Webinar - Análisis armónico en redes eléctricas: conceptos fundamentales

Análisis Armónico en Análisis Armónico en Redes EléctricasRedes Eléctricas

Conceptos FundamentalesConceptos Fundamentales

Dr. Manuel Madrigal MartínezDr. Manuel Madrigal Martínez

Programa de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaPrograma de Graduados e Investigación en Ingeniería EléctricaINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIAINSTITUTO TECNOLÓGICO DE MORELIA

MORELIA, MEXICOMORELIA, MEXICO

WEBINARWEBINARLeonardo Energy en EspañolLeonardo Energy en Español

24 mayo 2010 – 9h00 México – 16h00 España 24 mayo 2010 – 9h00 México – 16h00 España

M. MadrigalM. Madrigal 11Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México

http://www.leonardo-energy.org/espanol/?p=221

ContenidoContenido Definiciones Definiciones Medición de corrientes y voltajes armónicosMedición de corrientes y voltajes armónicos Dispositivos que general armónicasDispositivos que general armónicas Respuesta de las redes eléctricas a las armónicasRespuesta de las redes eléctricas a las armónicas Efectos de las armónicas de corriente sobre el Efectos de las armónicas de corriente sobre el

voltajevoltaje Armónicas en sistemas trifásicosArmónicas en sistemas trifásicos Trayectoria de las armónicas en transformadoresTrayectoria de las armónicas en transformadores ConclusionesConclusiones



DefinicionesDefiniciones

)()()(

)3cos()2cos()cos()(

3210

3322110

tftftff

tAtAtAAtf

n

nA

tnAtf

n

n

nnn

armónicaladeángulo

armónicalademagnitud

:por define se

)cos()( armónica La

ArmónicasArmónicas



amptttti )753cos(8)202cos(2)10cos(205)( Ejemplo:Ejemplo:



Cantidades eléctricasCantidades eléctricas

23

22

21

23

22

21

2

12

1

IIII

VVVV

rms

rms

amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(

ampI rms 44.17812202

1 222

ampI rms 14.142

20,1

- Las armónicas incrementan el valor RMSLas armónicas incrementan el valor RMS- Se incrementa la potencia aparente (VA= VSe incrementa la potencia aparente (VA= VrmsrmsIIrmsrms))- Disminuye el factor de potencia FP=W/VADisminuye el factor de potencia FP=W/VA

Ejemplo:Ejemplo:

55M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México


Índices de distorsiónÍndices de distorsión

%100

%100

1

24

23

22

1

24

23

22

I

IIITHD

V

VVVTHD

I

V

%11.72%10020

812 22

ITHD

amptttti )365cos(8)203cos(12)10cos(20)(

Ejemplo:Ejemplo:



ampttti )155cos(3)10cos(20)(

ampttti )1515cos(3)10cos(20)(

ampI rms 30.143202

1 22

%15%1002032

ITHD

ampI rms 30.143202

1 22

%15%1002032

ITHD

Ejemplo:Ejemplo:



Equipos de mediciónEquipos de medición• Medición de valores discretos de las señales Medición de valores discretos de las señales

de voltaje y corrientede voltaje y corriente• Aplicación de la transformada discreta de Aplicación de la transformada discreta de

Fourier a las señales discretasFourier a las señales discretas Como resultado se obtiene las armónicas Como resultado se obtiene las armónicas

de la señales de voltaje y corrientede la señales de voltaje y corriente• Presentación de resultados en pantalla Presentación de resultados en pantalla

mediante gráficas, valores tabulares, mediante gráficas, valores tabulares, transferencia de datos a computadora, etc.transferencia de datos a computadora, etc.

Medición de corrientes y Medición de corrientes y voltajes armónicosvoltajes armónicos



amp)94.853cos(1)32.120cos(32.0)( ttti

n f[n] Armónica

0 -1.2437 0.21 -2.0468 3120.322 -3.3871 0.0

3 0.1951 1-85.944 1.64375 2.4468

6 3.7871

7 0.2049

Cd 1 2 3 4 5 6 7 8 9

TDF

NjknN

n

enfN

kF /21

0

][1

][



Dispositivos que general Dispositivos que general armónicasarmónicas

•Convertidor de media ondaConvertidor de media onda



•Equipo de computoEquipo de computo

•TelevisorTelevisor



•Casa habitación típicaCasa habitación típica



•Controladores de motoresControladores de motores



Respuesta de las redes Respuesta de las redes eléctricas a las armónicaseléctricas a las armónicas

La respuesta de elementos varia con la La respuesta de elementos varia con la frecuenciafrecuencia

Las redes eléctricas presentan diferentes Las redes eléctricas presentan diferentes trayectorias a las corrientes armónicastrayectorias a las corrientes armónicas

Las corrientes armónicas circulan por ramas Las corrientes armónicas circulan por ramas que les presentan menos resistencia a su que les presentan menos resistencia a su paso.paso.

M. MadrigalM. Madrigal Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México 1515


Respuesta de elementos Respuesta de elementos pasivos: Resistencia, pasivos: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia inductiva y reactancia capacitivareactancia capacitiva

Resistencia (ohms)

Frecuencia (Hz)

ReactanciaInductiva (ohms)

Frecuencia (Hz)

Frecuencia (Hz)

Reactanciacapacitiva (ohms)

cteR

fLjX L 2

fCjX C 2

1




-jXC/h

jhXL

1282.54.87508

2917.73.42867

6364.131.83336

05

111.112.25004

6875.45.33333

3810.210.5002

0417.124.0001

jj

jj

jj

jj

jj

jj

jj

XXh paraleloserie

251

1

CX

LX

C

L

Ejemplo: Respuesta a las armónicasEjemplo: Respuesta a las armónicas

X (ohms)

1 2 3 4 5 6 7 8 (h)

hjXjhXX CLserie /

hjXjhXjhXhjX

XCL

LCparalelo /

))(/(


Magnitud Z (ohms)

Frecuencia (Hz)

Respuesta de elementos pasivos en serie: Respuesta de elementos pasivos en serie: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitivacapacitiva

CL jXjXRZ

XC

XL

R



Magnitud Z (ohms)

Frecuencia (Hz)

Respuesta de elementos pasivos en paralelo: Respuesta de elementos pasivos en paralelo: Resistencia, reactancia inductiva y reactancia Resistencia, reactancia inductiva y reactancia capacitivacapacitiva

CL

LC

jXjXRjXRjX

Z )(

R

XL

XC



Magnitud Z (ohms)

Frecuencia (Hz)

Respuesta de elementos pasivos en serie y paralelo:Respuesta de elementos pasivos en serie y paralelo:

Z




13.8 KV 200 MVAcc

250 KVAr

1 km 15 km

Línea: 0.117+j0.315 ohms/km

jh0.9522

0.1170+jh0.3150 1.755+jh4.725

-j761.76/h Ih 49.713424.077119

35.558921.542717

20.167519.008415

3.328416.474013

17.364813.939711

75.76828.87127

128.73906.33715

239.75143.80343derizq ZZh

Ejemplo: Propagación de las armónicasEjemplo: Propagación de las armónicas


Efecto de las armónicas de Efecto de las armónicas de corriente sobre el voltajecorriente sobre el voltaje

Por lo general las armónicas se generan en Por lo general las armónicas se generan en las corrientes provenientes de las cargaslas corrientes provenientes de las cargas

La magnitud de las corrientes armónicas La magnitud de las corrientes armónicas dependen de la operación de los equipos dependen de la operación de los equipos que las generanque las generan

Las armónicas de corriente al circular por la Las armónicas de corriente al circular por la red eléctrica, circulan por las ramas que les red eléctrica, circulan por las ramas que les ofrecen menor resistencia a su paso y ofrecen menor resistencia a su paso y obedecen a las LCK.obedecen a las LCK.



La magnitud de impedancia esta en función La magnitud de impedancia esta en función de la frecuencia, por tanto la impedancia de la frecuencia, por tanto la impedancia varia con las armónicasvaria con las armónicas

Las corrientes armónicas al circular por la Las corrientes armónicas al circular por la red, ocasionan caídas de tensión armónicared, ocasionan caídas de tensión armónica

Por los general, los voltajes armónicos se Por los general, los voltajes armónicos se presentan como consecuencia de la presentan como consecuencia de la circulación de las corrientes armónicascirculación de las corrientes armónicas

La magnitud de los voltajes armónicos La magnitud de los voltajes armónicos dependen de la corriente armónica y de la dependen de la corriente armónica y de la impedancia de la redimpedancia de la red

La impedancia de la red juega un papel muy La impedancia de la red juega un papel muy importante en la distorsión del voltajeimportante en la distorsión del voltaje

Los voltajes armónicos obedecen a la LVKLos voltajes armónicos obedecen a la LVKM. MadrigalM. Madrigal 2323Instituto Tecnológico de Morelia, MéxicoInstituto Tecnológico de Morelia, México


jXL V

Vf R

I1 Ih

@60 Hz

hL

Lh

fL

IjhXR

jhXRV

VjXR

RV

)(

1

1

100

10

LX

R

VVf

VV

VV

VV

VV

8649.0

8740.0

8827.0

010

7

5

3

1

Vtttttv )867cos(49.0)875cos(40.0)883cos(27.0)cos(10)(

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-15

-10

-5

0

5

10

15

Tiempo [seg]

Vol

taje

[V

]

AI 1.01

AI

AI

AI

07.0

08.0

09.0

7

5

3


jXL V

Vf R

I1

@60 Hz jhXL Vh

R Ih

@60h Hz


20 MVA X=9.6% X/R=100

4.2 MVAr

8 MW, FP 0.88

13.8 KV

009141.0100/

3429.452.48.13

9141.020

8.13100

6.9100

%

22

22

TT

C

T

XRMVArKV

X

MVAKVX

X

hX

jjhXR

jhXRh

Xj

ZC

TT

TTC

eq

Magnitud Zeq

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h

j6.98 - 0.00411

j9.00 - 0.0110

j13.00 - 0.029

j25.20 - 0.118

j519.14 + 617

j0.20 + 0.126

j9.21 + 0.045

j5.40 + 0.024

j3.35 + 0.013

j1.99 + 0.012

j0.93 + 0.011eqZh



20 MVA X=9.6% X/R=100

4.2 MVAr

8 MW, FP 0.88

13.8 KV

AI

I

AI

I

AI

I

AFPV

WI

57.3411

33.547

06.765

33.38088.08.133

8000

3

111

17

15

1

heqhh ZIV ,3

0.4134.57j6.98 - 0.00411

00j9.00 - 0.0110

00j13.00 - 0.029

00j25.20 - 0.118

49.133.54j519.14 + 617

00j0.20 + 0.126

1.206.76j9.21 + 0.045

00j5.40 + 0.024

00j3.35 + 0.013

00j1.99 + 0.012

13.833.380j0.93 + 0.011 KVVIZh hheq


Armónicas en sistemas Armónicas en sistemas trifásicostrifásicos

Corrientes en un sistema trifásico Corrientes en un sistema trifásico senoidal esta definido por:senoidal esta definido por:

ccccc

bbbbb

aaaaa

ItIti

ItIti

ItIti

)cos()(

)cos()(

)cos()(

Si es balanceado:Si es balanceado:

00

00

0

120)120cos()(

120)120cos()(

0)cos()(

ItIti

ItIti

ItIti

c

b

a



Corrientes en un sistema trifásico Corrientes en un sistema trifásico nosenoidal balanceado:nosenoidal balanceado:

chchhc

bhbhhb

ahahha

hIhIti

hIhIti

hIhIti

)cos()(

)cos()(

)cos()(

,

,

,

Donde:Donde:

0

0

120

120

orden de armónica

t

t

t

hh

c

b

a



01

011,

01

011,

0111,

120)120cos()(

120)120cos()(

0)cos()(

1

ItIti

ItIti

ItIti

h

c

b

a

02

022,

02

022,

0222,

120)2402cos()(

120)2402cos()(

0)2cos()(

2

ItIti

ItIti

ItIti

h

c

b

a

03

033,

03

033,

0333,

0)3603cos()(

0)3603cos()(

0)3cos()(

3

ItIti

ItIti

ItIti

h

c

b

a



Armónica h Comportamiento

1 Secuencia positiva

2 Secuencia negativa

3 Secuencia cero


5 Secuencia negativa

6 Secuencia cero


etc etc



Trayectorias de las armónicas Trayectorias de las armónicas en transformadores trifásicosen transformadores trifásicos

En sistemas trifásicos balanceados con En sistemas trifásicos balanceados con distorsión armónica en la corrientedistorsión armónica en la corriente

La armónicas múltiplos de tres circulan La armónicas múltiplos de tres circulan por el neutropor el neutro

Las armónicas múltiplos de tres se Las armónicas múltiplos de tres se quedan atrapadas en la deltaquedan atrapadas en la delta

En condiciones desbalanceadas lo anterior no En condiciones desbalanceadas lo anterior no se cumplese cumple



Ejemplo: Sea la siguiente corriente de Ejemplo: Sea la siguiente corriente de carga, alimentada por un tranf D-Y:carga, alimentada por un tranf D-Y:

amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)( amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(

amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo (segundos)

Mag

nitu

d (a

mpe

res)



Ejemplo: Trayectorias en la estrella:Ejemplo: Trayectorias en la estrella:amptttttia )757cos(2)405cos(4)153cos(10)30cos(20)(

amptttttib )1957cos(2)1605cos(4)153cos(10)150cos(20)(

amptttttic )457cos(2)805cos(4)153cos(10)90cos(20)(

ampttitititi cbaN )153cos(30)()()()(

ampI RMSa 12.16,

ampI RMSb 12.16,

ampI RMSc 12.16,

ampI RMSN 21.21,



Ejemplo: Trayectorias en la delta:Ejemplo: Trayectorias en la delta:

ampttttititi caA )1057cos(2)705cos(4)60cos(203)()()(

ampI RMSCBA 10.25,,,

ampttttititi abB )1357cos(2)1705cos(4)180cos(203)()()(

ampttttititi bcC )157cos(2)505cos(4)60cos(203)()()(



0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Tiempo (segundos)

Mag

nitu

d (a

mpe

res)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo (segundos)

Mag

nitu

d (a

mpe

res)

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035-30

-20

-10

0

10

20

30

Tiempo (segundos)

Mag

nitu

d (a

mpe

res)



ConclusionesConclusiones


Los conceptos básicos de circuitos eléctricos (LVK, Los conceptos básicos de circuitos eléctricos (LVK, LCK, definición de impedancia, análisis fasorial) son LCK, definición de impedancia, análisis fasorial) son claves en la comprensión de la propagación de claves en la comprensión de la propagación de armónicasarmónicas

Los voltajes y corrientes armónicas obedecen a las Los voltajes y corrientes armónicas obedecen a las LVK y LCKLVK y LCK

La distorsión armónica en el voltaje se da La distorsión armónica en el voltaje se da principalmente por efecto de las corrientes principalmente por efecto de las corrientes armónicasarmónicas

La red presenta diferentes impedancias a distintas La red presenta diferentes impedancias a distintas armónicas, de aquí que las armónicas puedan seguir armónicas, de aquí que las armónicas puedan seguir distintas trayectoriasdistintas trayectorias

Las armónicas en sistemas trifásicos balanceados, se Las armónicas en sistemas trifásicos balanceados, se comportan como las señales de secuenciascomportan como las señales de secuencias

Las armónicas múltiplos de tres, se “drenan” por los Las armónicas múltiplos de tres, se “drenan” por los neutros o se “atrapan” por las deltas siempre y neutros o se “atrapan” por las deltas siempre y cuando el sistema sea trifásico balanceadocuando el sistema sea trifásico balanceado


E. Acha, M. Madrigal. E. Acha, M. Madrigal. Power Systems Harmonics: Computer Modelling and AnalysisPower Systems Harmonics: Computer Modelling and Analysis, John Wiley & Sons, 2001., John Wiley & Sons, 2001. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. R. C. Dugan, M. F. McGranaghan, and H. W. Beaty. Electrical Power Systems Quality, McGraw-Hill, New York, 1996. G. T. Heydt, G. T. Heydt, Electric Power QualityElectric Power Quality, Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. , Stars in a Circle Publications, West LaFayette, IN, 1991. IEEE Standard 519-1992, IEEE Standard 519-1992, Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power SystemsRecommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993., The Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1993. T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," T. H. Ortmeyer, "Harmonic Analysis Methodology," IEEE PES Tutorial CourseIEEE PES Tutorial Course, , Course Text 84 EH0221-2-PWRCourse Text 84 EH0221-2-PWR, February, 1984, pp. 74-84. , February, 1984, pp. 74-84. Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Gary W. Chang Paulo F. Ribeiro, Harmonics TheoryHarmonics Theory, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Thomas H. Ortmeyer, M. Fayyaz Akram, Takashi Hiyama, Harmonic Modeling of NetworksHarmonic Modeling of Networks, Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999., Modeling and Simulation of Power System Harmonics, Transmission & Distribution Committee, IEEE Power Engineering Society, 1999. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. T. Hiyama, M. S. A. A. Hammam and T. H. Ortmeyer. "Distribution System Modeling with Distributed Harmonic Sources. IEEE Transactions on Power DeliveryIEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. , Vol. 4, No. 2 , April 1989, pp. 1297-1304. Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", Task force on Harmonics Modeling and Simulation. The modeling and simulation of the propagation of harmonics in electric power networks Part I: Concepts, models and simulation techniques", IEEE Trans. on Power Delivery,IEEE Trans. on Power Delivery, Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465. Vol. 11, No. 1, Jan. 1996, pp. 452-465.

BibliografíaBibliografía



Manuel Madrigal Martínez, Manuel Madrigal Martínez, PhD., MC., Ing., IEEE Senior MemberPhD., MC., Ing., IEEE Senior Member

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