S2P25) Un fotón de 0,70 MeV se dispersa por medio de un electrón libre de modo que el ángulo de dispersión del fotón es el doble del ángulo de dispersión del electrón. Determine a) el ángulo de dispersión para el electrón y b) la velocidad final del electrón.
SOLUCION:
a)
Asumiendo las siguientes ecuaciones,
De la conservación del p,
0 .' 1 cos( ) ..(1)c
De la componente y del p,
' 20 ...(2)ep sen p sen
De la conservación de la energía,
0 '0,...(3)
e eE E E E
Electrón de retroceso
Fotón incidente φ
λ0 θ = 2φ
Fotón dispersado
λ’
pe
p0 φ
λ0 θ = 2φ
p’, λ’
y, E h h
p cc c
Reescribiendo (1), (2) y (3) en términos del p,
De (1),
0'
1 cos( ...( ')) 1c
h h
p p
0'
1 11 cos( )c
p p h
0
2
'
2...(1' )
1'
1 c senp p h
(2) queda,
' ...(2 )2 'ep p cos
y de (3),
0
12 2 22 2
' ...(3')e e e
p c m c p c p c m c
Ahora, transformando (3’),
0
2 22' e e e
p p m c p m c
0 0
2 2
' '2e e
p p p p m c m c 22
e ep m c
Multiplicando la expresión anterior por, 2'
1
4p,
E
00
22'
2' ' '
...(3'')1
2 2 2 2e e
p p m cp p
p p p
De (2’) en (1’’),
0
2
' '
21 11
2c e
p
p p h p
0 0
2
' '
11
2 2 2c e
p p p
p h p
0
0
2
' '
...(1''')1
12 2 2
e
c
p ph
p p p
Sumando estas dos últimas ecuaciones y ordenando,
0 0
0
2
' ' '
...(1 1
1 02
)2 2 2
e
c
p pm c h
p p p pI
1 4 42 4 43
0 0 0
0 0 0
2
' ' '
21 1 11 0
2 2 2 2 2 2e e
c
p p pm c m c h
p p p p p p
1 4 4 4 4 4 442 4 4 4 4 4 4 43
0 0
0 0 0
2
' '
2 1 11 1 0
2 2 2 2e e
c
p pm c m c h
p p p p p
1 42 43 1 42 43
0 0
, ,2 02
1 1 0R e R e
c
E E
E E
Reemplazando los siguientes valores,
0
0,
0,511 , 0,70 0,73R e
c
E MeV E MeV y
22 (0,511) 0,5111 0,73 1 0
(0,7) 0,7
22, 46 1, 46 1 0
0, 407
0
' 0
1 ' 10, 407
2 2 2 2
p
p
0
0
'(1), ( 1) 1 cos( )
c
De
0,73 (0,814) 1 cos(
3º
)
66º 3
b) De (2’),
2'e e
h hp m v cos
2c
hvc
'cos
20
0
22 2 1,331
'' '1
c c
c
vcosccos cos
vc
Usando para el resultado anterior, 0
0
'1,726 0,73
c
y
0,799v c
S2P38) a) Calcule la longitud de onda (en nm) más corta en cada una de las series espectrales del hidrogeno: Lyman, Balmer, Paschen y Brackett.
b) Calcule la energía (en eV) del fotón de más alta energía producido en cada serie.
SOLUCION:
a) Las series espectrales están regidas por la siguiente expresión,
2 2
1 1 1H
f i
Rn n
de tal forma que para Lyman, 2
1 1 1
1Hi
Rn
,
para Balmer, 2
1 1 1
4Hi
Rn
,
para Paschen, 2
1 1 1
9Hi
Rn
,
y para Brackett, 2
1 1 1
16Hi
Rn
,
en todos los casos los min se producen para in , debido a que es el
mayor ancho de energía posible la emisión. Con lo cual los min resultan,
Lyman: min
191,1
H
nmR
,
Balmer: min
4364,5
H
nmR
,
Paschen: min
9819,9
H
nmR
y
Brackett: min
161457,6
H
nmR
b) Para la determinación de las más altas energías de cada serie, se procede
a encontrar una ecuación de energía de fotón en función de las s, de la
siguiente forma,
34 86,63 10 3 10 1243cE h h
1243
E eVnm
Aplicándola para cada serie,
Lyman: 13,6LE eV ,
Balmer: 3,4LE eV ,
Paschen: 1,5PE eV y
Brackett: 0,9BrE eV
S2P18) Cuando luz de 445 nm incide sobre cierta superficie metálica, el potencial de frenado es 70,0% del que resulta cuando luz de 410 nm incide sobre la misma superficie metálica. Con base en esta información y la siguiente tabla de funciones de trabajo, identifique el metal implicado en el experimento.
Metal Función de trabajo (eV)
Cesio
Potasio
Plata
Tungsteno
1,90
2,24
4,73
4,58
Solución:
,maxkE h
,max ,max,k f k
cE h V E
f
hcV
1
1 2
2
11
22
(1)
(3)
(2
445
0,7
410 , )
f
f f
f
hcnm V
V Vhc
V
L
LL
1
2 1
2
: 0,7 0,7 0(1)
(3) ,)
7(2
hc
hc hchc
1 2 1 2
1 0,7 1 0,70,3
0,3
hchc
34 86,63 10 3 10
9
1
0,3 445 10 9
0,7
410 10
1710 0,0358
2,24 KeV
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