UT3 Analisis de esfuerzos en un punto. -...

UT3 Analisis de esfuerzos

en un punto.

UANL-FIME CASO DE ESTUDIO 2

DATOS INICIALES

Diametro de la flecha 19 mm

Radio de flecha 9.5 mm

Carga aplicada, F 5000 N

Par Torsor, T 3000000 N-mm

Longitud de la flecha, L 200 mm

Area de la flecha, A = 283.5 mm2

Momento de inercia de la flecha, I = 6397 mm4

Momento Polar de inercia , J = 12794 mm4

Angulo de la carga q 30 Grados

Caracterisiticas mecanicas del material

Material Acero 1020 Laminado en caliente

Resistencia a la cedencia 210 Mpa

Resistencia ultima 380 Mpa

flecha empotrado en un extremo y libre en el otro

Caso 2 Si la flecha o eje circular se somete a las cargas indicadas, Determinar: a) El punto crítico a la falla a) Los esfuerzos principales normales y cortantes b) Dirección de c/u de ellos y su orientación. c) Si es o no segura la pieza. ( falla o no falla) para un acero 1020 LC

Ingenieria de Materiales

Catedratico: MC. Daniel Ramirez Villarreal

[1]


en un punto.


1. Obtener los Efectos producidos por las cargas a traves del

analisis de fuerzas:

P1 Diagrama de cuerpo libre

Solución

T

Px

T

Px

q = 30o P = 5000 N

L = 200 mm

d = 19 mm

T=3000 N-m



[2]


en un punto.


Px = 2500 N

T = 3000000 N-mm

Py = 4330 N

q 200 mm

P

Px

PY

1) Efectos de las fuerzas:

P2 Análisis de fuerzas

a) Fuerza axial

Px=5000sen30o=2500N (tensión)

b) Par torsor T=3000 Nmm

c) Fuerza de flexión

Py=5000cos30o=4330 N

Momento flector =PYL =

Py

P

200 mm

d = 19 mm

Py



[3]


en un punto.


M =PYL = 866025 N-mm

V = PY = 4330 N

2. Segun el analisis anterior de flexion la seccion mas critica es:

Es la secion empotrada

3. Obtencion de los efectos resultantes sobre la seccion critica

FLEXION Mf = 866025 N-mm

AXIAL PX = 2500 N

TORSION T= 3000000 N-mm

CORTANTE V = 4330 N

Momento flector =PYL =

E.N.

V

T

M

PX

d) Fuerza Cortante V

V= Py=5000cos30o=4330 N

Por flexión la sección crítica será la que presente el momento flector máximo, en este caso es la empotrada y los efectos son:



[4]


en un punto.


4. Calculo de esfuerzos producidos por efectos de fuerzas

actuantes en la seccion critica considerando flecha solida:

FLEXION sf = Mc/I= 1286 N/mm2

CORTANTE t v = 4/3(V/A) = 20 N/mm2

TORSION t t = Tr/J = 2228 N/mm2

AXIAL sa = P/A= 9 N/mm2

5. Obtencion del punto critico en la seccion critica Empotrada para

flecha solida:

Considerando la distribucion de los esfuerzos: a flexion , torsion, axial y cortante

en la seccion critica se obtiene la tabla de esfuerzos siguiente (ver figura ).

Distribucion de Esfuerzos

V PX

A

B

A

B

A

B B

E.N. A



[5]


en un punto.


ESFUERZOS RESULTANTES EN CADA PUNTO DE LA SECCION TRANSVERSAL CRITICA

seccion solida

Punto Flexion Torsion Cortante Axial

N/mm2

N/mm2

N/mm2

N/mm2

A 1286 2228 0 9

B 0 2228 20 9

C -1286 2228 0 9

D 0 2228 20 9

El Punto mas critico en la seccion solida sera el :

A y el C sobre la seccion critica empotrada.

Torsion

D

B

C

Cortante

D

B

C

D

B

C

Flexion

E.N.

B B

C

D

AXIAL



[6]


en un punto.


ESFUERZOS EN EL PUNTO A seccion solida

sX = 1295 N/mm2

sY = 0 N/mm2

tXY = -2228 N/mm2

APLICACION DEL ANALISIS DE ESFUERZOS EN EL PUNTOMETODO ANALITICO

6. Obtencion de los esfuerzos principales normales y cortantes

para el punto A de la seccion critica solida

Magnitud para el punto critico en la seccion solida

A sX

tXY

2

2

minmax

2

2

minmax

2

22

xy

yx

xy

yxyx

tss

t

tssss

s

2

yx

n

sss



[7]


en un punto.


smax= 2967 Mpa

smin= -1672 Mpa

tmax= 2320 Mpa

tmin= -2320 Mpa

sn= 647 Mpa

Direccion de esfuerzos normales principales:

Sustituyendo en ecs anteriores:

Tan2q= 3.440515703

2q=tg-1

(3.4405)= 73.8 gradosq= 36.9 grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.1 :

qtqssss

s 22cos22

senxy

yxyx

yx

xyTan

ss

tq

22



[8]


en un punto.


s = 2967 Mpa

Representa al esfuerzo normal maximo

por lo que q representara su direccion.

q = q 1 36.9 grados

Por lo que; q2 = q1 + 90 = 126.90 grados

Direccion de esfuerzos cortantes principales:

Tan2qs= -0.290654101

2qs = tg -1

(-0.2906 )= -16.2 grados

qs= -8.1 grados

comprobando a quien le pertenece el angulo aplicar ec.2 :

t = -2320 Mpa

Representa al esfuerzo cortante minimo

xy

yxsTan

t

ssq

22

qtqss

t 2cos22

xy

yxsen



[9]


en un punto.


por lo que q representara su direccion.

q = q s2 = -8.1 grados

Calculando la direccion del esfuerzo cortante maximo

Por lo que; qs1 = qs2 + 90 = 81.9 grados

7. RESULTADOSTabla de resultados para la seccion solida;

ESFUERZOS Mpa Grados

smax= 2967 36.9

smin= -1672 126.90

tmax= 2320 -8.1

tmin= -2320 81.9

sn= 647

8. Calculo del Factor de Seguridad

Seccion solida:

FS>1.5

Considerando el acero 1020 CR :

POR ESFUERZO NORMAL MAXIMO

F.S. = syp/smax = 0.0708 es acetable o no?

POR ESFUERZO CORTANTE MAXIMO



[10]


en un punto.


F.S. = 0.5 syp/tmax = 0.0453

Propuesta de solucion

a) Cambio de material

b) Cambio de geometria

Propuesta de materiales:

de tablas de los materiales se proponen los siguientes:

a) Material: acero: 1045 cold drawn

Resistencia a la cedencia :(ASM 1) 517 Mpa

Resistencia Ultima : (ASM 1) 587 Mpa

c) Material: acero: 4140 trat. Termico (400oF)



d) Material: acero: 4130 trat. Termico (650oF)



9. Que solucion propone?



[11]


en un punto.


MATERIAL

seleccionando Acero 1045 CR

FACTOR DE SEGURIDAD BASADO EN EL ESFUERZO NORMALPRINCIPAL:


Acero 4140 TT


NO SON SOLUCION POR MATERIAL

PROPONER POR GEOMETRIA



[12]


en un punto.




[13]


en un punto.




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