· y De vegades només interessa determinar la diferència entre el punt inicial i el punt fi...
28
www.mcgraw-hill.es
Transcript of · y De vegades només interessa determinar la diferència entre el punt inicial i el punt fi...
www.mcg
raw-h
ill.es
Si ets una mica observador, t’adonaràs que tot el que ens envolta està en moviment. Tu mateix, des que t’has llevat aquest matí has estat en moviment permanent: has agafat la roba per ves-tir-te; has anat al lavabo per rentar-te i pentinar-te; has anat a la cuina per esmorzar i, finalment, has anat a classe, caminant, amb cotxe, amb autobús, amb metro o amb bicicleta. Per fer tots aquests moviments has recorregut una distància i ho has fet a una velocitat determi-nada, perquè no és el mateix anar caminant, amb bici o amb cotxe. I has trigat un temps diferent a fer el mateix recorregut que hi ha des de casa teva fins al centre escolar segons com hi hagis anat. En definitiva, el moviment és un fenomen que sempre és present en la nostra vida. Fins i tot quan estem quiets, ens movem, perquè el nostre planeta, la Terra, gira sobre si mateixa i al voltant del Sol. Són aquests els únics moviments que ens afecten? En absolut, ja que el Sol també es desplaça per la galàxia mitjançant un moviment giratori al voltant del seu centre; al seu torn, la galàxia es mou dins del cúmul de galàxies al qual pertany, que està ancorat als moviments del supercúmul que el conté. Doncs bé, en aquesta unitat estudiaràs totes les variables que intervenen en els moviments, sen-se oblidar que la cinemàtica és la part de la física que estudia els moviments.
ESTUDI DEL MOVIMENT4
www.mcg
raw-h
ill.es
Sumari 1 El moviment El moviment
2 Sistemes de referència Sistemes de referència
3 Magnituds del moviment Magnituds del moviment
4 Velocitat Velocitat
5 Moviment rectilini uniforme (mru) Moviment rectilini uniforme (mru)
6 Acceleració Acceleració
7 El moviment en la teva vida El moviment en la teva vida
Quan un cos cau, ho fa sempre amb el mateix movi-ment? Et proposem dos experiments senzills per il-lustrar el fenomen:
Experiment 1
Els objectes pesants cauen abans?
Agafa una goma d’esborrar i un full de paper i deixa’ls caure des d’una alçada de dos metres. Quin ha arribat primer a terra?
Ara, arruga el paper fins a fer-ne una pilota i repeteix l’experiment. Quin objecte ha arribat primer a terra? Què ha variat?
Experiment 2
Agafa quatre gots alts, deixa’n un de buit, un altre om-ple’l d’aigua, un altre d’oli i l’últim de glicerina (en pots comprar en una drogueria). Aconsegueix quatre daus de plàstic i un cronòmetre.
Deixa caure el dau als diferents gots des d’uns cinc centímetres per damunt del líquid i mesura el temps que triga a arribar al fons. Pots explicar les diferències?
El vídeo següent et pot ajudar:
goo.gl/l6yfAJ
Com explicaries el que passa amb l’oli?
Et proposem un repte
www.mcg
raw-h
ill.es
108 UNITAT 4
1 El moviment El moviment forma part de les nostres vides i, de fet, vinculem la vida mateixa a l’existència de moviment. La matèria inerta no es mou i, per això, assumim erròniament que allò que no es mou no està viu. El moviment és la caracterís-tica més evident del nostre entorn, fins al punt que el nostre cervell s’ha espe-cialitzat a detectar-lo. Quan mires una pel·lícula, el que et crida l’atenció és el cos que es mou. Però què significa que es mou?
Deus haver comprovat que no és tan evident definir què és el que es mou. El que sembla moviment per a un observador, per a un altre observador no ho és. Per això diem que el moviment és relatiu a l’observador.
En alguns videojocs, el personatge ha de travessar laberints intricats, recórrer castells i conduir un cotxe pels carrers d’una ciutat. Però: a) Què és el que es mou a la pantalla, el protagonista o el paisatge? b) Com detectem que hi ha moviment? c) Com defi niries el moviment? Sembla clar que el moviment es caracteritza per un canvi de posició d’un cos respecte a un altre o respecte al medi on es troba. Però: d) com podem identifi car qui es mou?
PENSA I RAONA
1. Ets en una nau espacial sense finestres, al costat d’una cadira i una pilota.
a) Com saps si estàs en moviment? b) S’obre una finestreta i veus que s’apropa una altra nau. Quina de les
dues es mou?
ACTIVITATS
Imagina’t assegut amb un amic en un tren que avança cap endavant a 6 km/h. Per a tu, es mou el paisatge, el tren, el teu amic, tu mateix?
Ara comences a caminar cap a l’últim vagó del tren a 6 km/h. Qui o què es mou?
Fora del tren, a l’estació, asseguda a l’andana, hi ha una dona que mira a l’interior del vagó mentre tu camines. Com respondria ella les preguntes anteriors?
6 km/h
6 km/h
www.mcg
raw-h
ill.es
109UNITAT 4
2 Sistemes de referènciaPer poder dir que un cos està en moviment, hem de comparar el seu estat respecte a un altre cos que suposarem en repòs. Tanmateix, la identificació d’un cos sense moviment no deixa de ser una elecció arbitrària.
PENSA I RAONA
Imagina’t que estàs assegut en un banc del passeig. Pel teu costat hi passa gent; per a ells tu estàs en repòs. Però ho pots assegurar?
El teu banc està ancorat a la Terra, que triga un any a traslladar-se al voltant del Sol, que considerem quiet. Però està en repòs?
El Sol, juntament amb el Sistema Solar, rota en un període de 225 milions d’anys al voltant del nucli galàctic de la Via Làctia. Però està en repòs?
La via làctia pertany a l’anomenat cúmul local de galàxies, que al seu torn s’apropa a uns cúmuls i s’allunya d’uns altres. Hi ha, doncs, alguna cosa en repòs?
Disposar d’un punt fix no és suficient per identificar el moviment. Es podria pensar que n’hi hauria prou amb determinar la distància d’un cos a aquest punt fix, però què passa en uns cavallets de fira? En aquesta atracció et mous, però la distància entre tu i un punt fix no varia.
Cal alguna cosa més que una distància per estudiar el moviment. Per solucionar-ho, farem ús d’unes direccions privilegiades, anàlogues a la rosa dels vents, de manera que puguem mesurar la distància respecte a aquestes direccions.
Un sistema de referència (SR) consisteix en l’elecció de:
• Un punt considerat fix anomenat origen o punt de referència.
• Una o diverses direccions privilegiades anomenades eixos.
El nombre de direccions privilegiades (anomenat dimensió) dependrà de la manera com es mogui el cos.
Si avança en línia recta: Si fa una corba: Si fa un arc espiral:
Xun eix
1 D
Xdos eixos
2 DY
Ytres eixos
3 DZ
X
FÍSICA 2.0
Alguns jocs posen a pro-va la nostra habilitat per manipular els sistemes de referència. Balance 3D és un joc per a Android en el qual cal manipular una bola que roda, al mateix temps que es pot modificar la visió del SR. Entra a: play.google.com/store i busca Balance 3D de BMM-Soft.
2. Identifica quantes dimensions necessites, com a mínim, per descriure els moviments següents:
a) Un llançament a cistella. b) El tret d’una bala. c) El vol d’una mosca. d) Una cursa de motos. e) Els 100 metres llisos. f) Un viatge a Mart.
ACTIVITATS
www.mcg
raw-h
ill.es
110 UNITAT 4
3 Magnituds del moviment
3.1. Coordenades cartesianes i posicióEs poden construir molts sistemes de referència (SR) diferents, però, entre tots, n’hi ha un de particularment senzill: el sistema de referència cartesià.
En aquest sistema, els eixos escollits, anomenats cartesians, són perpendicu-lars entre si i estan dividits en mesures concordes a les unitats emprades.
Y
X
40
30
20
10
0,0 1 2 3 4 5 6 7 8
(1, 40)
(2, 20)
(5, 10)
(7, 19)
(8, 25)
Una vegada hem establert com es localitza un punt de l’espai, podem definir un concepte clau en el moviment: la posició.
Tot cos ocupa, en un temps determinat, un punt de l’espai. Aquest punt s’identifica mitjançant unes coordenades que determinen la posició del cos.
Malgrat que el punt de l’espai que ocupa un cos en un instant és invariant, les seves coordenades, és a dir, la seva posició, depèn del SR escollit. Per això s’anomena posició relativa.
Cada punt de l’espai està defi nit per dues coordenades
cartesianes, en forma de parella ordenada (x, y).
1. Aparta totes les taules de l’aula i fi xa’t en les rajo-les de terra. Cinc alumnes se situaran sobre la ra-jola que vulguin. Localitzarem les seves posicions en dos SR. a) Agafa com a origen la rajola de l’extrem de la
porta i, com a eixos, les parets. b) Ara agafa com a origen una de les rajoles del
centre de l’aula i, com a eixos, la fi la i la columna que, passant per l’origen, són paral·leles a les
parets. Fixa el sentit positiu de cada eix com el que s’allunya de la porta. Localitza les posicions dels companys en ca-dascun dels SR. Són les mateixes?
c) Cadascun d’aquests cinc alumnes s’agafa a si mateix com a origen i escull els eixos com vul-gui, però perpendiculars entre si. Amb aquest SR, localitza la resta dels companys.
d) De tots els SR, quin és el millor? N’hi ha algun que consideris privilegiat?
EL LABORATORI A L’AULA Sistemes de referència
FÍSICA 2.0
A l’enllaç següent troba-ràs algunes aplicacions sobre el concepte de tra-jectòria. Entra a: goo.gl/CBGa93I tria l’entrada:trayectoria
Cadascun dels eixos defi neix una distància a l’origen, anomenada
coordenada cartesiana, i s’acompanya amb el nom de l’eix.
www.mcg
raw-h
ill.es
111UNITAT 4
3.2. Moviment, trajectòria i desplaçament
Una vegada hem establert el sistema de referència i sabem determinar les posicions que té un cos, podem determinar quan es mou.
En cada eix, per determinar el desplaçament (∆x, ∆y) n’hi ha prou amb restar les coordenades inicial i final de la trajectòria.
∆x = xfinal − xinicial ∆y = yfinal − yinicial
El moviment es defineix com el canvi de posició d’un cos al llarg del temps, en un sistema de referència determinat.
x
y
De vegades només interessa determinar la diferència entre el punt inicial i el punt fi nal, independentment del camí recorregut. Això permet defi nir un nou concepte, el desplaçament.
3. L’Alba, la Cèlia i la Carla són tres germanes que van al ma-teix institut. Com que tenen diferents amigues, recorren tres camins diferents, anomenats A, B i C. a) Han seguit la mateixa trajectòria, les tres germanes? b) Quin et sembla que ha estat el desplaçament en cada
cas?
Un migdia, l’Alba es queda a dinar a l’institut, però les se-ves germanes tornen a casa juntes pel camí C. c) Quins et sembla que han estat el desplaçament i la dis-
tància recorreguda per cada germana des que han sortit? d) Penses que en algun cas coincideixen desplaçament i
distància recorreguda?
ACTIVITATS
Cèlia
A
B C200
200 400 600 800 1000 x (m)
400
600
800
y (m)Carla
Alba
El desplaçament és la longitud del seg-ment que uneix les posicions inicial i fi-nal del moviment d’un cos.
La longitud de la trajectòria
efectuada s’anomena espai recorregut.
Hem escollit com a
origen el punt de
llançament.
En el seu camí, el cos passa per posicions successives.
Ja sabem identifi car el moviment, ja que només hem d’observar si un cos canvia de posició. Quan passa això, el cos ocupa successivament diferents posicions en el seu moviment i va dibuixant una corba anomenada trajectòria.
S’anomena trajectòria el conjunt de posicions suc-cessives per les quals passa un cos en el seu moviment.
www.mcg
raw-h
ill.es
112 UNITAT 4
4 VelocitatEl moviment es produeix quan canvia la posició d’un cos en el temps, però aquest canvi es pot produir amb ritmes molt diferents. Un automòbil i una bici-cleta poden recórrer tots dos un quilòmetre, però no ho han de fer necessà-riament en el mateix temps.
Un automòbil i una bicicleta recorren un quilòmetre. a) És possible que tots dos triguin 1,5 minuts a efectuar el trajecte? Ara repeteixen el recorregut, però el cotxe triga 18 segons. b) Quina diferència hi ha ara entre el cotxe i la bicicleta?
PENSA I RAONA
Cal una magnitud que quantifiqui el ritme diferent amb què es produeix un moviment determinat. Aquesta magnitud és la velocitat.
Una altra unitat molt habitual per expressar la velocitat són els quilòmetres per hora (km/h).
La velocitat (v) mesura el ritme al qual s’efectua un moviment. Es calcula com la relació (quocient) entre el desplaçament (∆x) i el temps destinat a fer-lo (∆t).
= ∆∆
vxt
En el sistema internacional d’unitats (SI), la velocitat es mesura en metres per segon (m/s).
RECORDA
Utilitzem factors de con-versió per transformar una unitat en una altra.• Per a distàncies:
1 km1 000 m
• Per a temps:1 h
3600 s o
1 h60 min
4. A la taula de la dreta pots llegir la velocitat que assoleixen alguns ani-mals en km/h. A quin animal et sembla que ens referim en els casos següents?
a) 20 m/s b) 666,6 m/minc) 0,416 km/min d) 0,028 km/s
5. Fixa’t en la taula i respon. Podries expressar la velocitat del lleopard en cm/s?
6. La ciutat de València està separada 90 km de la de Castelló. A 30 km de València hi ha una gasolinera des de la qual surt un cotxe, en sentit cap a Castelló, i triga 50 minuts a arribar-hi. Calcula la velocitat a la qual es mou, considerant l’origen a la gasolinera. Repeteix-ho situant l’origen a València.
7. Busca informació i determina la velocitat del rècord del món masculí i femení dels 100 metres llisos, en km/h i en m/s.
ACTIVITATS
Animal Velocitat (km/h)
lleopard 100
gasela 72
ós 25
lleó 65
gos 40www.mcg
raw-h
ill.es
113UNITAT 4
En el cas que et sigui im-possible fer l’experiment, agafa la taula següent com a resultat.
Dis-tàn-cia (m)
Dia 1 t (s)
Dia 2 t (s)
Dia 3 t (s)
150 34 50 125
350 74 117 292
500 104 167 417
700 144 234 584
950 194 317 792
1 200 244 400 1 000
1. Per consolidar el concepte de velocitat, et proposem l’activitat següent:
Vés al teu centre escolar o institut pel mateix camí, però de tres maneres diferents: caminant, corrent i amb bicicleta. En els tres casos, òbviament, la distància que recorres és la mateixa, però el temps que trigues a recór-rer-la varia substancialment.
El primer dia, vés-hi amb bicicleta, dotada de comptaquilòmetres. Marca set punts de referència i determina la distància (en metres) des de casa teva fi ns a cada punt. D’aquesta manera, coneixeràs tant la distància total fi ns al centre escolar com les parcials de diferents punts de referència.
Durant els tres dies següents, repeteix el mateix recorregut de diferents maneres, mesurant els temps que trigues a passar per cadascun dels punts de referència. Amb aquests temps emplena una taula espai-temps.
Distància (m) Dia 1 t (s) Dia 2 t (s) Dia 3 t (s)
Per acabar la feina, representa les dades de la taula en un mateix grà-fi c, indicant l’espai recorregut a les ordenades i el temps emprat a les abscisses.
Finalment, respon les qüestions següents:
a) Quin tipus de gràfi ques has obtingut? Ajusta cada funció, determina la fun-ció que la descriu i digues quines conclusions n’obtens?
b) A què atribueixes que el primer punt de la primera gràfi ca es desviï de la recta que ha sortit?
c) A quina magnitud del moviment et sembla que pot correspondre el pen-dent de les rectes?
EXPERIMENTA Velocitat, espai i temps
2. Amb l’ajuda del vostre professor d’Educació Física, organitzareu unes miniolimpíades d’atletisme amb curses de 100 metres.
En grups de quatre o cinc alumnes, amb l’ajuda d’un cronòmetre, anoteu el temps que trigueu ca-dascun a recórrer els 100 m.
a) Calcula la velocitat (en m/s) a la qual cadascú recorre els 100 m.
b) Calcula la velocitat en km/h.
c) Cerca informació de les velocitats del rècord del món i del rècord d’Espanya de 100 m. Compara-les amb les obtingudes per tots els components del vostre grup. Quin dels alum-nes triaríeu com a representant de les vostres miniolimpíades?
d) Fes una representació gràfi ca de les velocitats obtingudes a la cursa per tots els alumnes del teu grup.
EL LABORATORI A L’AULA Miniolimpíades
www.mcg
raw-h
ill.es
114 UNITAT 4
4.1. Celeritat i velocitatUn cop après el concepte de velocitat, és important que no el confonguis amb el de celeritat; són conceptes diferents, però es poden confondre amb facilitat.
La necessitat d’indicar la direcció del moviment, i també el seu sentit, permet definir dues magnituds relacionades:
La velocitat és la magnitud vectorial que indica el ritme al qual es produeix un moviment i la direcció i el sentit d’aquest moviment. El seu mòdul és la celeritat.
VOCABULARI
Escalar: magnitud física el valor de la qual queda identificat únicament per un nombre més una uni-tat, com la massa. Vector: magnitud física el valor de la qual reque-reix, a més d’un nombre, una direcció i un sentit d’aplicació. Tot això se-guit de la seva unitat, com la velocitat.
Direcció: Est-Oest Sentit: Est
Mòdul: v (m/s)(Celeritat)
8. En un mercat, un lladre et roba la cartera i surt corrent a una velocitat de 20 m/s. Al cap de deu segons, quan vas a pagar el que estaves com-prant, t’adones del robatori. Podries situar la po-sició del lladre? Raona la teva resposta mitjançant un diagrama.
9. Fes una taula on expressis la celeritat i la veloci-tat a la qual et mous per recórrer les distàncies següents: 10 m E, 40 m S, 30 m O i 40 m N, si trigues 3 s, 12 s, 14 s i 15 s, respectivament. A qui-na distància del punt de partida has acabat el teu moviment? Dibuixa el recorregut que has fet.
ACTIVITATS
Imagina’t que vols anar a casa d’un amic des de casa teva. Et sembla que és igual la direcció i el sentit cap a on et dirigeixis encara que vagis a la mateixa velocitat que has utilitzat per arribar aquest matí fi ns a l’institut?
PENSA I RAONA
Recorres amb bicicleta la distància que hi ha des de casa teva fi ns a l’ins-titut, que està en la direcció est, i ho fas de manera constant, per exemple a 15 km/h.
També recorres amb bicicleta la dis-tància que hi ha des de casa teva fi ns a la d’un amic, que està en direcció sud, al mateix ritme.
a) Quina és la velocitat en cada cas? b) On seràs en cada cas d’aquí a 10 segons?
www.mcg
raw-h
ill.es
115UNITAT 4
4.2. Velocitat instantània i mitjanaQuan viatges amb cotxe i mires el velocímetre, de què t’adones? De ben segur que deus veure que varia moltes vegades. Estàs observant la velocitat del cot-xe en cada instant.
El velocímetre d’un cotxe ens indica la rapidesa o el mòdul de la velocitat en un instant determinat.
Si el mires constantment, comprova-ràs que la velocitat va canviant a cau-sa de frenades, accelerades, etc. Aquesta magnitud es coneix com a velocitat instantània.
Si en lloc d’agafar aquests intervals consideres la totalitat del temps invertit en el viatge, estaràs considerant la velocitat mitjana que ha tingut el teu automòbil.
La distància de Madrid a Zamora és de 300 km. Si triguem dues hores i mitja a recórrer el trajecte, per saber a quina velocitat hem anat en el conjunt del viatge n’hi haurà prou amb dividir el desplaçament total (∆x) pel temps emprat (∆t):
vxt
300 km
2,5 h 120 km/h= ∆
∆= =
Aquesta velocitat no només inclou les diferents velocitats instantànies, sinó fins i tot les possibles parades que haguem fet al llarg del viatge.
La velocitat instantània és la velocitat que té un mòbil en un moment do-nat, en un punt de la seva trajectòria. És una magnitud vectorial i el seu valor numèric és la celeritat.
La velocitat mitjana és el quocient entre l’espai total recorregut pel mòbil i el temps que empra a recórrer aquest espai.
FÍSICA 2.0
Aquesta pàgina et per-met visualitzar diferents animacions que t’aporta-ran més informació sobre les magnituds vectorials. goo.gl/CBGa93Tria les entrades: • Caos aeri • Velocitat mitjana • De viatge
10. La velocitat instantània pot ser diferent de la ve-locitat mitjana?
11. Podries dir en quin tipus de moviment coinci-deix sempre la velocitat mitjana amb la velocitat instantània?
12. Un ciclista ha recorregut 10 km en 15 minuts; un altre ha recorregut 12 km en 16 minuts, i un tercer,
1 000 metres en 90 segons. Quin dels tres s’ha mogut amb més celeritat?
13. Un camió ha recorregut els 16 km que separen la fàbrica del magatzem en 12 minuts per una car-retera amb un límit de velocitat de 80 km/h. Ha superat el límit de velocitat?
ACTIVITATS
www.mcg
raw-h
ill.es
116 UNITAT 4
5 Moviment rectilini uniforme (mru) Un moviment especialment important és el que es produeix en línia recta, a velocitat constant, i que es coneix com a moviment rectilini uniforme i amb les sigles mru. En aquest cas, el SR utilitzat necessita un sol eix (una dimensió), que fem coincidir amb la línia que defineix la trajectòria.
Per descriure aquest moviment fem servir una expressió matemàtica que pro-vé de la definició de velocitat:
vxt
x xt
x x v t x x v t· ·00 0= ∆
∆=
−∆
→ − = ∆ → = + ∆
1. Tres ciutats A, B i C estan separades 60 km i 80 km, respectivament. Un cotxe surt de B a les 8.00 h en direcció a C a 54 km per hora. Contesta: a) Quan arribarà a la seva
destinació? b) On estarà situat a les 8.50 h? c) A quina velocitat hauria d’haver
anat si havia d’arribar a les 8.50 h?
SolucióFem un dibuix i indiquem el sistema de referència (SR). L’origen el posem on ens interessi més, en el nostre cas, la ciutat A, i el sentit positiu de l’eix l’aga-fem a favor del moviment. Considerem l’origen de temps el moment de la sorti-da del cotxe.
DADES FÓRMULA RESOLUCIÓ RESPOSTA
x0 = 60 000 mx = 140 000 mv = 54 km/h = 15 m/st = ?
x = x0 + v · ∆t
Substituint…140 000 = 60 000 + 15 · ∆t 140 000 − 60 000 = 15 · ∆t
t80000
155 333,33 s 1 h 28 min 53 s∆ = = =
El cotxe triga 1 h i 28 min. És a dir, arriba a les 9.28 h.
DADES FÓRMULA RESOLUCIÓ RESPOSTAx0 = 60 000 mx = ?v = 54 km/h = 15 m/st = 50 min = 3 000 s
x = x0 + v · ∆t
Substituint…x = 60 000 + 15 · 3 000
x = 60 000 + 45 000 x = 105 000 m
El cotxe es troba a 105 km de l’origen, de la ciutat A i a 45 km de B.
DADES FÓRMULA RESOLUCIÓ RESPOSTA
x0 = 60 000 mx = 140 000 mv = ?t = 50 min = 3 000 s
x = x0 + v · ∆t
Substituint…140 000 = 60 000 + v · 3 000140 000 − 60 000 = v · 3 000
v800003000
26,666 m/s 96 km/h= = =
Per arribar a les 8.50 h, el cotxe ha de circular a 96 km/h.
EXEMPLE RESOLT
A B C
60 km 80 km
54 km/h
x
On:
x0 = posició inicial (m)
x = posició final (m)
v = velocitat (m/s)
∆t = temps emprat (s)
a)
b)
c)www.m
cgra
w-hill.
es
117UNITAT 4
5.1. Les gràfiques del mruConeixes la importància de la representació gràfica en ciències, i el moviment no n’és una excepció. Però quina forma tenen les gràfiques?
Les representacions gràfiques de la velocitat enfront del temps i de l’espai enfront del temps en un moviment rectilini i uniforme tenen com a resultat:
e
t
La gràfica e-t correspon a una recta entre el punt inicial i el punt final. El pendent de la recta és la velocitat.
v
t
La gràfica v-t correspon a una horitzontal, ja que la velocitat no varia en tot el recorregut.
Imagina’t que vas amb bicicleta a una velocitat constant de 20 km/h durant dues hores. a) Construeix una taula de temps, espai i velocitat durant aquestes dues ho-
res a intervals de 0,5 hores i representa les gràfi ques e-t i v-t. b) Saps on et trobaries al cap d’1 hora i 45 minuts? Quina seria la teva velocitat
en aquest moment? c) Interpreta el resultat i la relació que hi ha entre la velocitat, l’espai i el
temps a partir de la gràfi ca representada.
PENSA I RAONA
2. Un cotxe es mou d’acord amb la gràfica següent. Determina quants com-portaments diferents manifesta. Calcula la velocitat mitjana de cada tram i la velocitat mitjana de tot el moviment.
SolucióPrimer hem d’identifi car els trams que hi apareixen. En el nostre cas n’hi ha dos: Tram I: des de t = 0 s fi ns a t = 5 segons. L’espai varia linealment → mru. Tram II: des de t = 5 fi ns a t = 15 segons. L’espai no varia: repòs. Calculem la velocitat mitjana de cada tram:
Tram I: x0 = 0 m x = 20 m El desplaçament ∆x = x − x0 = 20 m
vxt
20 m5 s
4 ms
= ∆∆
= =t0 = 0 s t = 5 s El temps emprat ∆t = t − t0 = 5 s
Tram II: x0 = 20 m x = 20 m El desplaçament ∆x = x − x0 = 0 m
vxt
0 m15 s
0 ms
= ∆∆
= =t0 = 5 s t = 15 s El temps emprat ∆t = t − t0 = 10 s
Ara calculem la velocitat mitjana de tot el recorregut:
Tram I i II
x0 = 0 m x = 20 m El desplaçament ∆x = x − x0 = 20 mv
xt
20 m15 s
1, 33 ms
= ∆∆
= =t0 = 0 s t = 15 s El temps emprat ∆t = t − t0 = 15 s
EXEMPLE RESOLT
5 10 15
20
10
x (m)
t (s)
www.mcg
raw-h
ill.es
118 UNITAT 4
6 AcceleracióQuan anem amb bici, sempre partim del repòs i, a poc a poc, anem augmen-tant la velocitat fins a assolir una velocitat màxima al cap d’un temps. Segura-ment et deus haver preguntat per la magnitud que mesura el canvi de velocitat respecte al temps.
14. Un guepard asiàtic és capaç de passar del repòs a 100 km/h en 3,5 segons, més ràpidament que molts cotxes esportius. Quina acceleració màxi-ma assoleix?
15. Un cotxe circula a 72 km/h i s’atura en 4 segons. Quina acceleració han realitzat els seus frens?
16. Un avió de reacció té una acceleració de 6g, on g és l’acceleració de la gravetat i el seu valor és de 9,81 m/s2. Calcula el temps que triga aquest avió a passar de 300 km/h a velocitat supersònica (340 m/s).
ACTIVITATS
2. Puja a un cotxe amb un adult i, amb l’ajuda d’un cronòmetre, anota les dades del canvi de velocitat i el temps emprat durant aquests canvis, de manera que, en cada variació de 10 km/h, anotis el temps emprat. Amb les dades apuntades, i repetides diverses vegades, decideixes cons-truir una taula de doble entrada, velocitat-temps, que podria ser com aquesta:
velocitat (km/h) 0 20 40 60 80 100 120
temps (s) 0 4 8 12 16 20 24
Contesta i raona les qüestions següents: a) Construeix la mateixa taula amb la velocitat expressada en metres per se-
gon enfront del temps en segons. b) Representa les dades de la taula de l’apartat a) en un sistema d’eixos car-
tesians, col·locant la velocitat a les ordenades i el temps a les abscisses. c) Quin tipus de gràfi ca has obtingut? d) A quina magnitud correspon el valor del pendent de la recta?
EXPERIMENTA Sent l'acceleració
Cal una magnitud que determini el ritme al qual canvia la velocitat, és a dir, la velocitat de canvi de la velocitat. Aquesta magnitud és l’acceleració.
L’acceleració (a) mesura el ritme al qual varia la velocitat. Es calcula com la relació (quocient) entre la variació de velocitat (∆v) i el temps que triga a produir-se aquesta variació (∆t).
avt
= ∆∆
En el sistema internacional d’unitats (SI), l’acceleració es mesura en metres per segon al quadrat (m/s2).
www.mcg
raw-h
ill.es
119UNITAT 4
6.1. Moviment rectilini uniformement accelerat (mrua)
En aquest moviment, el mòbil es desplaça per una trajectòria rectilínia amb una acceleració fixa o constant, i això provoca un canvi constant en la seva velocitat. Si l’acceleració és positiva, augmentarà de manera constant la veloci-tat del mòbil. Si és negativa, disminuirà la seva velocitat fins que s’aturi, fet que es correspon amb una situació de frenada.
A. Les gràfiques del mruaAra que ja has après el concepte d’acceleració, és important conèixer la repre-sentació gràfica de la velocitat amb el temps.
Les representacions gràfiques de la velocitat enfront del temps en un movi-ment rectilini uniformement accelerat tenen com a resultat una línia recta en-tre el punt inicial i el punt final. El pendent d’aquesta recta és l’acceleració del mòbil.
El mrua és el moviment en el qual la trajectòria és una recta i l’acceleració roman constant.
v
t
3. Calcula l’acceleració d’un cos que es mou d’acord amb la gràfica se-güent de velocitat enfront de temps.
Solucióv0 = 10 m/s Variació de la velocitatv = 15 m/s ∆v = v − v0 = 5 m/s a
vt
5 m/s20 s
0,25 ms2= ∆
∆= =
t0 = 0 s El temps empratt = 20 s ∆t = t − t0 = 20 s
EXEMPLE RESOLT
t (s)
20
15
10
5
0 0 5 10 15 20
v (m/s)
17. Una moto es mou d’acord amb la gràfica següent. Determina l’acceleració de cada tram.
t (s)
35302520151050
0 10 20 30 40
v (m/s)
18. Un cotxe que circula a 54 km/h té una acceleració de 2 m/s2 durant 5 segons. Representa la gràfica de la velocitat enfront del temps que s’obtindrà en aquest temps.
19. Un avió que aterra a 360 km/h s’ha d’aturar en 20 segons. Quina acceleració té l’avió? Represen-ta la gràfica de la velocitat enfront del temps del seu moviment.
ACTIVITATS
SABIES QUE...
El moviment rectilini uni-formement accelerat té les equacions següents:
x x v t a t
v v a tv v a e
·12
·
·2 · ·
0 02
02
02
= + +
= += +
en què e és l’espai recor-regut
e x x0= −
www.mcg
raw-h
ill.es
120 UNITAT 4
4. Un radar de carretera, per comprovar la velocitat a la qual circulen els automòbils, que està limitada a 120 km/h, fa dues fotografies en dos punts se-parats per 100 metres i mesura el temps entre les dues fotografies. Un vehicle ha trigat 2,5 segons a recórrer la distància entre els dos punts. Pots determinar si el vehicle respecta els límits de ve-locitat establerts en aquesta via?
SolucióLa distància que ha recorregut el mòbil és la que se-para els dos senyals del radar, 100 metres. Per tant, el vehicle ha recorregut la distància de 100 m en 2,5 s.
Podem dir, per tant, que la seva velocitat ha estat de 100/2,5 = 40 m/s, que passada a km/h ens donaria:
40 ms
·1 km
1 000 m·
3600 s1 h
144 kmh
=
Circula a 144 km/h, per sobre de la velocitat permesa.
EXEMPLES RESOLTS
5. Un cos fa el moviment que es representa a la taula adjunta:
temps (s)
0 10 20 30 40 50 60
espai (m)
0 25 50 75 100 125 150
Qüestions:
a) Representa gràficament els valors de la taula. b) Quina ha estat la velocitat mitjana del mòbil al
llarg del recorregut?
Solucióa) En primer lloc, representem les dades que ens do-
nen en uns eixos cartesians:
b) Tot seguit, calculem el pendent de la recta, que coincidirà amb la velocitat mitjana:
v pendent150 5060 20
2,5ms
= = −−
=
Expressem la velocitat en km/h:
2,5 ms
·1 km
1 000 m·
3600 s1 h
9 kmh
=
A
B
100 m
t (s)
150
100
50
0 0 20 40 60
e (m)
6. Podries calcular la velocitat mitjana d’un ciclista sabent que ha trigat 15 minuts a recórrer 12 km? Expressa-la en km/h i en m/s.
SolucióApliquem l’equació que relaciona la velocitat mitjana amb l’espai recorregut i el temps:
vet
12 km15 min
0,8 km/minm = ∆∆
= =
Ara, convertim aquest resultat per expressar-lo en km/h:
0,8kmmin
·60 min
1 h48
kmh
=
I en m/s:
48kmh
·1 000 m
1 km·
1 h3600 s
13,3 m/s=
www.mcg
raw-h
ill.es
121UNITAT 4
7. Caminant per la muntanya i en plena tempesta, veiem la resplendor d’un llamp i, al cap de 3 se-gons, sentim el tro. Sabries dir a quina distància estem de la tempesta sabent que el so es propaga en l’aire a una veloci-tat de 340 m/s?
SolucióDe l’enunciat pots deduir que el temps que ha trigat el so produït pel llamp a recórrer la distància que volem esbrinar ha estat de 3 segons. Per tant, aplicant l’equació que ja coneixes:
x = x0 + v · tx = 0 + v · t = 340 m/s · 3 s = 1 020 m
Som, aproximadament, a 1 km de la tempesta.
EXEMPLES RESOLTS
8. Un motorista parteix del repòs, puja per una ram-pa i assoleix el cim a una velocitat de 17 m/s en un temps de 7 segons.
Calcula:
a) El canvi de velocitat que ha tingut el motorista. b) L’acceleració mitjana del motorista. c) Dibuixa la gràfica v-t resultant.
Solucióa) El canvi de velocitat serà:
∆v = vf − vi = 17 m/s − 0 = 17 m/s
b) aVt
17 m/s7 s
2,4 m/sm2= ∆
∆= =
c) Pel fet de ser un mrua, la representació gràfica de la velocitat enfront del temps és una línia recta.
9. Una locomotora es mou a una velocitat de 90 km/h i frena amb una acceleració d’1 m/s2.
Calcula:
a) La velocitat de la locomotora al cap de 4 segons d’haver començat a frenar.
b) El temps emprat en el procés de frenada fins a aturar-se.
c) Elabora la gràfica v-t.
Solució a) La locomotora, quan comença a frenar (a = −1 m/s2),
es mou amb una velocitat inicial de 90 km/h, que és equivalent a 25 m/s. Per tant, aplicant l’equació:
v = vo + a · t = 25 m/s − 1 m/s2 · 4 s = 21 m/s
velocitat al cap dels 4 s de frenada. Com que l’acceleració de frenada li fa perdre 1 m/s cada segon, en 4 segons perdrà 4 m/s.
b) La velocitat final quan s’atura serà de 0 m/s. Com que partia d’una velocitat de 25 m/s i durant l’ope-ració de frenada té una acceleració de −1 m/s2, apli-cant l’equació anterior, el temps per aturar-se serà:
tv v
a
0ms 25
ms
1ms
0
2
25 s=−
=−
−=
c)
comencem a temps zero a 25 m/s i acabem al cap de 25 s a 0 m/s (aturats).
v (m/s)
t (s)25
25
v (m/s)
t (s)7
17
www.mcg
raw-h
ill.es
122 UNITAT 4
7 El moviment en la teva vidaAra estudiarem alguns moviments quotidians i els associarem a experiències reals.
Caiguda lliure de cossos Quan un cos és a prop de la superfície terrestre, està sotmès a l’acció de la gravetat, una acceleració conseqüència de la força del mateix nom i que con-diciona el moviment dels objectes.
En els moviments verticals, el nostre SR tindrà el terra com a origen i l’eix po-sitiu anirà en direcció vertical, sentit ascendent. En aquestes condicions, la velocitat serà positiva si puja i negativa si baixa. La gravetat serà sempre ne-gativa, perquè s’oposa als increments de velocitat (amb compte, que no als de celeritat).
Les equacions anteriors del mrua són vàlides substituint l’acceleració a per la gravetat g (9,8 m/s2) amb signe negatiu.
x x v t g t v v g t v v g e e x x
e x x
·12
· · 2 · ·
on l’espai:
0 si puja
0 si baixa0 0
20
202
0
0
= + − = − = − = − >= − <
10. Un test ha caigut des del ter-rat d’un edifici. L’alçada des del terrat fins a terra és de 20 metres. Calcula amb qui-na velocitat arribarà a terra i quant trigarà.
SolucióEl cos comença en la posició 20 m i acaba a terra:
x0 = 20 m e = x − x0
x = 0 m e = 0 − 20 = −20 m
Com que es tracta d’un cos que cau lliurement, la seva velocitat inicial és zero: v0 = 0 m/s.
Per tant, aplicarem l’equació següent:
v v g e202= ± − ⋅ ⋅ on
v 0 2 · 9,8 m/s · ( 20 m) 19,8 m/s2= − − − = −
La velocitat del test quan arribi a terra serà de 19,8 m/s, i com que baixa, agafem el signe negatiu. El temps el podem calcular utilitzant qualsevol de les equacions: x x v t g t v v g t·
12
; ·0 02
0= + − ⋅ = −
Fem servir la primera, aïllant el temps:
tx
g2 2 · 20 m
9,8 m/s2,02 s0
2=⋅
= =
EXEMPLE RESOLT
x (m)
20. Amb quina velocitat arribarà a terra un cos que cau des de 50 m d’alçada i amb una massa de:
a) 20 kg
b) 50 kg c) Què et sembla que passaria si féssim aquest
mateix experiment a la superfície de la Lluna?
ACTIVITATS
www.mcg
raw-h
ill.es
123UNITAT 4
Llançaments verticals ascendents En el llançament vertical cap amunt, la gravetat fa que disminueixi progressi-vament la velocitat del cos que puja, partint d’una velocitat inicial. Al punt més alt, el cos s’atura, de manera que la velocitat final d’aquest moviment serà nul-la. Has de tenir en compte que l’acceleració de la gravetat ha estat negativa en tot el trajecte.
Situacions de frenadaL’acceleració pot afavorir el moviment augmentant la velocitat, com hem vist fins ara. Però hi ha moltes situacions en la vida diària en què s’oposa al movi-ment: són els esdeveniments de frenada. En aquests casos l’acceleració és negativa, i això provoca que disminueixi la velocitat del mòbil.
11. Llancem una pilota verticalment cap amunt amb una velocitat de 20 m/s.
a) Quina alçada assoleix? b) Quant temps triga a arribar a dalt de tot?
Solucióa) Amb les dades que tenim, gravetat i velocitat
inicial, localitzem l’equació que més s’hi adapta: v v gh2f 0
2= − , on h representa l’alçada. Com que la velocitat final vf és zero, aïllem h:
hv
2 g
(20 m/s)2 · 9,8 m/s
20,41 m02 2
= = =
b) Tenim dues equacions:
vf = v0 − g · t o x x v t g t120 0
2= + − ⋅
Utilitzem la primera, recordant que
vf = 0 m/s tvg
20 m/s
9,8 m/s0
2= = = 2,04 s
EXEMPLE RESOLT
12. Calcula l’espai recorregut per un cotxe que es mou amb velocitat uniforme de 90 km/h, si el conductor observa que hi ha un animal al mig de la carretera i triga 1,2 s a trepitjar el fre. Si frena a partir d’aquest moment amb una acceleració de 3,0 m/s2, calcula la distància total recorreguda en la frenada.
Solució Primer passem la velocitat a unitats del SI:
= =v 90kmh
·1 000 m
1 km·
1 h3600 m
25ms0
Després, apliquem les equacions del moviment recti-lini uniforme per calcular l’espai que recorre abans de trepitjar el fre:
e = v0 · t = 25 m/s · 1,2 s = 30 m
Tot seguit, calculem l’espai que recorre frenant fins que s’atura per complet:
ev v
a’
2 ·0 25
2 · 3,06256,0
104,17o2 2 2 2
( )=−
= −−
= −−
= m
L’espai total és la suma dels dos espais: el que recorre sense frenar i el que recorre frenant:
eT = e + e’ = 134,17 m
EXEMPLE RESOLT
www.mcg
raw-h
ill.es
124 UNITAT 4
Copia aquest mapa al teu quadern i afegeix-hi les fórmules per calcular velocitat, accelera-ció i espai recorregut. Inclou-hi també alguns exemples de moviments.
El futur dels trensActualment, podem afi rmar que el futur dels trens d’alta ve-locitat són, sens dubte, els sistemes de desplaçament magnè-tic. La idea va sorgir dels � sics americans James R. Powell i G. Dandy que, per evitar el fregament, van aconseguir que el tren «levités». És a dir, imagina’t que la teva taula fos un imant i que hi apropessis des de dalt un altre imant pel mateix pol. Notaries que l’imant «no vol» apro-par-se a la taula; «fl ota» i, per tant, no fregaria amb la taula. Aquest fet es basa en el fenomen de la superconductivitat, descobert per H. Karmelingh Onnes l’any 1911. La cerca de materials superconductors a temperatures no gaire baixes actualment és un camp de recerca per a nom-brosos científi cs. El prototip japonès ML500R va arribar als 515 km/h en unes proves.
Qüestions a) Cerca informació a Internet sobre els trens magnètics i situa’ls en un mapa fent servir Google
Earth, Google Maps o Dipity. Com t’imagines que seran els trens d’aquí a 150 anys?
b) En moltes pel·lícules futuristes, els cotxes suren sobre la carretera. Et sembla que seria possible aquest tipus de via? Quines difi cultats tindria construir-la? Què passaria amb els vianants si els cotxes viatgessin a unes velocitats tan elevades?
c) Molts trens que circulaven amb màquines dièsel estan sent substituïts per trens elèctrics per re-duir la contaminació atmosfèrica. Tenint en compte que a Espanya un alt percentatge de l’elec-tricitat que consumim procedeix de centrals termoelèctriques, consideres adequada l’afi rmació del text en cursiva?
MIRA AL TEU VOLTANT
MAPA CONCEPTUAL
MOVIMENT
Rectilini Circular
segons la trajectòria
Velocitat instantània
Velocitat mitjana
Moviment rectilini uniforme(mru)
Moviment rectilini uniformement accelerat (mrua)
segons la velocitat
si la velocitatés constant
si l’acceleracióés constant
Uniforme Accelerat
www.mcg
raw-h
ill.es
125UNITAT 4
Estudi d’un moviment uniformement accelerat Objectiu Calcular l’acceleració en un mrua. Estudiar el descens per un pla inclinat.
Materials
• Carril de descens entre 2 i 2,5 metres. • Suport amb nou. • Bola d’acer.
• Cronòmetre (analògic o digital amb fotocèl·lula).
• Paper mil·limetrat.
Muntatge Posa el carril tal com s’indica a la figura i assenya-la-hi cinc o sis posicions equiespaiades.
Procediment 1) Deixa rodar una bola pel carril inclinat i mesura
el temps quan passi pel primer senyal. Aquest temps serà t1. Repeteix aquesta mateixa ope-ració per al mateix senyal almenys dues vega-des més. Així obtindràs els temps t2 i t3. Efectua la mitjana d’aquests tres temps per obtenir el temps mitjà de la primera posició.
2) Tot seguit, repeteix les mateixes operacions i mesura els temps quan la bola passi pel segon senyal; així obtindràs els temps per a aquesta distància recorreguda. Calcula de nou la mitjana d’aquests temps per obtenir el temps d’aquesta posició.
3) Torna a repetir les operacions per a la resta de les distàncies assenyalades.
Construeix la taula següent:
e e (cm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) tm (s)
4080120
Qüestions a) Representa gràfi cament les distàncies recorregudes enfront del temps mitjà que ha trigat la
bola a recórrer aquestes distàncies. b) A quin tipus de funció correspon la gràfi ca? Determina l’expressió matemàtica que la descriu. c) Planteja el problema com un mrua en què el SR té per origen l’inici del moviment, l’eix positiu
coincideix amb el carril i la velocitat inicial és nul·la. Determina la funció que s’obté i compara-la amb la que has obtingut a l’apartat anterior. Pots determinar ara l’acceleració de descens de la bola?
d) Si tens l’oportunitat de fer-ho, varia la inclinació del carril i repeteix tot l’experiment. Trobes al-guna relació entre la inclinació i l’acceleració?
PRÀCTICA DE LABORATORI
Tingues-ho en compte Per prendre mesures precises, la inclina-ció del pla no ha de superar els 10°.
40
80
120160
www.mcg
raw-h
ill.es
ACTIVITATS FINALS
126 UNITAT 4
Activitats bàsiques
1. Defineix què és un sistema de referència. 2. Quines diferències hi ha entre el desplaçament
i l’espai recorregut per un mòbil? 3. Com definiries la trajectòria d’un mòbil? 4. Quina magnitud roman constant en el movi-
ment rectilini uniforme? I en el moviment uni-formement accelerat?
5. Per què quan voles amb avió sobre l’oceà, en un dia sense núvols, no pots demostrar que l’avió està en moviment?
6. La figura següent és la representació gràfica del moviment d’un cos. Respon les qüestions següents:
e (m)
t (s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
30
20
10
0
a) Explica raonadament els moviments que el mòbil ha seguit des del començament.
b) Quina ha estat la velocitat del mòbil en cada tram?
c) Quin espai ha recorregut mentre ha durat el moviment?
d) Quin ha estat el desplaçament del mòbil? e) Calcula la velocitat mitjana del recorregut.
7. De les gràfiques següents, dedueix raonant les teves respostes: a) Quines corresponen a un mru i quines a un
mrua? b) Hi ha alguna gràfica que no correspongui a
cap dels moviments que hem estudiat?
e
t
a)
e
t
b)
v
t
c)
v
t
d)
a
t
e)
a
t
f)
e
t
a)
e
t
b)
v
t
c)
v
t
d)
a
t
e)
a
t
f)
8. Un vehicle circula a 54 km/h en direcció est durant deu minuts. Després, a 72 km/h en direcció sud durant deu minuts més. Final-ment, torna a casa seva a 90 km/h. Calcula: a) L’espai recorregut i el temps emprat en cada
tram. b) La velocitat mitjana del recorregut. c) El desplaçament realitzat.
9. Respon les qüestions següents: a) Com varia la velocitat de caiguda d’un cos
que es deixa anar des del cim d’una mun-tanya cap avall?
b) Quina variació pateix la velocitat de caiguda d’un cos que es llança cap amunt?
10. Quan els cossos cauen en caiguda lliure: a) A quina acceleració estan sotmesos? b) Quin és el seu valor?
11. Indica cossos o sistemes materials que es moguin al voltant teu contínuament, des dels núvols fins al mar.
12. La gràfica següent representa el moviment de dos cotxes. e
t
1
2
a) Quin ha circulat a més velocitat? b) Quin tipus de moviment han efectuat?
www.mcg
raw-h
ill.es
127UNITAT 4
Activitats de consolidació
13. Si el trajecte de casa a l’institut amb bicicleta el fas amb una velocitat mitjana de 20 km/h i trigues 13 minuts a arribar-hi, a quina distància de casa teva és l’institut?
14. Un amic i tu feu una cursa. Li dónes 50 metres d’avantatge. Tots dos aneu en la mateixa direc-ció i el mateix sentit, però la velocitat del teu amic és de 18 km/h i la teva és de 25 km/h. a) Quant temps trigues a atrapar el teu amic? b) Quin espai has recorregut fins llavors. c) Representa la gràfica espai/temps dels dos. d) Què significa el punt de tall de les dues rec-
tes? 15. Les dades de e, v i t corresponents al
començament d’un recorregut que ha fet un cotxe amb mrua s’han recollit a la taula següent de manera incompleta.
Temps (s) 0 5 10
Velocitat (m/s) 0 40 80
Espai (m) 0 400 700
a) Copia i completa la taula. b) Calcula l’acceleració del cotxe. c) Representa les gràfiques e-t, v-t i a-t.
16. El moviment d’un cos respon a la gràfica de la figura següent.
t (s)
403020100 0 10 20 30 40
v (m/s)
Contesta:a) Quin moviment fa en cada tram? b) Calcula l’espai recorregut quan han passat
30 s. 17. Des de quina alçada ha caigut un cos que
arriba a terra amb una velocitat de 20 m/s?
Activitats avançades
18. El moviment, sobre una línia horitzontal, corresponent a un mòbil, ve donat per l’expressió: e = 10 + 20t, on l’espai s’expressa en metres i el temps en segons. Calcula: a) La posició de l’objecte al cap de 30 segons. b) El temps que passarà fins que el mòbil sigui
a 500 metres de l’origen. c) Quina és la velocitat del mòbil? d) Representa la gràfica del moviment.
19. Dues famílies van amb cotxe a visitar una ciutat que és a 450 km del seu lloc d’origen. Una de les dues va a 100 km/h de mitjana, mentre que l’altra va a 120 km/h. a) Quant temps abans ha de sortir el cotxe més
lent perquè es trobin en una gasolinera a 240 km del punt de partida?
b) Si el cotxe que circula a més velocitat surt 15 minuts més tard, quant temps trigarà a atrapar l’altre i quina distància hauran reco-rregut tots dos en aquest moment?
c) Representa els dos moviments a la mateixa gràfica.
20. L’equació de velocitat d’un mòbil ve donada per l’expressió següent: v = 30 + 3t, on la velo-citat està expressada en m/s i el temps en s. Contesta les qüestions següents: a) Quin tipus de moviment té el mòbil? b) Quina és la velocitat inicial del mòbil? c) Quin és la seva velocitat al cap de 5 se gons? d) Quina és la seva acceleració? e) Quin espai recorre en 50 s? f) Quant temps cal perquè el mòbil tingui una
velocitat de 35 m/s? g) Construeix una gràfica v-t que representi el
moviment.
21. Calcula la profunditat d’un pou, sabent que si hi tirem una pedra passen 4 segons fins que sentim el soroll que fa quan xoca contra l’aigua. (dada: velocitat del so: 340 m/s).
www.mcg
raw-h
ill.es
128 UNITAT 4
POSA EN MARXA LES TEVES HABILITATS
Don Juan Tenorio
Segur que coneixeu la història de l’intrèpid Don Juan Tenorio, personatge ideat per José Zorrilla a mitjan segle XIX. Zorrilla narra les desventures de Don Juan, un galant que, després d’una aposta, ha de seduir la màxima quantitat de donzelles, i que de vegades ha de fugir o s’ha de batre en duel. Aquesta vegada, localitzem Don Juan al segle XXII i, pre-veient les possibles incidències, s’ha proveït d’un cinturó antigravetat de l’últim model. Diu el text: «Estava Don Juan amb la seva estimada al terrat del pis vuitanta-sis, quan sobtadament va ser sor-près pel pare de la donzella. El pare va treure l’espasa làser i de la mateixa manera va respondre Don Juan. Però havia oblidat recarregar-la la nit anterior, i no s’encengué com esperava.Sorprès per això i recordant la seva última adquisició, va somriure a la seva estimada i es va llançar per la balconada. Al cap de dos segons del salt, va accionar el cinturó i la gravetat ja no el va afectar.» Sabries respondre les preguntes?:
Pregunta 1
Com et sembla que acaba la història? Escull la resposta i raona-ho: a) Quan activa el cinturó, Don Juan queda suspès a l’aire, ja que no l’afecta l’acceleració de la gravetat.
En conseqüència, el pare de la donzella l’atrapa i en fa xixina. b) Quan activa el cinturó, Don Juan comença a pujar, ja que, com que no hi ha gravetat, la Terra no
l’atreu i surt expulsat cap a l’espai exterior. c) Quan activa el cinturó, Don Juan queda alliberat de l’acceleració de la gravetat, però continua
baixant i es trenca una cama. d) Quan activa el cinturó, Don Juan queda surant, pot volar com un ocell i, movent els braços,
s’escapa.
Pregunta 2
Representa la gràfica de velocitat enfront de temps corresponent al moviment del personatge.
Pregunta 3
Imagina com seria la vida si no hi hagués l’acceleració de la gravetat. Escriu un text de deu línies on relatis una història semblant a l’anterior en què apareguin almenys tres efectes diferents en la realitat, a conseqüència de la falta d’aquesta acceleració.
PISA
www.mcg
raw-h
ill.es
129UNITAT 4
El perill del terra mullat
Objectiu
Analitzar la influència del terra mullat sobre la conducció. En aquest cas, utilitzaràs una bici-cleta com a sistema de locomoció.
Producte final
Com a resultat, elaboraràs un tríptic informatiu en el qual explicaràs com afecta el terra mullat a la conducció. Mostraràs tots els resultats obtinguts i tractaràs de conscienciar el lec-tor de la perillositat de conduir sobre un ferm mullat.
Passos que has de fer
En primer lloc, necessites unes bicicletes i un lloc ampli com el pati de l’escola. També necessites una mànega o bastantes galledes d’aigua, un cronòmetre i una cinta mètrica. Si és possible, utilitza cons de senyalització per marcar les mesures. Com sempre, formaràs un equip de recerca de tres o quatre mem-bres. 1. Divideix el recorregut en tres trams: zona
d’acceleració, zona mru i zona de frenada, i marca’ls d’alguna manera: amb guix, amb cons, amb una motxilla…
2. En primer lloc, has d’escollir la velocitat de la bicicleta. Per fer-ho, practica una mica i, entre dos companys, determineu el temps que triga a recórrer la zona mru (entre A i B),
ja que, si coneixes l’espai, pots calcular la velocitat del moviment. És interessant que practiquis fins que obtinguis sempre una velocitat semblant.
3. Ara, fes el recorregut i frena en sec quan arribis al punt B. Mesura el temps del tram mru, i també la distància de frenada: des del punt B fins que la bici s’aturi (sense fer derrapar la roda de darrere). Amb aquestes mesures tindràs la velocitat prèvia i la dis-tància de frenada, i així podràs completar al teu quadern una taula com la següent. Repeteix l’experiment fins a tres vegades amb aquesta velocitat, aproximadament, i obtingues la distància mitjana de frenada per a aquesta celeritat.
e (m) t (s) v (m/s) Frenada (m)
Mitjanes:
4. Prova-ho després amb dues velocitats més. Quan acabis, has d’obtenir una taula amb tres velocitats diferents i cada velocitat amb tres mesures diferents.
5. Ara, mulla la zona de frenada i repeteix les nou mesures intentant tornar a assolir les velocitats anteriors, i obtingues una nova taula. Hauràs de tenir per a cada velocitat dues distàncies de frenada: una en sec i una altra en mullat.
6. Representa en una gràfica de barres les velocitats i les distàncies de frenada corres-ponents, en sec i en mullat. Augmenta molt la distància amb el terra mullat?
7. Elabora un tríptic divulgatiu on expressis els resultats obtinguts i tracta de conscienciar el lector sobre el problema de córrer quan el terra està mullat.
mínim 20 metres
zona acceleració
zona velocitat constant (mru)
almenys 15 metres
zona frenada
A B
mínim30 metres
Tasca competencial
www.mcg
raw-h
ill.es
Accedeix a la nostra web i podràs veure la nostra oferta de novetats per a Secundària, i també l’aprenentatge adaptatiu que proporciona SmartBook, ja que no hi ha cap estudiant igual.
ELS MILLORS CONTINGUTS D’SECUNDÀRIA PER FORMAR-SE
www.secundariamhe.cat/eso
www.mcg
raw-h
ill.es
McGraw-Hill Education de España durant les darreres dècades, dónasuport al món educatiu amb projectes i serveis editorials. Volem agrair l’enorme confiança que al llarg d’aquests anys heu dipositat en nosaltresi esperem poder continuar comptant amb la vostra inestimable col·laboració en ladifusió dels nostres continguts editorials.
Gràcies a aquesta confiança podem desenvolupar la nostra activitat amb l’objectiu clar d’oferir material nou i de qualitat a professors i alumnes, de manera que ajudi a assolir els objectius marcats en cadascun dels nivells educatius.
Podeu consultar els nostres continguts a les pàgines web següents:
En aquest catàleg obtindreu informació sobre el nostre projecte editorial a Secundària i Batxillerat, inclòs el fons de què disposem amb nombrosos recursos complementaris on el material visual destaca de manera notable.
www.mcgraw-hill.es www.mhe.es
www.secundariamhe.cat www.secundariamhe.cat/eso www.secundariamhe.cat/batxillerat
www.smartbookmhe.es
SECUNDÀRIA
BATXILLERAT
CICLESFORMATIVUS
FORMACIÓPROFESSIONALCERTIFICATS
MEDICINA
UNIVERSITAT
Per a més informació: www.mcgraw-hill.es / Telèfon: 902 289 888 E-mail:[email protected]
www.smartbookmhe.es
PRIMÀRIA
McGraw-Hill Educationuna editorial global al teu servei
PROFESIONAL
www.mcg
raw-h
ill.es
Telf. contacto: 902 656 439 http://mghlibros.distriforma.es/
McGraw-Hill te facilita disponer de tus eBooks y libros
¡No esperes más para tenerlos! Un sistema rápido y cómodo al recibirlo en tu domicilio
Contacta con MGHLibros
www.mcgraw-hill.es / www.mhe.es
Distriforma y MGHLibros: Distribuidor de ebook y venta tradicional
McGraw-Hill y Distriforma colaboran gestionando la librería virtual
En esta página web puedes disponer de nuestro fondo actualmente activo
www.mcg
raw-h
ill.es
