UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN - TACNA FACULTAD DE CIENCIAS JURÍDICAS Y EMPRESARIALES

Escuela Profesional de Ciencias Administrativas

SILABO DE MATEMÁTICA

l. DATOS GENERALES: 1.1 Programa de Estudio (Carrera) 1.2 Área Curricular 1.3 Departamento Académico 1.4 Código 1.5 Currículo: Año /Código 1.6 Año Académico 1. 7 Semestre de estudios 1.8 Duración del semestre

fin: 24/07/2019) 1.9 Horas 1 . 1 O Créditos 1.11 Prerrequisitos 1.12 Año Académico 1.13

: Escuela Profesional de Ciencias Administrativas : Estudios Generales : Matemática y Estadística : 05.01601 : 2018 / F-2 : 2019-1 : Primero : 17 semanas (fechas de inicio 01/04/2019 Fecha de

: [Total 04 (Teóricas: 02, Prácticas: 02)] 03 Ninguno 2019

Código Apellidos y Nombres Función Categoría VJ1153 Rolando Wilman Vásquez Jaico Docente Principal DE

(Email: rvasquezj@unjbg.edu.pe)

11. SUMILLA 2.1 Naturaleza.

Asignatura de carácter teórico-práctico que corresponde a Estudios Generales.

2.2 Propósito: Busca que el estudiante desarrolle habilidades matemáticas básicas, para el desarrollo de pensamiento lógico, crítico y solución de problemas.

2.3 Contenidos básicos: UNIDAD 1: Lógica Matemática. UNIDAD 11: Teoría de Conjuntos Conjuntos numéricos. UNIDAD 111 Números Reales. Recta y circunferencia. UNIDAD IV Cónicas. Coordenadas polares

111. COMPETENCIAS

3.1 Competencia Genéricas Institucionales. Expresar ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas, se comunica en español y en una lengua extranjera u originaria para ampliar sus redes académicas, sociales y profesionales a nivel nacional e internacional.

3.2 Competencias del perfil de egreso: 3.2.1 La capacidad de mando y disposición para trabajar y coordinar equipos humanos con el

fin de optimizar los distintos tipos de recursos y hacer más efectiva la organización 3.2.2 Capacidades, habilidades y destrezas para desempeñarse en los sectores público y

privado, en las áreas de: administración y organizaciones, gestión humana, finanzas, producción y operaciones, mercadeo, negocios internacionales, gestión de asuntos interdisciplinarios (ambiental, social, tecnológica, etc.); diagnóstico y asesoría de empresas y creación de empresas.

IV. ORGANIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS Y ACTIVIDADES

UNIDAD 1: Lógica matemática

Resultado de aprendizaje de la Competencia Genérica Institucional:

• Aplica el razonamiento lógico matemático relacionando la simbología proposicional con el lenguaje matemático en contextos reales para la solución de problemas específicos de su formación profesional.

Resultado de aprendizaje de la Competencias del perfil de egreso:

• Emplea el lenguaje formal de la lógica para evaluar la equivalencia e implicancia de un sistema proposicional.

• Utiliza las leyes lógicas para evaluar la validez de una inferencia. • Aplica el álgebra de predicados para simplificar un enunciado. • Resuelve situaciones problemáticas del contexto social aplicando sus conocimientos de

lógica de predicados. • Utiliza el razonamiento deductivo para analizar un enunciado. • Distingue la relación que existe entre la lógica y las demás Ciencias. • Participa en la solución de ejercicios, basado en el trabajo colaborativo.

Evidencia:

Evidencias de conocimiento: • Prueba escrita de 10 preguntas, para evaluar el manejo conceptual y aplicativo de saberes

de la lógica matemática. Evidencias de desempeños.·

• Presentación y sustentación oportuna de trabajos propuestos. Evidencias de producto:

• Entrega manuscrita de ejercicios resueltos sobre lógica matemática, seleccionados y diseñados or el rofesor se ún su contexto.

Semana %

Contenidos Actividades Estrategias metodológicas

Cuantificadores: Universal y • Existencial y su uso en el lenguaje matemático.

Tipos de Proposición: Simple y • Compuesta, Elementos de una Proposición Lógica, Definición de Valor de Verdad. •

Tablas de Verdad y Evaluación de un Esquema Lógico.

inicio •

Traba jo Autónomo de los estudiantes.

La lección magistral Aprendizaje basado en problemas. El método de casos . El aprendizaje cooperativo o colaborativo.

• de

Exposición académica • con un motivacional. Prueba de entrada • (No se considera en el promedio) Conformación grupos Clase magistral teórico y desarrollo de • ejercicios o problemas. Exposición dialogada. Trabajo en equipo.

•

Lógicos: Conjunción,

Condicional y

Operadores Negación, Disyunción, Bicondicional.

3 15-19 abril 18 %)

4 22-26 abril

(24 %)

1-5abril (6 %)

2 8-12 abril

(12 %)

UNIDAD 11: Teoría de Conjuntos. Conjuntos numéricos

Resultado de aprendizaje de la Competencia Genérica Institucional:

;)e J\Jn4{ §'& .� · ,. -�ca/.s;,�

'/"" . ' • P. l � o, ((f:i

r

"::�• ,:

�?, ........, «: ��������������������������������������--.o.,,.,.......,.,, • Relaciona los elementos con el conjunto según las propiedades a cumplir llegan�' • - .,. ,

determinarlo y graficarlo para luego utilizarlos en las diferentes aplicaciones de su formación.

Resultado de aprendizaje de la Competencias del perfil de egreso: • Expresa simbólicamente la relación que existe entre elemento y conjunto, tomando como

base el material entregado. • Describe las clases de conjuntos tomando en cuenta las características de cada una de

ellas. • Reconoce las características de los diferentes tipos de relaciones entre conjuntos en los

ejercicios propuestos. • Resuelve problemas de cardinalidad de conjuntos • Discute sobre los temas expuestos en clase sobre demostraciones de propiedades de los

conjuntos

Evidencia: Evidencias de conocimiento:

• Prueba escrita de 10 preguntas, para evaluar el manejo conceptual y aplicativo de saberes de la teoría de conjuntos.

Evidencias de desempeños: • Presentación y sustentación oportuna de trabajos propuestos.

Evidencias de producto: • Entrega manuscrita de ejercicios resueltos sobre teoría de conjuntos, seleccionados y

diseñados por el profesor seoún su contexto. Se man

a% Contenidos Actividades Estrategias metodológicas

• •

La lección magistral

Aprendizaje basado en problemas .

El método de casos

Mapas conceptuales .

El aprendizaje cooperativo.

Trabajo Autónomo de los estudiantes

Práctica dirigida.

Análisis crítico

•

•

•

inicio Exposición académica • con un motivacional. Clase magistral teórico práctico. Trabajos grupales en • clase para la aplicación de casos. Desarrollo de • Ejercicios Exposición dialogada. Trabajo en equipo

•

•

•

•

•

Idea intuitiva de Conjunto. Notación de Conjuntos. Determinación de Conjuntos. Relación de Pertenencia e Inclusión. Representación gráfica.

Disjuntos, Unitario, Finito, Infinito y Conjunto Potencia Cardinalidad de un conjunto. Conjuntos Especiales: Universal, Vacío, Disjuntos, Unitario, Finito, Infinito y Conjunto Potencia. Operaciones con Conjuntos: Unión, Intersección, Diferencia, Diferencia Simétrica y Complemento.

5 29 abril- 3 mayo (30 %)

6 6-10 mayo (36 %)

Conjunto

7 13-17 mayo

Cardinalidad de Conjuntos con y sin intersección. Cardinalidad del Potencia.

(41 %) PRIMERA EVALUACION Del Desarrollo de Ejercicios - 16 AL 22 De mayo de 2019. Aplicaciones

UNIDAD 111: Números reales. Recta y circunferencia

Resultado de aprendizaje de la Competencia Genérica Institucional: Aplica los fundamentos teórico - prácticos de los Números Reales en la solución de ejercicios y problemas de contexto real propios de su formación profesional.

Resultado de a rendízale de la Com etencias del eñil de e reso:

• Utiliza axiomas y/o propiedades de los Números Reales para la solución de problemas relacionados con operaciones de negocios.

• Resuelve ejercicios de ecuaciones lineales y cuadráticas usando propiedades. • Representa ecuaciones cuadráticas de variable real considerando las condiciones del

contexto. • Resuelve ejercicios de intervalos con representaciones gráficas sobre la recta. • Resuelve ejercicios de inecuaciones lineales y cuadráticas usando propiedades. • Aplica los conceptos básicos de la ecuación de la recta en la resolución de problemas

aplicados a los negocios. • Construye la gráfica de una recta y circunferencia aplicando definiciones y propiedades. • Plantea problemas relacionados al campo de los negocios utilizando la definición de la recta y

la circunferencia.

Evidencia: Evidencias de conocimiento:

• Prueba escrita de 10 preguntas, para evaluar el manejo conceptual y aplicativo de saberes de números reales, la recta y la circunferencia.

Evidencias de desempeños. • Presentación y sustentación oportuna de trabajos propuestos.

Evidencias de producto: • Entrega manuscrita de ejercicios resueltos sobre números reales, recta y circunferencia,

seleccionados y diseñados por el profesor seqún su contexto. Se man

a% Contenidos Actividades Estrategias metodológicas

8 20-24 mayo

(47 %) 9

27-31 mayo

(53 %) 10 3-7

junio (59 %)

11 10-14 junio

(65 %)

Axiomas de los números reales. Propiedades

Ecuaciones lineal y cuadrática. Forma y Tipos. Métodos de resolución. Ejercicios y Aplicaciones.

Intervalos, operaciones con intervalos, Inecuaciones lineales y cuadráticas. Resolución de ejercicios de Inecuaciones lineal v cuadrática. Sistema de Coordenadas. Ecuaciones de la recta. Gráficas lineales de Oferta y Demanda, análisis del punto de equilibrio.

•

• •

•

Clase magistral teórico con resolución • de ejercicios • seleccionados por el profesor. Exposición dialogada. • Desarrollo de Ejercicios Trabajo en equipo. Trabajos grupales en • clase para la aplicación de casos.

• •

•

La lección magistral

Aprendizaje basado en problemas

El método de casos.

El aprendizaje cooperativo.

Trabajo Autónomo de los estudiantes

Práctica dirigida .

Análisis crítico

Las Webquest

•

12 Curvas Cuadráticas: 17 -21 Identificación de una curva junio

(71 %) cuadrática. La circunferencia. Definición. F armas de representación

UNIDAD IV: Cónicas. Coordenadas polares Resultado de aprendizaje de la Competencia Genérica Institucional:

Aplica los fundamentos teórico - prácticos de las cónicas para identificar sus ecuaciones y sus gráficas, en sistemas de coordenadas cartesianas y coordenadas polares, en la resolución de ejercicios de contexto real propios de su formación profesional.

Resultado de aprendizaje de la Competencias del perfil de egreso: • Formula ejercicios de cónicas en coordenadas cartesianas y en coordenadas polares.

... �'- j ,,�.t 8,¡� �'�·�--."be:... 1V'ca � ..... ,itG�J; t;l�(\

• Debate sobre los ejercicios propuestos con base a la definición y propiedades de las cónicas" ......... '-.:::'.�- - • Plantea soluciones de problemas relacionados al campo de los negocios en coordenadas

polares. • Discute sobre los temas expuestos en clase sobre cónicas y su representación en

coordenadas polares. • Resuelve problemas relacionados con su especialidad aplicando los conceptos de las cónicas

en coordenadas cartesianas ylo polares.

Evidencia: Evidencias de conocimiento:

• Prueba escrita de 10 preguntas, para evaluar el manejo conceptual y aplicativo de saberes de las cónicas en sistemas de coordenadas cartesianas y polares.

Evidencias de desempeños: • Presentación y sustentación oportuna de trabajos propuestos.

Evidencias de producto: • Entrega manuscrita de ejercicios resueltos sobre cónicas y coordenadas rectangulares y

polares, seleccionados y diseñados por el profesor según su contexto. Se man

a% Contenidos Actividades Estrategias metodológicas

13 24-28 junio

(77 %) 14

1-5 julio

(83 %) 15

8-12 julio

(89 %)

16 15-19 julio

(95 %)

La Parábola, hipérbola. Elementos. representación.

la elipse, la Definición.

Formas de

• Clase magistral La lección magistral. teórico practico. • • Exposición dialogada. • Aprendizaje basado en • Desarrollo de problemas.

Ejercicios • Trabajo en equipo. . El método de casos. • Trabajos grupales en

clase para la • El aprendizaje aplicación de casos. cooperativo.

. Práctica dirigida .

• Análisis crítico.

. Trabajo Autónomo de los estudiantes

• Las Webquest

La hipérbola. Definición. Elementos. Formas de representación.

Coordenadas polares, gráficas de ecuaciones polares, criterios de simetría, intersección de gráficas, fórmulas de intersección. Coordenadas polares de canicas, equivalencia en coordenadas cartesianas, gráficas de ecuaciones polares sobre cónicas.

SEGUNDA EVALUACION: Del Desarrollo de Ejercicios - 12 al 18 julio 2019. Aplicaciones

17 22-24 julio

(100 %)

EXAMEN SUSTITUTORIO: Del 22 al 24 de julio. Entrega de promedios.

Desarrollo de Ejercicios - Aplicaciones

V. ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS

La lección magistral También llamada clase magistral, es un método docente que básicamente

consiste en la transmisión de información (o conocimiento) por parte del

profesorado al alumnado de forma unidireccional. Dicho de otra forma, el

profesor habla y el alumnado escucha (o intenta escuchar).

La clase magistral tiene las siguientes fortalezas:

./ Permite estructurar el conocimiento.

6 , ��\. -'�<..'� ' " "' �cJ l ª"' ó-0 f.ll

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a clase. "/) -

./ Favorece la asimilación de un modelo consolidado en cuanto a

la estructura y dinámica de la clase .

./ Permite la docencia a grupos numerosos .

./ Facilita la planificación del tiempo del docente.

Aprendizaje Basado en Problemas (ABP)

Estudio de casos

Análisis crítico

Trabajo Autónomo de los estudiantes

Práctica dirigida

El aprendizaje cooperativo

Es un método de trabajo activo, centrado en el aprendizaje, en la

investigación y la reflexión para llegar a la solución de un problema

planteado, donde los alumnos participan constantemente en la adquisición

del conocimiento, la actividad gira en torno a la discusión y el aprendizaje

surge de la experiencia de trabajar sobre la solución de problemas que son

seleccionados o diseñados por el profesor. La solución de problemas

genera conocimientos y promueve la creatividad, estimula el

autoaprendizaje, la argumentación y la toma de decisiones, favorece el

desarrollo de habilidades interpersonales y de trabajo en equipo

Parte de la descripción de una situación concreta con finalidades

pedagógicas. El caso se propone a un grupo para que individual y

colectivamente lo sometan al análisis y a la toma de decisiones. Al utilizar el

método del caso se pretende que los alumnos estudien la situación, definan

los problemas, lleguen a sus propias conclusiones sobre las acciones que

habría que emprender y contrasten ideas, las defiendan y las reelaboren

con nuevas aportaciones. La situación puede presentarse mediante un

material escrito, filmado, dibujado o en soporte informático o audiovisual.

Generalmente, plantea problemas que no tienen una única solución, por lo

que favorece la comprensión de los problemas divergentes y la adopción de

diferentes soluciones mediante la reflexión y el consenso.

Procedimiento que motiva al estudio y examinación de los elementos de un

contenido. Implica identificar, discutir sus propiedades y expresar juicio y

opiniones sobre las mismas, ejercitando al estudiante en las destrezas de

razonamiento crítico.

Trabajo Autónomo de los estudiantes permite que cada uno de ellos vaya

siguiendo su propio ritmo y acomodando el aprendizaje a sus particulares

circunstancias. Se fundamenta en la iniciativa del propio estudiante que se

forma de modo que este puede alcanzar los objetivos del programa

siguiendo las instrucciones del docente o del material auto formativo.

Trabajo individual o colectivo que se orienta a la adquisición de destrezas

procedimentales ylo capacidad analítica con fines formativos, no conduce a

una calificación. Requiere de una guía de prácticas.

O de colaboración es un proceso en equipo en el cual los miembros se

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apoyan y confían unos en otros para alcanzar una meta propuesta. El aula'�-- es un excelente lugar para desarrollar las habilidades de trabajo en equipo

que se necesitarán más adelante en la vida.

Las Webquest: Son una estrategia didáctica en la que los alumnos son los que realmente

construyen el conocimiento. Pueden trabajar individualmente, en parejas o

en grupos, se les asignan roles y tienen que elaborar un producto que va

desde una presentación, o un documento, hasta una escenificación teatral,

un artículo de opinión o un guión radiofónico, etc., ajustándose lo más

posible a los distintos roles.

Webquest es un modelo de aprendizaje extremadamente simple y rico para

propiciar el uso educativo de Internet, basado en el aprendizaje cooperativo

y en procesos de investigación para aprender.

Una Webquest es una actividad enfocada a la investigación, en la que la

información usada por los alumnos es, en su mayor parte, descargada de

Internet. Básicamente es una exploración dirigida, que culmina con la

producción de una página Web, donde se publica el resultado de una

investigación.

Webquest es una metodología de aprendizaje basado fundamentalmente

en los recursos que nos proporciona Internet que incita a los alumnos a

investigar, potencia el pensamiento crítico, la creatividad y la toma de

decisiones, contribuye a desarrollar diferentes capacidades llevando así a

los alumnos a transformar los conocimientos adquiridos.

VI. SISTEMA DE EVALUACIÓN

La evaluación es inherente al proceso de enseñanza aprendizaje y será continua y permanente. Los criterios de avaluación son de desempeño, de producto y de conocimiento.

• Evidencia de conocimiento. Se proyectan en dos direcciones: analítico y autoevaluación. En cuanto al primer caso, medir la competencia a nivel interpretativo, argumentativo y propositivo, para ello debemos ver como identifica (describe, ejemplifica, relaciona, reconoce, explica, etc.) y la forma en que argumenta (plantea una afirmación, describe Las refutaciones en contra de dicha afirmación, expone sus argumentos contra las refutaciones y arriba a conclusiones para corroborar la afirmación inicial) y la forma en que propone a través de establecer estrategias, situaciones, generalizaciones, formulación de hipótesis respuestas a situaciones, etc.

• Evidencias de desempeño. Son pruebas en torno al manejo que el alumno hace de procedimientos y técnicas para realizar una actividad o resolver un problema. Esta evidencia pone en acción recursos cognitivos, recursos procedimentales y recursos afectivos; todo ello en una integración que evidencia un saber hacer reflexivo; en tanto se puede verbalizar lo que se hace, fundamentar teóricamente la práctica y evidenciar un pensamiento estratégico, dado en la observación en torno a cómo se actúa en situaciones impredecibles. La evaluación de desempeño se evalúa ponderando como el

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(O it ,AU !..I, -,

-:::.-. ·'"'"*'' .. .,, -z, estudiante aplica los procedimientos y técnicas en el diseño del trabajo y su desarrollo -\-"

. '. �-- sistemático. • Evidencia de producto. Están implicadas en las finalidades de la competencia, por

tanto, no es simplemente la entrega del producto, sino que tiene que ver con el campo de acción y los requerimientos del contexto de aplicación. La evaluación de producto se evidencia en la entrega oportuna de sus trabajos parciales de cada mes y el producto final.

5.1. Matriz de evaluación

Unidades

I y II

PRODUCTO ACADEMICO

Evidencias de conocimiento 1 - PEC1: Examen escrito de conocimientos Prácticas dirigidas. Prácticas calificadas. Trabajos grupales.

Evidencias de desempeños 1 - PED1: Exámenes prácticos que involucren la aplicación de los conocimientos teóricos del curso. Exposición de ejercicios, donde se califica: los conocimientos sobre el tema, el desempeño individual, la coordinación y desempeño qruoal. Evidencias de producto 1 PEP1: Evaluación del entregable del trabajo integrador, en estructura y contenido. Exposición del grupo de trabajo, con la participación de todos los miembros.

TECNICADE EVALUACIÓN

Resolución de problemas. Exposición. Participación activa. Dinámica grupal.

Ejercicios y prácticas realizadas en clase. Ejercicios y prácticas realizadas fuera de clase.

Ejercicio práctico

INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

Pruebas de desarrollo: Examen temático. Ejercicio interpretativo.

Pruebas orales. Pruebas prácticas.

Escala de estimación numérica. Reporte.

PROMEDIO PRIMER PARCIAL

111 y IV Evidencias de conocimiento 2 - PEC2: Examen escrito de conocimientos Prácticas dirigidas. Prácticas calificadas. Trabajos grupales.

Evidencias de desempeños 2 - PED2: Exámenes prácticos que involucren la aplicación de los conocimientos teóricos del curso Exposición de trabajos de investigación asignados, donde se califica: los conocimientos sobre el tema, el desempeño individual, la coordinación y desempeño grupal. Evidencias de producto 2 - PEP2: Evaluación del entreqable del

Resolución de problemas. Exposición. Participación activa.

Dinámica grupal.

Ejercicios y prácticas realizadas en clase. Ejercicios y prácticas realizadas fuera de clase

Ejercicio práctico

Pruebas de desarrollo: Examen tematico. Ejercicio interpretativo.

Pruebas orales. Pruebas prácticas.

Escala de estimación numérica.

trabajo integrador, en estructura y contenido. Exposición del grupo de trabajo, con la participación de todos los miembros.

PROMEDIO SEGUNDO PARCIAL

5.2. Promedios

Reporte

9

PRIMER PARCIAL SEGUNDO PARCIAL

PP2= PEC2 + PED2 + PEP2 PPl= (O, 5)PEC1 + (0,3)PED1 + 0,2(PEP1) 3

3 Donde: Donde:

PP1 : Promedio Parcial 1 PP2 : Promedio Parcial 2 PEC1: Promedio evidencia de conocimiento 1 PEC2.: Promedio evidencia de conocimiento 2 PED1: Promedio evidencia de desempeño 1 PED2: Promedio evidencia de desempeño 2 PEP1: Promedio evidencia de producto 1 PEP2: Promedio evidencia de producto 2

PROMEDIO FINAL

PF = PPl+PP2 2

Dónde: PF : Promedio Final PP1 : Promedio Parcial 1 PP2 : Promedio Parcial 2

5.3. Consideraciones

• Con los promedios de los 2 promedios parciales se obtiene el Promedio Final del Curso.

• Antes de la finalización del Semestre se dará al estudiante la oportunidad de un EXAMEN SUSTITUTORIO, que reemplaza a la nota menor de uno de los periodos

• La asistencia a clases teóricas y prácticas son obligatorias. La acumulación de más del 30% de inasistencia no justificadas, dará lugar a la desaprobación de la asignatura por límite de inasistencia con nota cero.

• Solo en el promedio final de la asignatura el medio punto (0,5) favorece al estudiante. • El promedio final aprobatorio mínimo será de 10,5 .

VII. BIBLIOGRAFÍA

A. Bibliografía Básica Jagdish C. Arya J., Lardner R. (1992). Matemáticas Aplicadas a la Administración y

a la Economía. Ed. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A. México. Draper, K. (1972). Matemática Aplicada a la Economía y Administración. Ed. Harla

S.A. de CV

B. Bibliografía Complementaria Leithold, L. (1994). Cálculo Con Geometría Analítica. 7° Edición. Harla. México Thomas, G., Ross, F. (1998). Cálculo con una variable. México. Leithold, L. ( 1994 ). El Cálculo. Oxford University Press.

C. Web grafía

http://matematica 1 . com/logica-proposicional-en-razonamiento-matematico- ejercicios-y-problemas-resueltos-en-pdf-y-videos/

http://wmatem.eis.uva.es/-matpag/CONTEN IDOS/Conjuntos/marco_ conjuntos. htm https://www.uv.es/ivorra/Libros/Conjuntos2.pdf http://www. luiszegarra. cl/moodle/plugi nfile. php/25/mod _resource/contenU3/cap 1 . pdf http://wmatem.eis.uva.es/-matpag/CONTENIDOS/Conicas/marco_conicas.htm

D. Tesis y artículos científicos de revistas indizadas:

Algunas Tesis y artículos científicos sugeridas(os) por el docente durante el desarrollo de la asignatura.

Tacna, abrildel2019