8/16/2019 Guia Ecuaciones MateII
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Facultad de Ciencias
MATEMATICA II
Práctica XIIIEcuaciones Diferenciales.
1. En los siguientes problemas, establezca si la ecuación diferencial es lineal o no lineal. Indiqueel orden de cada ecuación.
a ) (1 − x)y − 4xy + 5y = cos x
b) yy
+ 2y = 1 + x2
c ) x2dy + (y − xy − xex)dx = 0
d ) x3y(4) − x2y + 4xy − 3y = 0
e ) dydx =
1 + ( d2y
dx2 )2
f ) (sin x)y − (cos x)y = 2
g ) (1−
y2)dx + xdy = 0
2. Resuelva la ecuación diferencial por separación de variables.
a ) dydx = sin 5x
b) dydx = (x + 1)2
c ) dx + e3xdy = 0
d ) (x + 1)y = x + 6
e ) xy = 4y
f ) dydx
= y3
x2
g ) dxdy = x2y2
1+x
h ) dydx = e3x+2y
i ) (4y + yx2)dy − (2x + xy2)dx = 0
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j ) (1 + x2 + y2 + x2y2)dy = y2dx
k ) 2y(x + 1)dy = xdx
l ) y ln xdxdy = (y+1x )2
m ) sec2 xdy + csc ydx = 0
3. Resuelva la ecuación diferencial por separación de variables, sujeta a la condición inicial res-pectiva.
a ) (e−y + 1) sin x dx = (1 + cos x)dy, y(0) = 0
b) (1 + x4)dy + x(1 + 4y2)dx = 0, y(1) = 0
c ) ydy = 4x
1 + y2dx = 0, y(0) = 1
d ) dydx + ty = y, y(1) = 3
e ) dxdy = 4(x2 + 1), x(π/4) = 1
f ) x2y = y − xy, y(−1) = −1
g ) dydx = y2−1x2−1
, y(2) = 2
4. Determine la solución general de la ecuación diferencial lineal de primer orden dada.
a ) dydx = 5y
b) 3 dydx + 12y = 4
c ) dydx + y = e3x
d ) y + 3x2y = x2
e ) x2y + xy = 1
f ) (x + 4y2)dy + 2y dx = 0
g ) x dy = (x sin x− y)dx
h ) (1 + x2)dy + (xy + x3 + x)dx = 0
i ) (1 + ex)y + ex = 0
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j ) cos x y + y sin x = 1
k ) xy + 4y = x3 − x
l ) x2y
+ x(x + 2)y = ex
m ) cos2 x sin x dy + (y cos3 x − 1)dx = 0
n ) y dx + (xy + 2x − yey)dy = 0
˜ n ) xy + (3x + 1)y = e−3x
o) y dx − 4(x + y6)dy = 0
p) y + y = 1−
e−2x/ex + e−x
q ) y dx + (x + 2xy2 − 2y) dy = 0
Soluciones por sustitución (Ecuaciones Homogéneas y Ecuaciones de Bernoulli)
1. Resuelva cada una de las ecuaciones con la sustitución apropiada.
1. (x − y) dx + x dy = 0 2. (x + y) dx + x dy = 0
3. x dx + (y − 2x) dy = 0 4. y dx = 2(x + y) dy
5. (y2 + yx) dx − x2 dy = 0 6. dydx = y−xy+x
7. −y dx + (x + √ xy) dy = 0 8. xy − y =
x2 + y2
2. Resuelva la ecuación homogénea, sujeta a la condición inicial respectiva.
a ) xy2y = y3 − x3, y(1) = 2
b) (x + yey/x)dx − xey/x dy = 0, y(1) = 0
c ) (x2 + 2y2)x = xy, y(−1) = 1
d ) ydx + x(ln x − ln y − 1)dy = 0, y(1) = e
3. Resuelva la ecuación de Bernoulli, empleando una sustitución adecuada.
1. xy + y = 1y2 2. y − y = exy2
3. y = y(xy3 − 1) 4. x dydx − (1 + x)y = xy2
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5. x2 dydx + y2 = xy 6. 3(1 + x2)y = 2xy(y3 − 1)
7. x2y − 2xy = 3y4, y(1) = 1/2 8. y1/2y + y3/2 = 1 y(0) = 4
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