ALGEBRAALGEBRAI.4 NOTACION ALGEBRAICA

Enseñar a quien no tiene curiosidad de aprender es como sembrar un

campo sin arado

Representaciones matemáticas como las siguientes, reciben el nombre de expresiones matemáticas. En ellas podemos encontrar:

ExponentesLiteralesNúmeros

Elementos de una expresión Elementos de una expresión algebraicaalgebraica

A los elementos que forman una expresión algebraica se les dan los siguientes nombres (No es requisito que aparezcan todos los elementos al menos en forma escrita, pero lo que no deben faltar son las literales)

5m2

ExponenteCoeficiente

Base

Potencia

CoeficienteCoeficiente

Indica las veces que se repite la potencia como una suma.

Ejemplos:• 5m = m + m + m + m + mEl coeficiente 5 indica que la potencia m se repite cinco veces como una suma. (La potencia m no tiene exponente)

• 3x2 = x2 + x2 + x2. •El coeficiente 3 indica que la potencia x2 se repite tres veces como una suma.

ExponenteExponente

Indica las veces que la base de la potencia se repite como factor.

Ejemplos:

x3 = xxx. El exponente 3 indica que la base x se repite 3 veces como una multiplicación.

m5 = mmmmm. El exponente 5 indica que la base m se repite 5 veces como una multiplicación

Una expresión algebraica puede tener uno o varios términos.Se le llama termino a una expresión algebraica separada por signos ya sea positivos o negativos.

Expresión Numero de términos Ejemplos

Monomio Tiene un solo termino m , ab, 5x2y2

Binomio Tiene dos términos m + n, 3x + 2y, 4x2 + 7y

Trinomio Tiene tres términos a + b + c, 9k + 3b – 5hx3 – 2y2 + 5z

Polinomio Cualquier expresión algebraica con dos o mas

términos

a + b + c – d, 2x + 3ya + b + c – e

8

Expresión algebraica Variables Constantes

5x X 5

4Πr3 r 4, pi, 3

5x + 3y2 – 4w x, y, w 5, ,2, 3, 4

Ejemplos:1.- Si tenemos la expresión 3x = 12, el valor de la incógnita x para la cual se cumple la expresión es 4, ya que 3 por 4 es igual a 12.

2.- En la expresion 7 + x = 15, el valor de la incógnita x para la cual se cumple la expresión es 8, pues 7 + 8 = 15

3.- Determine el valor numérico de la expresión algebraica 5m, si a la variable m se le da el valor de 6.

5m = 5(6) = 304.- Hallar el valor numérico de la siguiente expresión algebraica:m+ n a m = 12, n = 6 y a = 3

Se sustituyen m, n y a por sus valores y se resuelve.

Signos de agrupaciónSignos de agrupaciónAlgunas veces se tendrá la necesidad de juntar dos o mas cantidades y para ello tendremos que utilizar unos signos llamados SIGNOS DE AGRUPACION.

NOMBRE SIGNO

ARITMETICA ALGEBRA

Paréntesis ( ) (5 + 3) - 6 (mn) + (m – n)

Llaves { } {5 + (3 +4)} + 6 {3x + (2m + 3) – 7x]

Corchetes [ ] [ 6 – {5(9-5) + 3} + 4]

[3m – {4m -2(3m+4) – 3} + 2]Reglas:

Si un signo + esta antes a un signo que este agrupado, el signo se puede suprimir sin que se modifiquen los términos que contiene.

3x + (5x – 3y + 5z) = 3x + 5x – 3y + 5z = 8x – 3y + 5z

Si un signo – esta antes de un signo que este agrupado, se pueden suprimir los signos de la agrupación realizando la multiplicación de los signos.4m – (4n + 2p – 3s) = 4m – 4n – 2p + 3s

Si una expresión tiene varios signos de agrupación se procede a eliminarlos comenzando por los interiores.

[ 4 – {6 + (9 – 5) + 8} – 3]Primero realizar la operación entre paréntesis, resultando que 9 – 4 = 4

[ 4 – {6 + 4 + 8} – 3]Luego eliminar la llaves y como hay un signo negativo antes, hay que realizar la multiplicación de signos.

[ 4 - 6 - 4 - 8 - 3] = -17

Ejemplo:

Suprimir los signos de agrupación de las siguiente expresión algebraica

5x2 + (y2 – 4z) – 2 – (x – 4y + 5z)

Primero trabajamos el termino (y2 – 4z), quedando:

5x2 + y2 – 4z – 2 – (x – 4y + 5z)

Luego trabajamos el termino (x – 4y + 5z), donde encontramos un signo negativo antes del paréntesis y de acuerdo a las reglas tenemos que realizar la multiplicación de signos.

5x2 + y2 – 4z – 2 – x + 4y – 5z = 5x2 + y2 – 9z – x - 2

Se multiplican el signo, + que esta antes del

paréntesis por + de y2 y da + , luego + por el

signo de 4z resulta menos

- por - = +- por + = -+ por - = -

SON SEMEJANTES

Grado de un terminoGrado de un terminoEl grado de un termino es el de su exponente mayor. El grado de una expresión algebraica que tenga varios términos, es el del termino que tenga el mayor grado

Una expresión algebraica puede ser:

• Primer grado si el exponente es 1: 3x, 5mn• Segundo grado si el exponente mayor es 2: x2, 4mn2, 5x + 3y2

• Tercer grado si el exponente mayor es 3: x3