Análisis de supervivencia

Curso de Estadística Aplicada

Geovanny ChoezIngeniero en Estadística Informática

Año 2010

Análisis de Supervivencia

CONTENIDO

• Introducción• Conceptos básicos• Función de supervivencia• Tablas de muerte y supervivencia• Estimación de la función de Sup.

– No Paramétrica– Paramétrica

INTRODUCCIÓN

Los precedentes del análisis desupervivencia se encuentranen la construcción de tablasde mortalidad. Las primerastablas fueron construidas entrelos años 1659-1742. (Arnau,1996)

INTRODUCCIÓN

El análisis de supervivenciarecibe ese nombre alcomenzarse a aplicar enmedicina con tablas demortalidad. (Juez ,1997)

INTRODUCCIÓN

El análisis de supervivenciacomprende una serie detécnicas y métodosestadísticos desarrollados parael análisis de datos referentesal tiempo transcurrido hastaque un determinado suceso oevento ocurre. (Juez ,1997)

INTRODUCCIÓN

Por ser este tipo de problemas(mortalidad) que generaron elconcepto, a partir de ahora alsuceso objeto del estudio se lollamará muerte y al sucesocontrario sobrevivir. (Martín,2004)

INTRODUCCIÓN

Estos sucesos se denominanfallos, por lo que el análisis desupervivencia es, en definitiva,un análisis de tiempo de falloT1, T2, … , Tn... (Juez ,1997)

CONCEPTOS

El principal objetivo del análisisde supervivencia es desarrollarmétodos que permitan inferir eltipo de relación existente entreel tiempo de fallo T y kvariables explicativas (x1,x2,…,xk ) o covariables controladaspor el investigador. (Juez ,1997)

CONCEPTOS

X YVariables

Independientes oExplicativas

VariableDependiente o

Respuesta

CONCEPTOS

La variable de interés en elanálisis de supervivencia es lalongitud del período de tiempoque transcurre desde elprincipio de algúnacontecimiento hasta el finaldel mismo... (Pérez ,2004)

CONCEPTOSObservaciones censuradasUna característica inherente alanálisis de supervivencia es lacensura. Se dice que los datosestán censurados si no sepueden estudiar porcompleto.(Pérez ,2004)

CONCEPTOSTipos de censuraCensura por derechaCensura por izquierdaCensura de intervalo

CONCEPTOSSin censura

Inicio del proceso Fin del proceso

Fallo 1

Fallo 2Fallo 3

CONCEPTOSCensura por derechaUn sujeto no experimenta el suceso antes de que finalice el suceso. (Nordness,2006)

CONCEPTOSCensura por izquierdaSe pierde un elemento durante el período de estudio. (Nordness,2006)

CONCEPTOSCensura de intervalo

CONCEPTOSCensuras

inicio final

abandono

suceso

FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIA

En general se habla depersonas, pero se tiene lassiguientes analogías:

Ente SucesoPersona FallecimientoPaciente MuerteEmpresa QuiebraComponente Fallo

Una función de supervivenciadescribe la proporción desujetos que sobreviven hastaun momento dado o superior.(Nordness, 2006)

Se define la función desupervivencia como:S(T)=P(T>t)La probabilidad de que una personasobreviva (no le ocurra en evento deinterés) al menos hasta el tiempo t.

FUNCIÓN DE SUPERVIVENCIAPropiedades

0)(1)0(0

)Pr()(

∞→

tSSTSi

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAHistoriaJohn Graunt publicó la primeratabla de mortalidad en lahistoria en el año 1662, relativaa la población de Londres.(Fraticelli,2005).

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAHistoriaE. Halley utilizó los datos sobrenacimientos y defunciones dela ciudad de Breslau para elperiodo comprendido entre losaños 1687-1691. (Livi,1993).

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAUsos frecuentesEsencialmente diseñadas paramedir la mortalidad.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAUsos frecuentesDemografía (Proyecciones)Actuariles (Seguros, primas)Estudios de longevidadMigración

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAClasificaciónSe clasifican según:– Período de referencia– Extensión de intervalos (tiempo)

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAClasificación según períodoSe clasifican en:– Tabla actual o del momento– Generada o de cohorte

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAClasificación según extensiónSe clasifican en:– Tablas completas– Tablas abreviadas

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaSe define la tabla demortalidad como una serietemporal que indica lareducción paulatina de ungrupo inicial de individuosdebido a los fallecimientos.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaAsí pues, lo que realmentecontiene la tabla es el númerode individuos que sobreviven.(Palacios, 1996)

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaSu estructura básica, comonos describe Villalón (1994),debe estar constituida, almenos, por cinco columnas,encabezadas por los símbolosx, lx, dx, qx y px.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaLa primera, x, representa laedad del individuo en el rango, 0 ≤ x ≤ ω, siendo ω la edadlímite.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaLa segunda, lx, representa elnúmero de individuos quesobreviven a la edad x.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaLa tercera, dx, representa elnúmero de los individuos quefallecen entre edades x y x + 1,dx = lx − lx+1.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaLa cuarta, qx, es el tanto anualde fallecimiento a la edad x,proporción de los individuosque fallecen entre las edades xy x + 1, qx =dx/lx.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEstructura de la tablaLa quinta, px, es el tanto anualde supervivencia a la edad x,px =lx+1/lx.

TABLAS DE MORTALIDAD Y SUPERVIVENCIAEjemplos:

Primera tablade la historia.

x lx0 1006 6416 4026 2536 1646 1056 666 376 1

ESTIMACIONES DE LA FUNCIÓN DE SUPERVIVNCIA

No paramétricaKaplan MeierActuarial

ParamétricaWeibullGamma

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICAKaplan Meier (KM)Para estimar puntualmente lafunción de supervivencia, KMpropusieron en el año 1958 unmétodo que aun sigue vigente.Este método es el más utilizadopara estimar la función desupervivencia. (Martín, 2004)

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICAKaplan Meier (KM)El estimador de la función desupervivencia en el momento tse denota por S(t) y se definecomo el producto de losfactores 1-(1/nj) tales que tj esmenor o igual que t.

−=tt ii

ntS )11()(

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICAKaplan Meier (KM)

EJEMPLO:Sea t el tiempo en meses hastael reingreso de un pacientesicótico. Se tienes los datos de10 pacientes sicóticosordenados de mayor a menor:6,9,10,15,16,17+,18,21,24+,31

i ti ni di ci qi pi s(t)0 0

i ti ni di ci qi pi s(t)0 0 0

3 10 1

4 15 1

5 16 1

6 17+ 0

7 18 1

8 21 1

9 24+ 0

10 31 1

i ti ni di ci qi pi s(t)0 0 0 0

1 6 1 0

2 9 1 0

3 10 1 0

4 15 1 0

5 16 1 0

6 17+ 0 1

7 18 1 0

8 21 1 0

9 24+ 0 1

10 31 1 0

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICADos Poblaciones (KM)Otro de problemas relevanteses la comparación de dospoblaciones. Es decir, se quiereevaluar si dos curvas desupervivencia S1(t) y S2(t) sonestadísticamente diferentesbasándonos en una pruebaque las compare.

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICADos Poblaciones (KM)

EJEMPLO:Los datos ficticios a un ensayoclínico llevado a cabo con elpropósito de evaluar la eficaciade un tratamiento en enfermosde leucemia.

ESTIMACIÓN NO PARAMETRICADos Poblaciones (KM)

EJEMPLO:

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