Ecuaciones Diferenciales Lineales

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  • 39ECUACIONES T,INEALES

    i.:strlver (4r2s - 6)dr + rlds = 0 obien (rds + sar) + 3sdr =

    El rimer trrnino sugiere la sustitucin r'! : I que reduce la ccuacin a

    r 6 dt 3, - 6:: - 3-Jr id' (rsL'rt l' ;' = 7''

    "tn lactor integranie r la solucin eslrr --;'t :'

    7u2- ,*. 3r', I. oscJ s -

    ,t {'r' :' :

  • 40 ECUACIONES DE PRIMER ORDE}..i Y PRIMER GRADO

    A) t;n) x',

    F.I. ,

    F.I, ,

    lrr y2t2; (I+ l')', = 2 lny ryz, C"[orpdt/ilG). ""1,37at/7rt = l"+- "latlr:t) a., r c_, et(t)

    Iz#"ri Y= r cosx + C'xcosx

    q) x; F.l.,1[ETi x-2ry'rC,,6o7r) xi F.I., ,at" tg /; x = atc tg y - 1 * cu-uri ig yxf) x.i F.I., secy+ tgy; r(secy + tB / = yz + C

    2A. De las ecuaciones que queden del Problema 19 resolver las que pertenecen al tipo de Bernouilli.

    P) Y; F.I' '

    Sot. h) st -

    se2t + sen 2 : C

    22. Resolver:

    -1So/ c) y - - u: l,'y = l-x+Ce'-f) l-' = ,; 1c +x)yex + 1 = o

    - ^ 1) Y'=u;2/Y'-Cx'+5x'

    ) y2=r; y2=L*C"tno) r-' = r, r-'y =cosy + y seny + CF) y-u -, ,; gr2 = 1415 +C1y\

    m) _r':xsen0+C)

    21. Resolver las ecuaciones h\ y m), que son las que quedan del Problema 19"

    a) xl' : \t * 3" con la condicin -v : 0 para x - 1. So/. !-x2(e'-elht t4* Ri: Esen2l. donde L, R, E son constntes, con la condicin i:0 para :0

    rJt

    i -

    pt-/ti = " tfi sen 2t - 2L cos 2t + 2Le "''")

    n +qL

    23. Resolver:

    o),' "o=y

    4J = * sen y - 1, empleandosen-r: ;. So1. 3n sen l = Cx) + 1'

    b) 4t2yy' = 3x(3y2 +2 + 21gy2 + 2i, empleanclo 31'2 l2: :. Sol. 4t9 = (C-3to)(3y2 uZ)2c) {ry1

    -y1 -t2u"dt - 3ry2rly = O, empleando-rr: ',r. Sa1. 2y)," 'u2* * Co2

    d) dy/dx+x(x+y)=t)(r*I)i-1. So1. ll|+y)2 ="2+l+Cexe) (yr"1

    -"-"),J, + (1+e))dy:0. So/. y + eJ = Q+C)e-x

    Sol