Notacion exponencial y notacion cientifica
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• N.SN.7.1.2 – Interpreta potencias positivas enteras como una multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida o multiplicación como inverso multiplicativo.
• N.SN.7.1.3 – Expresa exponentes enteros negativos como fracción.
Estándares de contenido y expectativas
• N.SN.7.1.6 – Lee, escribe y compara números racionales en notación científica utilizando potencias de base 10 con exponentes enteros (negativos y positivos) e interpreta las aplicaciones de notación científica en contextos variados incluyendo formatos en instrumentos tecnológicos.
• N.OE.7.3.4 – Simplifica potencias con bases racionales y exponentes enteros.
Estándares de contenido y expectativas
• Interpretar potencias positivas enteras como una multiplicación repetida y potencias enteras negativas como división repetida.
• Expresar exponentes enteros negativos como fracción.
• Leer, escribir y comparar números racionales en notación científica.
• Simplificar potencias con bases racionales y exponentes enteros.
Objetivos particulares del tema
• Teclas que se van a usar en la calculadora científica:
x2 = se lee “ x al cuadrado”. Se usa para
elevar una potencia al cuadrado.
Yx ó Xy = se lee y a la x ó x a
la y. Se usa para elevar a una potencia mayor que 2.
Uso de Calculadora científica
• Teclas que se van a usar en la calculadora científica:
= se lee raíz cuadrada de un numero.
Uso de Calculadora científica
• Los exponentes se usan para mostrar cuantas veces se repite el mismo factor. El factor repetido se llama la base . Los exponentes muestran las potencias de la base.
exponente
10 ● 10● 10● 10 = 104
Base
(Factor repetido)
Notación Exponencial
• Ejemplos:
25 = 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 = 32
82 = 8 ● 8 = 64
(0.1)3 = .1 ● .1 ● .1 = .001
( − 2)3 = − 2 ● − 2 ● − 2 = − 8
Notación Exponencial
• Hay tres formas de escribir la notación exponencial:
Forma expandida: x3 = x ● x ● x
Forma exponencial: 5 ● 5 = 52
Forma estándar o simplificada: 72 = 7 ● 7 = 49
Notación Exponencial
Ejercicios de practica:
Escribir en forma exponencial:
1. 8 ● 8● 8● =
2 3 ● 3 ● 3 =
3. 9 ● 9 ● 9● 9● 9 =
4. − 9 ● −9 =
5. 10 ● 10 ● 10 ● 10 ● 10 ● 10 =
6. 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 ● 2 =
7. (3.4) ● (3.4) ● (3.4) =
8. − 1 ● − 1 ● −1 =
Notación Exponencial
Ejercicios de practica:
Escribir en forma estándar:
1. 62 =
2. 26 =
3. (0.4)2 =
4. 73 =
5. 202 =
6. 113 =
7. 84 =
8. 123 =
Notación Exponencial
Ejercicios de practica:
Escribir en forma expandida:
1. 64 =
2. 53 =
3. 47 =
4. 135 =
5. 27 =
6. 154 =
7. 18 =
8. (1.5)5 =
Notación Exponencial
La ley que dice que xmxn = xm+n
En multiplicación, Bases iguales exponentes se suman.
Ejemplo: x2x3 = (xx) ● (xxx) = xxxxx = x5
Así que x2x3 = x(2+3) = x5
La ley que dice que xm/xn = xm
En división, Bases iguales exponentes se restan.
Ejemplo: x4 = x 4 – 2 = x2
x 2
Leyes de los exponentes
• La ley que dice que (xm)n = xmn
Potencia de Potencia, Bases iguales exponentes se multiplican.
Ejemplo: (x3)4 = x3×4 = x12
• La ley que dice que (xy)n = xnyn
Ejemplo: (xy)3 = x3y3
Leyes de los exponentes
• La ley que dice que x0 = 1
Todo numero diferente de cero elevado a la potencia 0 es igual a uno. (Ley Especial)
Ejemplos: 150 = 1 10000 = 1 20 = 1
• La ley que dice que x – n = 1 xn
Un exponente negativo nos indica cuántas veces dividir por ese número.
Ejemplos: 3 -2 = 1 4 -6 = 1 32 46
Leyes de los exponentes
Definición: Es una manera rápida de representar un número utilizando una potencia de base diez. Esta notación se utiliza para expresar muy fácil mente para números muy grandes o por lo menos muy pequeños
Los números se escriben como un producto:
a x 10 n
Siendo a un numero entero o decimal mayor o igual 1 y menor que 10.
n un numero entero, que recibe el nombre de exponente
Notación Científica
Ejemplos de números y cómo ellos pueden ser expresados en notación científica:
Notación Científica
Número Notación
Científica
Forma EE de la
Notación
Científica
123 1.23 × 102 1.23 EE 2
0.0234 2.34 × 10-2 2.34 EE -2
1230000 1.23 × 106 1.23 EE 6
0.000321 3.21 × 10-4 3.21 EE -4
Conversión de Expresiones en Notación Científica a Números Simples:
Ejemplo: Convertir el número 2.34 x 105 a una expresión numérica simple expresando el mismo número sin exponentes o productos.
Notación Científica
• Solución: Podemos convertir el número anterior expresado en notación científica a una expresión numérica simple, sin exponentes o productos siguiendo los siguientes pasos.
Colocar el número 2.34 por sí mismo sin su potencia de diez asociada.
ya que 5 ≥ 0, contar cinco dígitos a la derecha. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.
Mover el punto decimal de 5 unidades a la derecha. El resultado es 234000
Notación Científica
• Ejemplo: Eliminar los productos y las potencias de la expresión 5.581 × 10-7
• Solución: Podemos convertir la expresión anterior en notación científica a un número simple sin exponentes o productos con los siguientes pasos.
Notación Científica
Colocar el número 5.581 por sí mismo sin su potencia de diez asociada. Ya que -7 ≤ 0, contar 7 dígitos a la izquierda. Añadir cuantos ceros sean necesarios para completar el movimiento.
mover el punto decimal 7 unidades a la izquierda. El resultado es .000000581
Notación Científica
Ejemplos:
Notación Científica
Eliminar los productos y potencias del número 7.43 × 103
1. Colocar el número
solamente
7.43
2. Como 3 ≥ 0, contar 3 dígitos
a la derecha. Añadir tantos
ceros como sea necesario.
3. Mover el punto decimal 3
unidades a la derecha.
7430
Ejemplos:
Notación Científica
Eliminar los productos y potencias del número 1.97 × 10-9
1. Colocar el número
solamente 1.97
2. Como -9 ≥ 0, contar 9 dígitos
a la izquierda. Añadir tantos
ceros como sea necesario
3. Mover el punto decimal 9
unidades a la izquierda. .00000000197
Ejercicios de practica:
Cambiar los siguientes números a notación científica:
1. 1775
2. 56
3. 97045
4. 2349988
5. 567888344
6. 4567
7. 913
8. .000782
9. .00000675
10.345
Notación Científica
Ejercicios de practica:
Cambiar los siguientes números a notación científica:
11. 156000000000000
12. .00809
13. 5670000
14. 25.3
15. 10010
16. 63000000000000000
17. 147.8
18. 2
19. 46.7
20. 8
Notación Científica
Ejercicios de practica:
Cambiar los siguientes números a notación común:
1. 4.7 X 104
2. 8 X 105
3. 5.38 X 103
4. 8.3 X 103
5. 6.89 X 104
6. 1.02 X 102
7. 7 X 10 12
8. 7.5 X 10 4
9. 8.89 X 10 6
10. 4.456 X 10 11
Notación Científica