Notacion Kendall Lineas Espera

7/26/2019 Notacion Kendall Lineas Espera

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Investigacin de Operaciones

Teora de ColasNotacin de Kendall Lee

Ejercicios

Sesin Terico/Prctica No. 2Nelson Jos Prez Daz

Modelo Monoservidor


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Las LINEAS DE ESPERA, FILAS DE ESPERA o COLAS, son

realidades cotidianas Personas esperando !ara realizar s"s transacciones ante "naca#a en "n $anco,

Estudiantes esperando!or o$tener co!ias en la %otoco!iadora,

Vehculos esperando !a&ar ante "na estacin de !ea#e ocontin"ar s" ca'ino, ante "n se'%oro en ro#o,

M!uinas da(adas a la esperade ser re)a$ilitadas.

Se forman debido a un dese!uili"rio te#poralentre la de#anda

del ser$icioy la capacidad del siste#a para su#inistrarlo%

s


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Los Modelos de Lneas de Esperason de &ran "tilidad tanto en las

reas de Man"%act"ra co'o en las de Servicio.

Los Anlisis de Colasrelacionan

* la lon&itud de la lnea de espera,

* el pro#edio de tie#po de espera+ otros %actores co'o

* la conducta de los usuarios a la lle&ada + en la cola,

Los Anlisis de Colasa+"dan a entender el comportamientode estos

siste'as de servicio la atencin de las ca#eras de "n $anco,actividades de 'anteni'iento + re!aracin de 'a-"inaria, el control delas o!eraciones en !lanta, etc..

s


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Desde la perspecti$a de la nvesti&acinde 0!eraciones, los !acientes -"e es!eranser atendidos !or el odontlo&o o las!rensas da(adas es!erando re!aracin,

tienen '"c)o en co'1n. '$os &ente + '-"inas re!uieren de

recursos hu#anos ' recursos

#ateriales co#o e!uipos!ara -"e se losc"re o se los )a&a %"ncionar n"eva'ente.

s


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COLAS MAS COM(NES

SI)IO ARRI*OS EN COLA SERVICIO

S"!er'ercado 3o'!radores Pa&o en ca#as

Pea#e 4e)c"los Pa&o de !ea#e

3ons"ltorio Pacientes 3ons"lta

Siste'a de 3'!"to Pro&ra'as a sercorridos

Proceso de datos

3o'!a(a detel%onos

Lla'adas 5%ect"arco'"nicacin

6anco 3lientes De!sitos + 3o$ros

Manteni'iento M-"inas da(adas 7e!aracin

M"elle 6arcos 3ar&a + descar&a

s


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3aractersticas de "na LN5 D5 5SP57CARAC)ERIS)ICAS DE ARRI*O+

DIS)RI*(CION DE POISSON

P8 9 Pro$a$ilidad de 8 arri$os .89 n1'ero de arri$os !or "nidad de tie'!o

9 rata !ro'edio de arri$o

.e 9 2.:;


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T507 D5 30LSDST76=30N D5 P0SS0N

s


8/43

T507 D5 30LSDST76=30N D5 P0SS0N

s


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Proceso de naci'iento + '"erte

Los lla'ados !rocesos de naci'iento +'"erte descri$en "na &ran diversidad de

sit"aciones !rcticas c"+a caracterstica!rinci!al consiste en la a!aricin +/odesa!aricin de entes en la cantidad >; *;.

Si Nt e8!resa el n1'ero total de entes -"e

co'!onen la !o$lacin al tie'!o t, entoncesNt !"ede s"%rir ca'$ios crecientes odecrecientes de 'a&nit"d ; en "n instantein%initesi'al de tie'!o

s


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Dia&ra'a Tasas de Transicin

Dado -"e )a+ n clientes en el siste'a en "ninstante t, el n1'ero de clientes l"e&o de "n ts"%iciente'ente !e-"e(o ser n?; si oc"rri "nasalida o n>; si %"e "na entrada

Se o$tiene la ec"acin de e-"ili$rio

n?;Pn?; > n>;Pn>;9 n> n Pn

n-. n/.

n 1

n

n

n

n/.

... ...

s


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Para calc"lar la !ro$a$ilidad de estado es!reciso tener en c"enta* 5l !roceso de lle&ada de los !a-"etes

* La distri$"cin de d"racin de los !a-"etes

* La !oltica de servicio P5PS Pri'ero en entrar, !ri'ero en salir @@0

=5PS 1lti'o en entrar !ri'ero en salir L@0

Teora de 3olas

s


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Representaci0n &eneral de la For#aci0n de colas

Notaci0n de 1endall

A/B/CDistribuci

n dellegada

Distribucin de

servicio

Nmero deservidores

s


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Clasifcacin de Kendall y

Lee1endall ' Lee .234

Pro!onen "n siste'a de clasi%icacin !ara siste'as

de lneas de es!era, el c"al considera seis de las

caractersticas 'encionadas en la estr"ct"ra de los

'odelos.

5l c"al tiene el si&"iente %or'ato

5a6"6c75d6e687

s


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A A , 8 , A , A, A

PT70N de LL5BDSM MarCovianoB Beneral5 5rlan&

PT70N del S57430M MarCovianoB Beneral5 5rlan&

N=M570S574D075S

; "n servidors s servidores en !aralelo

TM0P06L30N n%initaP @inita#ero de

clientesen el siste'a.

s

s


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Medidas de dese'!e(o

Medidas de dese'!e(o=tilizacin de Servicio

Tasa de entrada Pro'edio

N1'ero Pro'edio de 3lientes en el siste'a

N1'ero !ro'edio de 3lientes en la %ila

Tie'!o !ro'edio de es!era en el siste'a

Tie'!o !ro'edio de es!era en la %ila

3oe%iciente c"adrado de variacin

s


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Modelo Monoservidor

Los !a-"etes son Iclientes %or'andocola en es!era del servicio

Llegada depaquetes Salida depaquetes

Servidorrea de

almacenamiento temporal

odelo de cola en un servidor nico

s


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5#e'!los de 'odelos de "n soloservidor

* Ta-"illa de Pa&o 3NT4* 3a#a de =NT53

* 3a%etin

* 3o$ro de 5staciona'iento Par-"eaderos

s

Modelo Monoservidor

s


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Los !a-"etes lle&an en %or'a aleatoria a "na velocidad !ro'edio de

tiempodeunidad/paquetes

Forman una cola en espera de servicio en elrea de almacenamiento temporal y luego, con

alguna poltica de servicio especicada, sonatendidos a ra!"n de un promedio de

tiempodeunidad/paquetes

s

Modelo Monoservidor

s


27/43

La cola e'!ieza a %or'arse c"ando

Llegada de paquetes Capacidad de transmisi"n del paque

#ara un rea de almacenamientotemporal nita, la cola llegara asaturaci"n cuando e$ceda . Cuandoel rea de almacenamiento temporal se

satura, se %loquean las llegadas de todos

s

Modelo Monoservidor

s


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Si se s"!one "n rea de al'acena'ientote'!oral in%inita, la cola se v"elve inesta$le a'edida -"e

#ara la cola con un solo servidor&

Asegura esta%ilidad

s

Modelo Monoservidor

s


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=n !ar'etro crtico en el anlisis de lateora de %or'acin de colas es =tilizacin ointensidad de tr%ico en el enlace

's la ra!"n entre la carga y lacapacidad del sistema

#ara el caso de un solo servidor sepresenta congesti"n cuando&

;

;

s

Modelo Monoservidor



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T507 D5 30LS

Modelo M/M/; s"'i'os -"e e8isten las si&"ientes condiciones

;. Los clientes son servidos con "na poltica PEPS + cada arri"oespera a ser ser$idosin i#portar la lon&itud de la lnea o cola%

2. Los arri"os son independientes de arri$os anteriores, !ero el!ro'edio de arri$os, no ca#"iacon el tie'!o.

G. Los arri"os son descritos 'ediante la distri$"cin de !ro$a$ilidadde Poisson + !roceden de "na po"laci0n #u' &rande o in8inita%

K. Los tie#pos de ser$icio $aran de cliente a cliente + sonindependientesentre s, !ero s" rata pro#edio es conocida%

. Los tie#pos de ser$iciose re!resentan 'ediante ladistri"uci0nde pro"a"ilidad eBponencial ne&ati$a.

. La rata de servicio es #s rpida-"e la rata de arri$o.




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@7M=LS P7 30LS

M0D5L0 M/M/;

=

+==

==

==

=

=

=

1

sericio!detie"#oes#erade$tie"#osiste"aelen#er"anece%nidad%na&%e#ro"edioTie"#o

siste"adeln%tili'acide(actor

siste"aelen$clientes!%nidadesde#ro"edioN)"ero

siste"aelen%nidadesden)"ero

tie"#ode#erodo#orseridoscosaso*entede#ro"edioN)"ero

tie"#ode#erodo#orarri+osde#ro"edioN)"ero

S

S

SS

W

W

LL

n




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@7M=LS P7 30LS

M0D5L0 M/M/;

( )

( )

( )

( )

1

2

siste"aelenest,n%nidades-..de"/s&%edead0ro+a+ilid

11

aca!est/sericiode%nidad$lasiste"aelen%nidadescerodead0ro+a+ilid

11

siste"aelenest,nclientes.n.&%edead0ro+a+ilid

colalaenes#era%nidad%na&%e#ro"edioTie"#o

colalaen%nidadesde#ro"edioN)"ero

+

=

==

==

==

=

=

==

=

==

=

==

k

kn

kn

o

o

n

n

n

n

Sq

Sq

P

P

P

P

P

P

WW

LL


s


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Nomenclaturap

ii

Pro$a$ilidad de -"e el siste'a ca'$ie del estado ia "n estadoj

des!"s de "n intervalo de tie'!o

Pn Pro$a$ilidad en estado esta$le de -"e e8istan nclientes en el

siste'a

L N1'ero !ro'edio de clientes en el siste'a

L! N1'ero !ro'edio de clientes en la %ila

Tie'!o !ro'edio de !er'anencia en el siste'a

! Tie'!o !ro'edio de !er'anencia en la %ila

@actor de"tilizacin !ro'edio del servicio

Ct 3osto total !ro'edio del siste'a de lneas de es!era !or "nidad de

tie'!o

Ce 3osto !ro'edio de servicio !or cliente !or "nidad de tie'!o

C! 3osto !ro'edio de es!era !or cliente !or "nidad de tie'!o

s

COL!"


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Medida del !er%or'ance en !erodos estacionarios.

PH 9 Pro$a$ilidad de -"e no e8istan clientes en el sist.Pn 9 Pro$a$ilidad de -"e e8istan n clientes en el siste'a.

L 9 n1'ero de clientes !ro'edio en el siste'a.

L- 9 n1'ero de clientes !ro'edio en la cola.

O 9 Tie'!o !ro'edio de !er'anencia de "n cliente enel siste'a.

O-9 Tie'!o !ro'edio de !er'anencia de "n cliente enla cola.

P9 Pro$a$ilidad de -"e "n cliente -"e lle&a de$aes!erar !ara ser atendido.

9 Tasa de "so de cada servidor !orcenta#e del tie'!o-"e cada servidor es oc"!ado.

COL!"

COL!"


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Medidas del Dese#peo para la cola M 6 M 6.

PH9 ;? #

Pn9 Q; ? #R /n

L 9 #? L- 9 2# Q? R

O 9 ; #?

O-9 #Q? R P 9 #

9 #

La probabilidad de queun cliente espere en

el sistema ms de

t es P(X>t)= e-(- )t

COL!"

COL!"


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apatera Mar's

Los clientes -"e lle&an a la za!atera Mar+s son en!ro'edio ;2 !or 'in"to, de ac"erdo a la distri$"cinPoisson.

5l tie'!o de atencin se distri$"+ee8!onencial'ente con "n !ro'edio de < 'in"tos !orcliente.

La &erencia esta interesada en deter'inar las'edidas de !er%or'ance !ara este servicio.

COL!"

COL!"


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S0L=30N

* Datos de entrada 9 ;/;2 clientes !or 'in"to 9 H/;2 9 !or)ora.

9 ;/ < clientes !or 'in"to 9 H/< 9 :. !or

)ora.

* 3alc"lo del !er%or'anceP0= 1- (/) = 1 - (5 /!5) = 0!""""

Pn= #1 - (/)$ (/) = (0!"""")(0!%%%)n

L = /(- ) = &

Lq = &/#(- )$ = 1!""""

' = 1 /(- ) = 0! oras = & minutos

P0= 1- (/) = 1 - (5 /!5) = 0!""""

Pn= #1 - (/)$ (/) = (0!"""")(0!%%%)n

L = /(- ) = &

Lq = &/#(- )$ = 1!""""

' = 1 /(- ) = 0! oras = & minutos

P*= / = 0.6667 = / = 0.6667

COL!"

s


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5#e'!lo =n !el"-"ero atiende s"s clientes sin cita

!revia, el !ri'ero en lle&ar es el !ri'ero enser atendido. La lle&ada de los clientes sedistri$"+e de ac"erdo con "n !roceso dePoisson con "n !ro'edio de /)ora. Losclientes !re%ieren es!erar el tie'!o necesarioantes de ser atendidos. 5l tie'!o de corte delca$ello est e8!onencial'ente distri$"ido con

"n tie'!o de corte !ro'edio de ;H 'in"tos. 3"al es el n1'ero !ro'edio de clientes en

el ne&ocio + el n1'ero !ro'edio de !ersonases!erando a ser atendidasU

s

COL!"


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5#e'!lo 3ont...

hora

=

horahora

X

1

"in0

"in10

1==

==

=

1LES

=LES

1

=LES

COL!"

COL!"


40/43

5#e'!lo 3ont...

( )

=

2

LEC

=LEC

La !ro$a$ilidad de -"e los clientes no de$anes!erar antes de ser atendidos es PH

= 10P

COL!"

COL!"


41/43

5sta !ro$a$ilidad es

1222.02

10 ==P

5#e'!lo 3ont...

'sto indica que el ().*+ de losclientes son atendidos sin acer

cola y el -.+ de%en esperaralgn tiempo en la cola antes depasar a la silla del peluquero.

COL!"

COL!"


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Slo )a+ c"atro sillas en la !el"-"era +el d"e(o desea conocer -" !orcenta#ede clientes -"e es!eran de$en )acerlo

!arados. La !ro$a$ilidad de no encontrarsilla es

5#e'!lo 3ont...

40.0...

==++++

=nnPPPP

COL!"

COL!"


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5l KHV del tie'!o los clientes noenc"entran silla dis!oni$le.

3"nto de$e el cliente es!erar en!ro'edio en la cola + en el siste'a,est dado !or la %or'"las + L53 + L5S

5#e'!lo 3ont...

( )

=

2

LEC

=1

LES

'nele0emploL'Cy L'Ses de 12y

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