Instituto Tecnológico de Tijuana

Ingeniería Industrial

Planeación y Diseño de InstalacionesIng. Jorge Benjamín Cruz Ramos

Asignación Cuadrática

Alfaro Linares Cecilia 09211263González Núñez Sergio 09211128Páramo Martínez Gabriela 09211116Reyes Vázquez Víctor 09211125

INTRODUCCION

La localización de una sola instalación pese a la complejidad que como se ha visto puede llegar a presentar, es solo un caso particular del problema de localización. De hecho, plantearse el problema de localizar una sola instalación supone ya una respuesta al problema más general, que incluye las siguientes preguntas:

→ ¿Cuántas instalaciones?→ ¿Dónde deben localizarse?→ ¿Con que capacidad?→ ¿Qué actividades ha de desarrollar cada instalación?→ ¿Con que instalaciones o clientes ha de relacionarse?

Distribución de una planta

La ordenación física  de los elementos industriales, esta ordenación, ya practicada o en proyecto incluye tanto los espacios necesarios para el movimiento de materiales, almacenamiento, trabajadores indirectos y todas las otras actividades o servicios así como el equipo de trabajo y el personal de taller.

"proceso para determinar la mejor ordenación de los factores disponibles“

Objetivos Básicos

• Garantizar la seguridad, satisfacción y comodidad del personal, consiguiéndose así una disminución en el índice

de accidentes y una mejora en el ambiente de trabajo.

• La distribución en planta necesitará, con mayor o menor frecuencia adaptarse a los cambios en las circunstancias bajo las que se realizan las operaciones, las que hace aconsejable la adopción de distribuciones flexibles

• Procurar que los recorridos efectuados por los materiales y

hombres, de operación a operación y entre

departamentos sean óptimos lo cual requiere economía de

movimientos, de equipos, de espacio.

• Alcanzar la integración de todos los elementos o factores implicados en la unidad productiva, para que se funcione como una unidad de objetivos.

UNIDAD CIRCULACIÓN MÍNIMA

SEGURIDADFLEXIBILIDAD

Asignación cuadrática

La asignación cuadrática es un problema estándar en la teoría de locación. En éste se trata de asignar N instalaciones a una cantidad N de sitios o locaciones en donde se considera un costo asociado a cada una de las asignaciones.

Definición…

 Este costo dependerá de las distancias y flujo entre las instalaciones, además de un costo adicional por asignar cierta instalación en cierta locación específica.

Se buscará que este costo, en función de la distancia y flujo, sea mínimo.

Aplicaciones para el Problema de la Asignación Cuadrática

Diseño de centros comerciales donde se quiere que el público recorra la menor cantidad de distancia para llegar a tiendas de intereses comunes para un sector del público.

Aplicaciones…

Diseño de terminales en aeropuertos, en donde se quiere que los pasajeros que deban hacer un transbordo recorran la distancia mínima entre una y otra terminal teniendo en cuenta el flujo de personas entre ellas.

Aplicaciones…

Diseño de circuitos eléctricos, en donde es de relevante importancia dónde se ubican ciertas partes o chips con el fin de minimizar la distancia entre ellos, ya que las conexiones son de alto costo.

Procesos de comunicaciones.

Diseño de teclados de computadora,

Formas de resolver.

1. Es la combinación de todas las soluciones factibles.

3. Métodos aproximados, es decir las metaheurísticas.

2. Método de intercambio pareado

Combinación de soluciones factibles.

La compañía “x” tiene 4 diversas máquinas las cuales pueden ser distribuidas en 4 diversas áreas de la empresa, y que en conjunto, realizan un proceso.

Si cada maquina ofrece rendimientos diversos de operación en cada área(factores externos al proceso), si existe una distancia entre una máquina y otra mayor a la distancia promedio de la matriz, el rendimiento disminuye en 1 unidad en la siguiente área.

Esta “penalización” se da porque al existir grandes distancias en transporte de un departamento a otro en un proceso o futuro proceso, pueden ocurrir problemas como: contaminación del producto, equipo de transporte se averié y no se pueda transportan fácilmente las m.p., etc.

Área 1 Area 2 Area 3 Area 4

Maquina A 12 20 17 16

Maquina B 13 15 18 13

Maquina C 19 23 14 18

Maquina D 17 16 19 11

Area 1 Area 2 Area 3 Area 4

Area 1 0 21 mts 18 mts 13 mts

Area 2 21 mts 0 19mts 15 mts

Area 3 18mts 19 mts 0 17mts

Area 4 13 mts 15 mts 17 mts 0

Tabla de rendimientos.

Tabla de distancias,.

Primero obtener la distancia promedio de la matriz.

Distancia promedio =∑Xijkl/nDp=250/16= 15.625 = 16 mts

Se procede a la realización de las combinaciones.

Cn=An +Bn +Cn +Dn - penalizaciónC1= A1 + B2 + C3 + D4 – PC1 = 12+15+14+11-0=52

C2= A1 + B3 + C4 + D2 – PC2= 12 + 18 + 18 + 16 – 4 = 60C3= A1 + B4 + C2 + D3 – PC3 = 12 + 13 + 23 + 19 – 3 =64

COMBINACION RESULTADO COMBINACION RESULTADO

C1 52 C7

C2 60 C8

C3 64 C9

C4 C10

C5 C11

C6 C12

Resultados.

COMBINACION RESULTADO COMBINACION RESULTADO

C1 52 C7 57

C2 60 C8 64

C3 64 C9 59

C4 69 C10 63

C5 69 C11 57

C6 50 C12 61

Como podemos ver en la tabla anterior existen dos combinaciones las cuales maximizan las ganacias que tendrá la empresa ya que al tener la distribución idónea de las maquinas minimizamos los posibles “perdidas "de la compañía al tener las instalaciones en distintas localizaciones.

Método del intercambio pareado

Este método comienza con una solución inicial propuesta, en donde cada planta se asigna a un sitio.  Luego, se consideran todos los intercambios pareados, entiéndase como combinaciones posibles, y se efectúa el intercambio que produce la máxima reducción en el costo total.

El proceso continúa hasta que no se encuentren intercambios pareados que produzcan una reducción en el costo total.  La solución resultante, que no necesariamente es un óptimo global, se conoce como la solución 2-opt debido a que ningún intercambio pareado puede reducir más el costo total.

Suponga que se van a colocar cuatro máquinas en un taller y se disponen 4 sitios para su colocación. A continuación aparecen la matriz de flujo desde-hacia, para las máquinas (de la A a la D) y la matriz de las distancias, para los cuatro sitios (del 1 al 4): Esta matriz, nos muestra como de la maquina A a la maquina B, existe un flujo de 5, de la maquina A a la C un flujo de 2, de la maquina A a la maquina D no existe flujo, y así sucesivamente.Quedándonos como posibles intercambios pareados:                                         

Ejemplo. Método intercambio pareado

AB, BC, AC,BD,AD,CD

Por otro lado, esta segunda matriz, nos muestra las distancias existentes entre los sitios. Ejemplo: la distancia entre el sitio 4 y 1 son 6, entre el sitio 4 y 2 es 6, y así sucesivamente. Suponga que la solución inicial propuesta es: (A:1, B:2, C:3,

D:4). Es decir, la planta A se asigna al sitio 1, la planta B se asigna al sitio 2 y así sucesivamente.

2. A continuación se formulan combinaciones posibles de maquinas, basadas en los flujos de una maquina a otra, tomando como referencia la matriz de flujo.

Para formular las combinaciones, no se deben tomar en cuenta aquellas combinaciones cuyo flujo es cero. Combinaciones: AB, AC, BC, DB, CA, CB, DC.

3. Se construye la primera parte una tabla que después será expandida, donde se insertan los datos del flujo y las distancias para las combinaciones determinadas, como sigue:

De manera que el flujo de la maquina A a la B es de 5, y como la maquina A esta ubicada en el sitio 1 y la maquina B en el sitio 2 (según la solución inicial propuesta), la distancia entre el sitio 1 y el sitio 2 es de 5. Para obtener el costo total, se hace una multiplicación de los flujos por las distancias, para después sumarse.

Nota: S.I. (A:1, B:2, C:3, C:4)

Tabla 1.

 Estas combinaciones (intercambios pareados) se añaden a la tabla 1 como posibles soluciones.

Para poder rellenar sus columnas es necesario realizar el intercambio en la matriz de distancias: a) Se intercambian los sitios de las maquinas A y B

horizontalmente (renglones) de la matriz de distancia:

      b) Se intercambian los sitios de las maquinas A y B verticalmente (columnas) de la nueva matriz de distancias:

De esta manera, con la nueva matriz de distancia AB, vamos rellenando la columna del intercambio AB de la tabla 1, con los valores de la nueva matriz construida, considerando solo los sitios de los pares de maquinas.

Ejemplo.A(1)B(2): Del sitio 1 al sitio 2 la distancia es 4.A(1)C(3): Del sitio 1 al sitio 3 la distancia es 6.

Y así sucesivamente hasta completar los pares. Para terminar este paso se realiza la multiplicación de los flujos por las distancias para sumarse y determinar el costo total de dicha combinación.

Ejercicio AC

Ejercicio AD

Ejercicio BC

Ejercicio BD

Ejercicio CD

Una vez completada la tabla, se elige la opción que nos da el menor costo total.

Entonces, recordando que nuestra solución inicial propuesta fue: A:1, B:2, C:3, D:4 y obtenemos que intercambiar C por D nos da un menor costo que el de la solución propuesta procedemos a realizar el intercambio de sitios quedándonos como nueva solución: 

A:1, B:2, C:4, D:3

Puesto que se tiene una nueva solución inicial, es decir una nueva colocación de las maquinas en los sitios, se toma la matriz resultante del intercambio de CD como la nueva matriz de distancia base, y se comienza la tabla 2.

Tabla 2

La columna flujo y pares de maquinas se quedan igual, en la columna de solución inicial se escriben los valores del intercambio CD.Los intercambios pareados son los mismos, por lo que solo se prosigue al llenado de datos.

Una vez completada la segunda tabla, nuevamente se busca la opción que brinde el menor costo.

Como podemos ver, el intercambio AD es el de menor costo con 120, por lo que a nuestra solución optima anterior A:1 B:2 C:4 D:3 le hacemos el intercambio AD, obteniendo: 

A:3 B:2 C:4 D:1 

A la cual se le nombra solución 2-opt.

El procedimiento puede seguir tantas veces como se encuentren costos totales menores.  La calidad de la solución final depende mucho de la solución con la que se comenzó, por lo que se recomienda que el procedimiento se ejecute con soluciones iniciales alternas.

Método Metaheuristico

Algoritmos de busqueda

Existe una serie de problemas reales (de optimización combinatoria, de ingeniería, ..) de difícil solución que requieren de tareas tales como encontrar:◦ El camino más corto entre varios puntos,◦ Un plan de mínimo coste para repartir mercancías a clientes.◦ Una asignación óptima de trabajadores a tareas a realizar.◦ Una secuencia óptima de proceso de trabajos en una cadena

de producción.◦ Una distribución de tripulaciones de aviones con mínimo

costo.◦ El mejor enrutamiento de un paquete de datos en Internet.

El término metaheurísticos fue utilizado por primera vez por Glover y su significado ha cambiado a lo largo de los años. En la actualidad, un algoritmo metaheurístico puede ser visto como una estrategia inteligente para diseñar o mejorar procedimientos heurísticos con un alto desempeño.

Por lo general combinan métodos constructivos, métodos de búsqueda local, conceptos que vienen de la Inteligencia Artificial, Métodos Estadísticos y Métodos Bioinspirados.

Algoritmo Meta heuristico

Los algoritmos metaheurísticos son algoritmos aproximados de optimización y búsqueda de propósito general.

Son procedimientos iterativos que guían una heurística subordinada combinando de forma inteligente distintos conceptos para explorar y explotar adecuadamente el espacio de búsqueda.

Ventajas:

◦Algoritmos de propósito general◦Gran éxito en la práctica◦Fácilmente implementables◦Fácilmente paralelizables

Inconvenientes:

◦Son algoritmos aproximados, no exactos◦Son altamente no determinísticos (probabilísticos)◦Presentan poca base teórica

Factores que pueden hacer interesante su uso

Cuando no hay un método exacto de resolución, o éste requiere mucho tiempo de cálculo y memoria (ineficiente)

Cuando no se necesita la solución óptima, basta con una de buena calidad

Funcionamiento de los metaheuristicosPara obtener buenas soluciones, cualquier

algoritmo de búsqueda debe establecer un balance adecuado entre dos características contradictorias del proceso:

◦ Intensificación: cantidad de esfuerzo empleado en la búsqueda en la región actual (explotación del espacio)

◦Diversificación: cantidad de esfuerzo empleado en la búsqueda en regiones distantes del espacio (exploración)

El equilibrio entre intensificación y diversificación es

necesario para:◦ Identificar rápidamente regiones del espacio con

soluciones de buena calidad◦No consumir mucho tiempo en regiones del espacio

no prometedoras o ya exploradas

Las metaheurísticas aplican distintas estrategias para obtener un buen balance entre intensificación y diversificación

Clasificación de las metaheuristicas

Existen distintas metaheurísticas en función de conceptos como:

◦Seguimiento de trayectoria considerado◦Uso de poblaciones de soluciones◦Uso de memoria◦Número de vecindarios considerados◦Fuente de inspiración

Una posible clasificación:

Heurísticas constructivas: Parten de una solución inicial vacía y van añadiéndole componentes hasta construir una solución. GRASP, Optimización Basada en Colonias de Hormigas.

Heurísticas basadas en trayectorias: Parten de una solución inicial e iterativamente tratan de reemplazarla por otra solución de su vecindario con mejor calidad. Búsqueda, Local, Enfriamiento Simulado, Búsqueda Tabú, BL Iterativa, ...

Heurísticas basadas en poblaciones: Evolucionan una población de soluciones iterativamente. Algoritmos Genéticos, Scatter Search, Particle Swarm, ...

Aplicaciones

Aplicaciones

DOMINIOS DE APLICACIÓN

◦Optimización combinatoria ◦Optimización en ingeniería◦Modelado e identificación de sistemas◦Planificación y control◦Aprendizaje y minería de datos◦Vida artificial◦Bioinformática◦….

Ejemplo

Dado un conjunto de ciudades conectadas por distintas carreteras, encontrar el circuito de coste mínimo que pasa por todas ellas volviendo a la ciudad de partida

Es un problema muy estudiado al presentar aplicaciones reales tales como la fabricación en serie de tarjetas de ordenador (impresión de los buses de estaño)

Ejemplo

Ejemplo