Post on 19-Feb-2015
Cuatro ejemplos mas:
1. Bollos de papel?2. Como caracterizar la estructura dendritica de las
neuronas3. Como fluctua el número de celulas sanguineas en el
tiempo.4. dolor
Cual es el tamaño del bollo mas grandeCual es el tamaño del bollo mas grande1 cm, 10, 100?1 cm, 10, 100?
Bollos de papel son objetos libres de escala (sin la moneda no sabemos el
tamaño)
11 1/21/2 1/41/4 1/81/8
Estos datos implican una relacion de potencia de la forma masa = k diametro 2.5
Abollar introduce spacios en un rango grande de tamaños. Produce una jerarquia continua de espacios, unos pocos muy grandes, muchos muy pequeños con una gama continua entre medio. Consequentemente, un bollo de papel es fractal de dimension ~ 2.5.
Graficando Log(masa) versus Log(diámetro), vemos que los puntos caen en una linea recta con pendiente 2.5.
Como medir la dimension fractal y que significa
El ruido tambien es una ley de potencia. Kramer and Lobkovsky. 1996. Universal power law in the noise from a crumpled elastic sheet. Physical Review E 53(Feb.):1465.
Repetir el experimento
•Cual seria la dimension si usasemos papeles de Cual seria la dimension si usasemos papeles de densidad creciente, (servilletas de papel hasta densidad creciente, (servilletas de papel hasta carton).carton).11
•Y si usasemos papel de aluminio?Y si usasemos papel de aluminio?•Alguien puede predecir la dimension para el Alguien puede predecir la dimension para el caso de hacerlo con tapas de empanada?caso de hacerlo con tapas de empanada?
11 Ayuda siempre pensar en los extremos... algo que no se dobla, Ayuda siempre pensar en los extremos... algo que no se dobla, que dimension tendrá? que dimension tendrá?
Celulas Sanguineas. Fluctuaciones dentro de fluctuaciones
Número de células sanguineas por mm3 medidas diariamente durante 1000 dias en dos ovejas.
Perazzo et al, Fractals, 8, No. 3 (2000) 279-283
Rojos
Blancos
Plaquetas
Como describir fluctuaciones mas allá de medias y desvios
Si calculo aquí la media es 18 y el desvio 3
Pero aquí la media es 4 y el desvio 8
La media es aprox. igual en ambos casos
La nocion de desvio implicitamente asume la existencia de un valor medio (todo lo demas se ¨desvia¨)
Como medir
1. Dividir todos los datos en ventanas de tamaño L
2. Calcular alguna medida M sensible de la dispersion
3. Recalcular M como funcion de L
4. Cuantificar como M cambia con L
La elección de la medida M no es crucial, puede ser el Desvio estándar, el Rango o cualquier otra que exprese cual es la amplitud de las fluctuaciones.
Incrementando el tiempo de observacion en un factor k la amplitud de las fluctuaciones sera, en promedio, un factor k mas grande.
Si =1 entonces decimos que existe auto-similaridad si es diferente de 1 hablamos de auto-afinidad
Autosimilaridad y Autoafinidad de una serie temporal
El algoritmo de DFA tiene los siguientes pasos:
• llamamos Cj al dato jth
• Producimos una nueva serie temporal integrada yi donde Cp es el promedio de todos los Cj
• La nueva serie yi es dividida en ventanas de longitud n y fiteamos una recta sobre los n puntos
• Se calcula F(n) como la raiz cuadrada de la media de los cuadrados de los residuos en todas las ventanas de longitud n.
Algoritmo para Detrended Fluctuacion Analysis (DFA)
i
jpji CCy
1
)(
2
1
])()([1
)(
N
kn kyky
NnF trendtrend
Volvamos a la sangre
http://www.physionet.org/physiotools/dfa/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/
Datos RealesDatos Reales
S1 y S2 surrogadosS1 y S2 surrogados
El ritmo cardiaco fluctua del mismo modo
http://www.physionet.org/http://www.physionet.org/physiotools/dfa/physiotools/dfa/
Complejidad de las dendritas
Purkinje neurons
rr
Tecnica de box counting
La pendiente es la dimension fractalLa pendiente es la dimension fractal
Incr
em
tam
os
la r
eso
luci
on y
conta
mos
box o
cupad
os
Incr
em
tam
os
la r
eso
luci
on y
conta
mos
box o
cupad
os
Resultados
Purkinje del hombre es la “mas compleja...”.Purkinje del hombre es la “mas compleja...”.
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Como nos movemosComo nos movemos??
y a quien le interesay a quien le interesa??
Chialvo et al, Chialvo et al, 2007.2007.
18
diadia
nochenoche
Histograma Histograma de cambios de cambios en la en la actividadactividad
No-GausianoNo-Gausiano
Dr. Pedro Montoya, Dr. Pedro Montoya, Psicologia, UIB.Psicologia, UIB.
El movimiento espontaneo es complejoEl movimiento espontaneo es complejo
19
El movimiento espontaneo es complejoEl movimiento espontaneo es complejo
20
El movimiento espontaneo es complejoEl movimiento espontaneo es complejo
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El dolor crónico
Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between Dynamics of pain: Fractal dimension of temporal variability of spontaneous pain differentiates between pain statespain states
Jennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. ChialvoJennifer M. Foss, A. Vania Apkarian*, and Dante R. Chialvo
Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, Department of Physiology, Northwestern University Feinberg School of Medicine, Chicago IL, 60611. USA60611. USA
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Distintos dolores distintas fluctuaciones
23
log10(frequency)-3 -2 -1
-3 -2 -1 -3 -2 -1
-3 -2 -1
5 log units
log 1
0(P
ower
)
1.40
1.45
1.40
1.28
1.67
1.55
1.01
1.39
1.31
1.37
1.31
1.16
1.14
1.39
1.39
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
D Thermal PainC Imagined Pain
log 1
0(P
ower
)
log10(frequency)
1 2 3 1 2 3
log10()
1 2 3 1 2 3
one logunit
log
10
(R/S
)
1.56
1.50
1.48
1.57
1.61
1.34
1.421.47
1.33
1.39
1.22
1.23
1.24
1.26
1.38
1.34
1.38
1.43
1.36
1.38
A Back Pain B PHN
C Imagined Pain D Thermal Pain
log10()
log
10
(R/S
)
EspectralEspectral Rescaled RangeRescaled Range
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Consequencias
1.1. Mediciones aisladas son muy poco Mediciones aisladas son muy poco informativas.informativas.
2.2. Pruebas estadisticas destinadas a evaluar Pruebas estadisticas destinadas a evaluar analgesicos basadas en la comun asumpcion analgesicos basadas en la comun asumpcion de normalidad son invalidas.de normalidad son invalidas.
Sistemas
xx f(x)f(x)
yy f(y)f(y)
yy
xx
SSiistemstemaa LineaLineall
xx
yySSiistemstemaa No-LineaNo-Lineall
xx f(x)f(x)
yy ff(y)(y)
Sumar antes o despues da lo Sumar antes o despues da lo mismomismo
f(xf(x+y+y)) = f(x) + f(y) = f(x) + f(y) f(f(2+32+3)) = f(2) + f(3) = f(2) + f(3)
9=99=9
f(xf(x+y+y)) = f(x) + f(y) = f(x) + f(y) f(f(2+32+3)) = f(2) + f(3) = f(2) + f(3)
25=1325=13
Sumar antes o despues Sumar antes o despues NONO da lo mismo da lo mismo
LinealesLineales NNo-linealeaso-linealeas
+2+222 44
+2+233 55
9922
33
22 xx22 44
33 99yy22
22
33
2525
131399