Experimento Péndulo de Torsión(Experiencia 8 de Laboratorio)

Estudiantes: Estefany Carolina Cely Rodriguez, Gilbert Pineda Pena, Juan José Díaz VecchioProfesor: Gustavo Martinez Tamayo

Marzo 4 de 2015

Introducción

Teoria:

I=(M R2)/2 Momento de inercia disco posicion perpendicular al movimientoτ=−k θT=2π √❑

K= I 4 π2

T2

w=√❑

Arreglo experimental

Necesitaremos de:

Disco de 4988 grAnillo de 4154 grDos cilindros de 2795 gr

Atamos el disco perpendicular a su centro de gravedad.En primer lugar medimos los ángulos adecuados para calcular el periodo de oscilación. Luego procedimos a realizar mediciones relacionadas con el momento de inercia de cada uno de los objetos.Los datos invariables serán el momento de inercia y la constante de elasticidad.Agregando el anillo al disco, medimos nuevamente el periodo. De manera Análoga colocamos los cilindros simétricamente a una distancia de 11.1 centímetros entre ellos y un radio de 8.4 centímetros respecto sus centros de gravedad.

Datos

Disco

ángulo t T

39.5 2.075 0.692

39.8 2.075 0.692

36.7 2.075 0.692

30.9 2.075 0.692

29.3 2.075 0.692

Anillo y Disco

ángulo 2.075 0.692

36.1 3.344 1.115

34.7 3.344 1.115

43.8 3.361 1.120

39.6 3.344 1.115

33.6 3.344 1.115

Resultados y análisis

En la primera toma de datos, basándonos en la ecuación (2) la tensión de la cuerda cuando el sistema se encontraba en reposo, antes de colocar el objeto Bequivalía a 488N . En nuestros cálculos asumimos el valor de la aceleración de la gravedad como 9.76 m /s

Desplazamientos con contrapesos de 100g

Masa central [g] Distancia [cm] ± 0.05

25 4.3

50 7.4

75 11.4

100 19.3

125 21.1

150 29

175 41.7

Tabla 1. Desplazamiento vertical del objeto central cuando cada una las poleas soporta 100 gramos.

b=-4.414 +/-2.790

m=0.2359 +/-0.02496

Con ayuda de los datos recolectados, podemos afirmar que cuando aumentamos el valor de la masa del objeto B, el peso (mg ¿ que actúa sobre la cuerda, disminuye la tensión producida por nuestros puntos de masa fijaA y C La cuerda se desplaza en el eje vertical . Considerando la dispersión de los puntos, la pendiente de la función de linealización, en el intervalo definido por los puntos dados es positiva 0.2359 +/-0.02496, la función siempre es creciente, evidencia una proporcionalidad directa entre incremento de masa y distancia vertical

y el punto de corte está alejado del origen cuandocoord (x )=0En la Gráfica 1 encontramos valores centrales cuando el valor deB corresponde a 50 y 100 gramos, siendo este último máximo local, sin embargo, la comparación con las medidas que estudiaremos a continuación, le atribuye la desviación a errores propios del observador.

Desplazamientos con contrapesos de 150g

Masa B [g] Distancia [cm] ± 0.05

50 5.2

75 7.2

100 10

125 12.8

150 15.7

175 19.3

200 23.5

Tabla 2. Desplazamiento vertical del objeto central cuando cada una las poleas soporta 150 gramos.

b=-1.757 +/-0.7731

m=0.1211 +/-0.005743

La razón de cambio de distancia y masa es más pequeña que en el caso anterior, los datos están más cercanos a la función de linealización, cuyo punto de corte b no dista mucho del origen. En este caso los valores centrales correspondieron a 75 y 175 gramos, los extremos de nuestro rango de peso[488 ,1952]N , 50 y 200 presentan una desviación mayor, ubicándose arriba de nuestras recta, en la Gráfica 2 suponemos que entre más alejada la medida de los datos centrales, mayor porcentaje de error se encuentra.

Desplazamientos con contrapesos de 200g

Masa central [g] Distancia [cm] ± 0.05

50 4.3

100 7.8

125 9.8

150 11.6

175 13.5

200 16

225 19.1

Tabla 3. Desplazamiento vertical del objeto central cuando cada una las poleas soporta 200 gramos.

b=-0.3578 +/-0.6095

m=0.08254

Las medidas presentan pequeñas dispersiones, sin embargo son los datos son cercanos y

precisos entre sí. Analizando las fuerzas que actúan sobre la cuerda, la tensión inicial es de

1952 N. Cuando el peso de B corresponde a valores menores a 488Ny mayores a 2196N los

valores se alejan de la tendencia central. La pendiente 0.08254+/-0.003890 determina que la

gráfica es creciente.

Desplazamientos con contrapesos de 250g

Masa central [g] Distancia [cm] ± 0.05

75 5.2

100 6.1

125 7.9

150 11.2

175 12.9

200 14.8

225 16.6

Tabla 4. Desplazamiento vertical del objeto central cuando cada una las poleas soporta 250 gramos.

b=-1.457 +/-0.6636

m=0.08086 +/-0.004197

Los puntos más alejados de la linealización son el mínimo local (125 gr) y el dato central de

nuestra gráfica (150 gr), la pendiente es muy pequeña, y los datos presentan tendencia a

concentrarse en el intervalo final desde 175 a 225 gramos.

La tensión de la cuerda producida por los contrapesos de 250 gr equivale a 2440N .Entonces

de acuerdo a la Tabla 4 el peso de B se encuentra en el intervalo[732,2196]N y los errores

disminuyen cuando el peso es mayor a 1708N

Dificultades

En primer momento, después de colocar las poleas, que de acuerdo al peso ejercido por cada

una de las masas A y C ,que suspendían de ellas, debíamos encontrar el punto (equidistante si

las masas eran iguales) de equilibrio en la cuerda tensionada.Establecimos constante el valor

de estas masas, para cada toma de datos. Marcando un mismo lugar en la cuerda, nos

aseguramos que la distancia de B a sus extremos fuera siempre la misma.

Cada vez que posicionamos el objeto central, notamos un movimiento de amortiguación,

vibraciones que descendían debido a Ty a la fuerza inicial que aplicábamos con nuestras

manos. Para evitar confusiones en las medidas, procuramos cuidado en reducir estas fuerzas

externas al sistema inicial, colocando a B suavemente y esperando en tiempo suficiente, hasta

tomar la medida.

También nuestra regla debía estar lo más perpendicular posible al eje vertical establecido, nos

ayudamos de colocar las poleas formando una línea paralela al borde de la mesa.

Sin embargo existe una incertidumbre, agregada por el error de cero de la regla ±0.3mm, la

incertidumbre propia del instrumento ±0.05cm , y errores adiciones que podríamos evitar

reemplazando por un instrumento que se acercara más a la medida sin perturbarla e introducir

cambios en ella.

Es importante aclarar que el rango de masas seleccionado, producía pesos siempre menores a

la fuerza de tensión producida por los objetos en los extremos. Pero lo suficientemente grandes

para producir diferencia notable en la distancia. En varios casos, introducíamos objetos que

superaron el valor de esta tensión y la cuerda resbalaba de las poleas.

El rango de B dependía de A y C, a medida que aumentábamos su masa, debíamos trasladar

los valores acertados de masa que podía tomar. La cantidad de datos registrados fue siempre

la misma.

Conclusiones

1. Existe conexión directa entre el peso del objeto central y la distancia recorrida en el eje vertical. es una proporcionalidad creciente en todos los datos obtenidos.

2. El comportamiento de las funciones que describen esta relación tiende a seguir su linealización. La mayor dispersión se encuentra en los extremos, en algunas de las medidas, los datos centrales se alejaron de la tendencia central, pero pueden atribuirse a otros tipos de errores y la suma de incertidumbres.

3. De acuerdo a la variación de los contrapesos A y C existía un rango diferente de masas, que podía tomar el objeto B. Todo esto depende de la tensión presente en la cuerda, que descenderá verticalmente cuando la suma vectorial de sus fuerzas en el eje y sea diferente de cero.

4. Al momento de desestabilizar el sistema, observamos un movimiento amortiguado en la cuerda, registramos la medida de distancia cuando ésta volvía al reposo.

5. Las distancias del punto central a cada una de las poleas eran iguales únicamente si las masas que soportaban eran de igual valor.

6. Para el problema inicial, es necesario analizar como caso específico, datos concisos del peso de cada miembro del equipo, para poder hallar la separación apropiada que deberían mantener a lo largo del recorrido, para que la tensión de la cuerda sea segura .

Aplicaciones

Applications of Torsional Pendulum:

1.The working of " Torsion pendulum clocks " ( shortly torsion clocks or pendulum clocks), is based on

torsional oscillation.

2.The freely decaying oscillation of Torsion pendulum in medium(like polymers),helps to determine

their characteristic properties.

3.New researches, promising the determination of frictional forces between solid surfaces and flowing

liquid environments using forced torsion pendulums.