Clase3:

karina Avalos Vargas

MecánicaFluidos

¿Qué realizaremos la clase anterior?

•  Estadosdelamateria•  DefinicióndeFluidos•  Densidad•  Presiónyprofundidad

¿Qué realizaremos Hoy?

•  Principiodevasoscomunicantes.•  PrincipiodePascal•  PrincipiodeArquímedes

¿Porquéeldepósitodeaguaestáamayoraltura?

¿Porquéyparaquélostrabajadoresutilizanunamagueraconaguaeneldibujo?

¿Qué sucede si la vertimos agua en los siguientes vasos?

Vasos Comunicantes

•  “Recipientes”comunicados,porlabase,elniveldellíquidoentodoselloseselmismo,independientedelaformaotamaño.

•  Todoslospuntosaunamismaprofundidadtienenlamismapresion,sinimportarlaformadelrecipiente.PA=PB=Pc=Pd=PE

Vasos Comunicantes Ejemplo; LospuntosAyB, situadosenunmismo nivel horizontal, deben estarsometidosapresionesiguales.Si la densidad del líquido es ρ entoces,podemosescribir:

PA = P0 + ρghAParaelpuntoA

ParaelpuntoB PB = P0 + ρghB

Po Po Po Po Po

hA hB

SiPA=PBhA=hB

Aplicaciones Vasos Comunicantes

Aplicaciones Vasos Comunicantes

Aplicaciones: Vasos Comunicantes ¿QuésucedesisevierteaceiteenuntuboenUque

inicialmentecontieneagua,cualdelaslasfigurasescorrectaAoB?

A B

¿Quiénesmasdensoelaceiteoelagua?

Ejercicio:Silacolumnadeaceite,haceite,mide22cmyladiferenciadealturadelacolumnadeaguaeshaguaesde20cm.¿Cuálesladensidaddelaceite?

Datos•  P1=P2•  haceite=22cm•  hagua=20cm•  ρagua=1g/cm3

•  g=9.8m/s2

Ecuación

P = P0 + ρgh

Desarrollo

Si P1 = P2 (1)P1 = P0 + ρaguaghagua

P2 = P0 + ρaceiteghaceite

de (1)se tieneque :

ρaguaghagua = ρaceiteghaceite

ρaguahagua

haceite

= ρaceite

ρaceite =1[g / cm3]⋅20[cm]

22cm

ρaceite = 0,9[g / cm3]

21-07-20

¿Cómo es la presión en cada uno de los orificios ?

Lapresiónaplicadaaunfluidoencerradosetransmitesindisminuciónatodaslaspartesdelfluidoylasparedesdelrecipiente.EsteenunciadocorrespondealPrincipiodePascal.

21-07-20

Losfluidospuedenclasificarseendostiposdeacuerdoconsucomportamientocuandoseejerceunapresiónsobreellos:Fluidoscompresibles:Estosfluidospuedenexpandirseocomprimirsedependiendodelapresiónqueseejerzasobreellos.Losgasessonlosfluidoscompresiblesporexcelencia.Fluidosincompresibles:Estosfluidosnocambiansuvolumenporefectosdelapresión.Loslíquidosylossólidossonconsideradosincompresibles.

Deestaforma

Aplicación: Principio de Pascal PrensaHidráulica

Es un mecanismo conformadop o r v a s o s c omun i c a n t e simpulsados por pistones dediferentes áreas, se aplica unapequeña fuerza sobre el pistóndemenorárea,permiteobtenerunafuerzamayorenelpistóndemayorárea.

F1

!"!

F2

!"!

Aplicación: Principio de Pascal PrensaHidráulica(P.H) F1

!"!

F2

!"!A1

A2

P

LaPresiónPeslamismaentodoslospuntosdelfluidoentonces:

P =F1

!"!

A1

P =F2

!"!

A2

F1

!"!

A1

=F2

!"!

A2

Ejemplo F1

!"!

F2

!"!

Elautodelafigurapesa13.200[N].Elpistónmáspequeñodelaprensahidráulicatieneundiametrode30[cm].eldiametrodelembolomayoresde350[cm].DeterminarlafuerzaF1quedebeejercerelestudiante

Datos•  F2=13200[N]•  d1=0.3[cm]=•  d2=3.5[cm]•  F1=X

Ecuación

F1

!"!

A1

=F2

!"!

A2

Desarrollo

F1 =F2

A2

A1

F1 =13200[N ]9.621[m2]

0,070[m2]

A1 = πd2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

A1 = 0,070[m2]

A2 = πd2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

A2 = 9.621[m2]

F1 = 96[N ]

R:lafuerzaquedebeejercerelestudiantees96[N]

TareaCalculacuantosconejosde2,5kgsenecesitanparaequilibrarunelefantede4.000kgenlaprensahidráulicadelafigura.

¿Porquéhayobjetosqueflotanenelaguayotrosno?

¿Quétieneencomúnestasimagenes?

ARQUÍMEDES¡EUREKA!287-212AC

PrincipiodeArquímedesSobreuncuerposumergidoactúaunafuerza,deabajohaciaarriba(empujeofuerzadeflotación)queesejercidaporelfluidosobreestecuerpo,queesigualalpesodelfluido

desplazadoporelobjeto.

Empuje

¿Porquéflotanloscuerpos?

ρ f

F1

F2

SeaF1yF2,sedebenalapresiondelagua

SeaunafuerzaNetaactuandosobreunfluidodedensidad

¿Porquéflotanloscuerpos?

F1

F2

FN = F2 − F1

= m2g − m1g

= ρ fVg − ρ fVg

= ρ f Ah2g − ρ f Ah1g

= ρ f gA(H )

FN = ρ f gVEmpujeofuerzadeflotación

FlotabilidadyPrincipiodeArquímedes

F1

F2

E = ρ f gV

Volumendeunobjeto

Densidaddeunfluido

“Lafuerzadeflotación(empuje)sobreuncuerposumergidoenunfluidoesigualalpesodelfluidodesplazadoporelobjeto”.Arquímedes

¿Cuándoflotauncuerpo?P>E P=E P<E

CuerposeHunde CuerpoenEquilibrio CuerposeAsciende

Flotabilidad:FuerzaNeta

F = E f − Pc∑= ρ f gVd − ρcgVc

Ma =Vcg(ρ f − ρc )

ρ f :

Vd :ρc :Vc :

DensidaddelFluido

DensidaddelCuerpo

Volumendesalojado

Volumendelcuerpo

Siuncuerpoestatotalmentesumergido

ρ f > ρC :

ρ f < ρC :

ElobjetoSubirá(positivo)

Elobjetobajará(negativo)

a

a

Vd =Vc

Flotabilidad:FuerzaNetaSiuncuerpoNoestátotalmentesumergido

F = E f − Pc∑= ρ f gVd − ρcgVc

Vd ≠Vc

ρ fVd = ρcVc

a = 0;Comoelcuerpoflota

“FluidoDesplazado”Vcubo=50cm3

E=pesodelF.desalojado

“PesoReal–PesoAparente”Empuje=Preal–PaparenteEmpuje=2[N]

Preal=6[N] Paparente=4[N]

Aplicando

HuevoFrencodemenos5días

Huevode5-15díasconsumir

Huevode30díasNoConsumir

Ejemplo“Cuenta la leyenda que el reyHerón(parientedeArquímedes) lemandó que determinará, si unacoronaqueacababamandarhacerera de oro o no, Pero… había unacondición: No podía dañar lacorona”.Silamasadelacoronaesde 14.7 kg y sumergida en agua,unabalanzaexactaindica13.4[kg].¿Estahechalacoronadeoro?

DesarrolloDatos•  PR=mr�g=144,06[N].•  PA=mA�g=131,32[N]

•  ρoro=19300[Kg/m3]

•  ρagua=1000[Kg/m3]

•  g=9.8m/s2

Ecuaciones

Desarrollo

P = mcg = ρcVcg

E = PR − PA

E = Pd = md g = ρ fVd g

(1)(2)

(3)

De(2)y(3),setieneque

E = ρ fVd g

PR − PA = ρ fVd g

PR − PA

ρ f g=Vd

144.06[N ]−131.32[N ]1000[Kg / m3]⋅9.8[m / s2]

=Vd =Vc

1.30x10−3[m3]=Vc

P = mcg = ρcVcg

PVcg

= ρc

14,7[kg]1.3x10−3[m3]

= ρc

De(1)

11307[kg / m3]= ρc

R:Lacoronanoesdeoro,estáhechadeplomo

Aplicando.¿Porquénosehundenlosbarcos?

¿Porquénosehundenlossubmarinos?

¿Porquénosehundenlosbarcos?

Un barco es esencialmente una carcasallena de aire y tiene una alta relaciónvolumen-peso, desplazará rápidamenteun volumen de agua cuyo peso seaequivalentealpesodelbarcoyporestoelbarcoflota.

¿Porquénosehundenlossubmarino?Unsubmarinoadiferenciadeunbarco,puedecontrolarsuflotabilidad, loquepermitequesehundayemerjaavoluntad.Elsubmarinotienetanquesde lastreytanquesdeajuste,quepuede llenarsealternativamentedeaguaoaire.Cuandoelsubmarinoestáenlasuperficie,lostanquesdelastresellenandeairey la densidad promedio del submarino es menor que la del agua que lo rodea. Cuando elsubmarinohaceuna inmersión, los tanquesde lastrese inundanconaguayelairequeestabaanteriormenteseventiladesdeelsubmarinohastaquesudensidadtotalesmayorqueelagua,elsubmarinocomienzaahundirse

Aplicando¿Porquépudennadarlospeces?,En muchos peces, la vejiga natatoriapermite controlar la flotabilidadmediante un complejo sistema deintercambio gaseoso con la sangre. Elmecanismopermitealpezascenderodescender en el agua, cambiando ladensidadrelativadelpezsinnecesidaddeutilizarlamusculatura.

Aplicando¿PorquésepuedeflotarenelMarmuerto?

Sudensidadesde1240 kg/m3,mayorqueladelmar(1027kg/m³)

Lasaguasdeestelagosonrelativamentericasencalcio,magnecio,potasioybromo

Es un endorreico salado situado en unaprofundadepresióna435metrosbajoelnivel del mar, entre isrrael, Palestina yJordania