desarrollo de la resistencia al corte del relleno. Si el desplazamiento de la corona del muro est restringido, el empuje ssmico se calcular con la condicin de tierras en reposo. El estado pasivo de presin de tierras solo puede generarse cuando el muro tenga tendencia a moverse hacia el relleno y el desplazamiento sea importante.i. INCREMENTO DINMICO DEL EMPUJE DE REPOSO.

Si el suelo est en la condicin de reposo sobre la estructura. La propuesta de norma para diseo sismo resistente de puentes (1987), indica que se puede adoptar un diagrama de presiones trapezoidal con ordenadas superior en el tope del muro , y ordenada inferior en la base del muro . La figura de la parte inferior muestra un muro con diagramas de presiones estticas ms incremento dinmico del empuje de reposo.

El incremento dinmico del empuje de reposo se aplica a desde la base del muro y se determinara la expresin:

Es la aceleracin del suelo segn el mapa de zonificacin ssmica de cada pas, en Per los valores de son indicados e por el RNE en la E 030.

Fig. (E). Empuje de Reposo + Incremento Dinmico.

ii. INCREMENTO DINMICO DEL EMPUJE ACTIVO

Cuando el muro es suficientemente flexible como para desarrollar desplazamientos en su parte superior, la presin activa se incrementa bajo la accin de un sismo. Este aumento de presin se denomina dinmico del empuje activo .El Euro-cdigo 8 propone calcular el coeficiente de presin dinmica activa a partir de la frmula de Mononobe Okabe, este coeficiente incluye el efecto esttico ms el dinmico, aplicando la fuerza total en un mismo sitio, sin embargo, considerando que la cua movilizada en el caso dinmico es un tringulo invertido con centro de gravedad ubicado a 2/3 de la altura, medidos desde la base, se separa el efecto esttico del dinmico por tener diferentes puntos de aplicacin. El incremento dinmico del empuje activo se puede determinar mediante la siguiente expresin.

Para:

Para:

En la siguiente figura se muestra un muro con diagramas de presin esttica ms el incremento dinmico del empuje activo con sus respectivos puntos de aplicacin.

Fig. (F). Empuje Activo + Incremento Dinmico.

iii. INCREMENTO DINMICO DEL EMPUJE PASIVOEl empuje pasivo se incrementa cuando ocurre un sismo, este aumento de presin se denomina incremento dinmico del empuje pasivo , resulta de este incremento de empuje se aplica a un tercio de la altura de relleno en condicin pasiva, medida desde la base del muro.

La figura muestra un muro con diagramas de presin esttica ms incrementado dinmico del empuje pasivo.

Fig. (G). Empuje Pasivo + Incremento Dinmico.

c. EMPUJE DE AGUA

La presencia de agua en el relleno como consecuencia de infiltraciones subterrneas y por accin de la lluvia debe minimizarse en lo posible mediante el empleo de obras adecuadas de drenaje. Si el material de relleno del muro es permeable (gravas y arenas).De no ser posible drenar el agua retenida por el muro, el clculo de los empujes debe afectarse de manera importante, sumando a los empujes del suelo la presin hidrosttica. Si el nivel del agua puede alcanzar la cota de corona del muro o una intermedia, las presiones en este caso pueden ser estimadas sustituyendo el peso especfico por el peso especfico del suelo sumergido , aadiendo la presin hidrosttica, esta ltima acta en direccin perpendicular a la cara interior de la pantalla. En todo caso la presin hidrosttica debe ser considerada siempre para niveles inferiores al nivel ms bajo del sistema de drenaje.

Es el peso especfico del suelo saturado es el peso especfico del agua (1.000 Kg/m3)Para el caso indicado en la figura, la presin p a una profundidad z de la corona del muro, resulta:

Para: Es la profundidad del nivel de agua. Una vez determinadas las presiones se puede calcular los empujes activos o de reposo segn sea el caso. En la tabla siguiente se indican algunos valores de peso especfico sumergido de diferentes tipos de suelos granulares.

Fig. (H). Empuje de suelo con presencia de agua de relleno

2. TEORAS PARA EMPUJE DE TIERRAS

a. TEORA DE COULOMB.

La teora supone que el empuje se debe a una cua de suelo limitada por la cara interna del muro, la superficie de relleno y una superficie de falla que se origina dentro del relleno que se supone plana.La teora de Coulomb se fundamenta en una serie de hiptesis que se enuncian a continuacin:a) El suelo es una masa homognea e isotrpica y se encuentra adecuadamente drenado como para no considerar presiones intersticiales en l.b) La superficie de falla es plana.c) El suelo posee friccin, siendo el ngulo de friccin interna del suelo, la friccin interna se distribuye uniformemente a lo largo del plano de falla.d) La cua de falla se comporta como un cuerpo rgido.e) a falla es un problema de deformacin plana (bidimensional), y se considera una longitud unitaria de un muro infinitamente largo.f) La cua de falla se mueve a lo largo de la pared interna del muro, produciendo friccin entre ste y el suelo, es el ngulo de friccin entre el suelo y el muro.g) La reaccin de la pared interna del muro sobre el terreno, formar un ngulo con la normal al muro, que es el ngulo de rozamiento entre el muro y el terreno, si la pared interna del muro es muy lisa ( = 0), el empuje activo acta perpendicular a ella.h) La reaccin de la masa de suelo sobre la cua forma un ngulo con la normal al plano de falla.

Fig. (I). Empuje activo - presin esttica

i. Para la presin activa

El coeficiente segn Coulomb para presin activa Si la cara interna del muro es vertical ( = 90), la ecuacin se reduce a:

Si en relleno es horizontal , la ecuacin anterior se reduce a:

Si no hay friccin, que corresponde a muros con paredes muy lisas ( = 0), la ecuacin se reduce a:

La teora de Coulomb no permite conocer la distribucin de presiones sobre el muro, porque la cua de tierra que empuja se considera un cuerpo rgido sujeto a fuerzas concentradas, resultantes de esfuerzos actuantes en reas, de cuya distribucin no hay especificacin ninguna, por lo que no se puede decir nada dentro de la teora respecto al punto de aplicacin del empuje activo.Coulomb supuso que todo punto de la cara interior del muro representa el pie de una superficie potencial de deslizamiento, pudindose calcular el empuje sobre cualquier porcin superior del muro , para cualquier cantidad de segmentos de altura de muro.Este procedimiento repetido convenientemente, permite conocer con la aproximacin que se desee la distribucin de presiones sobre el muro en toda su altura. Esta situacin conduce a una distribucin de presiones hidrosttica, con empuje a la altura en muros con cara interior plana y con relleno limitado tambin por una superficie plana.

Fig. (J). Presin activa segn Coulomb

En la teora de Coulomb el acta formando un ngulo con la normal al muro, por esta razn esta fuerza no es horizontal generalmente. El ser horizontal solo cuando la pared del muro sea vertical y el ngulo . En tal sentido, las componentes horizontal y vertical del se obtienen segn Coulomb de la siguiente manera:

Para valores de: = 90 y = 0, resulta: =0, .ii. Para la presin pasiva

La presin pasiva en suelos granulares, se puede determinar con las siguientes expresiones:El coeficiente adecuando la ecuacin de Coulomb es:

Cuando se ignora los ngulos (, , ) en la ecuacin anterior se obtiene el coeficiente segn Rankine:

Si el ngulo es grande la superficie de deslizamiento real se aparta considerablemente del plano terico conduciendo a errores de importancia.

Fig. (K). Empuje Pasivo.

Fig. (L). Presin pasiva segn Coulomb

b. TEORA DE RANKINE.

Rankine realiz una serie de investigaciones y propuso una expresin mucho ms sencilla que la de Coulomb. Su teora se bas en las siguientes hiptesis:1.El suelo es una masa homognea e isotrpica.2.No existe friccin entre el suelo y el muro.3.La cara interna del muro es vertical ( = 90).4.La resultante del empuje de tierras est ubicada en el extremo del tercio inferior de la altura.5.El empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal.6. Sin nivel fretico en el trasds.

i. Para la presin activa.

El coeficiente segn Rankine es:

Si en la ecuacin, la inclinacin del terreno es nula ( = 0), se obtiene una ecuacin similar a la de Coulomb para el caso particular que (= = 0; = 90), ambas teoras coinciden:

Para que la hiptesis de un muro sin friccin se cumpla el muro debe tener paredes muy lisas, esta condicin casi nunca ocurre, sin embargo, los resultados obtenidos son aceptables ya que estn del lado de la seguridad.En la teora de Rankine, se supone que la cara interna del muro es vertical ( = 90), y que el empuje de tierras es paralelo a la inclinacin de la superficie del terreno, es decir, forma un ngulo con la horizontal, es este sentido, esta fuerza no es siempre horizontal. Las componentes horizontal y vertical del se obtienen segn Rankine de la siguiente manera:()

()Para valores de: = 0, resulta: h = y v =0.

ii. Para la presin pasiva.

Para el caso de empuje activo la influencia del ngulo es pequea y suele ignorarse en la prctica. El coeficiente segn Rankine es:

Si en la ecuacin, la inclinacin del terreno es nula se obtiene la siguiente ecuacin.

3. MUROS CON SOBRECARGA UNIFORME En ciertas ocasiones los muros tienen que soportar sobrecargas uniformes q, originadas por el trfico o por depsitos de materiales en la superficie, incrementando la presin sobre el muro. El procedimiento usual para tomar en cuenta la sobrecarga uniforme es transformarla en una porcin de tierra equivalente de altura Hs, con peso especfico similar al del suelo de relleno . La altura Hs, se coloca por encima del nivel del suelo contenido por el muro.

Frecuentemente se ha usado una altura de relleno equivalente a carga viva de 61 cm o 2 pies, indicada por la norma AASHTO 2002, la norma AASHTO 2005 LRFD indica valores de relleno equivalentes a sobrecarga vehicular que varan con la altura del muro, estos valores se muestran en la tabla.El empuje activo o de reposo del suelo con sobrecarga Es, para cualquiera de las teoras estudiadas, resulta ser:

Este empuje estar aplicado en el centroide del rea del trapecio de presiones o en su defecto en cada uno de los centroides particulares de cada figura que conforma el prisma de presiones indicado en la figura. El momento de volcamiento con sobrecarga :

El procedimiento descrito solo sirve para sobrecargas uniformemente distribuidas, para sobrecargas no uniformes o lineales se debe realizar un estudio detallado segn sea el caso. Si el relleno tras el muro est formado por varios estratos de suelo de espesor constante y paralelos a la superficie de relleno, la presin lateral total podr calcularse considerando la carga total sobre cada estrato como sobrecarga uniforme.

Fig. (M). Empuje de tierra con sobrecarga