Ejercicios - Vectores

1) Determinar magnitud y dirección de un vector del plano cuyas componentes rectangulares son 12−=XV

y 8=YV

2) Encontrar las componentes cartesianas de un vector V cuya magnitud vale 80 y su dirección es de 230º

3) Dados los vectores jiF ˆ20ˆ71 −=

y jiF ˆ24ˆ22 +=

, encontrar magnitud , dirección y

vector unitario de la resultante 21 FF

+

4) Sobre el anclaje indicado en la figura, actúan tres fuerzas tal como se indica, determinar magnitud y dirección de la resultante 321 FFFR

++=

5) Dos vectores forman un ángulo de 110° y uno de ellos tiene 20 unidades de longitud y hace un ángulo de 40° con el vector resultante de ambos. Determine la magnitud del segundo vector y la del vector resultante.

6) Dos vectores de longitud 3 y 4 forman un ángulo recto, calcule por el teorema del coseno la longitud del vector resultante y el ángulo que forma este con el vector de menor longitud.

7) Dos vectores de longitud 6 y 8 unidades forman un ángulo recto, calcule por el teorema del seno la longitud del vector resultante y el ángulo que forma este con el vector de mayor longitud.

8) Dado los vectores:

kC

jiB

jiA

9

63

54

=

+=

+=

a) Calcule BXA

b) Grafique este resultado

c) Calcule2

BXA

, interprete

d) Calcule ( ) CBXA •

, interprete

9) Un vector tiene una magnitud de 60 unidades y forma un ángulo de 30° con la dirección positiva del eje x. Encuentre sus componentes cartesianas

10) El vector resultante de dos vectores tiene 10 unidades de longitud y forma un ángulo de 35° con uno de los vectores componentes, el cual tiene 12 unidades de longitud. Encontrar la magnitud del otro vector y el ángulo entre ellos.

11) Calcular el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50° con el vector mayor. Calcular la magnitud del vector resultante.

12) Un viento de alambre de una torre está anclado mediante un perno en A. La tensión en el alambre es de 2500 [N].Determinar: (a) Las componentes ZyX FFF

,, de la fuerza F

que actúa

sobre el perno A, (b) los ángulos zyx y θθθ, que el alambre forma con los ejes coordenados.

13) Un tramo de muro de hormigón premoldeado se halla provisoriamente por los cables que se ilustran. Sabiendo que la tensión en el cable AB es de 4200[ N] y de 6000 [ N] en AC, hallar el módulo y la dirección de la resultante de las fuerzas que ejercen los cables AB y AC sobre la estaca A.

A

C

B

3,30m

2,40m

8,10m

4,8m

14) Un piloto de aviación desea volar hacia el norte. El viento sopla de noreste a suroeste a la velocidad de 30 [ km/h ] y la velocidad del avión respecto al aire es de 180 [ Km/h ]. (a)¿En que dirección debe mantener el piloto su rumbo? (b) ¿Cuál será su velocidad?

15) Las dos fuerzas QyP

actúan sobre un tornillo, tal como indica la figura. Determine su resultante.

25° [ ]NP 40=

[ ]NQ 60=

20º