Notacion exponencial y notacion cientifica

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Prof. Kyria A. Pérez 7.2 Notación Exponencial y Notación Científica

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Prof. Kyria A. Pérez

7.2 Notación Exponencial y

Notación Científica

• N.SN.7.1.2 – Interpreta potencias positivas enteras como una multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.

• N.SN.7.1.3 – Expresa exponentes enteros negativos como fracción.

Estándares de contenido y expectativas

• N.SN.7.1.6 – Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de base 10 con exponentes enteros (negativos y positivos) e interpreta las aplicaciones de notación científica en contextos variados incluyendo formatos en instrumentos tecnológicos.

• N.OE.7.3.4 – Simplifica potencias con bases racionales y exponentes enteros.

Estándares de contenido y expectativas

• Interpretar potencias positivas enteras como una multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida.

• Expresar exponentes enteros negativos como fracción.

• Leer, escribir y comparar números racionales en notación científica.

• Simplificar potencias con bases racionales y exponentes enteros.

Objetivos particulares del tema

• Imagen de calculadora científica:

Uso de Calculadora científica

• Teclas que se van a usar en la calculadora científica:

x2 = se lee “ x al cuadrado”. Se usa para

elevar una potencia al cuadrado.

Yx ó Xy = se lee y a la x ó x a

la y. Se usa para elevar a una potencia mayor que 2.

Uso de Calculadora científica

• Teclas que se van a usar en la calculadora científica:

= se lee raíz cuadrada de un numero.

Uso de Calculadora científica

• Los exponentes se usan para mostrar cuantas veces se repite el mismo factor. El factor repetido se llama la base . Los exponentes muestran las potencias de la base.

exponente

10 ● 10● 10● 10 = 104

Base

(Factor repetido)

Notación Exponencial

• Ejemplos:

25 = 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 = 32

82 = 8 ● 8 = 64

(0.1)3 = .1 ● .1 ● .1 = .001

( − 2)3 = − 2 ● − 2 ● − 2 = − 8

Notación Exponencial

• Hay tres formas de escribir la notación exponencial:

Forma expandida: x3 = x ● x ● x

Forma exponencial: 5 ● 5 = 52

Forma estándar o simplificada: 72 = 7 ● 7 = 49

Notación Exponencial

Ejercicios de practica:

Escribir en forma exponencial:

1. 8 ● 8● 8● =

2 3 ● 3 ● 3 =

3. 9 ● 9 ● 9● 9● 9 =

4. − 9 ● −9 =

5. 10 ● 10 ● 10 ● 10 ● 10 ● 10 =

6. 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 =

7. (3.4) ● (3.4) ● (3.4) =

8. − 1 ● − 1 ● −1 =

Notación Exponencial

Ejercicios de practica:

Escribir en forma estándar:

1. 62 =

2. 26 =

3. (0.4)2 =

4. 73 =

5. 202 =

6. 113 =

7. 84 =

8. 123 =

Notación Exponencial

Ejercicios de practica:

Escribir en forma expandida:

1. 64 =

2. 53 =

3. 47 =

4. 135 =

5. 27 =

6. 154 =

7. 18 =

8. (1.5)5 =

Notación Exponencial

La ley que dice que xmxn = xm+n

En multiplicación, Bases iguales exponentes se suman.

Ejemplo: x2x3 = (xx) ● (xxx) = xxxxx = x5

Así que x2x3 = x(2+3) = x5

La ley que dice que xm/xn = xm

En división, Bases iguales exponentes se restan.

Ejemplo: x4 = x 4 – 2 = x2

x 2

Leyes de los exponentes

• La ley que dice que (xm)n = xmn

Potencia de Potencia, Bases iguales exponentes se multiplican.

Ejemplo: (x3)4 = x3×4 = x12

• La ley que dice que (xy)n = xnyn

Ejemplo: (xy)3 = x3y3

Leyes de los exponentes

• La ley que dice que x0 = 1

Todo numero diferente de cero elevado a la potencia 0 es igual a uno. (Ley Especial)

Ejemplos: 150 = 1 10000 = 1 20 = 1

• La ley que dice que x – n = 1 xn

Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.

Ejemplos: 3 -2 = 1 4 -6 = 1 32 46

Leyes de los exponentes

Definición: Es una manera rápida de representar un número utilizando una potencia de base diez. Esta notación se utiliza para expresar muy fácil mente para números muy grandes o por lo menos muy pequeños

Los números se escriben como un producto:

a x 10 n

Siendo a un numero entero o decimal mayor o igual 1 y menor que 10.

n un numero entero, que recibe el nombre de exponente

Notación Científica

Ejemplos de números y cómo ellos pueden ser expresados en notación científica:

Notación Científica

Número Notación

Científica

Forma EE de la

Notación

Científica

123 1.23 × 102 1.23 EE 2

0.0234 2.34 × 10-2 2.34 EE -2

1230000 1.23 × 106 1.23 EE 6

0.000321 3.21 × 10-4 3.21 EE -4

Conversión de Expresiones en Notación Científica a Números Simples:

Ejemplo: Convertir el número 2.34 x 105 a una expresión numérica simple expresando el mismo número sin exponentes o productos.

Notación Científica

• Solución: Podemos convertir el número anterior expresado en notación científica a una expresión numérica simple, sin exponentes o productos siguiendo los siguientes pasos.

Colocar el número 2.34 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.

ya que 5 ≥ 0, contar cinco dígitos a la derecha. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.

Mover el punto decimal de 5 unidades a la derecha. El resultado es 234000

Notación Científica

• Ejemplo: Eliminar los productos y las potencias de la expresión 5.581 × 10-7

• Solución: Podemos convertir la expresión anterior en notación científica a un número simple sin exponentes o productos con los siguientes pasos.

Notación Científica

Colocar el número 5.581 por sí mismo sin su potencia de diez asociada. Ya que -7 ≤ 0, contar 7 dígitos a la izquierda. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.

mover el punto decimal 7 unidades a la izquierda. El resultado es .000000581

Notación Científica

Ejemplos:

Notación Científica

Eliminar los productos y potencias del número 7.43 × 103

1. Colocar el número

solamente

7.43

2. Como 3 ≥ 0, contar 3 dígitos

a la derecha. Añadir tantos

ceros como sea necesario.

3. Mover el punto decimal 3

unidades a la derecha.

7430

Ejemplos:

Notación Científica

Eliminar los productos y potencias del número 1.97 × 10-9

1. Colocar el número

solamente 1.97

2. Como -9 ≥ 0, contar 9 dígitos

a la izquierda. Añadir tantos

ceros como sea necesario

3. Mover el punto decimal 9

unidades a la izquierda. .00000000197

Ejercicios de practica:

Cambiar los siguientes números a notación científica:

1. 1775

2. 56

3. 97045

4. 2349988

5. 567888344

6. 4567

7. 913

8. .000782

9. .00000675

10.345

Notación Científica

Ejercicios de practica:

Cambiar los siguientes números a notación científica:

11. 156000000000000

12. .00809

13. 5670000

14. 25.3

15. 10010

16. 63000000000000000

17. 147.8

18. 2

19. 46.7

20. 8

Notación Científica

Ejercicios de practica:

Cambiar los siguientes números a notación común:

1. 4.7 X 104

2. 8 X 105

3. 5.38 X 103

4. 8.3 X 103

5. 6.89 X 104

6. 1.02 X 102

7. 7 X 10 12

8. 7.5 X 10 4

9. 8.89 X 10 6

10. 4.456 X 10 11

Notación Científica

Ejercicios de practica:

Cambiar los siguientes números a notación común:

11. 3.7 x 105

12. 6.7 x 106

13. 2.3 x 102

14. 2.405 x 1014

15. 2.33 x 104

16. 2 x 105

17. 2.459 x 1012

18. 6.9 x 109

19. 5.7 x 107

20. 5 x 102

Notación Científica