Notación Científica

Cualquier número se puede escribir en potencias de base diez como producto de sus factores, siéndole primer factor un numero comprendido entre 1 y 9 y el segundo la potencia de base diez. Este proceso recibe el nombre de notación científica.

La notación científica es muy útil para expresar números muy grandes o muy pequeños.

Tiene tres partes:

• Una parte entera de una sola cifra • Las otras cifras significativas como la parte decimal • Una potencia de base diez que da el orden de magnitud de la cifra

Ejemplo:

Cada cero en los números de arriba representa un múltiplo de 10. Por ejemplo, el número 100 representa 2 múltiplos de 10 (10.x 10 = 100). En la notación científica, 100 puede ser escrito como 1 por 2 múltiplos de 10:

100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102 (en la notación científica)

Por ejemplo

Esta abreviación también puede ser usada con números muy pequeños. Cuando la notación científica se usa con números menores a uno, el exponente sobre el 10 es negativo, y el decimal se mueve hacia la izquierda, en vez de hacia la derecha. Por ejemplo:

Por consiguiente, usando la notación científica, el diámetro de un glóbulo rojo es 6.5.x 10-3 cm., la distancia de la tierra al sol es 1.5 x 108 Km. y el número de moléculas en 1 g de agua es 3.34 x 1022.

Nota final: En la notación científica, la base numeral es siempre representada como un digito simple seguido por decimales si es necesario. Por consiguiente, el número 0.0065 siempre se representa como 6.5 x 10-3, nunca como .65 x 10-2 o 65 x 10-4.

Operaciones matemáticas con notación científica

Adición y Sustracción

Siempre que las potencias de 10 sean las mismas, se debe sumar las mantisas, dejando la potencia de 10 con el mismo grado (en caso de que no tengan el mismo exponente, debe convertirse la mantisa multiplicándola o dividiéndola por 10 tantas veces como sea necesario para obtener el mismo exponente):

Ejemplos

5·106 + 2·106 = 7·106

Multiplicación

Se multiplican las mantisas y se suman las potencias de diez:

Ejemplo: (4·106) · (2·106) = 8·1012

División

Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:

Ejemplo:

Potenciación

Se potencia la mantisa y se multiplican los exponentes:

Ejemplo: (3·106)2 = 9·1012

Radicación

Se debe extraer la raíz de la mantisa y dividir el exponente por el índice de la raíz:

Ejemplo:

La notación científica es altamente útil para anotar cantidades físicas, pues pueden ser medidas solamente dentro de ciertos límites de error y al anotar sólo los dígitos significativos se da toda la información requerida sin malgastar espacio.

1100 = 1,010 1 =−

10101 = 01,010 2 =−

100102 = 001,010 3 =−

1000103 = 0001,010 4 =−

10000104 = 00001,010 5 =−

100000105 = 000001,010 6 =−

En la columna de la izquierda los exponentes son positivos y su valor es igual a la unidad seguida de tantos ceros como lo indica el exponente. En la columna derecha los exponentes son negativos y su valor es igual a un decimal a un decimal, con tantas cifras decimales como lo indica

Actividad

1.-) Escribir la notación científica en cada una de las siguientes medidas

a) 188 cm , b) 0,00008 min , c) 0,000276 Kg d) 126400 h e) 7896000 s f) 2,57 s m) 248,3 mm

2.) Producto de potencias de igual base

a) 103.104 = b) (4.10-2)(6.10-7) c) (1,2.10-11)(5,4.1015) d) (-2.104)(4.10-5) e)(4.10-3.102 )

3.) Potencias de exponentes negativos o positivos

a) 43

10.10

1 b)

2

12

10

10− c) 321010

1−−

4) Efectúa las operaciones que se te indican:

1)1, 5. 10-1 + 8.10-3 2) 01,0

10.2.010.8.0 32 + 3) 72,0

)10.4,2)(10.5,1( 32−

4) 749,0

)01,0.2,0(5,1 −

.