MÉTODO DE GAUSS
1. ¿QUÉ ES?
ES UN MÉTODO ALGEBRAICO QUE NOS VA A PERMITIR RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE N ECUACIONES CON N INCÓGNITAS (HABITUALMENTE 3) .
2. ¿CÓMO LO APLICAMOS?
VAMOS A USAR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA PODER «TRIANGULAR» EL SISTEMA HACIENDO CEROS.
3. PASOS A SEGUIR
1º ORDENAMOS EL SISTEMA (Ax + By + Cz = 0)
2º HACEMOS REDUCCIÓN CON LA 1ª Y 2ª ECUACIÓN, PARA ELIMINAR EL TÉRMINO EN X DE LA 2ª ECUACIÓN. DESPUÉS PONEMOS COMO SEGUNDA ECUACIÓN EL RESULTADO DE LA OPERACIÓN:
E'2 = E2 − 3E1
3. PASOS A SEGUIR
3º HACEMOS LO MISMO CON LA ECUACIÓN 1ª Y 3ª ECUACIÓN, PARA ELIMINAR EL TÉRMINO EN X.
E'3 = E3 − 5E1
EL SISTEMA QUEDARÁ DE ESTE MODO:
3. PASOS A SEGUIR
4º TOMAMOS LAS ECUACIONES 2ª Y 3ª, TRASFORMADAS, PARA HACER REDUCCIÓN Y ELIMINAR EL TÉRMINO EN Y.
E''3 = E'3 − 2E'2
OBTENEMOS UN SISTEMA EQUIVALENTE AL INICIAL TRIANGULADO:
3. PASOS A SEGUIR
5º RESOLVER z = 1y = 6x = −4
EJERCICIO:
4. DISCUSIÓN
DETERMINADO(sol. única)
Cuando el nº deEcuaciones es Igual al de incógnitas
SISTEMA INCOMPATIBLE
(sin solución)
Si alguna ecuaciónes de la forma0 = c Con c distinto de 0
INDETERMINADO(infinitas sol.)
Cuando el nº de ecuaciones es menor al de incógnitas
SISTEMA COMPATIBLE
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