Vectores
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C 2 MAGNITUDES FÍSICAS.
• Magnitudes físicas escalares y
vectoriales. Algebra vectorial.
•Ejemplos
Bibliog. Sears, Física universitaria 1999,
Hewitt, Física conceptual 1999
Magnitudes físicas
Escalares
Vectoriales
Asociadas a propiedades que pueden ser
caracterizadas a través de una cantidad
Asociadas a propiedades que se caracterizan
no sólo por su cantidad sino por su dirección
y su sentido
Magnitudes físicas
Masa, densidad, temp
eratura, energía, trab
ajo, etc
Velocidad, fuerza, cantid
ad de
movimiento, aceleración,
torque, etc.
Escalares
Vectoriales
SR: Cuerpos que se toman como referencia para
describir el movimiento del sistema bajo estudio.
Bases para el estudio del movimiento mecánico
x(t)
y(t)
z(t)
Se le asocia
• Observador
• Sistema de Coordenadas
y
x
z
• Reloj
R elacion entre (x,y) y (r, )
y (m )
x (m )O
origenabcisa
ord
en
ad
a (x,y)
r
θcosrx
θrseny θtan
x
y22 yxr
Propiedades de Vectores
• Dados A y B, si A = B entonces A = B
• Todo vector se puede desplazar paralelamente a
si mismo
A
B
C
CBA
El vector resultante es
aquel que vector que va
desde el origen del primer
vector hasta el extremo del
ultimo
A
B
C
D
Entonces si se tiene los
siguientes vectores
El vector resultante
de la suma de todos
ellos será:
Propiedades de la suma de
Vectores
Ley
Conmutativa
ABBAR
Ley Asociativa
C)BA)CBAR
((
Diferencia
B-AR
)B(-AR
AB A
-BR
Ley conmutativa
¿Como se explica esta regla?
Los vectores A y B pueden ser
desplazados paralelamente para
encontrar el vector suma
B
A
B
(Método paralelogramo)
B
Multiplicación de un vector por un
escalar
Dado dos vectores ByA
Se dicen que son paralelos si BA
BAsi
0
BAsi
0
BAsi
1
Vectores unitarios en el plano
ij
x
y
i Vector unitario en la dirección del eje x+
j Vector unitario en la dirección del eje y+
Representación de un vector
x
y
z
θ
A
Ax
Ay
Az
θsenAAx cos
θsenAsenAy
θcosAAz 222
zyx AAAAA
kAjAiAA zyx
Observaciones:
Las componentes rectangulares de
un vector dependen del sistema
coordenado elegido.
La magnitud del vector no cambia.
Permanece invariante en cualquier
sistema coordenado
Observamos que, cuando los vectores
están en la misma dirección podemos
determinar fácilmente su magnitud
¿Que sucede si los vectores no están en
la misma dirección ? , ¿ podremos
determinar directamente su magnitud ?
A
B
La magnitud en este caso no puede determinarse
directamente , por lo que debemos tratar de
buscar otra forma de determinarla
BAR
yy BA
xx BA
10u
5u
yyxx BABAR
Por pitagoras podemos ahora determinar la
magnitud del vector resultante uR 5551022
Producto escalar de dos
vectores
θABBA cos
cosθAAB
Proyección de A sobre B
cosθBBA
Proyección de B sobre A