UNIDAD CENTRAL DEL VALLE

CARLOS IVAN RESTREPO

MODELOS PROBABILISTICOS

MUESTREO I

i) Instrumentos de medición

 Los instrumentos de medición son las herramientas que se utilizan para llevar a cabo las observaciones. De acuerdo a lo que se desea estudiar, la característica a observar, sus propiedades y factores relacionados como el ambiente, los recursos humanos y económicos, etcétera, es que se escoge uno de estos instrumentos.

Vamos a considerar básicamente tres: la observación, la encuesta (que utiliza cuestionarios) y la entrevista. Trataremos más adelante cada uno de éstos, y por lo pronto mencionaremos algunos puntos que, en general, coinciden los tres.

Podemos decir que, a grandes rasgos, el proceso para utilizar, y escoger, alguno de estos instrumentos de medición, es el siguiente:

1. Definir el objeto de la encuesta: formulando con precisión los objetivos a conseguir, desmenuzando el problema a investigar, eliminando lo superfluo y centrando el contenido de la encuesta, delimitando, si es posible, las variables intervinientes y diseñando la muestra. Se incluye la forma de presentación de resultados así como los costos de la investigación.

2. La formulación del cuestionario que se utilizará o de los puntos a observar es fundamental en el desarrollo de una investigación, debiendo ser realizado meticulosamente y comprobado antes de pasarlo a la muestra representativa de la población.

EJERCICIO: Dar un ejemplo de 3 puntos generales que se puedan tener en cuenta para formular un cuestionario de una investigación que pienses

El trabajo de campo, consistente en la obtención de los datos. Para ello será preciso seleccionar a los entrevistadores, formarlos y distribuirles el trabajo a realizar de forma homogénea.

EJERCICIO: A que personas de la población piensas entrevistar en tu investigación

3. Obtener los resultados, o sea, procesar, codificar y tabular los datos obtenidos para que luego sean presentados en el informe y que sirvan para posteriores análisis.

 

II) La observación

 Es la técnica de estudio por excelencia y se utiliza en todas las ramas de la ciencia. Su uso está guiado por alguna teoría y ésta determina los aspectos que se van a observar.

Hay que tomar en cuenta que para que sea válido este instrumento de observación, se deben observar algunas sugerencias que Castañeda Jiménez expone en su libro:

1. Con respecto a las condiciones previas a la observación:

o El observador debe estar familiarizado con el medio.

o Se deben realizar ensayos de la observación, previos a la observación definitiva.

o El observador debe memorizar lo que se va a observar.

2. Con respecto al procedimiento en la observación:

o Las notas deben ser registradas con prontitud (en minutos).

o Las notas deben incluir las acciones realizadas por el observador.

3. Con respecto al contenido de las notas:

o Las notas deben contener todos los datos que permitan identificar el día, el lugar y la hora de la observación, así como las circunstancias, los actores, etcétera, que estuvieron involucrados.

o Se deben eliminar apreciaciones subjetivas sobre el carácter o personalidad de los sujetos. En su lugar se debe incluir la descripción de los hechos.

o Las conversaciones van transcritas en estilo directo.

o Las opiniones y deducciones del observador se deben hacer aparte, de preferencia al margen para así no perder la relación entre la opinión del observador y la parte de las notas a que le corresponde.

4. Con respecto a la ordenación de las notas:

o Las notas deben ser revisadas y corregidas a la brevedad posible.

o Asimismo, las notas deben ser clasificadas y ordenadas para permitir su manejo más ágil, además de evitar que se pierdan, se confundan con otras partes de la observación, se traspapelen, etcétera.

 EJERCICIO: Continuando con tu investigación piensa en 5 notas importantes que podrías encontrar

4.3 La encuesta

Esta herramienta es la más utilizada en la investigación de ciencias sociales. A su vez, ésta herramienta utiliza los cuestionarios como medio principal para allegarse información. De esta manera, las encuestas pueden realizarse para que el sujeto encuestado plasme por sí mismo las respuestas en el papel.

Es importantísimo que el investigador sólo proporcione la información indispensable, la mínima para que sean comprendidas las preguntas. Más información, o información innecesaria, puede derivar en respuestas no veraces.

De igual manera, al diseñar la encuesta y elaborar el cuestionario hay que tomar en cuenta los recursos (tanto humanos como materiales) de los que se disponen, tanto para la recopilación como para la lectura de la información, para así lograr un diseño funcionalmente eficaz.

Según M. García Ferrando, "prácticamente todo fenómeno social puede ser estudiado a través de las encuestas", y podemos considerar las siguientes cuatro razones para sustentar ésto:

1. Las encuestas son una de las escasas técnicas de que se dispone para el estudio de las actitudes, valores, creencias y motivos.

2. Las técnicas de encuesta se adaptan a todo tipo de información y a cualquier población.

3. Las encuestas permiten recuperar información sobre sucesos acontecidos a los entrevistados.

4. Las encuestas permiten estandarizar los datos para un análisis posterior, obteniendo gran cantidad de datos a un precio bajo y en un período de tiempo corto.

Según Cadoche y sus colaboradores, las encuestas se pueden clasificar atendiendo al ámbito que abarcan, a la forma de obtener los datos y al contenido, de la siguiente manera: 

Encuestas exhaustivas y parciales: Se denomina exhaustiva cuando abarca a todas las unidades estadísticas que componen el colectivo, universo, población o conjunto estudiado. Cuando una encuesta no es exhaustiva, se denomina parcial.

Encuestas directas e indirectas: Una encuesta es directa cuando la unidad estadística se observa a través de la investigación propuesta registrándose en el cuestionario. Será indirecta cuando los datos obtenidos no corresponden al objetivo principal de la encuesta pretendiendo averiguar algo distinto o bien son deducidos de los resultados de anteriores investigaciones estadísticas.

Encuestas sobre hechos y encuestas de opinión: Las encuestas de opinión tienen por objetivo averiguar lo que el público  en general piensa acerca de una determinada materia o lo que considera debe hacerse en una circunstancia concreta. Se realizan con un procedimiento de muestreo y son aplicadas a una parte de la población ya que una de sus ventajas es la enorme rapidez con que se obtienen sus resultados.No obstante, las encuestas de opinión no indican necesariamente lo que el público piensa del tema, sino lo que pensaría si le planteásemos una pregunta a ese respecto, ya que hay personas que no tienen una opinión formada sobre lo que se les pregunta y contestan con lo que dicen los periódicos y las revistas.A veces las personas encuestadas tienen más de una respuesta a una misma pregunta dependiendo del marco en que se le haga la encuesta y por consecuencia las respuestas que se dan no tienen por qué ser sinceras.Las encuestas sobre hechos se realizan sobre acontecimientos ya ocurridos, hechos materiales.

Los cuestionarios pueden ser:

 Cuestionario individual: Es el que el encuestado contesta de forma individual por escrito y sin que intervenga para nada el encuestador.

EJERCICIO: Realiza 5 preguntas posibles de un cuestionario individual

Cuestionario-lista: El cuestionario es preguntado al encuestado en una entrevista por uno de los especialistas de la investigación.

Como los cuestionarios están formados por preguntas, consideremos las características que deben reunir, pues deben excluyentes y exhaustivas, lo que se refiere a que una pregunta no

produzca dos respuestas y, simultáneamente, tenga respuesta. (A cada pregunta le corresponde una y sólo una respuesta.)

Por otro lado, una manera de clasificar a las preguntas es por la forma de su respuesta:

 

Preguntas cerradas: que consiste en proporcionar al sujeto observado una serie de opciones para que escoja una como respuesta. Tienen la ventaja de que pueden ser procesadas más fácilmente y su codificación se facilita; pero también tienen la desventaja de que si están mal diseñadas las opciones, el sujeto encuestado no encontrará la opción que él desearía y la información se viciaría. Una forma de evitar ésto es realizar primero un estudio piloto y así obtener las posibles opciones para las respuestas de una manera más confiable.También se consideran cerradas las preguntas que contienen una lista de preferencias u ordenación de opciones, que consiste en proporcionar una lista de opciones al encuestado y éste las ordeanará de acuerdo a sus interes, gustos, etcétera.

EJERCICIO: Realiza 5 preguntas cerradas cerradas de una investigación que pienses hacer

Preguntas abiertas: que consisten en dejar totalmente libre al sujeto observado para expresarse, según convenga. Tiene la ventaja de proporcionar una mayor riqueza en las respuestas; mas, por lo mismo, puede llegar a complicar el proceso de tratamiento y codificación de la información. Una posible manera de manipular las preguntas abiertas es llevando a cabo un proceso de categorización, el cual consiste en estudiar el total de respuestas abiertas obtenidas y clasificarlas en categorías de tal forma que respuestas semejantes entre sí queden en la misma categoría.

EJERCICIO: Realiza 5 preguntas abiertass de una investigación que pienses hacer

 Es importante mencionar que es el objetivo de la investigación la que determina el tipo de preguntas a utilizar.

Según Cadoche y sus colaboradores, las preguntas pueden ser clasificadas de acuerdo a su contenido: 

Preguntas de identificación: edad, sexo, profesión, nacionalidad, etcétera.

Preguntas de hecho: referidas a acontecimientos concretos. Por ejemplo: ¿terminó la educación básica?

Preguntas de acción: referidas a actividades de los encuestados. Por ejemplo: ¿ha tomado algún curso de capacitación?

Preguntas de información: para conocer los conocimientos del encuestado. Por ejemplo: ¿sabe qué es un hipertexto?

Preguntas de intención: para conocer la intención del encuestado. Por ejemplo: ¿utilizará algún programa de computación para su próxima clase?

Preguntas de opinión: para conocer la opinión del encuestado. Por ejemplo: ¿qué carrera cursarás después del bachillerato?

EJERCICIO: Realiza 2 preguntas correspondientes a cada tipo de preguntar

Otra clasificación propuesta es según la función que las preguntas desarrollen dentro del cuestionario. De esta manera tenemos:

Preguntas filtro: son aquéllas que se realizan previamente a otras para eliminar a los que no les afecte. Por ejemplo: ¿Tiene usted coche? ¿Piensa comprarse uno?

Preguntas trampa o de control: son las que su utilizan para descubrir la intención con que se responde. Para ello se incluyen preguntas en diversos puntos del cuestionario que parecen independientes entre sí, pero en realidad buscan determinar la intencionalidad del encuestado al forzarlo a que las conteste coherentemente (ambas y por separado) en el caso de que sea honesto, pues de lo contrario «caería» en contradicciones.

Preguntas de introducción o rompehielos: utilizadas para comenzar el cuestionario o para enlazar un tema con otro.

Preguntas muelle, colchón o amortiguadoras: son preguntas sobre temas peligrosos o inconvenientes, formuladas suavemente.

Preguntas en batería: conjunto de preguntas encadenadas unas con otras complementándose.

Preguntas embudo: se empieza por cuestiones generales hasta llegar a los puntos más esenciales.

EJERCICIO: Da un ejemplo de cada una de las preguntas anteriores

Para la realización de un cuestionario eficaz y útil, Cadoche y su equipo proponen 17 reglas fundamentales para su elaboración: 

1. Las preguntas han de ser pocas (no más de 30).

2. Las preguntas preferentemente cerradas y numéricas.

3. Redactar las preguntas con lenguaje sencillo.

4. Formular las preguntas de forma concreta y precisa.

5. Evitar utilizar palabras abstractas y ambiguas.

6. Formular las preguntas de forma neutral.

7. En las preguntas abiertas no dar ninguna opción alternativa.

8. No hacer preguntas que obliguen a esfuerzos de memoria.

9. No hacer preguntas que obliguen a consultar archivos.

10. No hacer preguntas que obliguen a cálculos numéricos complicados.

11. No hacer preguntas indiscretas.

12. Redactar las preguntas de forma personal y directa.}

13. Redactar las preguntas para que se contesten de forma directa e inequívoca.

14. Que no levanten prejuicios en los encuestados.

15. Redactar las preguntas limitadas a una sola idea o referencia.

16. Evitar preguntas condicionantes que conlleven una carga emocional grande.

17. Evitar estimular una respuesta condicionada. Es el caso de preguntas que presentan varias respuestas alternativas y una de ellas va unida a un objetivo tan altruista que difícilmente puede uno negarse.

EJERCICIO: Dar un ejemplo de cada una de las reglas del 6 al 15

Asimismo, hay que considerar que no todas las preguntas, o todas las formulaciones, posibles son aquellas que se pueden utilizar. Consideremos las siguientes algunos ejemplos de las preguntas que no deben hacerse: 

Preguntas de intelectuales: Por ejemplo: ¿Qué aspectos particulares del actual debate positivista-interpretativo le gustaría ver reflejados en un curso de psicología del desarrollo dirigido a una audiencia de maestros?

Preguntas complejas: Por ejemplo: ¿Cuando prepara sus clase prefiere consultar un libro determinado incorporando la terminología que este propone o escoge varios libros de los que extrae un poco de cada uno pero que explica con sus propias palabras para hacerlos más accesibles a sus alumnos y no confudirlos?

Preguntas o instrucciones irritantes: Por ejemplo: ¿Ha asistido alguna vez en tiempo de servicio a un curso de cualquier clase durante su carrera entera de maestro?. Si tiene mas de 40 años y nunca ha asistido a un curso, ponga una marca en la casilla rotulada  NUNCA y otra en la casilla rotulada VIEJO.

Preguntas que emplean negaciones: Por ejemplo: ¿Cuál es su sincera opinión sobre que ningún maestro debería dejar de realizar cursos de perfeccionamiento durante su ejercicio profesional?

Preguntas demasiado abiertas: Por ejemplo: Use las pág. 5,6 y 7 respectivamente para responder a cada una de las cuestiones a cerca de sus actitudes respecto a los cursos de perfeccionamiento en general y a sus opiniones a cerca de su valor en la vida profesional del maestro.

EJERCICIO Escriba un ejemplo diferente al menciondo en las preguntas irritantes o donde se emplen negociaciones

Con todo lo anterior nos podemos imaginar la importancia del planteamiento y la elaboración del cuesitonario, pues de la forma en que este instrumento se elabore y se redacte dependerán los resultados. Una encuesta no puede obtener buenos resultados con un mal cuestionario, pues si el cuestionario es oscuro, ambiguo o impreciso, los resultados jamás podrán ser menos oscuros, ambiguos o imprecisos, sino al contrario: se acentuarán estas deficiencias.

Castañeda Jiménez propone tomar en cuenta lo siguiente: 

1. En la elaboración o construcción del instrumento:

o Hay que determinar los reactivos de acuerdo a lo que se necesita observar.

o Hay que determinar el orden de los reactivos de acuerdo a los aspectos que se mencionan más adelante.

o Se debe tener cuidado en la formulación de los reactivos. Una formulación incorrecta o diferente puede dar lugar a interpretaciones diferentes por parte del entrevistado a las que el observador desea.

2. Respecto al orden de los reactivos:

o Es conveniente situar los reactivos que sean más difíciles de ser contestado honestamente al final, de esta manera no se desanimará de antemano el entrevistado.

o Otra opción es repetir dos o tres reactivos que posean la misma información pero con diferente redacción. Estos reactivos de control permitirán detectar cuándo el entrevistado está contestando honestamente.

3. Respecto a la redacción de los reactivos:

o La redacción, y el vocabulario, debe estar acorde a la persona observada, tomando en cuenta su edad, nivel cultural, nivel escolar, nivel socio-económico, etcétera.

o Cada reactivo debe contener una y sólo una pregunta.

o En la redacción de la pregunta no debe estar sugerida alguna de las respuestas.

o Tampoco conviene apoyarse o mencionar opiniones o sugerencias ya existentes, como son posiciones de instituciones, de personas, etcétera.

De manera muy similar, Cadoche y sus colegas proponen una guía para preparar un cuestionario: 

Decisiones sobre el contenido de las preguntas:

1. ¿Es necesaria la pregunta? ¿Será útil?

2. ¿Se necesitan varias preguntas sobre esta cuestión?

3. ¿Cuentan los informantes con los datos necesarios para contestar la pregunta?

4. ¿Necesita la pregunta ser más concreta, específica e íntimamente ligada con la  experiencia personal del informante?

5. ¿Es el contenido de la pregunta lo suficientemente general y está libre de  concreciones y especificidades falsas?

6. ¿Expresan las preguntas actitudes generales y son tan específicas como suenan?

7. ¿Está el contenido de la pregunta polarizado o cargado en una dirección sin preguntas acompañantes que equilibren el énfasis?

8. ¿Darán los informantes la información que se les pide?

 Decisiones sobre la redacción de las preguntas:

9. ¿Se puede malinterpretar la pregunta?¿Contiene fraseología difícil o poco clara?

10. ¿Expresa la pregunta adecuadamente la alternativa con respecto al punto?}

11. ¿Es engañosa la pregunta por culpa de asunciones no establecidas o de implicaciones que no se ven?

12. ¿Está polarizada la redacción?¿Está cargada emocionalmente o inclinada hacia un tipo particular de contestación?

13. ¿Puede ser objetable por el informante la redacción de la pregunta?

14. ¿Produciría mejores resultados una redacción mas personalizada de la pregunta?

15. ¿Puede preguntarse mejor la cuestión, de manera más directa o más indirecta?

Decisiones sobre la forma de respuesta de la pregunta:

1. ¿Puede contestarse mejor la pregunta con un impreso que exija la contestación por una marca (o contestación corta de una o dos palabras, o un número), de respuesta libre o por una marca con contestación ampliatoria?

2. Si se usa la contestación por una marca, ¿cuál es el mejor tipo de cuestión: dicotómica, de elección múltiple, o de escala?

3. Si se usa una lista de comprobación, ¿cubre adecuadamente todas las alternativas significativas sin solaparse  y en un orden definible? ¿Es de una longitud razonable? ¿Es la redacción de los ítems imparcial y equilibrada?

4. ¿Es fácil, definida, uniforme y adecuada para la finalidad, la forma de respuesta?

 Decisiones sobre la ubicación de la pregunta en la secuencia:

5. ¿Puede verse influida por el contenido de las cuestiones precedentes la contestación a la pregunta?

6. ¿Está dirigida la pregunta en una forma natural? ¿Está en correcto orden psicológico?

7. ¿Aparece la pregunta demasiado pronto o demasiado tarde desde el punto de vista de despertar interés y recibir la atención suficiente?

La entrevista

La entrevista es muy utilizada también en investigación social, y sus características son similares a las del cuestionario, siendo la principal diferencia el hecho de que es el encuestador u observador quien anota las respuestas a las preguntas.

La utilización de este instrumento conlleva una mayor habilidad por parte del encuestador u observador en conducir el tema de la entrevista, debido a que las respuestas son por lo general abiertas y permiten implementar nuevas preguntas no contempladas por el encuestador inicialmente. Esto proporciona la ventaja de explotar temas no contemplados inicialmente o ahondar en algunos de los contemplados. Mas tiene la desventaja de que, si no se tiene la suficiente habilidad para mantener el tema, la entrevista se "pierde" e, incluso, puede invalidarse.

Las recomendaciones en general y las referentes al tipo de preguntas utilizadas, son las mismas que las realizadas para el caso del cuestionario, aunque se le añade el uso de una grabadora (de audio o de vídeo) para la posterior transcripción de los diálogos.

Cálculo del ta(1) Por distribución muestral se entiende la distribución de frecuencias de los valores de un estadístico en infinitas muestras iguales. 

Si te encuentras en la situación de querer elaborar una encuesta, ya sea para evaluar un proyecto de negocio, evaluar el lanzamiento de un nuevo producto, hallar la solución a un problema, hallar una oportunidad de negocio, analizar a los consumidores, etc.; el siguiente ejemplo de encuesta podría servirte de guía.

Primero veremos el modelo de la encuesta, luego cómo hallar el tamaño de la muestra, y posteriormente un ejemplo de los supuestos resultados así como las conclusiones de éstos.

Para guiarte en la elaboración de la encuesta, puedes visitar el artículo: cómo diseñar una encuesta.

Supongamos que la encuesta tiene como objetivos analizar al público objetivo, evaluar la factibilidad de lanzar una nueva marca de jeans al mercado, y ayudar a realizar el pronóstico de ventas.

El modelo de la encuesta es el siguiente:

Buenos días/tardes, estamos realizando una encuesta para evaluar el lanzamiento de una nueva marca de jeans para damas. Le agradeceremos brindarnos un minuto de su tiempo y responder las siguientes preguntas:

1. ¿Usa usted la prenda del jean?

Si

No

2. ¿Qué marcas de jeans usa o prefiere?

Fiorucci

Sibilla

Pioner

Milk

Tayssir

Otras

No tengo marca preferida

3. ¿Al momento de comprar una prenda de jean, qué es lo primero que toma en cuenta?

La marca

La calidad de la tela

El modelo

Los acabados

El precio

Lo bien que le pueda quedar

Otros

4. ¿Qué modelos de jeans prefiere?

Clásicos

Pitillos

Acampanados

Capri

De pretina ancha

El que esté de moda

Otros

5. ¿Cuáles de estos adornos prefiere en la confección de un jean?

Doble bolsillo

Dobleces en piernas

Bolsillos en piernas

Bolsillos delanteros con cierre

Bolsillos traseros con cierre

Sin muchos adornos

Otros

6. ¿Cuáles de estos tipos de aplicaciones prefiere en un jean?

Bordados en bolsillos delanteros

Bordados en bolsillos traseros

Greviches (piedras de colores) en bolsillos delanteros

Greviches en bolsillos traseros

Tachas en bolsillos traseros

Tachas en bolsillos delanteros

Sin muchas aplicaciones

Otros

7. ¿A cuál de estos lugares suele acudir para comprar sus jeans?

Centros comerciales

Tiendas por departamento

Bazares o galerías

Supermercados

Mercados mayoristas

Otros

8. ¿Con qué frecuencia compra usted la prenda del jean?

Semanal

Quincenal

Mensual

Cada 3 meses

Cada 6 meses

Mayor a un año

Otros

9. ¿Cuánto suele gastar en promedio al comprar un jean?

Menos de US$20

Entre US$20 y US$30

Entre US$30 y US$40

Entre US$40 y US$50

Entre US$50 y US$60

Más de US$60

10. ¿Estaría dispuesta a probar una nueva marca de jeans?

Sí

No

No sabe / no opina

Tamaño de la muestra

Para determinar el tamaño de la muestra, es decir, el número de encuestas que se realizaron, se tomó en cuenta la siguiente información:

el mercado objetivo, el cual estuvo conformado por mujeres jóvenes y adultas jóvenes de 15 a 44 años de edad, de una determinada zona, la cual está conformada por una población de 80 110 personas, según fuentes estadísticas externas.

un nivel de confianza de 95% y un grado de error de 5% en la fórmula de la muestra.

Supongamos que el departamento de estadística nos da la información que debemos aplicar la fórmula de la muestra:

n = (Z²pqN) / (Ne² + Z²pq)

Nivel de confianza (Z) = 1.96

Grado de error (e) = 0.05

Universo (N) =80 511

Probabilidad de ocurrencia (P) = 0.5

Probabilidad de no ocurrencia (Q) = 0.5

EJERCICIO COMO SE OBTUVO ESTE VALOR n = 382

Resultados de la encuesta

SI ENCUENTRAS ESPACIOS EN BLANCO COMPLETALOS

Una vez realizada la encuesta, los resultados fueron los siguientes:

1. ¿Usa usted la prenda del jean?

Si  98%

No 2%

Total 100%

Conclusiones: casi el total del público encuestado afirma usar la prenda del jean. Dicho público conformaría la demanda potencial.

2. ¿Qué marcas de jeans usa o prefiere?

Fiorucci 13%

Sibilla 9%

Pioner 12%

Milk 9%

Tayssir 10%

Otras 19%

No tengo marca preferida ?

Total ?

Conclusiones: un gran porcentaje de 28% afirma no tener preferencia por alguna marca de jean en particular, lo que brinda factibilidad al hecho de lanzar una nueva marca al mercado.

3. ¿Al momento de comprar una prenda de jean, qué es lo primero que toma en cuenta?

La marca ¿?

La calidad de la tela 14%

El modelo 20%

Los acabados 18%

El precio 11%

Lo bien que le pueda quedar 21%

Otros 5%

Total ¿?

Conclusiones: según los resultados, las principales razones por las que una persona elige una prenda de jean, son los modelos, los acabados y lo bien que le pueda quedar; por lo que éstos serán los principales aspectos a tomar en cuenta al momento de confeccionar la prenda.

Otro punto a considerar es que al momento de adquirir una prenda de jean, tanto la marca como el precio no son tomados muy en cuenta, lo que brinda cierta factibilidad al hecho de lanzar una nueva marca al mercado, y permite aumentar un poco el precio del producto.

4. ¿Qué modelos de jeans prefiere?

Clásicos 22%

Pitillos 19%

Acampanados ¿?

Capri 9%

De pretina ancha 15%

El que esté de moda 16%

Otros 5%

Total ¿?

Conclusiones: los modelos clásicos parecieran nunca dejar de ser los preferidos; en segundo lugar están los modelos de pitillos, que son los que supuestamente están de moda; y en tercer lugar están los modelos de pretina ancha, que aún siguen siendo uno de los preferidos.

Para la confección de las prendas, se utilizarán todos los modelos mencionados en la pregunta, pero se dará especial atención a los 3 modelos de mayor preferencia.

5. ¿Cuáles de estos adornos prefiere en la confección de un jean?

Doble bolsillo 11%

Dobleces en piernas 10%

Bolsillos en piernas  12%

Bolsillos delanteros con cierre ¿?

Bolsillos traseros con cierre 18%

Sin muchos adornos 17%

Otros  13%

Total ¿?

Conclusiones: en cuanto a los adornos de un jean, hay preferencia por los cierres en los bolsillos, tanto delanteros como traseros, aunque también hay un buen porcentaje que prefiere los jeans sin muchos de estos adornos. Se tomará en cuenta esta información al momento de diseñar las prendas.

6. ¿Cuáles de estos tipos de aplicaciones prefiere en un jean?

Bordados en bolsillos delanteros ¿?

Bordados en bolsillos traseros  18%

Greviches en bolsillos delanteros ¿?

Greviches en bolsillos traseros 14%

Tachas en bolsillos traseros 11%

Tachas en bolsillos delanteros 8%

Sin muchas aplicaciones 15%

Otros  8%

Total ¿?

Conclusiones: se observa una mayor preferencia por las aplicaciones en los bolsillos traseros, especialmente en lo que a bordados se refiere, aunque también hay que resaltar el porcentaje de 15% que prefiere las prendas sin tantas aplicaciones. Se tomará en cuenta esta información al momento de diseñar los jeans.

7. ¿A cuál de estos lugares suele acudir para comprar sus jeans?

Centros comeciales 20%

Tiendas por departamento 19%

Bazares o galerías ¿?

Supermercados  18%

Mercados mayoristas 16%

Otros ¿?

Total 100%

Conclusiones: del público encuestado, el mayor porcentaje afirma preferir los bazares y galerías para realizar las compras de sus jeans, aunque seguido de cerca en preferencia de los centros comerciales y las tiendas por departamento. Se tomará en cuenta esta información al momento de establecer los canales de distribución o puntos de ventas.

8. ¿Con qué frecuencia compra usted la prenda del jean?

Semanal 6%

Quincenal 13%

Mensual 17%

Cada 3 meses ¿?

Cada 6 meses 22%

Anual 15%

Mayor a un año 3%

Total ¿?

Conclusiones: según los resultados, el promedio de compra de un jean es de cada 3 meses, lo que demuestra la alta rotación de esta prenda. Estos resultados son un indicio más sobre la factibilidad de lanzar una nueva marca al mercado.

9. ¿Cuánto suele gastar en promedio al comprar un jean?

Menos de $20 9%

Entre $20 y $30 20%

Entre $30 y $40  ¿?

Entre $40 y $50 23%

Entre $50 y $60 17%

Más de $60  7%

Total 100%

Conclusiones: un mayor porcentaje de encuestados afirma gastar en un jean un promedio entre $30 a $40, aunque los porcentajes que afirman gastar entre $ 20y $30, y $40 y $50, se muestran cercanos; lo que da a entender que el precio que se suele pagar por un jean es variado. Se tomará en cuenta esta información al momento de determinar el precio del producto.

10. ¿Estaría dispuesta a probar una nueva marca de jeans?

Sí ¿?

No 9%

No sabe / no opina ¿?

Total 100%

Conclusiones: un 87% afirma que estaría dispuesto a probar una nueva marca de jeans, lo que es un indicio más sobre la factibilidad de lanzar una nueva marca al mercado.

Conclusiones generales

Como conclusiones generales de la encuesta, ésta nos permitió conocer las preferencias y gustos de los consumidores que conforman el público objetivo y, de ese modo, ayudarnos a poder diseñar un producto de acuerdo a dichas preferencias y gustos, es decir, un producto que satisfaga dichas preferencias y gustos.

Asimismo, nos permitió determinar la factibilidad del hecho de lanzar una nueva marca de jeans al mercado, debido principalmente a la conclusión que se obtuvo de que las mujeres que conforman el público objetivo, al momento de adquirir una prenda de jean, se fijan más en los modelos, y en lo bien que le pueda quedar la prenda, antes que fijarse en el hecho de que sea una marca conocida.

Y, finalmente, nos ayudó a determinar nuestro pronóstico de ventas, al conocer cuántas personas usan la prenda del jean, cuántas estarían dispuestas a probar una nueva marca, cuánto estarían dispuestas a pagar por un jean, y con qué frecuencia adquieren la prenda.

EJERCICIO:

1) Tome el modelo anterior y aplíqueselo al lanzamiento de un nuevo producto de aseo.

2) Realizar lo mismo pro que no sea producto de aseo ni de ropa

Tamaño de la muestra

A la hora de determinar el tamaño que debe alcanzar una muestra hay que tomar en cuenta varios factores: el tipo de muestreo, el parámetro a estimar, el error muestral admisible, la varianza poblacional y el nivel de confianza. Por ello antes de presentar algunos casos sencillos de cálculo del tamaño muestral delimitemos estos factores.

Parámetro. Son las medidas o datos que se obtienen sobre la población.

Estadístico. Los datos o medidas que se obtienen sobre una muestra y por lo tanto una estimación de los parámetros.

Error Muestral, de estimación o standard. Es la diferencia entre un estadístico y su parámetro correspondiente. Es una medida de la variabilidad de las estimaciones de muestras repetidas en torno al valor de la población, nos da una noción clara de hasta dónde y con qué probabilidad una estimación basada en una muestra se aleja del valor que se hubiera obtenido por medio de un censo completo. Siempre se comete un error, pero la naturaleza de la investigación nos indicará hasta qué medida podemos cometerlo (los resultados se someten a error muestral e intervalos de confianza que varían muestra a muestra). Varía según se calcule al principio o al final. Un estadístico será más preciso en cuanto y tanto su error es más pequeño. Podríamos decir que es la desviación de la distribución muestral (1) de un estadístico y su fiabilidad.

Nivel de Confianza. Probabilidad de que la estimación efectuada se ajuste a la realidad. Cualquier información que queremos recoger está distribuida según una ley de probabilidad (Gauss o Student), así llamamos nivel de confianza a la probabilidad de que el intervalo construido en torno a un estadístico capte el verdadero valor del parámetro.

Varianza Poblacional. Cuando una población es más homogénea la varianza es menor y el número de entrevistas necesarias para construir un modelo reducido del universo, o de la población, será más pequeño. Generalmente es un valor desconocido y hay que estimarlo a partir de datos de estudios previos.

3.1.- Tamaño de muestra para estimar la media de la población

Veamos los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar, cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación. Así pues los pasos a seguir son:

1.- Obtener el tamaño muestral imaginando que  :

donde:

: z correspondiente al nivel de confianza elegido

: varianza poblacional e: error máximo

2.- Comprobar si se cumple

si esta condición se cumple el proceso termina aquí, y ese es el tamaño adecuado que debemos muestrear.

Si no se cumple, pasamos a una tercera fase: 3.- Obtener el tamaño de la muestra según la siguiente fórmula:

Veamos un ejemplo: La Consejería de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico. La muestra será extraída de una población de 10000 mujeres que figuran en los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un estudio piloto que su varianza es de 9.648. Trabajando con un nivel de confianza de 0.95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál debe ser el tamaño muestral que empleemos?.

Buscamos en las tablas de la curva normal el valor de  que corresponde con el nivel de

confianza elegido:  = ±1.96 y seguimos los pasos propuestos arriba.

1.- EJERCICIO COMPLETAR SE DICE QUE n∞=3706 DE DONDE SALE ESTE VALOR?

2.- Comprobamos que no se cumple  , pues en este caso

EJERCICIO COMPLETAR SE DICE QUE 10000 < 13730730 DE DONDE SALE ESTE VALOR?

EJERCICIO DE ACUERDO A ESTO SE PUEDE DECIR QUE n=2704 de donde sale este valor

3.2.- Tamaño de muestra para estimar la proporción de la población

Para calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de la media. La fórmula que nos permitirá determinar el tamaño muestral es la siguiente:

donde

: z correspondiente al nivel de confianza elegido P: proporción de una categoría de la variable e: error máximo N: tamaño de la población

EJERCICIO Siguiendo con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que tratamos de estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95 y el error máximo 0.02.

N=1678 

NOTA WEBBIOGRAFIA

Adaptado y tomado de

http://www.une.edu.py/maestriacs/mustreo_1.pdf

http://www.psico.uniovi.es/Dpto_Psicologia/metodos/tutor.7/p3.html

http://www.fisterra.com/mbe/investiga/9muestras/9muestras2.asp

Estimación de una Proporción

Un estimador puntual de la proporción P en un experimento binomial está dado por la estadística P=X/N, donde x representa el número de éxitos en n pruebas. Por tanto, la proporción de la muestra p =x/n se utiuñlizará como estimador puntual del parámetro P.

Si no se espera que la proporción P desconocida esté demasiado cerca de 0 ó de 1, se puede establecer un intervalo de confianza para P al considerar la distribución muestral de proporciones.

Al despejar P de esta ecuación nos queda:

En este despeje podemos observar que se necesita el valor del parámetro P y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que lo sustituiremos por la proporción de la muestra p siempre y cuando el tamaño de muestra no sea pequeño.

Cuando n es pequeña y la proporción desconocida P se considera cercana a 0 ó a 1, el procedimiento del intervalo de confianza que se establece aquí no es confiable, por tanto, no se debe utilizar. Para estar seguro, se debe requerir que np ó nq sea mayor o igual a 5.

El error de estimación será la diferencia absoluta entre p y P, y podemos tener el nivel de

confianza de que esta diferencia no excederá  .

Ejemplos:

1. Un fabricante de reproductores de discos compactos utiliza un conjunto de pruebas amplias para evaluar la función eléctrica de su producto. Todos los reproductores de discos compactos deben pasar todas las pruebas antes de venderse. Una muestra aleatoria de 500 reproductores tiene como resultado 15 que fallan en una o más pruebas. Encuentre un intervalo de confianza de 90% para la proporción de los reproductores de discos compactos de la población que no pasan todas las pruebas.

Solución:

n=500

p = 15/500 = 0.03

z(0.90) = 1.645

0.0237<P<0.0376

Se sabe con un nivel de confianza del 90% que la proporción de discos defectuosos que no pasan la prueba en esa población esta entre 0.0237 y 0.0376.

2. En una muestra de 400 pilas tipo B fabricadas por la Everlast Company, se encontraron 20 defectuosas. Si la proporciónp de pilas defectuosas en esa muestra se usa para estimar P, que vendrá a ser la proporción verdadera de todas las pilas defectuosas tipo B fabricadas por la Everlast Company, encuentre el máximo error de estimación   tal que se pueda tener un 95% de confianza en que P dista menos de   de p.

 

Solución:

p=x/n = 20/400=0.05

z(0.95)=1.96

Si p=0.05 se usa para estimar P, podemos tener un 95% de confianza en que P dista menos de 0.021 de p. En otras palabras, si p=0.05 se usa para erstimar P, el error máximo de estimación será aproximadamente 0.021 con un nivel de confianza del 95%.

Para calcular el intervalo de confianza se tendría:

Esto da por resultado dos valores, (0.029, 0.071). Con un nivel de confianza del 95% se sabe que la proporción de pulas defectuosas de esta compañía está entre 0.029 y 0.071.

Si se requiere un menor error con un mismo nivel de confianza sólo se necesita aumentar el tamaño de la muestra.

3. En un estudio de 300 accidentes de automóvil en una ciudad específica, 60 tuvieron consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construya un intervalo del 90% de confianza para aproximar la proporción de todos los accidentes automovilísticos que en esa ciudad tienen consecuencias fatales.

Solución:

P= 60/300 = 0.20

Z(0.90) = 1.645

0.162<P<0.238

Estimación de la Diferencia entre dos Medias

Si se tienen dos poblaciones con medias  1 y  2 y varianzas  12 y  2

2, respectivamente,

un estimador puntual de la diferencia entre  1 y  2 está dado por la estadística  . Por tanto. Para obtener una estimación puntual de 

1-  2, se seleccionan dos muestras aleatorias independientes, una de cada población, de

tamaño n1 y n2, se calcula la diferencia  , de las medias muestrales.

Recordando a la distribución muestral de diferencia de medias:

Al despejar de esta ecuación  1-  2 se tiene:

En el caso en que se desconozcan las varianzas de la población y los tamaños de muestra sean mayores a 30 se podrá utilizar la varianza de la muestra como una estimación puntual.

Ejemplos:

1. Se lleva a cabo un experimento en que se comparan dos tipos de motores, A y B. Se mide el rendimiento en millas por galón de gasolina. Se realizan 50 experimentos con el motor tipo A y 75 con el motor tipo B. La gasolina que se utiliza y las demás condiciones se mantienen constantes. El rendimiento promedio de gasolina para el motor A es de 36 millas por galón y el promedio para el motor B es 24 millas por galón. Encuentre un intervalo de confianza de 96% sobre la diferencia promedio real para los motores A y B. Suponga que las desviaciones estándar poblacionales son 6 y 8 para los motores A y B respectivamente.

Solución:

Es deseable que la diferencia de medias sea positiva por lo que se recomienda restar la media mayor menos la media menor. En este caso será la media del motor B menos la media del motor A.

El valor de z para un nivel de confianza del 96% es de 2.05.

3.43< B- A<8.57

La interpretación de este ejemplo sería que con un nivel de confianza del 96% la diferencia del rendimiento promedio esta entre 3.43 y 8.57 millas por galón a favor del motor B. Esto quiere decir que el motor B da mas rendimiento promedio que el motor A, ya que los dos valores del intervalo son positivos.

2. Una compañía de taxis trata de decidir si comprar neumáticos de la marca A o de la B para su flotilla de taxis. Para estimar la diferencia de las dos marcas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se utilizan hasta que se desgastan, dando como resultado promedio para la marca A 36,300 kilómetros y para la marca B 38,100 kilómetros. Calcule un intervalo de confianza de 95% para la diferencia promedio de las dos marcas, si se sabe que las poblaciones se distribuyen de forma aproximadamente normal con desviación estándar de 5000 kilómetros para la marca A y 6100 kilómetros para la marca B.

Solución:

-2662.68< B- A<6262.67

Gráficamente:

Como el intervalo contiene el valor "cero", no hay razón para creer que el promedio de duración del neumático de la marca B es mayor al de la marca A, pues el cero nos está indicando que pueden tener la misma duración promedio.

Estimación de la Diferencia de dos Proporciones

En la sección anterior se vio el tema de la generación de las distribuciones muestrales, en donde se tenía el valor de los parámetros, se seleccionaban dos muestras y podíamos calcular la probabilidad del comportamiento de los estadísticos. Para este caso en particular se utilizará la distribución muestral de diferencia de proporciones para la estimación de las misma. Recordando la formula:

Despejando P1-P2 de esta ecuación:

Aquí se tiene el mismo caso que en la estimación de una proporción, ya que al hacer el despeje nos queda las dos proporciones poblacionales y es precisamente lo que queremos estimar, por lo que se utilizarán las proporciones de la muestra como estimadores puntuales:

Ejemplos:

1. Se considera cierto cambio en un proceso de fabricación de partes componentes. Se toman muestras del procedimiento existente y del nuevo para determinar si éste tiene como resultado una mejoría. Si se encuentra que 75 de 1500 artículos del procedimiento actual son defectuosos y 80 de 2000 artículos del procedimiento nuevo también lo son, encuentre un intervalo de confianza de 90% para la diferencia real en la fracción de defectuosos entre el proceso actual y el nuevo.

Solución:

Sean P1 y P2 las proporciones reales de defectuosos para los procesos actual y nuevo, respectivamente. De aquí, p1=75/1500 = 0.05 y p2 = 80/2000 = 0.04. con el uso de la tabla encontramos que z para un nivel de confianza del 90% es de 1.645.

-0.0017<P1-P2<0.0217

Como el intervalo contiene el valor de cero, no hay razón para creer que el nuevo procedimiento producirá una disminución significativa en la proporción de artículos defectuosos comparada con el método existente.

2. Un artículo relacionado con la salud, reporta los siguientes datos sobre la incidencia de disfunciones importantes entre recién nacidos con madres fumadoras de marihuana y de madres que no la fumaban:

  Usuaria No Usuaria

Tamaño Muestral 1246 11178

Número de disfunciones 42 294

Proporción muestral 0.0337 0.0263

Encuentre el intervalo de confianza del 99% para la diferencia de proporciones.

Solución:

Representemos P1 la proporción de nacimientos donde aparecen disfunciones entre todas las madres que fuman marihuana y definamos P2, de manera similar, para las no fumadoras. El valor de z para un 99% de confianza es de 2.58.

-0.0064<P1-P2<0.0212

Este intervalo es bastante angosto, lo cual sugiere que P1-P2 ha sido estimado de manera precisa.

Determinación de Tamaños de Muestra para Estimaciones

Al iniciar cualquier investigación, la primer pregunta que surge es: ¿de qué tamaño debe ser la o las muestras?. La respuesta a esta pregunta la veremos en esta sección, con conceptos que ya se han visto a través de este material.

 

Cálculo del Tamaño de la Muestra para Estimar una Media

¿Qué tan grande debe ser una muestra si la media muestral se va a usar para estimar la media poblacional?. La respuesta depende del error estándar de la media, si este fuera cero, entonces se necesitaría una sola media que será igual necesariamente a la media poblacional

desconocida  , porque   = 0. Este caso extremo no se encuentra en la práctica, pero refuerza el hecho de que mientras menor sea el error estándar de la media, menor es el tamaño de muestra necesario para lograr un cierto grado de precisión.

Se estableció antes que una forma de disminuir el error de estimación es aumentar el tamaño

de la muestra, si éste incluye el total de la población, entonces   sería igual a cero. Con esto en mente, parece razonable que para un nivel de confianza fijo, sea posible determinar un tamaño de la muestra tal que el error de estimación sea tan pequeño como queramos, para ser mas preciso, dado un nivel de confianza y un error fijo de estimación  , se puede escoger un

tamaño de muestra n tal que P( ) = Nivel de confianza. Con el propósito de determinar n. El error máximo de estimación esta dado por:

Si se eleva al cuadrado ambos lados de esta ecuación y se despeja n de la ecuación resultante, obtenemos:

Como n debe de ser un número entero, redondeamos hacia arriba todos los resultados fraccionarios.

En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin reemplazo, el error de estimación se convierte en:

De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la n, obteniendo:

Ejemplos:

1. Un biólogo quiere estimar el peso promedio de los ciervos cazados en el estado de Maryland. Un estudio anterior de diez ciervos cazados mostró que la desviación estándar de sus pesos es de 12.2 libras. ¿Qué tan grande debe ser una muestra para que el biólogo tenga el 95% de confianza de que el error de estimación es a lo más de 4 libras?

Solución:

En consecuencia, si el tamaño de la muestra es 36, se puede tener un 95% de confianza en

que   difiere en menos de 4 libras de  .

2. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente normal con una desviación estándar de 40 horas. ¿De qué tamaño se necesita una muestra si se desea tener 96% de confianza que la media real esté dentro de 10 horas de la media real?

Se necesita una muestra de 68 focos para estimar la media de la población y tener un error máximo de 10 horas.

¿Qué pasaría si en lugar de tener un error de estimación de 10 horas sólo se requiere un error de 5 horas?

Se puede observar como el tamaño de la muestra aumenta, pero esto tiene como beneficio una estimación más exacta.

3. Suponga que en el ejercicio anterior se tiene una población de 300 focos, y se desea saber de que tamaño debe de ser la muestra. El muestreo se realizará sin reemplazo.

Solución:

Como se tiene una población finita y un muestreo sin reemplazo es necesario utilizar la formula con el factor de corrección.

Si se tiene una población finita de 300 focos sólo se tiene que extraer de la población una muestra sin reemplazo de 56 focos para poder estimar la duración media de los focos restantes con un error máximo de 10 horas.

Cálculo del Tamaño de la Muestra para Estimar una Proporción

Se desea saber que tan grande se requiere que sea una muestra para asegurar que el error al estimar P sea menor que una cantidad específica  .

Elevando al cuadrado la ecuación anterior se despeja n y nos queda:

Esta fórmula está algo engañosa, pues debemos utilizar p para determinar el tamaño de la muestra, pero p se calcula a partir de la muestra. Existen ocasiones en las cuales se tiene una idea del comportamiento de la proporción de la población y ese valor se puede sustituir en la fórmula, pero si no se sabe nada referente a esa proporción entonces se tienen dos opciones:

Tomar una muestra preliminar mayor o igual a 30 para proporcionar una estimación de P. Después con el uso de la fórmula se podría determinar de forma aproximada cuántas observaciones se necesitan para proporcionar el grado de precisión que se desea.

Tomar el valor de p como 0.5 ya que sustituyendo este en la fórmula se obtiene el tamaño de muestra mayor posible. Observe el siguiente ejemplo:

Se desconoce el valor de P, por lo que se utilizarán diferentes valores y se sustituirán en la formula para observar los diferentes tamaños de muestras. El nivel de confianza que se utilizará es del 95% con un error de estimación de 0.30.

p n

0.10 3.84

0.20 6.82

0.30 8.96

0.40 10.24

0.50 10.67

0.60 10.24

0.70 8.96

0.80 6.82

0.90 3.84

Como se puede observar en la tabla anterior cuando P vale 0.5 el tamaño de la muestra alcanza su máximo valor.

En el caso de que se tenga una población finita y un muestreo sin reemplazo, el error de estimación se convierte en:

De nuevo se eleva al cuadrado ambos lados y se despeja la n, obteniendo:

 

Ejemplos:

1. En una muestra aleatoria de 500 familias que tienen televisores en la ciudad de Hamilton, Canadá, se encuentra que 340 están suscritas a HBO. ¿Qué tan grande se requiere que sea una muestra si se quiere tener 95% de confianza de que la estimación de P esté dentro de 0.02?

Solución:

Se tratarán a las 500 familias como una muestra preliminar que proporciona una estimación de p=340/500=0.68.

Por lo tanto si basamos nuestra estimación de P sobre una muestra aleatoria de tamaño 2090, se puede tener una confianza de 95% de que nuestra proporción muestral no diferirá de la proporción real por más de 0.02.

2. Una legisladora estatal desea encuestar a los residentes de su distrito para conocer qué proporción del electorado conoce la opinión de ella, respecto al uso de fondos estatales para pagar abortos. ¿Qué tamaño de muestra se necesita si se requiere un confianza del 95% y un error máximo de estimación de 0.10?

Solución:

En este problema, se desconoce totalmente la proporción de residentes que conoce la opinión de la legisladora, por lo que se utilizará un valor de 0.5 para p.

Se requiere un tamaño de muestra de 97 residentes para que con una confianza del 95% la estimación tenga un error máximo de 0.10.

Cálculo del Tamaño de la Muestra para Estimar la Diferencia de Medias

Si se recuerda a la distribución muestral de diferencia de medias se tiene que error esta dado por:

En esta ecuación se nos pueden presentar dos casos:

Los tamaños de muestra son iguales.

Los tamaño de muestra son diferentes .

Para el primer caso no se tiene ningún problema, se eleva al cuadrado la ecuación y se despeja n ya que n1 es igual a n2.

Para el segundo caso se pondrá una n en función de la otra. Este caso se utiliza cuando las poblaciones son de diferente tamaño y se sabe que una es K veces mayor que la otra.

Ejemplo:

Un director de personal quiere comparar la efectividad de dos métodos de entrenamiento para trabajadores industriales a fin de efectuar cierta operación de montaje. Se divide un número de operarios en dos grupos iguales: el primero recibe el método de entrenamiento 1, y el segundo, el método 2. Cada uno realizará la operación de montaje y se registrará el tiempo de trabajo. Se espera que las mediciones para ambos grupos tengan una desviación estándar aproximadamente de 2 minutos. Si se desea que la estimación de la diferencia en tiempo medio de montaje sea correcta hasta por un minuto, con una probabilidad igual a 0.95, ¿cuántos trabajadores se tienen que incluir en cada grupo de entrenamiento?

Cada grupo debe contener aproximadamente 31 empleados.

Cálculo del Tamaño de la Muestra para Estimar la Diferencia de Proporciones

Si se recuerda a la distribución muestral de diferencia de medias se tiene que error esta dado por:

En esta ecuación se nos pueden presentar dos casos:

Los tamaños de muestra son iguales.

Los tamaño de muestra son diferentes.

Para el primer caso no se tiene ningún problema, se eleva al cuadrado la ecuación y se despeja n ya que n1 es igual a n2.

Para el segundo caso se pondrá una n en función de la otra. Este caso se utiliza cuando las poblaciones son de diferente tamaño y se sabe que una es K veces mayor que la otra.

Ejemplo:

Una compañía de productos alimenticios contrató a una empresa de investigación de mercadotecnia , para muestrear dos mercados, I y II, a fin de comparar las proporciones de consumidores que prefieren la comida congelada de la compañía con los productos de sus competidores. No hay información previa acerca de la magnitud de las proporciones P1 y P2. Si la empresa de productos alimenticios quiere estimar la diferencia dentro de 0.04, con una probabilidad de 0.95, ¿ cuántos consumidores habrá que muestrear en cada mercado?

Se tendrá que realizar encuestas a 1201 consumidores de cada mercado para tener una estimación con una confianza del 95% y un error máximo de 0.04.

Problemas propuestos

¿A cuántas personas tendríamos que estudiar para conocer la prevalencia de diabetes? Utilizar

Donde:

Z 2 = 1.962 (ya que la seguridad es del 95%)

p = proporción esperada (en este caso 5% = 0.05) q = 1 – p (en este caso 1 – 0.05 = 0.95) d = precisión (en este caso deseamos un 3%)

3)4)

1. Se probó una muestra aleatoria de 400 cinescopios de televisor y se encontraron 40 defectuosos. Estime el intervalo que contiene, con un coeficiente de confianza de 0.90, a la verdadera fracción de elementos defectuosos.

2. Se planea realizar un estudio de tiempos para estimar el tiempo medio de un trabajo, exacto dentro de 4 segundos y con una probabilidad de 0.90, para terminar un trabajo

de montaje. Si la experiencia previa sugiere que   = 16 seg. mide la variación en el tiempo de montaje entre un trabajador y otro al realizar una sola operación de montaje, ¿cuántos operarios habrá que incluir en la muestra?

3. El decano registró debidamente el porcentaje de calificaciones D y F otorgadas a los estudiantes por dos profesores universitarios de matemáticas. El profesor I alcanzó un 32%, contra un 21% para el profesor II, con 200 y 180 estudiantes, respectivamente. Estime la diferencia entre los porcentajes de calificaciones D y F otorgadas por los dos profesores. Utilice un nivel de confianza del 95% e interprete los resultados.

 

4. Suponga que se quiere estimar la producción media por hora, en un proceso que produce antibiótico. Se observa el proceso durante 100 períodos de una hora, seleccionados al azar y se obtiene una media de 34 onzas por hora con una desviación estándar de 3 onzas por hora. Estime la producción media por hora para el proceso, utilizando un nivel de confianza del 95%.

5. Un ingeniero de control de calidad quiere estimar la fracción de elementos defectuosos en un gran lote de lámparas. Por la experiencia, cree que la fracción real de defectuosos tendría que andar alrededor de 0.2. ¿Qué tan grande tendría que seleccionar la muestra si se quiere estimar la fracción real, exacta dentro de 0.01, utilizando un nivel de confianza fe 95%?

6. Se seleccionaron dos muestras de 400 tubos electrónicos, de cada una de dos líneas de producción, A y B. De la línea A se obtuvieron 40 tubos defectuosos y de la B 80. Estime la diferencia real en las fracciones de defectuosos para las dos líneas, con un coeficiente de confianza de 0.90 e interprete los resultados.

7. Se tienen que seleccionar muestras aleatorias independientes de n1=n2=n observaciones de cada una de dos poblaciones binomiales, 1 y 2. Si se desea estimar la diferencia entre los dos parámetros binomiales, exacta dentro de 0.05, con una probabilidad de 0.98. ¿qué tan grande tendría que ser n?. No se tiene información

anterior acerca de los valores P1 y P2, pero se quiere estar seguro de tener un número adecuado de observaciones en la muestra.

8. Se llevan a cabo pruebas de resistencia a la tensión sobre dos diferentes clases de largueros de aluminio utilizados en la fabricación de alas de aeroplanos comerciales. De la experiencia pasada con el proceso de fabricación se supone que las desviaciones estándar de las resistencias a la tensión son conocidas. La desviación estándar del larguero 1 es de 1.0 Kg/mm2 y la del larguero 2 es de 1.5 Kg/mm2. Se sabe que el comportamiento de las resistencias a la tensión de las dos clases de largueros son aproximadamente normal. Se toma una muestra de 10 largueros del tipo 1 obteniéndose una media de 87.6 Kg/mm2, y otra de tamaño 12 para el larguero 2 obteniéndose una media de 74.5 Kg/mm2. Estime un intervalo de confianza del 90% para la diferencia en la resistencia a la tensión promedio.

 

Respuesta a los Problemas propuestos

1. 0.07532   P   0.1246

2. n= 44

3. 0.0222   P1- P2   0.1978

4. 33.412       34.588

5. n= 6147

6. 0.059   PB-PA   0.141

7. n= 1086

8. 12.22    1- 2   13.98

9. n= 8