Física 1

Sesión 3 Semana 1

Torque de una fuerza

Torque de una fuerza. Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido. Rotación de un cuerpo rígido sobre un eje móvil

16/04/09 2Y Milachay, A Macedo, S Tinoco

• El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza a para causar o alterar la rotación de un cuerpo.

• Se define torque de una fuerza F respecto del punto O como

• Cuya magnitud está dada por:

• La dirección del torque se determina por la regla de la mano derecha.

• La unidad del torque es el “newton-metro”

FO r Fτ = ×

r ur

Fo rFsenτ ϕ=

Momento de una fuerza o torque

[ ] .N mτ = La dirección se determina por la regla de la mano derecha

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Momento de una fuerza o torque

• Podemos definir el torque como el producto de la fuerza por su brazo de palanca

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Momento o torque de una fuerza

o

rr

Fr

τ φ= F r sen φ

o

rr

F senφ

f

r senf

o

rr

Fr

f

Producto de la distancia por la componente perpendicular de la fuerza

Producto de la fuerza por la componente perpendicular de la distancia

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Relación torque – rotación

Analice la relación torque sentido de la rotación en la animación del aula virtual

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Ejercicio 10.1 Pág. 393

• Calcule el torque en cada uno de los siguientes casos:

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Ejercicio 10.3 Pág. 394

• Una placa metálica cuadrada de 0,108 m por lado, pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (vea la figura). Calcule el momento de torsión neto alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura. Si sus magnitudes son F1 = 18,0 N , F2 = 26,0 N , F3 = 14,0 N (la placa y todas las fuerzas se encuentran en el plano)

1 (0, 0900 ) (180, 0 ) 1,62 m N N mτ = − × = − ⋅

( )3 2 (0, 0900 ) (14, 0 ) 1,78 . m N N mτ = =

2,50 .N mτ =

Sentido antihorario

2 (0, 0900 )(26, 0 ) 2, 34 m N N mτ = = ⋅

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• El torque sobre una partícula es igual a su momento de inercia alrededor del eje de rotación por su aceleración angular instantánea.

• Podemos extender esta propiedad a todos los cuerpos rígidos que giran alrededor de un eje, siempre y cuando el eje de rotación sea un eje de simetría del sólido.

Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido

• Supóngase una partícula girando en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial FT y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular

rr ( )C Tr F r F Fτ = × = × +

r r rr r r

Tr Fτ = ×rr r

ωrαr

ˆ Tr F kτ =r

2ˆ ˆ ( ) ( ) r m r k mr kτ α α= =r

2( ) mrτ α= rr

R Iτ α= rr

CF→

TF→

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Ejemplo 10.2 Pág. 367

• Se enrolla un cable varias veces en un cilindro sólido uniforme de 50 kg con diámetro de 0,12 m, que puede girar sobre su eje. Se tira del cable con una fuerza de 9,0 N. Suponiendo que el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, ¿qué aceleración tiene? I= MR2/2.

• DCL

2

2

2

20, 36 /

FR Fa R R R

MRI M

a m s

τα= = = =

=

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Ejercicio 10.7 Pág. 394

• Un casco esférico uniforme de 8,40 kg y 50,0 cm de diámetro tiene cuatro masas pequeñas de 2,00 kg pegadas a su superficie exterior, a distancias equidistantes. Esta combinación gira respecto a un eje que pasa por el centro de la esfera y dos de las masas pequeñas (observe la figura) ¿Qué momento de torsión por fricción se requiere para reducir la rapidez angular del sistema, de 75,0 rpm a 50,0 rpm en 30,0 s?

35,24 10 .N mτ −= ×

2mkg 600,0 ⋅=I

2 223 2I MR mR= +

0 75,0 rpm 7,854 rad s

50,0 rpm 5,236 rad s;

ω

ω

= == =

0

2

0,08726 rad s

,

0,0524 N mf

ω ω αt

α

τ Iα

τ

= +

= −Σ =

= − ⋅

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Ejercicio 10.13

• Una piedra de afilar en forma de disco sólido de 0,520 m de diámetro y masa de 50,0 kg gira a 850 rpm. Usted presiona un hacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de 160 N (observe la figura) y la piedra se detiene en 7,50 s . Calcule el coeficiente de fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción de los cojinetes.

• La magnitud de F = N• La fuerza que produce torque es la fuerza de

fricción

∑ = ατ I

Nf kµ=

fR=τ /a Rα =( )N

tMR

RN

I

N

R

N

f

20

k

ωατµ ====

rad s30 rev min50,0 kg 0, 260 m 850 rev min

0,4822 7,50 s 160 NK

π

µ× × ×

= =× ×

2I MR=

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Resumen: Dinámica de la traslación y la rotación combinadas del CR

• Si un cuerpo rígido gira y se traslada, después de dibujar el DCL del sólido, como se mencionó ya, deberá aplicarse las leyes de Newton en el caso de la traslación del centro de masas y la rotación respecto al centro de masas.

• Para la traslación:

• Para la rotación:

∑ = CMext aMFrr

aCM

F

zCMz I∑ = ατ

En el caso del movimiento de la moneda, se puede apreciar que ésta tiene un CM que acelera, pero que también posee una aceleración angular producto de la rotación de la moneda respecto al CM.

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Dinámica de la esfera rodante

• Una bola de bolos rueda sin resbalar por la rampa de retorno junto a la mesa. La rampa forma un ángulo b con la horizontal. ¿qué aceleración tiene la bola?

2

5f Ma=

sinMg f Maβ − =

. CMf R I α=

22

5CMI MR=

22.

5f R MR α=

(1)

(2)

(1) y (2)

2sin

5Mg Ma Maβ − =

5

7a g senβ=

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Dinámica del yo-yo

• Se fabrica un yo-yo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el yoyo desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse al caer y girar. Considerando al yoyo como un cilindro calcule la aceleración lineal y la tensión del cordel

T

Mg

∑ −=−+= ycmy MaTMgF )(

21

2z cm z zTR I MRτ α α= = =∑

ga ycm 3

2=−

MgT3

1=