Clase 3 · Flotabilidad y Principio de Arquímedes F 1 F 2 E=ρ f gV Volumen de un objeto Densidad...
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Clase3:
karina Avalos Vargas
MecánicaFluidos
¿Qué realizaremos la clase anterior?
• Estadosdelamateria• DefinicióndeFluidos• Densidad• Presiónyprofundidad
¿Qué realizaremos Hoy?
• Principiodevasoscomunicantes.• PrincipiodePascal• PrincipiodeArquímedes
¿Porquéeldepósitodeaguaestáamayoraltura?
¿Porquéyparaquélostrabajadoresutilizanunamagueraconaguaeneldibujo?
¿Qué sucede si la vertimos agua en los siguientes vasos?
Vasos Comunicantes
• “Recipientes”comunicados,porlabase,elniveldellíquidoentodoselloseselmismo,independientedelaformaotamaño.
• Todoslospuntosaunamismaprofundidadtienenlamismapresion,sinimportarlaformadelrecipiente.PA=PB=Pc=Pd=PE
Vasos Comunicantes Ejemplo; LospuntosAyB, situadosenunmismo nivel horizontal, deben estarsometidosapresionesiguales.Si la densidad del líquido es ρ entoces,podemosescribir:
PA = P0 + ρghAParaelpuntoA
ParaelpuntoB PB = P0 + ρghB
Po Po Po Po Po
hA hB
SiPA=PBhA=hB
Aplicaciones Vasos Comunicantes
Aplicaciones Vasos Comunicantes
Aplicaciones: Vasos Comunicantes ¿QuésucedesisevierteaceiteenuntuboenUque
inicialmentecontieneagua,cualdelaslasfigurasescorrectaAoB?
A B
¿Quiénesmasdensoelaceiteoelagua?
Ejercicio:Silacolumnadeaceite,haceite,mide22cmyladiferenciadealturadelacolumnadeaguaeshaguaesde20cm.¿Cuálesladensidaddelaceite?
Datos• P1=P2• haceite=22cm• hagua=20cm• ρagua=1g/cm3
• g=9.8m/s2
Ecuación
P = P0 + ρgh
Desarrollo
Si P1 = P2 (1)P1 = P0 + ρaguaghagua
P2 = P0 + ρaceiteghaceite
de (1)se tieneque :
ρaguaghagua = ρaceiteghaceite
ρaguahagua
haceite
= ρaceite
ρaceite =1[g / cm3]⋅20[cm]
22cm
ρaceite = 0,9[g / cm3]
21-07-20
¿Cómo es la presión en cada uno de los orificios ?
Lapresiónaplicadaaunfluidoencerradosetransmitesindisminuciónatodaslaspartesdelfluidoylasparedesdelrecipiente.EsteenunciadocorrespondealPrincipiodePascal.
21-07-20
Losfluidospuedenclasificarseendostiposdeacuerdoconsucomportamientocuandoseejerceunapresiónsobreellos:Fluidoscompresibles:Estosfluidospuedenexpandirseocomprimirsedependiendodelapresiónqueseejerzasobreellos.Losgasessonlosfluidoscompresiblesporexcelencia.Fluidosincompresibles:Estosfluidosnocambiansuvolumenporefectosdelapresión.Loslíquidosylossólidossonconsideradosincompresibles.
Deestaforma
Aplicación: Principio de Pascal PrensaHidráulica
Es un mecanismo conformadop o r v a s o s c omun i c a n t e simpulsados por pistones dediferentes áreas, se aplica unapequeña fuerza sobre el pistóndemenorárea,permiteobtenerunafuerzamayorenelpistóndemayorárea.
F1
!"!
F2
!"!
Aplicación: Principio de Pascal PrensaHidráulica(P.H) F1
!"!
F2
!"!A1
A2
P
LaPresiónPeslamismaentodoslospuntosdelfluidoentonces:
P =F1
!"!
A1
P =F2
!"!
A2
F1
!"!
A1
=F2
!"!
A2
Ejemplo F1
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F2
!"!
Elautodelafigurapesa13.200[N].Elpistónmáspequeñodelaprensahidráulicatieneundiametrode30[cm].eldiametrodelembolomayoresde350[cm].DeterminarlafuerzaF1quedebeejercerelestudiante
Datos• F2=13200[N]• d1=0.3[cm]=• d2=3.5[cm]• F1=X
Ecuación
F1
!"!
A1
=F2
!"!
A2
Desarrollo
F1 =F2
A2
A1
F1 =13200[N ]9.621[m2]
0,070[m2]
A1 = πd2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
A1 = 0,070[m2]
A2 = πd2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
A2 = 9.621[m2]
F1 = 96[N ]
R:lafuerzaquedebeejercerelestudiantees96[N]
TareaCalculacuantosconejosde2,5kgsenecesitanparaequilibrarunelefantede4.000kgenlaprensahidráulicadelafigura.
¿Porquéhayobjetosqueflotanenelaguayotrosno?
¿Quétieneencomúnestasimagenes?
ARQUÍMEDES¡EUREKA!287-212AC
PrincipiodeArquímedesSobreuncuerposumergidoactúaunafuerza,deabajohaciaarriba(empujeofuerzadeflotación)queesejercidaporelfluidosobreestecuerpo,queesigualalpesodelfluido
desplazadoporelobjeto.
Empuje
¿Porquéflotanloscuerpos?
ρ f
F1
F2
SeaF1yF2,sedebenalapresiondelagua
SeaunafuerzaNetaactuandosobreunfluidodedensidad
¿Porquéflotanloscuerpos?
F1
F2
FN = F2 − F1
= m2g − m1g
= ρ fVg − ρ fVg
= ρ f Ah2g − ρ f Ah1g
= ρ f gA(H )
FN = ρ f gVEmpujeofuerzadeflotación
FlotabilidadyPrincipiodeArquímedes
F1
F2
E = ρ f gV
Volumendeunobjeto
Densidaddeunfluido
“Lafuerzadeflotación(empuje)sobreuncuerposumergidoenunfluidoesigualalpesodelfluidodesplazadoporelobjeto”.Arquímedes
¿Cuándoflotauncuerpo?P>E P=E P<E
CuerposeHunde CuerpoenEquilibrio CuerposeAsciende
Flotabilidad:FuerzaNeta
F = E f − Pc∑= ρ f gVd − ρcgVc
Ma =Vcg(ρ f − ρc )
ρ f :
Vd :ρc :Vc :
DensidaddelFluido
DensidaddelCuerpo
Volumendesalojado
Volumendelcuerpo
Siuncuerpoestatotalmentesumergido
ρ f > ρC :
ρ f < ρC :
ElobjetoSubirá(positivo)
Elobjetobajará(negativo)
a
a
Vd =Vc
Flotabilidad:FuerzaNetaSiuncuerpoNoestátotalmentesumergido
F = E f − Pc∑= ρ f gVd − ρcgVc
Vd ≠Vc
ρ fVd = ρcVc
a = 0;Comoelcuerpoflota
“FluidoDesplazado”Vcubo=50cm3
E=pesodelF.desalojado
“PesoReal–PesoAparente”Empuje=Preal–PaparenteEmpuje=2[N]
Preal=6[N] Paparente=4[N]
Aplicando
HuevoFrencodemenos5días
Huevode5-15díasconsumir
Huevode30díasNoConsumir
Ejemplo“Cuenta la leyenda que el reyHerón(parientedeArquímedes) lemandó que determinará, si unacoronaqueacababamandarhacerera de oro o no, Pero… había unacondición: No podía dañar lacorona”.Silamasadelacoronaesde 14.7 kg y sumergida en agua,unabalanzaexactaindica13.4[kg].¿Estahechalacoronadeoro?
DesarrolloDatos• PR=mr�g=144,06[N].• PA=mA�g=131,32[N]
• ρoro=19300[Kg/m3]
• ρagua=1000[Kg/m3]
• g=9.8m/s2
Ecuaciones
Desarrollo
P = mcg = ρcVcg
E = PR − PA
E = Pd = md g = ρ fVd g
(1)(2)
(3)
De(2)y(3),setieneque
E = ρ fVd g
PR − PA = ρ fVd g
PR − PA
ρ f g=Vd
144.06[N ]−131.32[N ]1000[Kg / m3]⋅9.8[m / s2]
=Vd =Vc
1.30x10−3[m3]=Vc
P = mcg = ρcVcg
PVcg
= ρc
14,7[kg]1.3x10−3[m3]
= ρc
De(1)
11307[kg / m3]= ρc
R:Lacoronanoesdeoro,estáhechadeplomo
Aplicando.¿Porquénosehundenlosbarcos?
¿Porquénosehundenlossubmarinos?
¿Porquénosehundenlosbarcos?
Un barco es esencialmente una carcasallena de aire y tiene una alta relaciónvolumen-peso, desplazará rápidamenteun volumen de agua cuyo peso seaequivalentealpesodelbarcoyporestoelbarcoflota.
¿Porquénosehundenlossubmarino?Unsubmarinoadiferenciadeunbarco,puedecontrolarsuflotabilidad, loquepermitequesehundayemerjaavoluntad.Elsubmarinotienetanquesde lastreytanquesdeajuste,quepuede llenarsealternativamentedeaguaoaire.Cuandoelsubmarinoestáenlasuperficie,lostanquesdelastresellenandeairey la densidad promedio del submarino es menor que la del agua que lo rodea. Cuando elsubmarinohaceuna inmersión, los tanquesde lastrese inundanconaguayelairequeestabaanteriormenteseventiladesdeelsubmarinohastaquesudensidadtotalesmayorqueelagua,elsubmarinocomienzaahundirse
Aplicando¿Porquépudennadarlospeces?,En muchos peces, la vejiga natatoriapermite controlar la flotabilidadmediante un complejo sistema deintercambio gaseoso con la sangre. Elmecanismopermitealpezascenderodescender en el agua, cambiando ladensidadrelativadelpezsinnecesidaddeutilizarlamusculatura.
Aplicando¿PorquésepuedeflotarenelMarmuerto?
Sudensidadesde1240 kg/m3,mayorqueladelmar(1027kg/m³)
Lasaguasdeestelagosonrelativamentericasencalcio,magnecio,potasioybromo
Es un endorreico salado situado en unaprofundadepresióna435metrosbajoelnivel del mar, entre isrrael, Palestina yJordania