MÉTODO DE GAUSS

1. ¿QUÉ ES?

ES UN MÉTODO ALGEBRAICO QUE NOS VA A PERMITIR RESOLVER SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DE N ECUACIONES CON N INCÓGNITAS (HABITUALMENTE 3) .

2. ¿CÓMO LO APLICAMOS?

VAMOS A USAR EL MÉTODO DE REDUCCIÓN PARA PODER «TRIANGULAR» EL SISTEMA HACIENDO CEROS.

3. PASOS A SEGUIR

1º ORDENAMOS EL SISTEMA (Ax + By + Cz = 0)

2º HACEMOS REDUCCIÓN CON LA 1ª Y 2ª ECUACIÓN, PARA ELIMINAR EL TÉRMINO EN X DE LA 2ª ECUACIÓN. DESPUÉS PONEMOS COMO SEGUNDA ECUACIÓN EL RESULTADO DE LA OPERACIÓN:

E'2 = E2 − 3E1

3. PASOS A SEGUIR

3º HACEMOS LO MISMO CON LA ECUACIÓN 1ª Y 3ª ECUACIÓN, PARA ELIMINAR EL TÉRMINO EN X.

E'3 = E3 − 5E1

EL SISTEMA QUEDARÁ DE ESTE MODO:

3. PASOS A SEGUIR

4º TOMAMOS LAS ECUACIONES 2ª Y 3ª, TRASFORMADAS, PARA HACER REDUCCIÓN Y ELIMINAR EL TÉRMINO EN Y.

E''3 = E'3 − 2E'2

OBTENEMOS UN SISTEMA EQUIVALENTE AL INICIAL TRIANGULADO:

3. PASOS A SEGUIR

5º RESOLVER z = 1y = 6x = −4

EJERCICIO:

4. DISCUSIÓN

DETERMINADO(sol. única)

Cuando el nº deEcuaciones es Igual al de incógnitas

SISTEMA INCOMPATIBLE

(sin solución)

Si alguna ecuaciónes de la forma0 = c Con c distinto de 0

INDETERMINADO(infinitas sol.)

Cuando el nº de ecuaciones es menor al de incógnitas

SISTEMA COMPATIBLE